贵州省贵阳市第三实验中学2025-2026学年高三上学期学业质量监测（一）数学试卷

贵阳市第三实验中学2025-2026学年度第一学期学业质量监测（一） 高三年级数学试卷 命题人：秦孟彬 2025.10 请考生注意： 1.考试时间为120分钟，满分为150分. 2.所有题的答案必须答在答题纸的指定位置，否则不得分. 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题各有四个选项，仅有一个选项正确.请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑.） 1. 已知复数，则（　　） A. 1 B. 2 C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 4. 若函数，则函数的一条对称轴是（ ） A. B. C. D. x=0 5. 下列说法正确的是（ ） A. 若随机变量，则当较小时，对应的正态曲线“瘦高”，表示随机变量X的分布较离散 B. 在做回归分析时，用决定系数刻画模型的回归效果，若越大，则说明模型拟合的效果越差 C. 若样本数据的平均数为3，则的平均数为9 D. 一组数据的第80百分位数为18 6. 已知等比数列的前项和为，且，则（ ） A. 36 B. 54 C. 28 D. 42 7. 已知直线与焦点在轴上的双曲线的其中一条渐近线垂直，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.每小题各有四个选项，有多个选项正确，请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑.） 9. 已知公差不为0的等差数列的前n项和为，且是与的等比中项，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 当且仅当时有最大值 D. 当时，n的最大值为8 10. 下列结论正确的是（ ） A. 最小值是4 B. 当时，的最小值是3 C. 已知，且的取值范围是 D. 设，且，则的最小值是9 11. 已知定义在上的函数满足为偶函数，，且时，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 为偶函数 C. 的周期为4 D. 图象与曲线有7个交点 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填在答题卡中相应的位置上.） 12. 的二项展开式中，项的系数为________. 13. 已知定义在上的奇函数，当时，，则______． 14. 在四面体中，，，，则该四面体的外接球的表面积为______；E，F分别是，的中点，若用一个与直线垂直且与四面体的每个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积的最大值为_____． 四、解答题（本大题共5小题，共77分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15. 在中，角的对边分别是，且. （1）求角B的大小； （2）若且的面积为为边上的中点，求. 16. 已知椭圆上任意一点P到C的两个焦点的距离之和为. （1）求C的方程； （2）已知直线与C相交于两点，若，求m的值. 17. 如图，在三棱柱中，点E，F分别在棱，上（均异于端点），，，平面． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 18. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程. （2）当时，求的极值点与极值. （3）若不等式恒成立，求a的取值范围. 19. 某公园有两条散步路线，分别记为路线A和路线B.附近的居民经常来此散步，经过一段时间的统计发现，前一天选择路线A的居民第二天选择路线A和路线B的概率均为；前一天选择路线B的居民第二天选择路线A和路线B的概率分别为和，已知居民第一天选择路线A的概率为，选择路线B的概率为. （1）若有4位居民连续两天去公园散步，记第二天选择路线A散步的人数为Y，求Y的分布列及期望； （2）若某居民每天都去公园散步，记第n天选择路线A的概率为. （i）请写出与的递推关系； （ii）设，求证：. 贵阳市第三实验中学2025-2026学年度第一学期学业质量监测（一） 高三年级数学试卷 命题人：秦孟彬 2025.10 请考生注意： 1.考试时间为120分钟，满分为150分. 2.所有题的答案必须答在答题纸的指定位置，否则不得分. 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题各有四个选项，仅有一个选项正确.请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑.） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.每小题各有四个选项，有多个选项正确，请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑.） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填在答题卡中相应的位置上.） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. ## 四、解答题（本大题共5小题，共77分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】 （1）证明：因为三棱柱，所以， 因为平面，所以平面， 又因为，平面，所以，， 所以，因为，且， 所以，所以，， 因为，所以四边形为平行四边形， 因为平面且平面，所以， 故四边形是矩形； （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）极小值点为，极小值为1，无极大值点 （3） 【19题答案】 【答案】（1）分布列： 0 1 2 3 4 （2）（i） （ii）证明：由（i）知，则，而， 于是数列是首项为，公比为的等比数列， 因此，即，， 当时，，而， 所以； 当时，， 而， 所以， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $