贵州贵阳市第一中学2026-2027学年上学期高三年级质量检测（一）数学试卷

贵阳一中2026一2027学年第一学期高三年级质量检测（一）试题 数学 命题人：周勇聂亮亮 审题人：冯春媛 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.已知集合A={-1,0,12,8,B={xx3=x,则AnB= A.(1 B.{1,2,8 C.{-1,01} D.{-1,1} 2已知z=-1+i,则的能部为 A.-1 B.1 C.i D.-i 3.已知&为第二象限角，tan心=- 2'则sin2a= A. 2 2 c D. 4.函数f() 2产一1的中心为 1 A.(0,0) .a月 C. D.(0,1) 5.将0,2,2,6随机排成一行，则排成“2026”的概率为 B. 1 24 c. D吉 6精圆C:+y=e>)的左焦点为月，点P,Q均在C上，且关于坐标原点对称。若 P+№F到=4，则C的离心率为 4.3 B.② C. D 7.记以长方体ABCD-AB,C,D的四个顶点为顶点的一个三棱锥的体积为V,若 A4=1,AB=2,AD=3,则V的取值集合为 A. B.{L,2分 C.{L,3} D.{L,2,3} 8.函数f(x)=3sinx+sin3x的最小值为 A.-2√5 B.-2W2 C.-3 D.-2 2 第 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知向量a=(3,-1),=（1,2),c=(t,3),则下列选项征确的是 A.a+=7 B.a与6夹角的余弦值为 5 C,a在万方向上的投影向量为万 D.若a/1e,则t=1 3×2”,n为奇数 10.记S,为数列{an}的前n项和，已知an 则下列选项正确的是 +L,n为偶数 2 A.2026是数列{an}中的项 B.数列{4m}是公比为4的等比数列 C.S=35 1 D.若cn=a2n,则数列 CHC 的前n项和小于 11.已知直线1：x-y+1=0,过直线上任意一点M作圆C:(x-3)2+y2=2的两条切线，切点分 别为A,B,则下列选项正确的是 A.∠AMB最大度数为60 B.四边形MACB面积的最小值为4√3 5 C.直线AB过定点 22) DAB到的最小值为√后 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.记Sn为等比数列{a}的前n项和.若8S。=9S3,则{an}的公比为 13.己知直四棱柱ABCD-A1B1CD1的棱长均为2，∠BAD=60°.以D,为球心，V5为半径的球与 侧面BCCB的公共部分面积为 14.定义min{a,b}= 62名设函数因)=min代-x+3a-$-2(aeR)人若函数/c净 少有3个零点，则a的取值范围为 2页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 某市为增强高中学生的数学建模能力，组织了一次数学建模竞赛”活动本次竞赛活动满分为 100分，得分不低于80分为优秀.为了解本次活动学生的得分情况，现从参加活动的所有同学中随 机抽取了100名学生的分数组成样本，并按分数分成以下6组： [40,50),[50,60),[60,70),[90,100],统计结果如图所示 (①)以频率估计概率，()求该市学生分数为优秀的概率估计值)： ()现从该市所有参加活动的学生中随机抽取50人，这50名学生的分微相互独立，记分数为 优秀的人数为Y,求E(),D()； (②)从该样本分数不低于70分的学生中，用比例分配的分层随机抽样的方法选取11人进行座 谈，若从座谈名单中随机抽取3人进行个案研究，记分数为优秀的人数为X,求X的分布列和均 值 频率组距 0.030 0.020外--- 0.015 0.010 0'405060708090100得分 16.(15分) 在aABC中，bsind-V5 acos=0. (1)求∠B的大小： (2)若a=3,c=2,∠B的平分线交AC于D,求BD的长 17.(15分) 如图，在直三棱柱ABC-AB,C中，点D、E、F分别为AB,AA,CD的中点， AB=AC=AA=2,CD=3. (1)求证：AB⊥平面AA,CC; (2)求平面CCD与平面BEF所成角的金弦值. E >B B 18.(17分) 已知抛物线C:y2=2Px(p>0)的焦点为F,过焦点F的直线I与C交于A,B两点， AB的最小值为4，O为坐标原点， (1)求p: (2)证明：△OAB为钝角三角形： (3)求△OAB的外接圆圆心M的轨迹方程 19.(17分) 设a>0,a≠1，函数f(x)=a,g(x)=logax (1)当a=2时，求函数f(x)在x=2处的切线方程； (2)当a=e时，证明：f(x)-g(x)>2; (3)若方程f(x)=g(x)有三个实数解，求实数a的取值范围. 批2面