3.2代数式的值（分层作业练题型）数学新教材人教版七年级上册

分层作业 3.2 代数式的值 说明：ABC三组为必做内容，拓展部分为选做。 ★温馨提示：将鼠标拖动至题型文字上方，按住Ctrl并单击鼠标左键可直接跳转至对应题型哟~★ 目 录 A组 巩固过关 1 题型一、已知字母的值，求代数式的值 1 题型二、已知式子的值，求代数式的值 4 题型三、程序流程图与代数式求值 6 题型四、数字类规律探索 9 题型五、图形类规律探索 14 B组 能力进阶 17 C组 思维拔高 22 拓展 衔接中考 26 A组 巩固过关 题型一、已知字母的值，求代数式的值 1．（26-27七年级上·浙江杭州·开学考试）当时，代数式的值为（     ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【详解】解：当时，． 2．（25-26七年级上·陕西商洛·阶段检测）若m的相反数是4，则的结果是（     ） A．5 B． C．13 D． 【答案】A 【详解】解：∵的相反数是4， ∴， ∴． 3．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）如果，那么的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，， ∴. 4．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）已知，，且，则________． 【答案】或 【分析】根据绝对值的定义得到，的所有可能取值，结合的条件筛选出符合要求的取值，再计算． 【详解】解：∵ ， ∴ 或 ， ∵ ， ∴ 或 ， ∵ ，当时，，，不满足条件，舍去； 当时，，，两种情况都满足条件， 当，时，， 当，时，， 因此的值为或． 5．（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）规定“*”表示一种新运算，且．则________． 【答案】 【分析】根据新运算的定义，将，代入公式计算即可． 【详解】解：由题可知，， 代入公式得：． 6．（24-25七年级上·黑龙江鹤岗·期中）如图，长方形的长为，宽为．现以长方形的四个顶点为圆心，宽的一半为半径在四个角上分别画出四分之一圆． (1)用含，的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当，时，求图中阴影部分的面积．（取） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）长方形的面积减去四个圆的面积即可求解，四个圆的面积的和是一个整圆的面积； （2）把，的值代入求解即可． 【详解】（1）解：根据题意知，阴影部分的面积为； （2）解：当，时， 阴影部分的面积为． 7．（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）观察下图： (1)图中的点被线段隔开分成了四层，则第1层有1个点，第2层有3个点，第5层有________个点； (2)第n层应该有多少个点？ (3)第27层有多少个点？ 【答案】(1)9 (2) (3)53 【分析】（1）先统计已知的第1层、第2层、第3层、第4层的点数，分析相邻两层点数的差值规律即可求解； （2）根据层数和对应点数之间的规律，即可归纳出第层的点数公式； （3）将层数代入（2）中的公式计算即可． 【详解】（1）解： 第1层有 个点，第2层有 个点，第3层有 个点，第4层有 个点， 如果继续画下去，那么第5层有 个点 （2）解：第1层： 第2层： 第3层： 第4层： 按照这个规律：第层应该有个点． （3）解：把代入规律公式，得（个）， 所以第27层有个点． 题型二、已知式子的值，求代数式的值 1．若，则代数式的值是（     ）． A．11 B．8 C．5 D．2 【答案】B 【分析】将代数式变形为含的整体，代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 2．（25-26七年级下·安徽合肥·期末）若，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据已知等式得到，再将所求代数式变形后整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 3．（21-22七年级上·河南焦作·期中）已知：，则的值为（    ） A．9 B．10 C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴． 4．（25-26七年级上·河南郑州·期末）已知，那么代数式的值是 ___________． 【答案】5 【详解】解：∵， ∴． 5．（23-24七年级上·上海·阶段检测）已知 ， ，则 _____________． 【答案】 【分析】根据，，可得，，再进一步代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 6．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）已知有理数，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是4，是最小的正整数，求的值． 【答案】 【分析】根据相反数、倒数、绝对值、最小的正整数的定义，先求出相关量的值，再代入代数式计算即可求解． 【详解】解：由题意得 ，互为相反数，因此 ，互为倒数，因此 ． 的绝对值是，因此 ． 是最小的正整数，因此 ． 所以． 题型三、程序流程图与代数式求值 1．（25-26七年级上·福建漳州·期中）在计算机上设置运算程序，输入数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”，下面是一个“数值转换机”，下列输入的数据中，输出的结果为33的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据程序求解即可． 【详解】解：当输入，，，此时， ，两个结果不相等，无法输出，不符合要求； 当输入，，不满足，此时无法计算，无法输出，不符合要求； 当输入，，，此时， ，两个结果相等，可以输出，符合要求； 当输入，，，此时， ，两个结果不相等，无法输出，不符合要求． 2．（25-26七年级上·湖北孝感·期中）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为，则第次输出的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式的求值和有理数的计算，根据题目给出的程序运算图找出输出结果的规律是解决本题的关键． 根据运算程序，第一次运算结果为125，第二次运算结果为25，第三次运算结果为5，第四次运算结果为1，…发现规律从第三次开始每两次为一个循环，再根据题目所给625的次运算即可得出答案． 【详解】解：第一次运算结果为：； 第二次运算结果为：； 第三次运算结果为：； 第四次运算结果为：； 第五次运算结果为：； 第六次运算结果为：； … 由此可得出运算结果从第三次开始为和循环，奇数次运算结果为，偶数次运算结果为，因为为奇数，所以运算结果为， 故选B． 3．（25-26七年级上·山东滨州·期末）按如图所示的程序计算：若开始输入的值为，则最后输出的结果是______． 【答案】 【分析】根据运算步骤输入，按照逻辑图逐步计算至输出结果，得到答案． 【详解】解：当时， ∵， ∴计算， ∵， ∴当时， ∵， ∴计算， ∵， ∴当时， ∵， ∴计算， ∵， ∴结果为． 4．（25-26七年级上·安徽合肥·期末）如图，运算程序中，若开始输入的值为45，第一次输出的结果为48，第二次输出的结果为，则第2026次输出的结果是__________． 【答案】6 【分析】本题考查数字规律的归纳能力，解题的关键是发现输出结果依次出现的规律；将45输入后会发现输出结果依次为48，24，12，6，3，6，3，…的规律依次出现，且当结果输出的次数大于3时，第奇数次结果为3，第偶数次结果为6． 【详解】解：将45输入后会发现输出结果依次为48，24，12，6，3，6，3，…的规律依次出现，且当结果输出的次数大于3时，第奇数次结果为3，第偶数次结果为6， ∵2026为偶数， ∴第2026次输出的结果为6， 故答案为：6． 5．（25-26七年级上·河北沧州·期末）如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入的值为125，则第2025次输出的结果是___________． 【答案】1 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值，数字类规律探究，根据流程图，依次输入数值，进行计算，找到规律，即可得出结果． 【详解】解：第一次输入：； 第二次输入：； 第三次输入：； 第四次输入：； 第五次输入：； 第六次输入：； 由上可知，从第二次开始，输出结果以5，1进行循环，奇数次结果为1，偶数次结果为5， ∴第2025次输出的结果是1； 故答案为：1． 题型四、数字类规律探索 1．（25-26七年级下·江苏镇江·期中）我们规定一个新数“i”，使其满足 并进一步规定：一切有理数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有 则 值为（     ） A．i B． C． D．1 【答案】D 【分析】根据给定规则可得的幂次以为周期循环，先计算每个连续项的和，再分组计算剩余项即可得到最终结果． 【详解】解：∵，，，，， ∴，，，，， ∴算式中的项以循环， ∵，， ∴ ． 2．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）已知有理数，我们把称为的“差倒数”，如：2的“差倒数”是，的“差倒数”是．若，是的“差倒数”，是的“差倒数”，是的“差倒数”，…，依此类推，则的值是(     ) A． B． C．4 D． 【答案】C 【分析】根据差倒数的定义计算前几项，找出数列的循环规律，再通过除法运算得到余数，根据规律得出的值． 【详解】解：∵ ∴ ∴该数列以三个数为一个周期循环 ∵，刚好整除 ∴ 故选：C． 3．（25-26七年级上·福建福州·期末）下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值为（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察可知，右上角的数左下角的数，左下角的数左上角的数，根据右上角的数求的值，再判断出右下角的数左下角的数与右上角的数的积左上角的数，得到，即可求解． 【详解】如图， ∵左下角的数依次为，右上角的数依次为， ∴右上角的数左下角的数，即，解得：， ∵左上角的数依次为，左下角的数依次为， ∴左下角的数左上角的数，即，解得：， ∵根据()可得：， 根据()可得：， 根据()可得：， ∴推出第()个式子为：， ∴． 4．（26-27七年级上·江苏南京·开学考试）数字游戏：第一步：取一个自然数，计算得；第二步：算出的各位数字之和得，计算得；第三步：算出的各位数字之和得，再计算得以此类推，___． 【答案】26 【分析】分别计算出，，，，，的值，观察规律，再计算即可． 【详解】解：根据题意有， ，， ，， ，， ，， ，， ，， …， 则该数列是以26，65，122这三个数循环出现， ∵， ∴． 5．（26-27七年级上·河南新乡·开学考试）【用数学的眼光观察】 观察下列等式，定义运算： ， ； ，，； ，． 【用数学的语言表达】 (1)思考上述运算，归纳运算法则： 两数进行运算时：同号两数运算______________________________________， 异号两数运算________________________________________________________， 特别地，0与任何数进行运算，或任何数与0进行运算，仍_________________． 【用数学的思维思考】 (2)计算： ①_________； ②_________． (3)若，，求的值． 【答案】(1)结果为正，并把两数的绝对值相加；结果为负，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；得这个数 (2)①43；② (3)2 【分析】（1）根据已知等式归纳运算法则即可； （2）根据（1）中所得运算法则进行计算即可； （3）先根据结果的正负判断出a和b的符号，再结合运算规律即可解答． 【详解】（1）解：两数进行运算时： 同号两数运算结果为正，并将两数的绝对值相加； 异号两数运算结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值； 特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，仍得这个数． （2）解：① ； ② ． （3）解：∵， ∴a与同号，即， ． ∵， ∴b与1异号，即， ． ∴． 6．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）类比裂项相消： (1)猜想： ； (2)计算： ① ② 【答案】(1) (2)①；② 【分析】（1）根据，，，得出一般规律即可得出； （2）①可根据（1）的结论进行解答； ②可类比（1）的裂项方法，将其通项分解后再进行计算． 【详解】（1）解：∵， ， ， ， ∴； （2）解：① ； ② ． 题型五、图形类规律探索 1．（25-26七年级上·江苏南京·开学考试）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、15、21…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、25、36…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和．下列等式中，不符合这一规律的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定的部分“三角形数”和“正方形数”找出“三角形数”可看成从1开始几个连续自然数的和以及“正方形数”可看成某个自然数的平方，依此规律逐一分析四个选项中的三个数是否符合该规律，由此即可得出结论． 【详解】解：A、9和16不是三角形数，该选项符合题意； B、， 该选项不符合题意； C、， 该选项不符合题意； D、； 该选项不符合题意． 2．（25-26七年级上·山西吕梁·期末）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第个图中所贴剪纸“○”的个数为________． 【答案】 【分析】观察图形，得出第个图中所贴剪纸“〇”的个数为个，据此求解即可． 【详解】解：当时，剪纸“○”的个数有个； 当时，剪纸“○”的个数有个； 当时，剪纸“○”的个数有个； … 从而可以探究：第n个图案所贴剪纸“○”的个数为个， ∴第个图中所贴剪纸“○”的个数为个． 3．（25-26七年级上·四川达州·开学考试）用木棒按照如下方式摆图形． 摆1个八边形需要8根木棒，摆20个八边形需要_____根木棒． 【答案】141 【分析】根据图形得出规律摆个八边形需要根木棒，即可得出结果． 【详解】解：由图形得： 摆1个八边形需要8根木棒， 摆2个八边形需要根木棒， 摆3个八边形需要根木棒， …， ∴摆个八边形需要根木棒， ∴摆20个八边形需要根木棒． 4．（25-26七年级上·湖北荆州·期末）将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为，第2次对折后得到的图形面积为，…，第n次对折后得到的图形面积为，则________． 【答案】 【分析】根据翻折变换表示出所得图形的面积，再根据各部分图形的面积之和等于正方形的面积减去剩下部分的面积进行计算即可得解． 【详解】解：由题意知，，，，…，， 剩下部分面积为， ∴． 5．（25-26七年级上·广东东莞·期中）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④后面的横线上写出相应的答案； ①；②；③； ④__________；⑤；… (2)参照上面的等式，请写出第⑦个等式：______________________________； 第个等式：__________； (3)根据上述的规律，计算：． 【答案】(1) (2)；； (3)2100 【分析】（1）根据前面三个等式及图形规律求解即可； （2）根据前五个等式及图形规律求解即可； （3）根据，再结合（2）中的规律求解即可． 【详解】（1）解：根据前面三个等式及图形规律求解可知：； （2）解：根据前五个等式及图形规律求解可知： 第7个等式为； ∵， ， ； ， ， … 依此类推，第个等式：； （3）解： ． B组 能力进阶 1．（25-26七年级上·陕西汉中·期中）已知，则的值为（   ） A．或1 B．1或 C．或3 D．1或3 【答案】C 【分析】本题需先根据绝对值的性质求出a和b的值，再结合的条件分情况讨论a，的取值，最后代入代数式计算结果． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴分两种情况：①当时，，则； ②当时，则． ∴的值为或3． 2．（25-26七年级上·山东青岛·期末）四位数是一个完全平方数，即存在正整数，使得，请写出的一个因数__________；这个四位数是__________． 【答案】 11 7744 【分析】本题考查完全平方数的性质。根据题意将四位数进行因数分解，利用完全平方数的性质进行分析求解． 【详解】四位数，由于它是完全平方数，即存在正整数，使得，因此11整除，由于11是质数，故11整除， 设（为正整数），则，即． ∵是三位数， ∴， ∴， ∴； 又， ∴， ∴． ∴． ∴当，； 当，； 当，； 当，； 当，； 当，； 只有7744满足前两位数字相同（77）且后两位数字相同（44）的条件，即，． 因此这个四位数是7744，它是11的倍数，故一个因数为11． 故答案为：11，7744． 3．（25-26七年级上·湖北咸宁·期中）将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”图案中，恰好能使四个三角形中的每个三角形三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等；如图2所示的“幻方”图案也具有图1中的规律，则的值是_________． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，根据图1的规律，来确定图2中各个字母之间的关系，将这些关系代入所求的代数式中，通过化简计算最终结果． 【详解】解：四个三角形中的每个三角形三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ，， ， ， ． 故答案为：． 4．年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”观察“杨辉三角”与右侧的等式，根据规律，展开的多项式中各项系数之和为______． 【答案】 【分析】本题考查了乘方及数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其规律，解题的关键是能够发现其中的规律．根据图形中的规律，即可求出的各项系数的和． 【详解】解：展开的多项式中各项系数之和为， 展开的多项式中各项系数之和为， 展开的多项式中各项系数之和为， 展开的多项式中各项系数之和为， ∴展开的多项式中各项系数之和为， 故答案为：． 5．（25-26七年级上·湖北孝感·期中）有一个社区公园，公园的一角有一个长方形的花坛．这个花坛被设计成不同的区域，用于种植各种植物．为了增加公园的美观性，公园管理员决定在花坛中创建一个阴影区域，这个区域将种植特殊的夜间开花植物．花坛的尺寸如图所示． (1)用含a、b、c的代数式表示阴影部分的面积； (2)当，，，求S的值． 【答案】(1) (2)28 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，掌握知识点的应用是解题的关键． （1）根据图形列出代数式即可； （2）把，，，代入求值即可． 【详解】（1）解： 由题意得：； （2）解：当，，时， ∴． 6．（25-26七年级上·湖北宜昌·期中）【问题情境】火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目现有一个长、宽、高分别为，，的箱子其中． 【实践操作】（1）准备采用如图，，的三种打包方式，所用打包带的总长不计接头处的长分别记为，，，分别求，，的长；用含，的式子表示 （2）当，时，分别计算三种打包方式所用打包带总长．并判断哪一种打包方式所用打包带更节省． 【答案】（1）；；；（2） ，，，第种打包方式更节省． 【分析】本题主要考查了列代数式及代数式求值，能根据题意用含，的代数式分别表示出三种打包方式所用打包带的总长是解题的关键． （1）根据题意，用含，的代数式分别表示出三种打包方式所用打包带的总长即可； （2）结合（1）中所得代数式进行计算即可． 【详解】解：（1）由题知，图中打包带的总长为：； 图中打包带的总长为：； 图中打包带的总长为：； （2）当，时， ， ， ， 因为， 所以第种打包方式更节省． C组 思维拔高 1．（24-25七年级下·河北保定·期中）观察下列等式： ； ； ； …… 根据以上规律计算的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数字的变化规律，题目中的等式表明，，即多项式求和可转化为除以．将题目中的求和式 与上述规律关联，通过添加并减去常数项1，构造符合规律的形式．直接应用公式验证结果，确保答案正确性． 解题的关键是根据题意找出规律． 【详解】解：当时，有， 左边可化简为：． 因此，． 题目要求的和为，即缺少常数项1． 因此：． 将1通分后合并：． 故选：C． 2．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）小力在电脑上设计一个有理数运算程序：输入，按键，再输入，得到运算． (1)求的值； (2)小华在运算此程序计算时，屏幕显示“该程序无法操作”你猜小华在输入数据时，可能是出现了什么情况？为什么？ 【答案】(1) (2) 由于分母不为0，且程序中有和除以，故或时，程序无法操作． 【分析】本题是信息题，把当作a，2当作b，代入运算程序中进行计算．同时考查了有理数的混合运算，利用了分母和除数不能为0求第二小题． （1）把当作a，2当作b，代入运算程序中计算即可； （2）由于程序中有分数，分母不能为0；程序中有除法，除数不能为0，围绕这两方面找原因． 【详解】（1）解：     ；          （2）略 3．（25-26七年级上·河南平顶山·期中）在第三章的学习中，我们经历了很多次“归纳”的过程，即从几种特殊情形出发，进而找到一般规律的过程归纳是我们发现数学结论、解决数学问题的一种重要策略请用归纳的策略．解决下列问题．将一组正整数1，2，3，4，5，…按下面的方法进行排列： 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列 1 2 3 4 5 6 第1行 12 11 10 9 8 7 第2行 … 我们规定，正整数的位置记为，正整数的位置记为． (1)若正整数的位置记为，则_____；若正整数的位置记为，则_____； (2)若正整数的位置记为，当为奇数时，______；当为偶数时，_______． (3)正整数的位置可记为______． 【答案】(1)； (2)； (3) 【分析】本题考查数的排列规律，能根据所给表格中的数据发现奇数行及偶数行数的排列规律是解题的关键． （1）根据所给规定可知，括号内的数对的第一个数表示行，第二个数表示列，据此解答即可； （2）根据每行个数，且奇数行从左往右依次增大，偶数行从左往右依次减少，分两种情况讨论：为奇数；为偶数； （3）根据每行个数，据此解答即可． 【详解】（1）解：由所给表格中数的排列规律可知： 括号内的第一个数表示行，第二个数表示列，且每行有个数，且奇数行从左往右依次增大，偶数行从左往右依次减少， 第行的最大数为：， 第行的数从左往右依次为：，，，，，， 第行的数从左往右依次是：，，，，，， 正整数的位置记为，正整数的位置记为， ；， 故答案为：；； （2）解：根据每行个数，且奇数行从左往右依次增大，偶数行从左往右依次减少， 将排列再扩写几行得： 第列 第列 第列 第列 第列 第列 第行 第行 第行 第行 第行 正整数的位置记为，可知正整数在第列， 若为奇数行，每行个数，则第列数字为，而奇数行数字依次增大， 从第列到第列需要加， ； 若为偶数行，则第列数字为，而偶数行数字依次减小， 从第列到第列需要减， ， 故答案为：；； （3）解：， 正整数在第行，在偶数行，偶数行从右往左依次增加， 在从右往左的第列，即从左往右的第列， 正整数的位置可记为． 故答案为：． 4．（24-25七年级上·山东菏泽·期中）综合与实践：请同学们用数学的眼光认真观察下面表格中两个代数式及其相应的值，通过数学的思维进行思考，并用数学的语言表达下列问题． x … 0 1 2 … … m 2 5 … … 8 5 2 n … (1)【初步感知】根据表中信息可知：_________，_________； (2)【归纳规律】表中代数式的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就增加3．类似地，代数式的值的变化规律是什么？ (3)【拓展应用】当x的值每增加2时，猜想代数式的值会怎样变化，并说明理由． 【答案】(1) (2)x的值每增加1，值就减少3 (3)当x的值每增加2时，代数式的值减少10 【分析】（1）根据求代数式的值的基本步骤计算解答即可； （2）根据整式的加减，计算解答即可． （3）根据整式的加减，计算解答即可． 本题考查了求代数式的值，整式的加减，熟练掌握计算方法是解题的关键． 【详解】（1）解：当时，，此时； 当时，，此时； 故答案为：． （2）解： ， 故变化规律是：x的值每增加1，值就减少3． （3）解：当x的值每增加2时，代数式的值会减少10； 理由如下：当时，； 当时，； ， 当x的值每增加2时，代数式的值减少10． 拓展 衔接中考 1．（2026·四川甘孜·中考真题）若，则______． 【答案】 【详解】解：， ． 2．（2026·四川内江·中考真题）若实数 、满足，则代数式的值为_________． 【答案】 【分析】由已知等式得出的值，将所求代数式变形后，整体代入计算即可． 【详解】解：， ， ∴． 3．（2026·湖南·中考真题）已知，则代数式的值是________． 【答案】2026 【分析】将代数式前两项提取2进行变形，把已知代数式的值代入计算即可求出值． 【详解】解：∵， ∴． 4．（2026·宁夏·中考真题）观察一组数：，，，，，，…．根据以上规律，用代数式表示第个数为__________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】分别找出数的绝对值规律和符号规律，即可得到第个数的代数式． 【详解】解：观察给出的数可知，第个数的绝对值为，当为奇数时，为正数；为偶数时，为负数， ∴用代数式表示第个数为． 5．（2026·四川广安·中考真题）链状烷烃是一类由碳，氢元素组成的有机化合物，这类物质前四种化合物的分子结构模型如图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有1个碳原子和4个氢原子，化学式为；第2种如图②有2个碳原子和6个氢原子，化学式为；第3种如图③有3个碳原子和8个氢原子，化学式为…按照这一规律，第2026种化合物的化学式为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意易得第n种有n个碳原子和个氢原子，化学式为，然后问题可求解． 【详解】解：∵第1种如图①有1个碳原子和个氢原子，化学式为； 第2种如图②有2个碳原子和个氢原子，化学式为； 第3种如图③有3个碳原子和个氢原子，化学式为； ……； ∴第n种有n个碳原子和个氢原子，化学式为， ∴第2026种化合物的化学式为． 6．（2026·重庆·中考真题）醇类是由碳、氢、氧元素组成的一类有机化合物质，下图是这类物质的分子结构式，其中，，分别代表碳原子、氢原子、氧原子．第①个图中有4个氢原子，第②个图中有6个氢原子，第③个图中有8个氢原子，第④个图中有10个氢原子…按照此规律，第⑨个图中氢原子的个数是（     ） A．14 B．16 C．18 D．20 【答案】D 【分析】观察图形中氢原子个数的变化规律，归纳出第个图形中氢原子个数的公式，将代入计算即可． 【详解】解：第①个图中有个氢原子， ； 第②个图中有个氢原子，； 第③个图中有个氢原子，； 第④个图中有个氢原子， 第个图中氢原子的个数为 ， ∴当时，氢原子的个数为． 试卷第1页（共3页） 1 / 28 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 3.2 代数式的值 说明：ABC三组为必做内容，拓展部分为选做。 ★温馨提示：将鼠标拖动至题型文字上方，按住Ctrl并单击鼠标左键可直接跳转至对应题型哟~★ 目 录 A组 巩固过关 1 题型一、已知字母的值，求代数式的值 1 题型二、已知式子的值，求代数式的值 4 题型三、程序流程图与代数式求值 6 题型四、数字类规律探索 9 题型五、图形类规律探索 14 B组 能力进阶 17 C组 思维拔高 22 拓展 衔接中考 26 A组 巩固过关 题型一、已知字母的值，求代数式的值 1．（26-27七年级上·浙江杭州·开学考试）当时，代数式的值为（     ） A．1 B． C． D． 2．（25-26七年级上·陕西商洛·阶段检测）若m的相反数是4，则的结果是（     ） A．5 B． C．13 D． 3．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）如果，那么的值为（     ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）已知，，且，则________． 5．（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）规定“*”表示一种新运算，且．则________． 6．（24-25七年级上·黑龙江鹤岗·期中）如图，长方形的长为，宽为．现以长方形的四个顶点为圆心，宽的一半为半径在四个角上分别画出四分之一圆． (1)用含，的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当，时，求图中阴影部分的面积．（取） 7．（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）观察下图： (1)图中的点被线段隔开分成了四层，则第1层有1个点，第2层有3个点，第5层有________个点； (2)第n层应该有多少个点？ (3)第27层有多少个点？ 题型二、已知式子的值，求代数式的值 1．若，则代数式的值是（     ）． A．11 B．8 C．5 D．2 2．（25-26七年级下·安徽合肥·期末）若，则的值为（     ） A． B． C． D． 3．（21-22七年级上·河南焦作·期中）已知：，则的值为（    ） A．9 B．10 C． D． 4．（25-26七年级上·河南郑州·期末）已知，那么代数式的值是 ___________． 5．（23-24七年级上·上海·阶段检测）已知 ， ，则 _____________． 6．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）已知有理数，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是4，是最小的正整数，求的值． 题型三、程序流程图与代数式求值 1．（25-26七年级上·福建漳州·期中）在计算机上设置运算程序，输入数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”，下面是一个“数值转换机”，下列输入的数据中，输出的结果为33的是（   ） A．， B．， C．， D．， 2．（25-26七年级上·湖北孝感·期中）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为，则第次输出的结果为（　　） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·山东滨州·期末）按如图所示的程序计算：若开始输入的值为，则最后输出的结果是______． 4．（25-26七年级上·安徽合肥·期末）如图，运算程序中，若开始输入的值为45，第一次输出的结果为48，第二次输出的结果为，则第2026次输出的结果是__________． 5．（25-26七年级上·河北沧州·期末）如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入的值为125，则第2025次输出的结果是___________． 题型四、数字类规律探索 1．（25-26七年级下·江苏镇江·期中）我们规定一个新数“i”，使其满足 并进一步规定：一切有理数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有 则 值为（     ） A．i B． C． D．1 2．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）已知有理数，我们把称为的“差倒数”，如：2的“差倒数”是，的“差倒数”是．若，是的“差倒数”，是的“差倒数”，是的“差倒数”，…，依此类推，则的值是(     ) A． B． C．4 D． 3．（25-26七年级上·福建福州·期末）下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值为（     ）． A． B． C． D． 4．（26-27七年级上·江苏南京·开学考试）数字游戏：第一步：取一个自然数，计算得；第二步：算出的各位数字之和得，计算得；第三步：算出的各位数字之和得，再计算得以此类推，___． 5．（26-27七年级上·河南新乡·开学考试）【用数学的眼光观察】 观察下列等式，定义运算： ， ； ，，； ，． 【用数学的语言表达】 (1)思考上述运算，归纳运算法则： 两数进行运算时：同号两数运算______________________________________， 异号两数运算________________________________________________________， 特别地，0与任何数进行运算，或任何数与0进行运算，仍_________________． 【用数学的思维思考】 (2)计算： ①_________； ②_________． (3)若，，求的值． 6．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）类比裂项相消： (1)猜想： ； (2)计算： ① ② 题型五、图形类规律探索 1．（25-26七年级上·江苏南京·开学考试）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、15、21…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、25、36…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和．下列等式中，不符合这一规律的是（     ）． A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·山西吕梁·期末）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第个图中所贴剪纸“○”的个数为________． 3．（25-26七年级上·四川达州·开学考试）用木棒按照如下方式摆图形． 摆1个八边形需要8根木棒，摆20个八边形需要_____根木棒． 4．（25-26七年级上·湖北荆州·期末）将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为，第2次对折后得到的图形面积为，…，第n次对折后得到的图形面积为，则________． 5．（25-26七年级上·广东东莞·期中）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④后面的横线上写出相应的答案； ①；②；③； ④__________；⑤；… (2)参照上面的等式，请写出第⑦个等式：______________________________； 第个等式：__________； (3)根据上述的规律，计算：． B组 能力进阶 1．（25-26七年级上·陕西汉中·期中）已知，则的值为（   ） A．或1 B．1或 C．或3 D．1或3 2．（25-26七年级上·山东青岛·期末）四位数是一个完全平方数，即存在正整数，使得，请写出的一个因数__________；这个四位数是__________． 3．（25-26七年级上·湖北咸宁·期中）将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”图案中，恰好能使四个三角形中的每个三角形三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等；如图2所示的“幻方”图案也具有图1中的规律，则的值是_________． 4．年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”观察“杨辉三角”与右侧的等式，根据规律，展开的多项式中各项系数之和为______． 5．（25-26七年级上·湖北孝感·期中）有一个社区公园，公园的一角有一个长方形的花坛．这个花坛被设计成不同的区域，用于种植各种植物．为了增加公园的美观性，公园管理员决定在花坛中创建一个阴影区域，这个区域将种植特殊的夜间开花植物．花坛的尺寸如图所示． (1)用含a、b、c的代数式表示阴影部分的面积； (2)当，，，求S的值． 6．（25-26七年级上·湖北宜昌·期中）【问题情境】火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目现有一个长、宽、高分别为，，的箱子其中． 【实践操作】（1）准备采用如图，，的三种打包方式，所用打包带的总长不计接头处的长分别记为，，，分别求，，的长；用含，的式子表示 （2）当，时，分别计算三种打包方式所用打包带总长．并判断哪一种打包方式所用打包带更节省． C组 思维拔高 1．（24-25七年级下·河北保定·期中）观察下列等式： ； ； ； …… 根据以上规律计算的值是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）小力在电脑上设计一个有理数运算程序：输入，按键，再输入，得到运算． (1)求的值； (2)小华在运算此程序计算时，屏幕显示“该程序无法操作”你猜小华在输入数据时，可能是出现了什么情况？为什么？ 3．（25-26七年级上·河南平顶山·期中）在第三章的学习中，我们经历了很多次“归纳”的过程，即从几种特殊情形出发，进而找到一般规律的过程归纳是我们发现数学结论、解决数学问题的一种重要策略请用归纳的策略．解决下列问题．将一组正整数1，2，3，4，5，…按下面的方法进行排列： 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列 1 2 3 4 5 6 第1行 12 11 10 9 8 7 第2行 … 我们规定，正整数的位置记为，正整数的位置记为． (1)若正整数的位置记为，则_____；若正整数的位置记为，则_____； (2)若正整数的位置记为，当为奇数时，______；当为偶数时，_______． (3)正整数的位置可记为______． 4．（24-25七年级上·山东菏泽·期中）综合与实践：请同学们用数学的眼光认真观察下面表格中两个代数式及其相应的值，通过数学的思维进行思考，并用数学的语言表达下列问题． x … 0 1 2 … … m 2 5 … … 8 5 2 n … (1)【初步感知】根据表中信息可知：_________，_________； (2)【归纳规律】表中代数式的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就增加3．类似地，代数式的值的变化规律是什么？ (3)【拓展应用】当x的值每增加2时，猜想代数式的值会怎样变化，并说明理由． 拓展 衔接中考 1．（2026·四川甘孜·中考真题）若，则______． 2．（2026·四川内江·中考真题）若实数 、满足，则代数式的值为_________． 3．（2026·湖南·中考真题）已知，则代数式的值是________． 4．（2026·宁夏·中考真题）观察一组数：，，，，，，…．根据以上规律，用代数式表示第个数为__________． 5．（2026·四川广安·中考真题）链状烷烃是一类由碳，氢元素组成的有机化合物，这类物质前四种化合物的分子结构模型如图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有1个碳原子和4个氢原子，化学式为；第2种如图②有2个碳原子和6个氢原子，化学式为；第3种如图③有3个碳原子和8个氢原子，化学式为…按照这一规律，第2026种化合物的化学式为（     ） A． B． C． D． 6．（2026·重庆·中考真题）醇类是由碳、氢、氧元素组成的一类有机化合物质，下图是这类物质的分子结构式，其中，，分别代表碳原子、氢原子、氧原子．第①个图中有4个氢原子，第②个图中有6个氢原子，第③个图中有8个氢原子，第④个图中有10个氢原子…按照此规律，第⑨个图中氢原子的个数是（     ） A．14 B．16 C．18 D．20 试卷第1页（共3页） 1 / 28 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $