第三章勾股定理单元重难点检测卷2026-2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 以勾股定理为核心，融合《周髀算经》“赵爽弦图”、《九章算术》“折竹抵地”等传统文化素材与秋千、滑块滑轮等实际情境，分层考查基础概念与综合应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|勾股数（第1题）、定理验证（第3题）|结合文化背景（如《周髀算经》）设计基础辨析题| |填空题|8/24|中线计算（第11题）、圆柱吸管最短长度（第17题）|通过秋千（第12题）等生活场景考查建模能力| |解答题|10/66|赵爽弦图面积计算（第21题）、噪声影响距离（第27题）|跨学科融合物理滑块实验（第25题），综合考查推理与运算能力|

2026-2027学年八年级上学期数学苏科版第三章勾股定理单元重难点检测卷 （满分120分，考试时间120分钟，共28题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：勾股定理全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（25-26八年级上·江苏宿迁·阶段测试）我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（   ） A．2，3，5 B．6，7，10 C．3，4，5 D．4，12，1 【答案】C 【分析】本题考查了勾股数，熟知满足的三个正整数，称为勾股数是解题的关键，勾股数是指三个正整数a，b，c满足，逐项验证即可． 【详解】解：A项：，，，所以不是勾股数； B项：，，，所以不是勾股数； C项：，，，所以是勾股数； D项：，，，所以不是勾股数． 故选：C． 2．（25-26八年级上·湖北武汉·期中）如图，是的边上的高．分别以线段，，，为边向外作正方形，正方形的面积分别为，，，．则它们之间存在的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据勾股定理，得，结合正方形的面积求解即可； 【详解】解：因为是的边上的高， 所以， 所以， 根据正方形的面积，得， 故． 故． 3．（25-26八年级上·江苏连云港·期中）下列选项中（图中三角形都是直角三角形），不能用来验证勾股定理的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理的证明，对三角形和正方形面积公式的熟练掌握和运用是解题的关键． 利用面积法证明勾股定理即可解决问题． 【详解】解：A、中间小正方形的面积；化简得，可以证明勾股定理，本选项不符合题意， B、不能证明勾股定理，本选项符合题意． C、中间小正方形的面积；化简得，可以证明勾股定理，本选项不符合题意， D、利用C中结论，本选项不符合题意． 故选B． 4．（25-26八年级上·吉林·阶段测试）《九章算术》中有一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题目大意是：“如图，一根竹子高1丈（1丈尺），在点A处折断后竹子顶端点B触地，测得点B离竹子底端点C距离为3尺（即尺），问折断处离地面高为多少尺？”．设折断处离地面高为尺，可列方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意得尺，尺，， 设高为尺，则尺， 由勾股定理得，即． 5．（25-26八年级上·江苏无锡·阶段检测）如图，，，，．则_____°． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了勾股定理及逆定理、全等三角形的判定与性质，通过作辅助线构造直角三角形，结合全等三角形转化角的关系是解题的关键． 过点作，垂足为，，在和中，以为桥利用勾股定理列方程得，即可得，由得，由，可证，可得，由即可得． 【详解】解：如图，过点作，垂足为， ∴，，， ∴， 设，则， ∴， 解得，即， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，，即， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴ 故选：C． 6．（25-26八年级上·江苏常州·期中）如图，三角形纸片中，，，．沿过点的直线将纸片折叠，使点落在边上的点处；再折叠纸片，使点与点重合，若折痕与的交点为，则的长是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 由得，由折叠得，，，，代换得，即可得，设，则，根据勾股定理列方程解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠可得，，，， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得：， 即． 故选：． 7．（25-26八年级上·江苏南京·课后作业）甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行速度都是，甲客轮用到达处，乙客轮用到达处．若，两处的直线距离为，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（   ） A．北偏西30° B．南偏西30° C．南偏东60° D．南偏西60° 【答案】C 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是求出，注意：如果一个三角形的两边、的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 根据速度和时间计算甲、乙行驶路程，利用勾股定理逆定理判断两路线垂直，再根据甲的方向推导乙的可能方向. 【详解】∵甲行驶路程：， 乙行驶路程：， 又∵，， ∴， ∴为直角三角形，且， ∵甲航行方向为北偏东， ∴乙航行方向与甲垂直，可能为北偏西或南偏东， 选项中南偏东对应C， ∴乙客轮航行方向可能为南偏东. 故答案为：C． 8．（25-26八年级上·甘肃兰州·期中）如图，在中，，，，点是线段上一动点，点在线段上，当时，的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】作点B关于的对称点，连接交于点P，则，可得的最小值为的长，过点作于点H，得到，从而得到，由勾股定理可得，再由，可得，再由勾股定理，即可求解． 【详解】解：如图，作点B关于的对称点，连接交于点P，则， ∴， ∴的最小值为的长， 过点作于点H， ∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即的最小值为． 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理，轴对称最值问题，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 9．（25-26八年级上·江苏镇江·期中）如图，在网格图中，每个小正方形的边长均为，的三个顶点都在格点上，则点到边的距离是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据网格结构，利用勾股定理求出三角形各边长，利用割补法求出三角形面积，最后利用等面积法求出点到边的距离即可． 【详解】解：由网格图可知，，，． ． 设点到边的距离为， 则由面积公式得：， 即， 解得． 10．（25-26八年级上·江苏镇江·阶段测试）如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．在正方形两边、分别取点，，使，与交于点，若，，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正方形性质和中心对称性，确定为及中点，过作垂线构造直角三角形，利用勾股定理求出长，进而求出长； 【详解】四边形和均为正方形， 图形关于点中心对称，，，共线， ， ，， ，，， 点是的中点， ， 过点作于点，则为中点，， 设， ， ，，， ， 在中，， ， 解得：（负值已舍去）， ，， 在中，， ，，，共线， ． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题3分，共24分） 11．（25-26八年级上·浙江杭州·阶段检测）如图，已知，直角中，，从直角三角形两个锐角顶点所引的中线的长，，则斜边AB之长为______________． 【答案】8 【分析】设BC=x，AC=y，根据勾股定理列方程组，从而可求得斜边的平方，即求得斜边的长． 【详解】设BC=x，AC=y， ∵直角三角形两个锐角顶点所引的中线 ∴ 在Rt△ADC和Rt△BCE中，由勾股定理得： ∴ ∴ ∴ 故答案为：8 【点睛】注意此题的解题技巧：根据已知条件，在两个直角三角形中运用勾股定理列方程组．求解的时候，注意不必分别求出未知数的值，只需求出两条直角边的平方和，运用勾股定理即可． 12．（24-25八年级上·江苏扬州·阶段测试）如图1，荡秋千是小朋友非常喜爱的一种运动．有一天，小明在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，若秋千的绳索始终拉得很直，则绳索_____m． 【答案】10 【分析】本题主要考查了勾股定理解直角三角形，线段的和差，解题的关键是熟练掌握勾股定理． 设，表示出相关线段的长度，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：设， , ∴， 由勾股定理得 即， 解得， ∴， 故答案为：10． 13．（25-26八年级上·江苏扬州·期中）如图，在中，，，，于点D，E是的中点，则的长为_____． 【答案】3.5 【分析】此题主要考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，熟练掌握直角三角形的性质，灵活运用勾股定理和三角形的面积公式进行计算是解决问题的关键． 先由勾股定理的逆定理得到，求出，然后由三角形的面积公式求出，进而由勾股定理即可求出的长，进而求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴ ∴， ∵E是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：3.5． 14．（23-24八年级上·湖北武汉·阶段检测）如图，在中，点D是内一点，连接．已知，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】24 【分析】在中，利用勾股定理可得，再利用勾股定理逆定理可得为直角三角形，且，然后根据图中阴影部分的面积为，即可求解． 【详解】解：在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为直角三角形，且， ∴图中阴影部分的面积为． 15．（25-26八年级上·江苏南京·课前预习）如图，已知正方形网格中的，若小方格边长为1，则_______，_______，_______，判断的形状为________三角形． 【答案】 8 32 40 直角 【分析】本题考查勾股定理及逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形． 根据勾股定理可以计算出的长，然后根据勾股定理的逆定理可以判断的形状． 【详解】解：由图可得，，，， ∴， ∴是直角三角形． 故答案为：8，32，40，直角． 16．（25-26八年级上·浙江杭州·期中）如图，在中，，点D是上的一动点，将沿折叠得到，设与相交于点F，当为直角三角形时，________． 【答案】2或 【分析】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理，根据题意画出符合题意的图形是解题的关键． 分三种情况：当时，根据等面积法得出，由勾股定理可求得，，然后继续利用勾股定理求解即可；②时，连接，延长交于点G，过点A作，然后证明，设，则，建立方程即可求解；根据题意得出，确定，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵折叠， ∴， 当时，如图所示， ∴， ∴即， 解得：， ∴，， 设，则， ∴， 解得：，即； 当时，连接，延长交于点G，过点A作，如图所示， 由第一种情况得：， ∴， ∵折叠， ∴, ， ∴，， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， 解得：，即； ∵， ∴， 综上可得：或， 故答案为：或． 17．（25-26八年级上·江苏苏州·阶段检测）如图是一圆柱玻璃杯，从内部测得底面半径为，高为，现有一根长为的吸管任意放入杯中，则吸管露在杯口外的长度最少是_______ 【答案】5 【分析】设圆柱的底面圆的直径为，高为，根据勾股定理得到，解答即可． 本题考查了勾股定理，圆柱的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：设圆柱的底面圆的直径为，高为， 由底面半径为，高为可得 根据勾股定理得到， 故， 故答案为：5． 18．（25-26八年级上·安徽池州·阶段测试）某工程的测量人员在规划一块如图所示的三角形空地时，由于在上有一处古建筑，使得的长不能直接测出，于是工作人员在上取一点，测得米，米后，又测得米，米，则的长为______米． 【答案】140 【分析】先在中，利用三边关系判断是否为直角，若，则在中用勾股定理求出，进而求出． 【详解】解：在中，，，， ， ， ， 是直角三角形，， 即． 在中，，， 由勾股定理得： ， （米）． 三、解答题（10小题，共66分） 19．（26-27八年级上·江苏南京·课后作业）高师傅有5根长度 （单位：）分别为，，，，的钢条，准备选3根焊接一个直角三角形钢架．请你帮高师傅找出所有可能的钢条组合． 【答案】 共有2种符合要求的钢条组合： 长度为，，的钢条组合； 长度为，，的钢条组合. 【分析】先列出常见基础勾股数及其倍数，与题目中的钢条长度比对，直接锁定符合条件的组合；再按最长边优先原则验证，排除其余组合． 【详解】解：常见基础勾股数有：3，4，5；5，12，13；7，24，25等，其正整数倍仍为勾股数， 6，8，10是3，4，5的2倍，故长度，，的钢条组合满足条件， 10，24，26是5，12，13的2倍，故长度，，的钢条组合满足条件． 其余组合均不满足勾股定理的逆定理． 20．（25-26八年级上·云南红河·阶段测试）如图，在中，，，，试求线段的长． 【答案】 【分析】由勾股定理逆定理得出是以的直角三角形，再利用勾股定理计算即可得出结果． 【详解】解：，，， ，， ， 是以的直角三角形， ， 在中，， ． 21．（25-26八年级上·福建南平·阶段测试）手工课上，同学们以“赵爽弦图”为原型制作传统风格装饰画．边长为的大正方形画框由四个全等的直角三角形彩纸和中间的小正方形拼接而成，结构如图所示．设直角三角形的两条直角边长分别为，（），斜边长为． (1)若小正方形的边长为，，求大正方形的边长c； (2)若小正方形的面积为，且，求一个直角三角形的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据小正方形边长得到，结合联立求出、的值，再利用勾股定理计算斜边； （2）由小正方形面积得，展开得到式子①，将展开得到式子②，两式相减求出，最后根据直角三角形面积公式计算面积。 【详解】（1）解：因为已知小正方形的边长为， 所以小正方形的边长为， 因为， 得， 因为， 所以， 所以． （2）解：因为小正方形的面积为， 所以，即①， 因为，即②， ，得， 所以． 所以直角三角形的面积为：． 22．（25-26八年级上·重庆·期中）教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则． (1)如图②，直角中，，，，则斜边上的高的长为______； (2)图③为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图③推导勾股定理． (3)如图④，将四个全等的直角三角形紧密地拼接，形成“勾股风车”，已知外轮廓（粗线）的周长为48，，求该“勾股风车”图案的面积． 【答案】(1) (2) 梯形的面积为， 也可以表示为， ∴， 即． (3)96 【分析】（1）根据勾股定理求出，利用面积法求出即可； （2）分别用梯形的面积公式和三个直角三角形面积求出梯形的面积，再根据两次求出的面积相等列出关系式，最后化简即可证明； （3）设直角三角形的较长直角边为x，较短直角边为 y，斜边为c，由题意及图形可知，，因为外轮廓周长为48，得，求得，在中，由勾股定理列等式求出x的值，即可解答 【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∵ ∴； （2）解：略； （3）解：设直角三角形的较长直角边为x，较短直角边为 y，斜边为c， 由题意及图形可知，为较短直角边，即， 因为外轮廓周长为48，且由4个全等的部分组成，每部分为斜边与较长直角边减6之和， 所以， 解得，即， 在中，由勾股定理得：， 代入数据得， 解得 所以该图案的面积为： 答：该"勾股风车"图案的面积为96 23．（25-26八年级上·福建南平·期中）如图，实心球（视为小黑点）从一个高为的高台处，利用旗杆顶部的绳索，划过到达与高台水平距离为、高为的矮台．求实心球在荡绳索的过程中离地面的最低点的高度． 【答案】实心球在荡绳索的过程中离地面的最低点的高度为2米． 【分析】利用辅助线构造直角三角形，利用同角的余角相等证明，将AC、BD、CD转化到同一个直角三角形中，最后利用勾股定理求出绳索长度，结合旗杆高度求出最低点即可． 【详解】解：作于，于，则， ， ， 在和中， ， ， ，， （米）， （米）． 又（米），且， ，即， （米）， （米）， （米）， 在中，由勾股定理得：， （米）， 米（绳索长度不变）， （米）， 答：实心球在荡绳索的过程中离地面的最低点的高度为2米． 24．（25-26八年级上·安徽滁州·期中）在中，是上的动点，点在的三边上移动． (1)如图1，当是的中点，点在上，时．若，求的长． (2)如图2，当点在上，将沿折叠，点恰好落在边上的点处时．若，求的长． (3)如图3，当点在上，时，若，，求证：． 【答案】(1) (2) (3)见解析 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得，运用勾股定理得，再结合等面积法列式计算，即可作答． （2）先根据勾股定理得，又因为将沿折叠，点恰好落在边上的点处，得出，运用勾股定理列式计算，即可作答． （3）先过点作，且，根据，，证明，整理得，再运用证明，得出，在中，运用勾股定理列式分析，即可作答． 【详解】（1）解：如图1，连接． 是的中点， ． 由勾股定理，得， ， ． （2）解： 由题意，知 ， ． 设，则． 在中，， ， 解得， ． （3）证明：如图2，过点作，且， 连接，． ，， ． 又 ， ， ， ． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴ ． 在中，， ． 25．（25-26八年级上·陕西渭南·期中）物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降．实验初始状态如图①所示，物体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距离，物体C到定滑轮A的垂直距离．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计）如图②，若物体C升高（即），求滑块B向左滑动的距离． 【答案】滑块B向左滑动的距离为 【分析】本题考查了勾股定理在实际问题中的应用．先利用勾股定理求出初始状态下绳子的总长度，再求出物体C升高后的长度，最后求出滑块B向左滑动的距离即可． 【详解】解：根据题意得，，， ∴， ∴， 根据题意得，，，， ∴， ∴， 即滑块B向左滑动的距离为． 26．（25-26八年级上·重庆巴南·阶段测试）一巡逻船在点处发现正北方向 海里的 点处，有一艘可疑船正沿 点的北偏东方向行驶，行驶速度 海里每小时，在巡逻船的北偏东方向有一个补给点，点在点 的正东方向．（参考数据： ， ） (1)巡逻船先直接去点补给，再沿点的正北方向行驶，准备在可疑船行驶路线上的点拦截可疑船，求的距离（结果保留一位小数）； (2)若巡逻船沿点 的路线以每小时 海里的速度行驶，补给所需时间为小时，请计算说明巡逻船能否比可疑船先到达点．（结果保留一位小数） 【答案】(1)可疑船行驶的路线的距离为 海里 (2)巡逻船能比可疑船先到达点 【分析】 （1）在等腰直角三角形中得到 ，在 中，由含的直角三角形及勾股定理求出，最后由 求出答案即可； （2）分别计算出巡逻船的用时及可疑船的用时，比较时间大小即可得到答案． 【详解】（1）解： 在 中， ， ， 海里， ∴ ， （海里）， 在 中， ， ，则 ， 由勾股定理可得，则， （海里）， （海里）， 答：可疑船行驶的路线的距离为 海里； （2）解：在 中， ，由勾股定理可得（海里）， 巡逻船的路程 （海里）， 巡逻船从到达所用时间为 （小时）； 由（1）知，可疑船到达点的路程为 海里，速度为 海里每小时， 可疑船到达点所用时间为 （小时）， ， 巡逻船能比可疑船先到达点． 27．（25-26八年级上·重庆·阶段检测）如图，，在距离点米的处有一学校，一重型卡车沿道路方向行驶，在其周围40米范围内都会受到卡车噪声影响． (1)请你判断学校是否会受到卡车噪声影响．为什么？ (2)若卡车的行驶速度是8米/秒，求卡车沿途给学校带来噪声影响的时间． 【答案】(1)学校会处在卡车的噪声影响范围内；理由： 如图所示，过点作于，可知点到射线的最短距离为线段的长度． ∵， ∴， 又∵，， ∴． ∵ ∴学校会处在卡车的噪声影响范围内． (2)6秒 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，三线合一定理，勾股定理， （1）过点作于，可知点到射线的最短距离为线段的长度；比较的长度是否小于40米，即可得出结论； （2）如详解图形所示，当时，则卡车在段对学校有影响，根据勾股定理可求得的长度． 【详解】（1）略 （2）解：如图所示，在上取两点C、D，连接，当时，则卡车在段对学校有影响． ∵，， ∴． 由（1）知， ∴． ∴． 卡车速度为8 米/秒， ∴影响时间为：． 答：卡车沿道路方向行驶一次给学校带来噪声影响的时间为． 28．（25-26八年级上·安徽安庆·阶段测试）如图，有一块凹四边形余料，量得，，，且，．求这块凹四边形余料的面积． 【答案】 【分析】连接，根据勾股定理求出，再根据勾股定理的逆定理得到是直角三角形，最后根据，即可求解． 【详解】解：连接， ，，， 中，， ，， ，，， ， 是直角三角形， ， 答：这块凹四边形余料的面积是． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学苏科版第三章勾股定理单元重难点检测卷 （满分120分，考试时间120分钟，共28题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：勾股定理全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（25-26八年级上·江苏宿迁·阶段测试）我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（   ） A．2，3，5 B．6，7，10 C．3，4，5 D．4，12，1 2．（25-26八年级上·湖北武汉·期中）如图，是的边上的高．分别以线段，，，为边向外作正方形，正方形的面积分别为，，，．则它们之间存在的关系是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·江苏连云港·期中）下列选项中（图中三角形都是直角三角形），不能用来验证勾股定理的是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级上·吉林·阶段测试）《九章算术》中有一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题目大意是：“如图，一根竹子高1丈（1丈尺），在点A处折断后竹子顶端点B触地，测得点B离竹子底端点C距离为3尺（即尺），问折断处离地面高为多少尺？”．设折断处离地面高为尺，可列方程为（     ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级上·江苏无锡·阶段检测）如图，，，，．则_____°． A． B． C． D． 6．（25-26八年级上·江苏常州·期中）如图，三角形纸片中，，，．沿过点的直线将纸片折叠，使点落在边上的点处；再折叠纸片，使点与点重合，若折痕与的交点为，则的长是（　　） A． B． C． D． 7．（25-26八年级上·江苏南京·课后作业）甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行速度都是，甲客轮用到达处，乙客轮用到达处．若，两处的直线距离为，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（   ） A．北偏西30° B．南偏西30° C．南偏东60° D．南偏西60° 8．（25-26八年级上·甘肃兰州·期中）如图，在中，，，，点是线段上一动点，点在线段上，当时，的最小值为（　　） A． B． C． D． 9．（25-26八年级上·江苏镇江·期中）如图，在网格图中，每个小正方形的边长均为，的三个顶点都在格点上，则点到边的距离是（    ） A． B． C． D． 10．（25-26八年级上·江苏镇江·阶段测试）如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．在正方形两边、分别取点，，使，与交于点，若，，则的长为（     ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题3分，共24分） 11．（25-26八年级上·浙江杭州·阶段检测）如图，已知，直角中，，从直角三角形两个锐角顶点所引的中线的长，，则斜边AB之长为______________． 12．（24-25八年级上·江苏扬州·阶段测试）如图1，荡秋千是小朋友非常喜爱的一种运动．有一天，小明在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，若秋千的绳索始终拉得很直，则绳索_____m． 13．（25-26八年级上·江苏扬州·期中）如图，在中，，，，于点D，E是的中点，则的长为_____． 14．（23-24八年级上·湖北武汉·阶段检测）如图，在中，点D是内一点，连接．已知，则图中阴影部分的面积为______． 15．（25-26八年级上·江苏南京·课前预习）如图，已知正方形网格中的，若小方格边长为1，则_______，_______，_______，判断的形状为________三角形． 16．（25-26八年级上·浙江杭州·期中）如图，在中，，点D是上的一动点，将沿折叠得到，设与相交于点F，当为直角三角形时，________． 17．（25-26八年级上·江苏苏州·阶段检测）如图是一圆柱玻璃杯，从内部测得底面半径为，高为，现有一根长为的吸管任意放入杯中，则吸管露在杯口外的长度最少是_______ 18．（25-26八年级上·安徽池州·阶段测试）某工程的测量人员在规划一块如图所示的三角形空地时，由于在上有一处古建筑，使得的长不能直接测出，于是工作人员在上取一点，测得米，米后，又测得米，米，则的长为______米． 三、解答题（10小题，共66分） 19．（26-27八年级上·江苏南京·课后作业）高师傅有5根长度 （单位：）分别为，，，，的钢条，准备选3根焊接一个直角三角形钢架．请你帮高师傅找出所有可能的钢条组合． 20．（25-26八年级上·云南红河·阶段测试）如图，在中，，，，试求线段的长． 21．（25-26八年级上·福建南平·阶段测试）手工课上，同学们以“赵爽弦图”为原型制作传统风格装饰画．边长为的大正方形画框由四个全等的直角三角形彩纸和中间的小正方形拼接而成，结构如图所示．设直角三角形的两条直角边长分别为，（），斜边长为． (1)若小正方形的边长为，，求大正方形的边长c； (2)若小正方形的面积为，且，求一个直角三角形的面积． 22．（25-26八年级上·重庆·期中）教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则． (1)如图②，直角中，，，，则斜边上的高的长为______； (2)图③为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图③推导勾股定理． (3)如图④，将四个全等的直角三角形紧密地拼接，形成“勾股风车”，已知外轮廓（粗线）的周长为48，，求该“勾股风车”图案的面积． 23．（25-26八年级上·福建南平·期中）如图，实心球（视为小黑点）从一个高为的高台处，利用旗杆顶部的绳索，划过到达与高台水平距离为、高为的矮台．求实心球在荡绳索的过程中离地面的最低点的高度． 24．（25-26八年级上·安徽滁州·期中）在中，是上的动点，点在的三边上移动． (1)如图1，当是的中点，点在上，时．若，求的长． (2)如图2，当点在上，将沿折叠，点恰好落在边上的点处时．若，求的长． (3)如图3，当点在上，时，若，，求证：． 25．（25-26八年级上·陕西渭南·期中）物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降．实验初始状态如图①所示，物体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距离，物体C到定滑轮A的垂直距离．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计）如图②，若物体C升高（即），求滑块B向左滑动的距离． 26．（25-26八年级上·重庆巴南·阶段测试）一巡逻船在点处发现正北方向 海里的 点处，有一艘可疑船正沿 点的北偏东方向行驶，行驶速度 海里每小时，在巡逻船的北偏东方向有一个补给点，点在点 的正东方向．（参考数据： ， ） (1)巡逻船先直接去点补给，再沿点的正北方向行驶，准备在可疑船行驶路线上的点拦截可疑船，求的距离（结果保留一位小数）； (2)若巡逻船沿点 的路线以每小时 海里的速度行驶，补给所需时间为小时，请计算说明巡逻船能否比可疑船先到达点．（结果保留一位小数） 27．（25-26八年级上·重庆·阶段检测）如图，，在距离点米的处有一学校，一重型卡车沿道路方向行驶，在其周围40米范围内都会受到卡车噪声影响． (1)请你判断学校是否会受到卡车噪声影响．为什么？ (2)若卡车的行驶速度是8米/秒，求卡车沿途给学校带来噪声影响的时间． 28．（25-26八年级上·安徽安庆·阶段测试）如图，有一块凹四边形余料，量得，，，且，．求这块凹四边形余料的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $