专题17 用一元一次方程解决问题重难点题型专训（3个知识点+15大题型+1大提高题型+自我检测）-2026-2027学年苏科版七年级数学上册重难点专题提升精讲精练

**基本信息** 以“知识点-题型-检测”三维架构系统构建一元一次方程应用体系，通过15类基础题型+规律探索提高题型，培养数学抽象与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识点|3个核心知识点+即时训练|审找设列解检答七步流程；逐步列式/列表/画图三重分析方法；9类问题等量关系公式|从方程应用步骤（概念）到等量关系分析（原理）再到具体问题模型（应用），形成完整逻辑链| |基础题型|15大题型（含配套/工程/行程等）|每种题型配典型例题+变式训练，提炼如“配套问题比例法”“行程问题线段图法”等题型专属解法|按“基础应用-生活实践-综合情境”梯度编排，覆盖方程应用全场景| |提高题型|1类规律探索|通过图形/数字规律构建方程模型，培养数学推理与创新意识|衔接中考压轴题命题趋势，实现从具体到抽象的思维提升|

专题17 用一元一次方程解决问题重难点题型专训 （3个知识点+15大题型+1大提高题型+自我检测） 目录 第一部分・练基础题型 【基础题型一 配套问题(一元一次方程的应用)】 4 【基础题型二 工程问题(一元一次程的应用)】 5 【基础题型三 销售盈亏(一元一次方程的应用)】 6 【基础题型四 比赛积分(一元一次方程的应用)】 7 【基础题型五 方案选择(一元一次方程的应用)】 8 【基础题型六 数字问题(一元一次方程的应用)】 10 【基础题型七 几何问题(一元一次方程的应用)】 12 【基础题型八 动点问题(一元一次方程的应用)】 13 【基础题型九 和差倍分问题(一元一次方程的应用)】 15 【基础题型十 电费和水费问题(一元一次方程的应用)】 17 【基础题型十一 行程问题(一元一次方程的应用)】 18 【基础题型十二 比例分配(一元一次方程的应用)】 20 【基础题型十三 日历问题(一元一次方程的应用)】 21 【基础题型十四 古代问题(一元一次方程的应用)】 22 【基础题型十五 其他问题(一元一次方程的应用)】 24 第二部分·练提高题型 【提高题型一 方程在规律探索中的应用】 26 第三部分・自我检测 知识点01 列方程解应用题的步骤 审：弄清已知什么，求什么及其数量关系； 找：找出能表示题目全部含义的一个数量关系； 设：设未知数，可根据已知和所求选择直接假设或间接假设； 列：根据相等关系列出方程； 解：解方程； 检：检验求得的解是否正确及其是否符合实际意义； 答：写出答案． 【即时训练】 1．（25-26七年级上·江苏盐城·期末）把一些图书分给某班学生阅读，如果每名同学分本，则缺本；如果每名同学分本，则剩余本．设这个班级有名学生，可列出方程______，横线上的式子是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分2本，则剩余10本；如果每人分3本，则还缺15本，则这个班有学生______人． 知识点02 分析问题中的等量关系 1. 逐步列式法：例如，的2倍比大5．首先写出“的2倍”，即，它比大5，那么“大－小＝5”，即． 2. 列表分析法：用行（或列）表示不同的项目或种类，用列（或行）表示相应的数量． 3. 画图分析法：用图形表示题目中的数量关系．例如，行程问题中常用线段示意图帮助分析相等关系． 【即时训练】 1．（24-25七年级上·江苏镇江·期末）甲、乙两个仓库的货物质量之比是，从甲仓库运出2吨货物给乙仓库后，甲仓库货物的质量是乙仓库的一半，设甲仓库原来货物的质量为吨，可列方程为（    ） A． B． C． D． 2．（2025七年级上·江苏连云港·专题练习）如果代数式与的值相等，那么__________． 知识点03 常见问题中的等量关系 1. 配套问题 相等关系：加工总量成比例，若一件产品需要A，B两种配件配成，A，B两种配件的数量比是，则A种配件总数量×b＝B种配件总数量×a． 2. 工程问题 （1）基本相等关系：工作量＝工作效率×工作时间，工作时间＝，工作效率＝； （2）当问题中总工作量未知而又不求总工作量时，要把总工作量看作整体1； （3）常见的相等关系为总工作量＝各部分工作量之和． 3. 营销问题 （1）相等关系：①利润＝售价－进价；②；③售价＝进价×（1＋利润率）． （2）打折：n折即标价的，如7折即标价的（或70%），其中n叫折数．实际售价＝标价×． 4. 分段计费问题 常见类型：我国公民个人所得税按分段累进税制计算；社会医疗保险实行分段累进按比例报销制度；为鼓励节约用水、用电、用气，水费、电费、煤气费实行分段价格收费标准；某些运营商的话费、出租车费实 行分段计费；商家为促销商品，实行分段优惠销售等．解决这些分段讨论问题的关键是理顺部分与整体的关系：①各段费用之和=总费用；②每一段的计费标准不同． 5. 球赛积分问题 点相等关系：（1）比赛总场数＝胜场数＋平场数＋负场数； （2）比赛总得分＝胜场总得分＋平场总得分＋负场总得分． 6. 行程问题 基本相等关系：路程＝速度×时间；速度＝路程÷时间；时间＝路程÷速度． （1）直线形相遇问题：甲走的路程＋乙走的路程＝两地之间的路程． （2）直线形追及问题：快者走的路程＝慢者走的路程＋两人初始路程差； 快者走的路程＝慢者先走的路程＋慢者后走的路程． （3）环形相遇问题：同起点、同时间、背向出发，首次相遇时，等量关系是二者合走了1圈；从出发到相遇所用时间＝；第 n次相遇时，二者合走了n圈． （4）环形追及问题：同起点、同时间、同向出发，首次相遇时，等量关系是快者比慢者多走1圈；追及所用时间＝；第n次相遇时，快者比慢者多走n圈． 7. 利息问题 （1）本金×利率×期数＝利息（若未特别说明，银行定期存款的利率是指年利率，期数是年数)． （2）本金＋利息＝本息和；本息和＝本金×（1＋利率×期数）． 8. 年龄问题 “年龄问题”的基本规律是不管时间如何变化，两人的年龄差总是不变的，抓住“年龄差”是解答年龄问题的关键． 9. 方案决策问题 方案决策问题是实际生活中常见的问题，用一元一次方程解最佳方案问题的一般步骤：（1）列代数式； （2）列方程；（3）取特殊值试解；（4）决策． 【即时训练】 1．（25-26七年级上·江苏扬州·阶段检测）平定紫砂壶历史悠久，曾与宜兴紫砂齐名，有“南宜兴北平定”的美誉，某生产商生产的某款平定紫砂茶具，每套茶具中1把茶壶配4只茶杯，用黏土可制作2把茶壶或6只茶杯，现在要用7kg黏土制作茶具．若设用黏土制作茶杯，为使得茶壶与茶杯刚好配套，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）某种商品的标价为120元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可获得的利润，则进价为_____． 【基础题型一 配套问题(一元一次方程的应用)】 【例1】（23-24七年级上·江苏南京·期末）去年秋季，我市某果树基地安排名工人将采摘的水果包装成果篮，每个工人每小时可包装个苹果或者个梨，每个果篮中放个苹果和个梨，为了使包装的水果刚好完整配成果篮．若设有名工人包装苹果，则可列方程（    ） A． B． C． D． 【例2】（23-24七年级上·江苏盐城·期末）2024卡塔尔亚洲杯已于多哈当地时间1月12日下午5点（北京时间2024年1月12日22点）开幕。同学们知道吗？如图，此足球是由32块黑（正五边形）白（正六边形）皮子缝制而成，其中黑色皮子共有___________块． 1．（24-25七年级上·江苏·阶段检测）某校需要向某工厂定制一批四条腿的凳子，已知该工厂有10名工人，每人每天可以生产18块凳面或80条凳腿，1块凳面需要配4条凳腿，为使每天生产的凳面和凳腿刚好配套，设安排x名工人生产凳面，则下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）学校需要定制一批3条腿的桌子．已知某工厂有24名工人，每人每天可以生产20块桌面或300条桌腿．为使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，则生产桌面的工人应安排（   ） A．18名 B．21名 C．20名 D．16名 3．（23-24七年级上·江苏南京·期末）一套仪器由两个A部件和三个B部件构成．用钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？设应用钢材做A部件，则可列一元一次方程为______．（方程不需要化简） 4．（25-26七年级上·江苏盐城·期末）如图，长方体盒子是用大长方形硬纸片裁剪制作的，每个盒子由4个小长方形侧面和上下2个正方形底面组成，大长方形硬纸片按两种方法裁剪：方法剪4个侧面；方法剪6个底面．现有80张大长方形硬纸片全部用于裁剪制作长方体盒子，设裁剪时张用方法，其余用方法． (1)请用含的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面个数，侧面：______，底面：_____． (2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问：方法、方法各裁剪几张？ 【基础题型二 工程问题(一元一次程的应用)】 【例1】（25-26七年级上·江苏泰州·期末）一项工作，甲单独做需完成，乙单独做需完成．现在由乙单独先做，剩下的再由甲、乙一起做，还需几小时完成？设剩下的部分还要完成，下面所列方程正确的（   ） A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级上·江苏南京·期末）完成某工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现由甲先做2天，乙再加入合作，直至完成这项工程．若设完成此项工程一共用x天，则可列方程__________________． 1．（23-24七年级上·湖北十堰·期中）有一些相同的房间需要粉刷墙面.一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有墙面未来得及粉刷，同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷墙面．设每名二级技工一天粉刷墙面，则列方程为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·河北廊坊·阶段检测）某工厂，甲单独做12天完成，乙单独做8天完成．现在由甲先做3天，乙再参加做，求完成这项工程乙还需要几天？若设完成这项工程乙还需要天，则下列方程不正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023七年级上·江苏南通）甲、乙两打字员，甲每页打500字，乙每页打600字，已知甲每完成8页，乙恰能完成7页，若甲打完2页后，乙开始打字，则当甲、乙打的字数相同时，乙打了____________页． 4．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）四川地震形成的一个堰塞湖经过测量20天后水位将达到坝的顶端，为了延长时间转移下游群众，开辟了一个泄洪渠道向外排水，这样可使水位到达坝顶推迟到30天，那么每天泄出水量是流入湖中水量的几分之几？（写出解答过程） 【基础题型三 销售盈亏(一元一次方程的应用)】 【例1】（25-26七年级上·江苏镇江·期末）某商品的进价为300元，按标价的8折出售，仍可获利，则该商品的标价是（   ）元． A．380 B．400 C．420 D．450 【例2】（25-26七年级上·江苏南通·阶段检测）一种商品的售价为进价的1.1倍，现每件的售价又降低10元，现售价为每件210元，这件商品的进价为_______元． 1．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）某商人一次卖出两件商品，一件赚了，一件赔了，卖价都是480元，在这次买卖过程中，商人（   ） A．赚了40元 B．赔了40元 C．赔了60元 D．不赚不赔 2．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）受季节影响，某商品每件售价按原价降低再降价6元后的售价是100元，那么该商品每件原售价可表示为（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·江苏淮安·阶段检测）某种商品每件的进价为120元，标价为195元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为，则商店应打______折． 4．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）惠山区“社区便民市集”筹备期间，某厂家计划采购甲、乙两种日用品．已知甲日用品的每件进价比乙日用品的每件进价少20元．若采购甲种日用品5件，乙种日用品3件，共需要700元． (1)求甲、乙两种日用品的每件进价分别是多少元？ (2)该采购商从批发商处采购了甲种日用品3万件、乙种日用品2万件．在市集售卖时，甲种日用品的每件售价为100元，要使得这5万件日用品所获利润率为，求每件乙种日用品的售价是多少元？ 【基础题型四 比赛积分(一元一次方程的应用)】 【例1】（2026七年级上 江苏无锡）2026年江苏省城市足球联赛又将拉开帷幕、足球比赛积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若某队进行了15场比赛，其中负了5场，共得24分，则该队胜了几场？假设该队胜了x场，根据题意可得方程为（   ） A． B． C． D． 【例2】（2026七年级上 江苏泰州·阶段测试）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分，负一场得1分．某队参赛12场，总得分为20分．设该队胜了x场，则可列方程为___________． 1．（25-26七年级上·江苏泰州·阶段检测）2025年苏超联赛火爆全国，泰州队带着倔强精神，以史诗般的征程“一路突围”，从“不被看好”到“一飞冲天”，这支球队展现了顽强拼搏的精神风貌．最终力克南通队，将苏超首座冠军奖杯高高捧起．在常规赛中，江苏13个市进行单循环积分赛（每两队之间只比赛一场），比赛规则如下：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分．9月27日常规赛结束，部分球队的积分如表： 队伍 场次 胜 平 负 积分 南通队 12 10 2 0 32 泰州队 12 4 18 泰州队一共胜了（   ）场． A．5 B．6 C．7 D．8 2．（25-26七年级上·广东深圳·期中）《九章算术》中，注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．小圳完成一套共10题的小测卷，满分100分，答对一题记作：分，答错一题或不答记作：分．若小圳最后得40分，请问小圳最后答对（   ）题． A．4 B．6 C．5 D．7 3．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）小学生举行数学竞赛，共20道试题．做对一题得5分，没有做一题或做错一题都要倒扣3分．小明得了60分，问他做对了___道题． 4．（25-26七年级上·江苏连云港·期末）七年级组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了4名参赛同学的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 20 0 100 19 1 94 18 2 88 10 10 40 用方程解决下列问题： (1)同学得了70分，他答对了多少道题? (2)同学说他得了80分，你认为可能吗?说明理由． 【基础题型五 方案选择(一元一次方程的应用)】 【例1】（24-25七年级上·江苏苏州·期末）商店将标价为6元的笔记本，采用如下方式进行促销；若购买不超过3本，则按原价付款；若一次性购买3本以上，则超过的部分打七折．小明有54元钱，他购买笔记本的数量是（　　） A．11本 B．最少11本 C．最多11本 D．最多12本 【例2】（23-24七年级上·江苏盐城·期末）某学校组织秋游，原计划用40座的客车若干辆，则10人没有座位；如果用同样数量的50座客车，则多出2辆，且其余全部坐满．参加秋游的学生一共有______名． 1．（25-26七年级上·山西晋中·期末）某校七年级3班共有学生60人，为庆祝元旦参加演出，决定统一购买一批道具（每人一个）．已知每个道具10元，有如图两种优惠方案．经计算发现两种方案所要付的费用是一样的，设方案①打折，则下列方程正确的是（    ） 团购优惠方案 ①全体打折 ②全场打九折，可以送10个道具 A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·全国·周测）某店对单价为a元的水果进行降价，拟采取三种方案．方案一：第一次降价10%，第二次降价30%；方案二：第一次降价20%，第二次降价15%；方案三：第一、二次降价均为20%．若降价最多的方案降了37元，则a的值为（    ） A．100 B．32 C．115 D．37 3．（25-26七年级上·北京·阶段检测）某新能源电池厂有55台专用设备，用于生产两种核心零件：正极片和负极片．按照每台设备每天生产的合格的正、负极片的效率分为以下三类： 类别 正极片（片/台） 负极片（片/台） 设备数量（台） 甲类 20 200 15 乙类 12 100 20 丙类 8 70 20 每台设备每天只能生产一种零件．已知每1片正极片需要搭配4片负极片才能组装成一个完整电池． （1）若只由甲类专用设备工作，则一天最多可生产________个电池； （2）若55台专用设备都在工作，则一天最多可生产________个电池． 4．（26-27七年级上·广西南宁·课后练习）某地区有A、B两家票务中心售卖机票，优惠活动如下： A票务中心：机票按原价打七五折销售，每张票额外加收手续费35元； B票务中心：机票按原价优惠，免收任何手续费． (1)张老师从潍坊飞往成都，机票原价为930元．在哪家票务中心购票实际付款更少？请计算说明； (2)李叔叔要从潍坊飞往某地，他核算后发现两家票务中心购票实付款一样多，请算一算这张飞机票原价是多少元？ 【基础题型六 数字问题(一元一次方程的应用)】 【例1】（25-26七年级上·江苏盐城·期中）幻方最早源于我国，南宋以后被数学家系统研究并称为纵横图．在如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为（ ） A．1 B．3 C．5 D．7 【例2】（25-26七年级上·江苏无锡·期中）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方．将9个数填在的方格中，如果满足每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．如图是一个未完成的广义三阶幻方，根据已知的3个数，可得___________． 1．（2026七年级上 江苏盐城·单元测试）我国古代的“幻方”文化源远流长，最早记载于西汉时期的《大戴礼记》中．如图为一个三角形幻方，其中每个小三角形的三个顶点的数字之和都相等，则的值为（     ） A．1 B．- C．3 D． 2．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）如图，，，，，，均为有理数，图中各行，各列及两条对角线上三个数的和都相等，则的值为(    ) A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）设一列数、、、…、中任意三个相邻数之和都是，已知，，，求的值．在这个问题中可列关于的方程为________． 4．（25-26七年级上·江苏南通·阶段检测）先观察下表中三行数的规律，然后按要求回答问题： 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 … 第1行 1 3 5 7 9 … 第2行 … 第3行 … 规定把第行，第列的数记作．例如：第行，第列的数是，记作． (1)填空：_______，________； (2)是否存在正整数的值，满足，若存在，请求出的值；若不存在，说明理由． 【基础题型七 几何问题(一元一次方程的应用)】 【例1】（25-26七年级上·江苏南京·阶段检测）如图，数轴上的点A，B分别表示数a，b，，若A，B两点之间的距离为6，则点A表示的数为（    ） A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级上·江苏南京·课后练习）如图，根据图中的信息，可列方程为______________________________． 1．（24-25七年级上·江苏南通·课后练习）如图，将一个长为，宽为的长方形沿虚线剪开，拼接成为一个缺角（也是一个小正方形）的大正方形，则缺少的这个小正方形的边长为（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·江苏镇江·期末）如图1，从一个边长为3的正方形纸片上剪掉两个边长为的小正方形，得到如图2所示的图形．若图2中图形的周长为18，则的值是（     ） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 3．（2026七年级上 江苏淮安·阶段测试）如图，是由边长分别是10、12、8的三个正方形和一个宽是2的长方形拼成的图形．线段AB把该图形分成面积相等的两部分，则小长方形的长x为____． 4．（25-26七年级上·江苏徐州·期末）如图1，徐州博物馆藏品《清李蟠纸本行草七绝条幅》长，宽．小明在文创商店购买了相同尺寸的书法作品，准备装裱成图2的样式，并设定天头长、地头长和边宽之比为（上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处称为边），设左、右的边宽均为a cm． (1)装裱后，长为______，宽为______；（用含a的代数式表示） (2)装裱后，若长为宽的3倍，求天头长． 【基础题型八 动点问题(一元一次方程的应用)】 【例1】（24-25七年级上·江苏南京·阶段检测）如图所示，数轴被折成，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字2所对应的点与数轴上的数3所对应的点重合，数轴固定，圆紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动，那么数轴上的数2024将与圆周上的数字（　　）重合． A．3 B．0 C．1 D．2 【例2】（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）如图，长方形中，，，动点从点出发以每秒3个单位长度的速度沿向终点匀速运动，动点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿向终点匀速运动．若点，点同时出发，当一个动点到达终点时，另一个动点也同时停止运动．设两点运动的时间为秒，当时，则的值为______．      1．（25-26七年级上·江苏南通·阶段检测）A、B两个动点在数轴上做匀速运动，它们的运动时间t以及位置记录如表： 时间t（秒） 0 5 7 A点位置 19 b B点位置 a 17 27 A、B两点相距9个单位长度时，时间t的值为（　　） A．2或3 B．2或4 C．1或4 D．3或4 2．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段检测）如图，在长方形中，，点在上，且．动点以1个单位长度/秒的速度沿路径运动，同时动点从点出发，以同样的速度沿方向运动，到点停止运动，设点运动的时间秒． 在点、在运动过程中，阴影部分（即点、、、构成的图形）面积为，则的值为（    ） A． B． C．或 D．或 3．（25-26七年级上·江苏淮安·期末）已知在数轴上有一点，将点向右移动3个单位得到点，点向右移动5个单位得到点，点分别表示有理数．若三个数的乘积为正数且这三个数的和与其中的一个数相等，则的值是___________． 4．（2026七年级上·江苏·专题练习）在梯形中，，动点P从点A出发，以的速度沿运动，点P到达C点停止运动，设点P运动的时间为t秒，是否存在这样的t，使得的面积？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由． 【基础题型九 和差倍分问题(一元一次方程的应用)】 【例1】（25-26七年级上·江苏徐州·期中）某体育器材店在双“11”开展篮球促销活动，促销办法如下：每个篮球标价25元，若购买超过10个，享受八折优惠．在活动期间某中学的七（1）、（2）班到该店购买篮球，已知七（1）班比七（2）班多买2个篮球，付款时七（1）班反而比七（2）班少付5元．设七（2）班买x个篮球，根据题意，可列方程为（    ） A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级上·江苏南京·期末）小明比爸爸小26岁，今年爸爸的年龄正好是小明的3倍，求小明今年的年龄．设小明今年岁，由题意可列方程为__________． 1．（24-25七年级上·江苏南通·阶段检测）把一些图书分给某班学生，如果每人分3本，则余20本；如果每人分4本，则缺25本．设有名学生，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·江苏南京·阶段检测）一根铁丝，第一次用去它的一半少1米，第二次用去剩下的一半多1米，结果还剩下3米．求这根铁丝原来有多长？设这根铁丝原来的长度为x，可列出方程（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·江苏南京·期末）某小组计划做一批中国结，如果每人做5个，就比计划多做10个；如果增加1人，每人做3个，比计划少做5个，设计划做x个“中国结”，可列方程___________． 4．（25-26七年级上·江苏泰州·期末）在手工制作课上，老师组织七年级（3）班学生用硬纸制作圆柱形笔筒．全班共45人，其中男生人数是女生人数的． (1)求七年级（3）班的男生和女生各有多少人？ (2)已知每名学生每小时可以裁剪筒身70个或裁剪筒底40个，且1个筒身需要搭配2个筒底才能组装成一个完整的笔筒．若要使每小时裁剪的筒身和筒底刚好配套应该分配多少名学生裁剪筒身，多少名学生裁剪筒底？ 【基础题型十 电费和水费问题(一元一次方程的应用)】 【例1】（25-26七年级上·全国·课后作业）某城市按以下规定收取每月的天然气费：用气不超过，按每立方米2.5元收费；如果超过，超过部分按每立方米3元收费．已知小明家某月共缴纳天然气费210元，那么他家这个月共用天然气（    ） A． B． C． D． 【例2】（23-24七年级上·江苏泰州·期中）某市出租车的收费标准是：起步价为8元，起步里程为（以内按起步价付费），后每千米收2元．某人乘出租车从甲地到乙地共付费16元．设甲、乙两地之间的路程为，可得方程 ________________． 1．（25-26七年级上·河南郑州·期中）为了鼓励市民节约用电，某市采用分档计费的方式计算电费．下表是户年用电量及分档计费标准：某户去年一年的电费是1834元，则该户去年一年的用电量是（   ） 计费档 户年用电量 单价/[元/] 第一档 第二档 第三档 A．2800 B．3400 C．4400 D．5200 2．（25-26七年级上·河南郑州·期中）某市为节约用水，制定了如下标准：用水不超过20吨，按每吨1.2元收费，超过20吨，则超出部分按每吨1.5元收费，小明家六月的平均水费是每吨1.25元，那么小明家六月应缴水费（     ） A．36元 B．30元 C．24元 D．22元 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）某地居民生活用电的基本价格为0.50元，规定每月基本用电量为，超过部分按基本价格增加20%收费．某用户在5月份用电，交电费52元，则的值为_____． 4．（24-25七年级上·福建福州·期末）某市为了鼓励居民节约用水，采用分阶段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过时，按2元/计算：月用水量超过时，其中的仍按2元/计算，超过部分按2.5元/计算．设某户家庭月用水量； (1)当时，水费为________元； 当时，水费为________元；（用含x的式子表示） (2) 月份 10月 11月 12月 用水量 15 22 a 小花家第四季度用水情况如上表，小花家这个季度共缴纳水费125元，请你求出小花家12月份用水量a的值？ 【基础题型十一 行程问题(一元一次方程的应用)】 【例1】（24-25七年级上·江苏盐城·阶段检测）一列火车匀速行驶，经过一条长的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口）需要的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是．则这列火车的长度是（    ）米 A．120 B．160 C．200 D．240 【例2】（24-25七年级上·江苏南通·阶段检测）轮船沿江从港顺流行驶到港，比从港返回港少用，若轮船在静水中速度为，水流速度是，则港和港相距______． 1．（25-26七年级上·江苏南通·期末）如图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山，距绿水．某天，一辆汽车匀速行驶，上午10：00途经王家庄，下午13：00途经青山，15：00途经绿水，王家庄距翠湖的路程有多远？设王家庄距翠湖，下列所列方程，错误的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·江苏·期末）（九章算术）中有这样一道题：“今有程传委输，空车日行七十里，重车日行五十里．今载太仓粟输上林，五日三返．问：太仓去上林几何?”其大意为：驾马车在驿站间运送货物，空车一日行70里，重车一日行50里，现在从太仓运谷子到上林，五日往返3次．问：太仓距上林多少里?设太仓距上林里，则根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·江苏南京·期末）小明早晨上学时，每小时走5千米，中午放学沿原路回家，每小时走4千米，结果回家所用的时间比上学所用的时间多10分钟，问小明家离学校多远？设小明上学用了x小时，那么所列方程是______________________． 4．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）以下是两张不同类型火车（“D××次”表示动车，“G××次”表示高铁）的车票： (1)根据车票中的信息填空：动车和高铁是______（填“相”或“同”）向而行，动车比高铁发车______（填“早”或“晚”）； (2)已知动车和高铁的平均速度分别为、，两列火车的长度不计，高铁比动车早到，求A，B两地之间的距离； 【基础题型十二 比例分配(一元一次方程的应用)】 【例1】（23-24七年级上·江苏苏州·阶段检测）元旦联欢会上，班长买了一些糖果分给全班同学．若每人分3颗，则余25颗；若每人分4颗，则少20颗．则班长共买了（       ）颗糖果 A．180 B．45 C．160 D．135 【例2】（23-24七年级上·江苏南京·阶段检测）有m辆客车n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①；②；③；④，其中正确的是______． 1．（23-24七年级上·全国·期末）如果甲、乙、丙三个村合修一段水渠，计划出工65人，按各村受益土地面积出工，求各村应出工的人数． ①设甲、乙、丙三村分别派人，依题意可得； ②设甲村派x人，依题意得； ③设甲村派x人，依题意得； ④设丙村派x人，依题意得． 上面所列方程中正确的是（    ） A．①② B．②③ C．③④ D．①③ 2．（24-25七年级上·浙江台州·期末）把一些图书分给某班学生阅读，如果_____；如果每个同学分4本，则缺25本．设这个班级有x名学生，可列出方程．则横线的信息可以是（   ） A．分给3个同学，则剩余20本 B．每个同学分3本，则剩余20本 C．分给3个同学，则缺20本 D．每个同学分3本，则缺20本 3．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米，其意为：“单位的粟，可换得单位的粝米．……”．问题：有2斗的粟（1斗升），若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为______升． 4．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）为增强学生的社会实践活动能力，某校组织七年级全体师生进行研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有40人没有座位；若租用同样数量的70座客车，则多出3辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆290元，70座客车租金为每辆450元，问： (1)原计划租用多少辆45座客车？该校七年级师生共多少人？ (2)若租用同一种客车，要使每名师生都有座位，应该怎样租车才合算？ 【基础题型十三 日历问题(一元一次方程的应用)】 【例1】（25-26七年级上·江苏徐州·期中）如图，在2025年11月的日历表中用“”框出5个数（如框选部分所示），则这5个数的和有可能是（    ） A．30 B．52 C．75 D．90 【例2】（25-26七年级上·江苏徐州·阶段检测）如图是某年2月份的月历，现用一个正方形方框在月历中任意框出4个数．当时，_____． 1．（25-26七年级上·江苏连云港·期末）如图是某月份的日历，由如图所示的框，任意框出三个数a，b，c，则不可能是（      ） A．63 B．66 C．69 D．72 2．（25-26七年级上·江苏淮安·期中）小刘在某月的日历上圈出相邻的三个日期，并求出它们的和是21，则三个日期在日历中的排布不可能的是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·江苏南通·期中）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），这7个数的和可能是下列选项①55，②70，③84，④105，⑤140中的___________（填写序号）． 4．（25-26七年级上·江苏南通·阶段检测）如图，表中给出的是某月的月历，选取“凹”形框中的五个数（如阴影部分所示）．若将“凹”形框上下左右移动，按同样的方式框住另外的五个数． (1)若“凹”形框框住的上行的两个数之和比下行的三个数之和小，求“凹”形框框住的五个数； (2)“凹”形框框住的五个数的和能否为？若能，求出其中的最小数；若不能，说明理由． 【基础题型十四 古代问题(一元一次方程的应用)】 【例1】（25-26七年级上·江苏无锡·期末）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目，其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺？设木长尺，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级上·江苏扬州·期末）明代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．问：人、银各几何？”其大意为：几个人分银子，若每人分7两，则剩余4两，若每人分9两，则差8两．则有多少个人？有多少两银子？根据以上内容，若设有x个人，则可列方程______． 1．（25-26七年级上·江苏扬州·课后练习）中国古代数学名著《算法统宗》中记载了一些诗歌形式的数学问题，其中一个问题是“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还．”意思是一个人到关口要走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天到达关口，算算每天行走的里数．根据题中的信息，这个人第一天走的路程与总路程的最简整数比是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·江苏泰州·阶段检测）《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要5天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过天相遇，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·江苏南通·阶段检测）《孙子算经》中记载了一个“以绳量木”的问题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五；屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文为：“现有一根木头，不知道它的长短．用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺：将绳子对折后去量，绳子比木头短1尺．问木头的长度是多少尺？”设木头的长度为尺，则可列方程为___________． 4．（25-26七年级上·江苏宿迁·期末）一位老牧羊人，所有的儿子都成了家．一天，病重的老人把儿子们叫到床前，说：“老大，给你2头羊，余下的给你妻子；老二，再给你3头羊，再余下的给你妻子；……”说完，老人就去世了．已知从老二开始，老人的每个儿子都比他的前一个哥哥多分1头羊，最小儿子的妻子没有分到羊，而每个小家庭却分到相同多的羊．你知道老人共有多少头羊？ 【基础题型十五 其他问题(一元一次方程的应用)】 【例1】（25-26七年级上·江苏镇江·期末）按下面的运算程序计算： 当输出的值是121时，满足条件的正整数的值最多有（   ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【例2】（25-26七年级上·江苏泰州·阶段检测）小明观察下表三组数，发现有一列数中组数是组数的倍，则这是第________列． 列数 1 2 3 4 5 …… 组 3 5 7 9 11 …… 组 121 120 118 117 …… 1．（25-26七年级上·江苏南通·期中）某校组织学生前往素质教育基地开展研学活动，共有名学生租用了若干辆车，若每辆车坐40人，则还有7人不能上车；若每辆车坐45人，则最后一辆车空了23个座位．则表示租用车辆的代数式正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·江苏连云港·期末）钟面上的时间为时，再经过，时针与分针第一次重合，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·江苏南京·课后练习）位师生共植树棵，已知每位老师植树棵，每位学生植树棵，那么参加植树的老师有( )人，学生有( )人． 4．（25-26七年级上·江苏南京·课后练习）乒乓球比赛分单打和双打，单打是1对1，即2人一张球桌对垒，双打是2对2，即4人一张球桌对垒．现有40名同学在13张球桌上对垒．那么进行单打比赛的有几桌？进行双打比赛的有几桌？ 【提高题型一 方程在规律探索中的应用】 【例1】（25-26七年级上·江苏盐城·阶段检测）如图，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定的规律摆成下列图案．其中第①个图案用了6个“•”，第②个图案用了11个“•”，第③个图案用了16个“•”，第④个图案用了21个“•”，……，按此规律排列下去，若第n个图案用的“•”的个数是51个，则n的值为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 【例2】（24-25七年级上·湖南长沙·期末）如图，现有若干片相同的拼图，其凸出的部分是直径为的半圆．若4片拼图紧密拼成一排时的长度为，则n片拼图紧密拼成一排时的总长度为__________．（用含n的代数式表示） 1．（2026七年级上 湖北武汉·阶段测试）在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，例如在中，设，则有，解得，故．类似的的结果为（     ） A． B． C． D．2 2．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；…，根据以上操作，若要得到2023个小正方形，则需要操作的次数是（　　） A．673 B．674 C．675 D．676 3．（23-24七年级上·福建福州·阶段检测）关于幻方的起源，中国有“河图”和“洛书”之说，相传在远古时期，伏曦氏取得天下，把国家治理得井井有条，感动了上天，于是黄河中跃出一匹龙马，背上驮着一张图，作为礼物献给他，这就是“河图”，也是最早的幻方．如图，有一个类似于幻方的“幻圆”，现有、、、0、3、5、7、9分别放入图中的圆圈中，使得内圆和外圆以及同一行和同一列的四个数字和相等，则_________． 4．（25-26七年级上·河南周口·期中）如图，用长度相等的木棍按一定规律拼成图案，其中第1个图案用了12根木棍拼成1个正六边形和2个正方形，第2个图案用了20根木棍拼成2个正六边形和3个正方形……    (1)第5个图案中用了44根木棍拼成了__________个正六边形和__________个正方形； (2)第个图案中用的木棍根数为__________（用含的代数式表示）； (3)如果现有木棍324根，求拼成的图案中正六边形的个数和正方形的个数． 1．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）某车间有26名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，设有x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，且每天生产的螺栓和螺母按配套，所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段检测）整理一批数据，由一人做完成，现在计划先由x人做，再增加5人做，完成这项工作的 ，可列方程（      ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·江苏无锡·期末）春节来临之际，某花店老板购进大量的康乃馨、百合、玫瑰，打算采用三种不同方式搭配成花束，分别取名为“眷恋”、“永恒”、“守候”．三种花束的每一束成本分别为元、元和元．已知销售每束“眷恋”的利润率为，每束“永恒”的利润率为，每束“守候”的利润率为，当售出的三种花束数量之比为时，老板得到的总利润率为；当售出的三种花束数量之比为时，老板得到的总利润率为，则为（    ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·江苏镇江·阶段检测）将正整数1至 1000 按一定规律排列如下表，平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（   ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2033 5．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）在数轴上，点表示的数为，点表示的数为15，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右运动．设运动时间为秒，当点到、两点距离之和为40时，则的值是（   ） A．10 B．15 C．20 D．25 6．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段检测）数学课外活动小组的女生占全组人数的，再加入6名女生就占全组人数的一半，设这个课外活动小组原有x名同学，列方程为（    ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·江苏连云港·阶段检测）甲乙两车在南北方向的笔直公路上相距190千米，相向而行，甲出发30分钟后，乙再出发，甲的速度为60千米/时，乙的速度为40千米/时，则乙出发（  ）小时后甲乙相距10千米． A．2或2.5 B．2.5 C．1.5或1.7 D．1.5 8．（24-25七年级上·江苏盐城·阶段检测）如下是某月的月历，竖着取连续的三个数字，它们的和可能是（   ） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A．18 B．33 C．38 D．75 9．（26-27七年级上·全国·周测）《九章算术》中记载了关于“三畜食苗”的问题，大意是：有牛、马、羊吃了别人的青苗，青苗主人要求牛，马、羊的主人赔偿谷物7斗，羊的主人说：“我的羊吃的苗是马吃的一半．”马主人说：“我的马吃的苗是牛吃的一半”，现要求依据牛、马、羊吃苗的量按比例进行赔偿，设牛主人应赔偿x斗，下面符合题意的式子是（    ）． A． B． C． D． 10．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）家用前置前驱轿车前轮负重、转向、制动摩擦大，因此磨损快于后轮．同规格原厂轮胎安装在前轮最多行驶4万公里报废，安装在后轮最多行驶6万公里报废．为使轮胎能在行驶尽可能多的路程后才报废，在汽车行驶一定路程时，将前后轮胎进行一次调换，那么这两对轮胎最多可以行驶（     ） A．2.4万公里 B．2.5万公里 C．4.8万公里 D．5万公里 11．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）如图，把长的线段分成两段，并且在每一段上作一个正方形，已知两个正方形的面积相差，则大正方形的面积是___． 12．（2024七年级上·江苏无锡·专题练习）为引导居民节约用水，某市出台了城镇居民用水阶梯水价制度，每年水费计算方法为：年交水费第一阶梯水价第一阶梯用水量第二阶梯水价第二阶梯用水量第三阶梯水价第三阶梯用水量．该市某同学家在实施阶梯水价制度后的第一年缴纳水费1820元，则该同学家这一年的用水量为__________． 某市居民用水阶梯水价表： 阶梯 户年用水量() 水价(元/) 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 13．（24-25七年级上·江苏无锡·期末）某学校组织秋游，原计划用45座的客车若干辆，则5人没有座位；如果用同样数量的50座客车，则多出一辆，且其余全部坐满．参加秋游的学生一共有 _____名． 14．（26-27七年级上·全国·周测）张叔叔运送了250件瓷器，规定完整运一个到目的地可以得到运送费20元，损坏一个赔偿100元，运完这批瓷器，张叔叔共得到运费4160元，张叔叔在运输过程中，完整运送了( )件瓷器，损坏了( )件瓷器． 15．（25-26七年级上·江苏南京·阶段检测）乌鸦喝水，是《伊索寓言》中一个有趣的寓言故事．在圆柱形玻璃杯中已有定量的水，将大小相同的石子一个个慢慢投入其中．图①，②，③分别为投入2个，3个，10个石子后的水位情况，当投入10个石子时，水位恰好到达水杯的高度．若水位高度为，则此时杯中投入了___________个石子． 16．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）某车间生产的一套产品由3个A型部件和4个B型部件组成，该车间现有40个工人，每个工人每天能加工3个A型部件或6个B型部件．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种部件，并要求每天加工的A、B型部件数量正好组成若干套该产品． (1)按照这样的生产方式，该车间每天有多少人生产A型部件？ (2)春节后工厂补充20名新工人，这些新工人只能独立进行B型部件的加工，且每人每天只能加工4个B型部件，则补充新工人后每天能配套生产多少套该产品？ 17．（23-24七年级上·江苏无锡·期末）亲子互动游戏是家长和孩子之间的积极沟通方式．小明和爸爸一起玩投篮球游戏，两人商定规则为：小明投中1个得3分，爸爸投中1个得1分，结果两人一共得了20分．若两人一共投中12个球，则小明投中几个球？ 18．（25-26七年级上·贵州遵义·期末）遵辣1号系贵州遵义虾子镇的特产辣椒品种，因其香辣浓郁、皮薄肉厚、色泽鲜亮、辣味纯正而著称．小温家种植了一片遵辣1号辣椒，每日需对辣椒进行采收并完成分拣装筐工作．据了解，每人每日能够采摘120千克辣椒或分拣装筐280千克辣椒．新鲜辣椒的售价为每千克8元，干辣椒的售价为每千克30元． (1)小温家雇佣了20名工人进行采摘和分拣装筐，每名工人一天只能做一项工作，不计其他因素，要使每天采摘的辣椒全部分拣装筐，应如何分配工人？ (2)一位商贩计划购买100千克的干辣椒和a千克（）新鲜辣椒．小温提供了两种优惠方案： 方案一：每买5千克的干辣椒，赠送3千克的新鲜辣椒； 方案二：每千克干辣椒和新鲜辣椒都按定价打九折付款． ①按购买方案一需支付费用______元；按购买方案二需支付费用______元；（请用含a的代数式表示） ②当a为何值时，两种购买方案的费用一样． 19．（25-26七年级上·江苏南京·期末）两支一样高的蜡烛，同时点燃后，第一支蜡烛3小时后燃尽，第二支蜡烛4小时后燃尽，问多少小时后第二支蜡烛的高度是第一支蜡烛的1.5倍？ 20．（25-26七年级上·江苏扬州·阶段检测）扬州是中国历史文化名城，物产丰饶，其中“绿杨春”茶叶尤为著名．现有、两名农户种植茶叶，农户种植了8亩“绿杨春”茶叶，农户种植了12亩“绿杨春”茶叶，农户平均每亩“绿杨春”制成的茶叶重量是农户每亩制成茶叶重量的（制作茶叶的过程中的损耗忽略不计）．农户制成绿杨春茶叶，农户制成绿杨春茶叶，今年制成“绿杨春”茶叶和“绿杨春”茶叶两种产品共计千克．两种产品的销售规格如下表： 每盒净重（） 每盒售价（元） 绿杨春茶叶 绿杨春茶叶 根据以上信息，回答下列问题： (1)求制成的“绿杨春”茶叶和“绿杨春”茶叶各多少千克? (2)若销售这两种茶叶共盒，销售额为元，求销售“绿杨春”的盒数； (3)若张华第一次销售这两种茶叶共盒，第二次销售时对所有剩下的“绿杨春”茶叶打八折促销．两次销售完后，他发现第二次总销售额比第一次总销售额多元．求第一次销售“绿杨春”多少盒? 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题17 用一元一次方程解决问题重难点题型专训 （3个知识点+15大题型+1大提高题型+自我检测） 目录 第一部分・练基础题型 【基础题型一 配套问题(一元一次方程的应用)】 6 【基础题型二 工程问题(一元一次程的应用)】 7 【基础题型三 销售盈亏(一元一次方程的应用)】 11 【基础题型四 比赛积分(一元一次方程的应用)】 14 【基础题型五 方案选择(一元一次方程的应用)】 16 【基础题型六 数字问题(一元一次方程的应用)】 20 【基础题型七 几何问题(一元一次方程的应用)】 25 【基础题型八 动点问题(一元一次方程的应用)】 29 【基础题型九 和差倍分问题(一元一次方程的应用)】 34 【基础题型十 电费和水费问题(一元一次方程的应用)】 38 【基础题型十一 行程问题(一元一次方程的应用)】 41 【基础题型十二 比例分配(一元一次方程的应用)】 45 【基础题型十三 日历问题(一元一次方程的应用)】 48 【基础题型十四 古代问题(一元一次方程的应用)】 52 【基础题型十五 其他问题(一元一次方程的应用)】 55 第二部分·练提高题型 【提高题型一 方程在规律探索中的应用】 60 第三部分・自我检测 知识点01 列方程解应用题的步骤 审：弄清已知什么，求什么及其数量关系； 找：找出能表示题目全部含义的一个数量关系； 设：设未知数，可根据已知和所求选择直接假设或间接假设； 列：根据相等关系列出方程； 解：解方程； 检：检验求得的解是否正确及其是否符合实际意义； 答：写出答案． 【即时训练】 1．（25-26七年级上·江苏盐城·期末）把一些图书分给某班学生阅读，如果每名同学分本，则缺本；如果每名同学分本，则剩余本．设这个班级有名学生，可列出方程______，横线上的式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了根据实际问题列一元一次方程，根据图书总数不变的等量关系，通过两种分法分别表示出图书总数，进而确定等式右侧的式子，读懂题意，列出方程式解题的关键． 【详解】解：设这个班级有名学生， ∵每名同学分4本，则缺本， ∴图书总数为本， ∵每名同学分本，则剩余本， ∴图书总数也可表示为本， ∵图书总数是固定不变的， ∴可列出方程， ∴横线上的式子是， 故选：． 2．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分2本，则剩余10本；如果每人分3本，则还缺15本，则这个班有学生______人． 【答案】25 【分析】设这个班有名学生，根据图书总数不变，分别用表示出两种分法下的图书总数，据此建立一元一次方程求解即可． 【详解】解：设这个班有名学生，由题意得，， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为，得 ， 这个班有名学生． 知识点02 分析问题中的等量关系 1. 逐步列式法：例如，的2倍比大5．首先写出“的2倍”，即，它比大5，那么“大－小＝5”，即． 2. 列表分析法：用行（或列）表示不同的项目或种类，用列（或行）表示相应的数量． 3. 画图分析法：用图形表示题目中的数量关系．例如，行程问题中常用线段示意图帮助分析相等关系． 【即时训练】 1．（24-25七年级上·江苏镇江·期末）甲、乙两个仓库的货物质量之比是，从甲仓库运出2吨货物给乙仓库后，甲仓库货物的质量是乙仓库的一半，设甲仓库原来货物的质量为吨，可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据甲仓库原来货物的质量为吨，则乙仓库货物的质量为吨，根据题意，从甲仓库运出2吨货物给乙仓库后，甲仓库剩余质量为吨，此时乙仓库质量为吨，根据题意列方程得，解答即可． 本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握题意是解题的关键． 【详解】解：根据甲仓库原来货物的质量为吨，则乙仓库货物的质量为吨，根据题意，从甲仓库运出2吨货物给乙仓库后，甲仓库剩余质量为吨，此时乙仓库质量为吨，根据题意列方程得． 故选：D． 2．（2025七年级上·江苏连云港·专题练习）如果代数式与的值相等，那么__________． 【答案】4 【分析】根据代数式的值相等列出方程，然后通过移项和合并同类项求解． 本题考查了列方程，解一元一次方程，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】解：∵代数式 与 的值相等， ∴ ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 经检验， 是原方程的解， 故答案为：4． 知识点03 常见问题中的等量关系 1. 配套问题 相等关系：加工总量成比例，若一件产品需要A，B两种配件配成，A，B两种配件的数量比是，则A种配件总数量×b＝B种配件总数量×a． 2. 工程问题 （1）基本相等关系：工作量＝工作效率×工作时间，工作时间＝，工作效率＝； （2）当问题中总工作量未知而又不求总工作量时，要把总工作量看作整体1； （3）常见的相等关系为总工作量＝各部分工作量之和． 3. 营销问题 （1）相等关系：①利润＝售价－进价；②；③售价＝进价×（1＋利润率）． （2）打折：n折即标价的，如7折即标价的（或70%），其中n叫折数．实际售价＝标价×． 4. 分段计费问题 常见类型：我国公民个人所得税按分段累进税制计算；社会医疗保险实行分段累进按比例报销制度；为鼓励节约用水、用电、用气，水费、电费、煤气费实行分段价格收费标准；某些运营商的话费、出租车费实 行分段计费；商家为促销商品，实行分段优惠销售等．解决这些分段讨论问题的关键是理顺部分与整体的关系：①各段费用之和=总费用；②每一段的计费标准不同． 5. 球赛积分问题 点相等关系：（1）比赛总场数＝胜场数＋平场数＋负场数； （2）比赛总得分＝胜场总得分＋平场总得分＋负场总得分． 6. 行程问题 基本相等关系：路程＝速度×时间；速度＝路程÷时间；时间＝路程÷速度． （1）直线形相遇问题：甲走的路程＋乙走的路程＝两地之间的路程． （2）直线形追及问题：快者走的路程＝慢者走的路程＋两人初始路程差； 快者走的路程＝慢者先走的路程＋慢者后走的路程． （3）环形相遇问题：同起点、同时间、背向出发，首次相遇时，等量关系是二者合走了1圈；从出发到相遇所用时间＝；第 n次相遇时，二者合走了n圈． （4）环形追及问题：同起点、同时间、同向出发，首次相遇时，等量关系是快者比慢者多走1圈；追及所用时间＝；第n次相遇时，快者比慢者多走n圈． 7. 利息问题 （1）本金×利率×期数＝利息（若未特别说明，银行定期存款的利率是指年利率，期数是年数)． （2）本金＋利息＝本息和；本息和＝本金×（1＋利率×期数）． 8. 年龄问题 “年龄问题”的基本规律是不管时间如何变化，两人的年龄差总是不变的，抓住“年龄差”是解答年龄问题的关键． 9. 方案决策问题 方案决策问题是实际生活中常见的问题，用一元一次方程解最佳方案问题的一般步骤：（1）列代数式； （2）列方程；（3）取特殊值试解；（4）决策． 【即时训练】 1．（25-26七年级上·江苏扬州·阶段检测）平定紫砂壶历史悠久，曾与宜兴紫砂齐名，有“南宜兴北平定”的美誉，某生产商生产的某款平定紫砂茶具，每套茶具中1把茶壶配4只茶杯，用黏土可制作2把茶壶或6只茶杯，现在要用7kg黏土制作茶具．若设用黏土制作茶杯，为使得茶壶与茶杯刚好配套，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据已知条件列出方程是解题的关键． 设用黏土制作茶杯，则用黏土制作茶壶，根据题意列方程为，据此解答即可． 【详解】解：设用黏土制作茶杯，则用黏土制作茶壶， 根据题意列方程为， 即， 故选：D． 2．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）某种商品的标价为120元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可获得的利润，则进价为_____． 【答案】80 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，找到等量关系是解题的关键． 根据商品销售中的售价、进价和利润的关系，设进价为未知数，利用折扣和利润率列方程求解． 【详解】解：设进价为元， 由题意得， ． 解得． 故答案为：80． 【基础题型一 配套问题(一元一次方程的应用)】 【例1】（23-24七年级上·江苏南京·期末）去年秋季，我市某果树基地安排名工人将采摘的水果包装成果篮，每个工人每小时可包装个苹果或者个梨，每个果篮中放个苹果和个梨，为了使包装的水果刚好完整配成果篮．若设有名工人包装苹果，则可列方程（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用；设有名工人包装苹果，根据使包装的水果刚好完整配成果篮，列出一元一次方程，即可求解． 【详解】解：设有名工人包装苹果，则名工人包装梨，根据题意得， ， 故选：C． 【例2】（23-24七年级上·江苏盐城·期末）2024卡塔尔亚洲杯已于多哈当地时间1月12日下午5点（北京时间2024年1月12日22点）开幕。同学们知道吗？如图，此足球是由32块黑（正五边形）白（正六边形）皮子缝制而成，其中黑色皮子共有___________块． 【答案】12 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到白皮的边数为黑皮的2倍是解题的关键．设足球上黑色皮子有x块，则白色皮子为块，可得五边形的边数共有条，六边形边数有条．由图可得，一块白色皮子（六边形）中，有三边与黑皮子（五边形）相连，可得白色皮子边数是黑皮子边数的2倍，由此列出方程，即可求解． 【详解】解：设足球上黑色皮子有x块，则白色皮子为块， ∴五边形的边数共有条，六边形边数有条． 由图形关系得：每个正六边形白色皮子的周围有3个黑色皮子边， ∴白色皮子的边数为黑色皮子的2倍， ∴， 解得：， 答：黑色皮子共有12块． 故答案为：12． 1．（24-25七年级上·江苏·阶段检测）某校需要向某工厂定制一批四条腿的凳子，已知该工厂有10名工人，每人每天可以生产18块凳面或80条凳腿，1块凳面需要配4条凳腿，为使每天生产的凳面和凳腿刚好配套，设安排x名工人生产凳面，则下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，根据凳面和凳腿的配套关系建立等量关系即可得到方程． 【详解】解：设安排x名工人生产凳面，则安排名工人生产凳腿． ∵每人每天生产凳面18块， ∴凳面总产量为块． ∵每人每天生产凳腿80条， ∴凳腿总产量为条． 又∵1块凳面需配4条凳腿， ∴凳腿总产量应为凳面总产量的4倍． ∴． 故选：A． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）学校需要定制一批3条腿的桌子．已知某工厂有24名工人，每人每天可以生产20块桌面或300条桌腿．为使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，则生产桌面的工人应安排（   ） A．18名 B．21名 C．20名 D．16名 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系列出方程是解题的关键． 设需要安排名工人生产桌面，则安排名工人生产桌腿，再根据1个桌面配3条桌腿列出方程即可． 【详解】解：设需要安排名工人生产桌面，则安排名工人生产桌腿，根据题意得： 解得： 答：需要安排名工人生产桌面． 故选：． 3．（23-24七年级上·江苏南京·期末）一套仪器由两个A部件和三个B部件构成．用钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？设应用钢材做A部件，则可列一元一次方程为______．（方程不需要化简） 【答案】 【分析】设应用钢材做A部件，则应用钢材做B部件，根据两个A部件和三个B部件刚好配成套，列方程即可． 【详解】解：设应用钢材做A部件，则应用钢材做B部件， 根据题意得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出的一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系列方程． 4．（25-26七年级上·江苏盐城·期末）如图，长方体盒子是用大长方形硬纸片裁剪制作的，每个盒子由4个小长方形侧面和上下2个正方形底面组成，大长方形硬纸片按两种方法裁剪：方法剪4个侧面；方法剪6个底面．现有80张大长方形硬纸片全部用于裁剪制作长方体盒子，设裁剪时张用方法，其余用方法． (1)请用含的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面个数，侧面：______，底面：_____． (2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问：方法、方法各裁剪几张？ 【答案】(1)； (2)用方法裁剪张，用方法裁剪张 【分析】本题考查一元一次方程的应用，列代数式，根据题意正确列出方程是解题的关键． （1）根据题意可以分别用代数式表示出裁剪出的侧面和底面个数； （2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题． 【详解】（1）解：由题意可得，裁剪出的侧面个数是，裁剪出的底面个数是. 故答案为：；； （2）解：由题意可得 解得：， 则(张)， 答：用方法裁剪张，用方法裁剪张． 【基础题型二 工程问题(一元一次程的应用)】 【例1】（25-26七年级上·江苏泰州·期末）一项工作，甲单独做需完成，乙单独做需完成．现在由乙单独先做，剩下的再由甲、乙一起做，还需几小时完成？设剩下的部分还要完成，下面所列方程正确的（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程应用，根据题意可得甲的工作效率为，乙的工作效率为，设剩下的部分还要完成，则甲的工作时间为，乙的工作时间为，根据甲、乙的工作量之和等于总工作量列方程即可． 【详解】解：设剩下的部分还要完成， 由题意得，， 故选：C． 【例2】（25-26七年级上·江苏南京·期末）完成某工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现由甲先做2天，乙再加入合作，直至完成这项工程．若设完成此项工程一共用x天，则可列方程__________________． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，掌握知识点是解题的关键． 设完成工程共用x天，将总工程量看作单位1，甲的工作效率为，乙的工作效率为，甲先做2天，则甲工作x天，乙工作天，根据甲和乙完成的工作量之和等于1，列出方程即可． 【详解】解：甲完成的工作量为，乙完成的工作量为，由总工作量为1，得方程． 故答案为：． 1．（23-24七年级上·湖北十堰·期中）有一些相同的房间需要粉刷墙面.一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有墙面未来得及粉刷，同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷墙面．设每名二级技工一天粉刷墙面，则列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设每名二级技工一天粉刷墙面，则每名一级技工一天粉刷墙面，即可得出关于x的一元一次方程． 【详解】解：设每名二级技工一天粉刷墙面，则每名一级技工一天粉刷墙面， ， 故选A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 2．（23-24七年级上·河北廊坊·阶段检测）某工厂，甲单独做12天完成，乙单独做8天完成．现在由甲先做3天，乙再参加做，求完成这项工程乙还需要几天？若设完成这项工程乙还需要天，则下列方程不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可知，甲每天完成这项工程的，甲每天完成这项工程的，由“甲先做3天，乙再参加做”，列出方程即可获得答案． 【详解】解：A.由题意可知，完成这项工程，甲做天，共完成这项工程的，乙完成总工程的，故有，方程正确，该选项不符合题意； B. 甲先做3天，可完成这项工程的，之后甲乙两人再做天，每天可完成这项工程的，故有，该选项所列方程错误，符合题意； C. 甲先做3天，可完成这项工程的，之后甲乙两人再做天，每天可完成这项工程的，故有，方程正确，该选项不符合题意； D. 完成这项工程，甲做天，共完成这项工程的，乙完成总工程的，故有，方程正确，该选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是理解题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程． 3．（2023七年级上·江苏南通）甲、乙两打字员，甲每页打500字，乙每页打600字，已知甲每完成8页，乙恰能完成7页，若甲打完2页后，乙开始打字，则当甲、乙打的字数相同时，乙打了____________页． 【答案】35 【分析】本题考查工程问题，设当甲、乙打的字数相同时，乙打了页，根据甲、乙打的字数相同，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设当甲、乙打的字数相同时，乙打了页，甲、乙的工作效率（页/时间）之比为，故当乙打页时，甲在同期打了页，此期间甲打的字数为，由题意，得： ， 解得：； 故答案为：． 4．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）四川地震形成的一个堰塞湖经过测量20天后水位将达到坝的顶端，为了延长时间转移下游群众，开辟了一个泄洪渠道向外排水，这样可使水位到达坝顶推迟到30天，那么每天泄出水量是流入湖中水量的几分之几？（写出解答过程） 【答案】 【分析】本题关键利用工程问题中的工作效率、工作时间和工作总量之间的关系求出每天的泄水量．设每天泄出水量是流入湖中水量的，根据题意列出一元一次方程进行计算即可． 【详解】解：设每天泄出水量是流入湖中水量的， 由题意得：， 解得． 答：每天泄出水量是流入湖中水量的． 【基础题型三 销售盈亏(一元一次方程的应用)】 【例1】（25-26七年级上·江苏镇江·期末）某商品的进价为300元，按标价的8折出售，仍可获利，则该商品的标价是（   ）元． A．380 B．400 C．420 D．450 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程在销售问题中的应用，解题的关键是理清进价、标价、折扣、售价、利润之间的数量关系，建立方程求解． 设标价为x元，根据售价标价折扣，表示出售价为；再根据利润进价利润率，得出利润为；最后根据售价进价利润，列出方程，解方程得到标价． 【详解】解：设该商品的标价为x元．根据题意，得 ． 故选：D． 【例2】（25-26七年级上·江苏南通·阶段检测）一种商品的售价为进价的1.1倍，现每件的售价又降低10元，现售价为每件210元，这件商品的进价为_______元． 【答案】200 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 设商品的进价为x元，根据售价关系列出方程，解方程即可求出进价． 【详解】解：设商品的进价为x元，则原售价为元．降价10元后，现售价为元． 根据现售价为210元，得方程． 移项得， 解得． 故答案为：200． 1．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）某商人一次卖出两件商品，一件赚了，一件赔了，卖价都是480元，在这次买卖过程中，商人（   ） A．赚了40元 B．赔了40元 C．赔了60元 D．不赚不赔 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找出等量关系是解题关键．设赚了的商品进价为元，赔了的商品进价为元，根据卖价都是480元分别列方程求出进价，即可得到答案． 【详解】解：设赚了的商品进价为元， 则，解得（元）； 设赔了的商品进价为元， 则，解得， ∴（元）， 即这次买卖过程中，商人赔了40元． 故选：B． 2．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）受季节影响，某商品每件售价按原价降低再降价6元后的售价是100元，那么该商品每件原售价可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设商品的原价为x元，根据题意列出方程，解关于x的方程即可求解． 【详解】解：设商品的原价为x元． 由题意得， 解得． 故选：B． 3．（25-26七年级上·江苏淮安·阶段检测）某种商品每件的进价为120元，标价为195元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为，则商店应打______折． 【答案】八 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设商店应打折，根据利润等于售价减进价，利润等于进价乘以利润率，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设商店应打折，由题意，得， 解得； 故商店应打八折； 故答案为：八． 4．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）惠山区“社区便民市集”筹备期间，某厂家计划采购甲、乙两种日用品．已知甲日用品的每件进价比乙日用品的每件进价少20元．若采购甲种日用品5件，乙种日用品3件，共需要700元． (1)求甲、乙两种日用品的每件进价分别是多少元？ (2)该采购商从批发商处采购了甲种日用品3万件、乙种日用品2万件．在市集售卖时，甲种日用品的每件售价为100元，要使得这5万件日用品所获利润率为，求每件乙种日用品的售价是多少元？ 【答案】(1)甲种日用品的进价80元，则乙种日用品的进价100元 (2)每件乙种日用品的售价是114元 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用： （1）设甲种日用品的进价x元，则乙种日用品的进价元，根据采购甲种日用品5件，乙种日用品3件，共需要700元，列出方程进行求解即可； （2）设乙种日用品的售价为a元，根据总利润等于两种日用品的利润之和，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：设甲种日用品的进价x元，则乙种日用品的进价元， 根据题意，得． 解得． 则． 答：甲种日用品的进价80元，则乙种日用品的进价100元； （2）解：设乙种日用品的售价为a元， 根据题意，得． 解得． 答：每件乙种日用品的售价是114元． 【基础题型四 比赛积分(一元一次方程的应用)】 【例1】（2026七年级上 江苏无锡）2026年江苏省城市足球联赛又将拉开帷幕、足球比赛积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若某队进行了15场比赛，其中负了5场，共得24分，则该队胜了几场？假设该队胜了x场，根据题意可得方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先计算出胜场和平场的总场次，再根据积分规则列出方程即可； 【详解】解：∵该队共进行15场比赛，负了5场， ∴胜场和平场的总场次为场， ∵设胜了场， ∴平的场次为场， 又∵胜一场得3分，平一场得1分，总得分为24分， ∴总得分等于胜场得分加平场得分，可列方程：． 【例2】（2026七年级上 江苏泰州·阶段测试）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分，负一场得1分．某队参赛12场，总得分为20分．设该队胜了x场，则可列方程为___________． 【答案】 【分析】先根据参赛总场数用表示出负场的场数．再根据总得分等于胜场得分与负场得分的和列出方程． 【详解】解：设该队胜了场，则负了场， 胜场得分为分，负场得分为分， 故可列方程为． 1．（25-26七年级上·江苏泰州·阶段检测）2025年苏超联赛火爆全国，泰州队带着倔强精神，以史诗般的征程“一路突围”，从“不被看好”到“一飞冲天”，这支球队展现了顽强拼搏的精神风貌．最终力克南通队，将苏超首座冠军奖杯高高捧起．在常规赛中，江苏13个市进行单循环积分赛（每两队之间只比赛一场），比赛规则如下：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分．9月27日常规赛结束，部分球队的积分如表： 队伍 场次 胜 平 负 积分 南通队 12 10 2 0 32 泰州队 12 4 18 泰州队一共胜了（   ）场． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】设泰州队胜场数为未知数，根据总场次得到平场数，再结合积分规则列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设泰州队一共胜了场． ∵每队总场次为场，泰州队负场， ∴平的场数为． 根据题意列方程得：， 整理得：， 解得：， ∴泰州队一共胜了场． 2．（25-26七年级上·广东深圳·期中）《九章算术》中，注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．小圳完成一套共10题的小测卷，满分100分，答对一题记作：分，答错一题或不答记作：分．若小圳最后得40分，请问小圳最后答对（   ）题． A．4 B．6 C．5 D．7 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设答对题数为x，则答错或不答题数为，根据得分规则列方程求解即可． 【详解】解：设答对题数为x，则答错或不答题数为， 由题意，得， 解得． 因此，小圳答对6题； 故选：B． 3．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）小学生举行数学竞赛，共20道试题．做对一题得5分，没有做一题或做错一题都要倒扣3分．小明得了60分，问他做对了___道题． 【答案】 【分析】设他做对了x道题，根据“做对一题得5分，没有做一题或做错一题都要倒扣3分．小明得了60分，”列出方程，即可求解． 【详解】解：设他做对了x道题，根据题意得： ， 解得：， 答：他做对了15道题． 4．（25-26七年级上·江苏连云港·期末）七年级组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了4名参赛同学的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 20 0 100 19 1 94 18 2 88 10 10 40 用方程解决下列问题： (1)同学得了70分，他答对了多少道题? (2)同学说他得了80分，你认为可能吗?说明理由． 【答案】(1)他答对了15道题 (2) 同学说他得了80分是不可能的，理由： 设同学答对了道题，则他答错了道题， 由题意得，， 整理得，， 解得，， ∵应为正整数， ∴同学说他得了80分是不可能的． 【分析】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，解题的关键是正确得到等量关系； （1）首先求出答对一题得5分，答错一题扣1分，设同学答对了道题，答错了道题，根据题意建立方程求出其解即可； （2）同学说他得了80分是不可能的，设答对了道题，答错了道题，根据题意建立方程求解判断即可． 【详解】（1）解：由题可知，答对1道题得5分，答错1道题扣1分 设同学答对了道题，则他答错了道题， 由题意得，， 整理得，， 解得，， 答：他答对了道题； （2）解：略． 【基础题型五 方案选择(一元一次方程的应用)】 【例1】（24-25七年级上·江苏苏州·期末）商店将标价为6元的笔记本，采用如下方式进行促销；若购买不超过3本，则按原价付款；若一次性购买3本以上，则超过的部分打七折．小明有54元钱，他购买笔记本的数量是（　　） A．11本 B．最少11本 C．最多11本 D．最多12本 【答案】C 【分析】易得54元可购买的商品一定超过了3本，关系式为：3×原价+超过3本的本数×打折后的价格≤54，把相关数值代入计算求得最大的正整数解即可． 【详解】解答：解：设他购买笔记本的数量是x本，依题意有 3×6+（x﹣3）×6×0.7≤54， 解得x≤． 故他购买笔记本的数量是最多11本． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程不等式即可． 【例2】（23-24七年级上·江苏盐城·期末）某学校组织秋游，原计划用40座的客车若干辆，则10人没有座位；如果用同样数量的50座客车，则多出2辆，且其余全部坐满．参加秋游的学生一共有______名． 【答案】 【分析】设原计划用车辆，根据题意参加秋游的学生人数可列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：设原计划用车辆，依题意有 ， 解得， ． 故参加秋游的学生一共有名． 故答案为：． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答． 1．（25-26七年级上·山西晋中·期末）某校七年级3班共有学生60人，为庆祝元旦参加演出，决定统一购买一批道具（每人一个）．已知每个道具10元，有如图两种优惠方案．经计算发现两种方案所要付的费用是一样的，设方案①打折，则下列方程正确的是（    ） 团购优惠方案 ①全体打折 ②全场打九折，可以送10个道具 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查根据实际问题列一元一次方程，关键是分别表示出两种优惠方案的费用，再根据费用相等建立等式． 【详解】解：方案①：全体打折，每个道具原价元，人共需个道具，因此费用为； 方案②：全场打九折(即原价的倍)，且赠送个道具，因此只需购买个道具，费用为． 因为两种方案费用一样，所以可得方程：． 故选：C． 2．（25-26七年级上·全国·周测）某店对单价为a元的水果进行降价，拟采取三种方案．方案一：第一次降价10%，第二次降价30%；方案二：第一次降价20%，第二次降价15%；方案三：第一、二次降价均为20%．若降价最多的方案降了37元，则a的值为（    ） A．100 B．32 C．115 D．37 【答案】A 【分析】此题考查的是一元一次方程的应用，正确计算出降价最多的方案是解题的关键． 根据题意分别表示出降价后的售价，再用原售价-降价后的售价，再比较大小即可得到降价最多的方案，再根据降价最多的方案降了37元，列出方程求解即可． 【详解】解：方案一：， 方案二：， 方案三：， ∵， ∴， ∴方案一降价最多． 由题意得：， 解得：． 故选：A． 3．（25-26七年级上·北京·阶段检测）某新能源电池厂有55台专用设备，用于生产两种核心零件：正极片和负极片．按照每台设备每天生产的合格的正、负极片的效率分为以下三类： 类别 正极片（片/台） 负极片（片/台） 设备数量（台） 甲类 20 200 15 乙类 12 100 20 丙类 8 70 20 每台设备每天只能生产一种零件．已知每1片正极片需要搭配4片负极片才能组装成一个完整电池． （1）若只由甲类专用设备工作，则一天最多可生产________个电池； （2）若55台专用设备都在工作，则一天最多可生产________个电池． 【答案】 200 500 【分析】（1）设甲类设备台生产正极片，剩余生产负极片，根据正极片与负极片的配套关系列式，取整数验证得到最多生产电池数； （2）先三类设备的正极片与负极片的效率比，确定乙类和丙类设备在生产正极片上具有比较优势，故可安排乙、丙类设备全部生产正极片，再用甲类设备进行调节以实现零件数量匹配，即设台甲类设备生产正极片，其余生产负极片，通过列方程求解可得最大生产数量． 【详解】解：（1）甲类设备共台，设台生产正极片，则台生产负极片， 可得正极片数量为，负极片数量为 . 根据每片正极片搭配片负极片，得 解得， 当时，正极片数量为，负极片数量为 ， 可组装电池个，剩余负极片片． 当时，正极片数量为，负极片数量为 ， 仅可组装电池个，剩余正极片片． 因此只由甲类设备工作，一天最多生产个电池； （2）计算三类设备的正极片与负极片的效率比， 甲类：，乙类：，丙类： ， 根据效率比可知，乙类和丙类设备生产正极片的相对效率更高，故可安排乙类和丙类设备全部生产正极片，再用甲类设备进行调节以实现零件数量匹配， 设甲类有台生产正极片，则台生产负极片， 正极片总数量为： ， 负极片总数量为： ， 根据配套关系得： ，解得． 代入得正极片总数量为 ，负极片总数量为 ， 刚好满足 ，可组装个电池． 故55台专用设备都在工作，则一天最多可生产个电池． 4．（26-27七年级上·广西南宁·课后练习）某地区有A、B两家票务中心售卖机票，优惠活动如下： A票务中心：机票按原价打七五折销售，每张票额外加收手续费35元； B票务中心：机票按原价优惠，免收任何手续费． (1)张老师从潍坊飞往成都，机票原价为930元．在哪家票务中心购票实际付款更少？请计算说明； (2)李叔叔要从潍坊飞往某地，他核算后发现两家票务中心购票实付款一样多，请算一算这张飞机票原价是多少元？ 【答案】(1)在A票务中心购票实际付款更少， 理由：（元）， （元）， （元）， ， 所以在A票务中心购票实际付款更少； (2)这张飞机票原价是700元． 【分析】（1）机票原价为930元，A票务中心机票按原价打七五折销售，即，再加上每张票额外加收的手续费35元即可；B票务中心机票按原价优惠，免收任何手续费，即； （2）设飞机票原价是元，根据“两家票务中心购票实付款一样多”列方程求解． 【详解】（1）略 （2）解：设飞机票原价是元， 根据题意，得， 解得， 答：这张飞机票原价是700元． 【基础题型六 数字问题(一元一次方程的应用)】 【例1】（25-26七年级上·江苏盐城·期中）幻方最早源于我国，南宋以后被数学家系统研究并称为纵横图．在如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为（ ） A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，先求出，再列出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：如图，设第一行中间的数为， 由题意得，， 解得， ∴， 解得， 故选：C． 【例2】（25-26七年级上·江苏无锡·期中）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方．将9个数填在的方格中，如果满足每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．如图是一个未完成的广义三阶幻方，根据已知的3个数，可得___________． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据幻方的特征找到等量关系．根据题意可得：，求出的值，即可求解． 【详解】解：由图可知：， 解得，， 则． 故答案为：． 1．（2026七年级上 江苏盐城·单元测试）我国古代的“幻方”文化源远流长，最早记载于西汉时期的《大戴礼记》中．如图为一个三角形幻方，其中每个小三角形的三个顶点的数字之和都相等，则的值为（     ） A．1 B．- C．3 D． 【答案】C 【分析】先根据左侧三角形求出每个小三角形的三个顶点上的数字之和，再依次求出的值，最后求和即可． 【详解】解：由题意知，每个小三角形的三个顶点上的数字之和为：， ， ， ， ， ， ， ． 2．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）如图，，，，，，均为有理数，图中各行，各列及两条对角线上三个数的和都相等，则的值为(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】考查了一元一次方程的应用，本题的解决首先把求的值作为入手点，因，等式左右两边含有公共，可相互抵消，即可求得．先根据其每一行、每一列以及两条对角线上的三个数之和都相等，寻找具有已知量最多且含有公共未知量的行或列，只能是，此时可解得；再以为等式，可知，依此类推求出各字母代表的值即可解答． 【详解】解：依题意知：， 解得； 又， ． 又∵， ， 此时可知幻方中每一行、每一列、每条对角线上三个数的和为． 所以， 解得； ， 代入得， 解得； ， 解得 ，，， ． 故选：A． 3．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）设一列数、、、…、中任意三个相邻数之和都是，已知，，，求的值．在这个问题中可列关于的方程为________． 【答案】 【分析】根据任意三个相邻数的和为，推导得出数列每个数一循环，和都等于，因此两者相等，即可列出方程． 【详解】解：∵任意三个相邻数之和都是， ∴，， ∴， 同理可得，，即数列每个数为一个循环，满足， ∵，， ∴，， ∴， 代入，，得关于的方程． 4．（25-26七年级上·江苏南通·阶段检测）先观察下表中三行数的规律，然后按要求回答问题： 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 … 第1行 1 3 5 7 9 … 第2行 … 第3行 … 规定把第行，第列的数记作．例如：第行，第列的数是，记作． (1)填空：_______，________； (2)是否存在正整数的值，满足，若存在，请求出的值；若不存在，说明理由． 【答案】(1)，； (2)存在正整数的值，满足，此时的值为． 【分析】本题考查了数字类规律探索，一元一次方程的应用，根据题意得出表中三行数的规律是解题关键． （1）根据表格发现三行数的规律，即可求解； （2）根据（1）所得的规律列方程求解即可． 【详解】（1）解：观察发现，第行，第列的数是， 第行，第列的数是， 第行，第列的数是， 则，， 故答案为：，； （2）解：若， 则， 解得：， 即存在正整数的值，满足，此时的值为． 【基础题型七 几何问题(一元一次方程的应用)】 【例1】（25-26七年级上·江苏南京·阶段检测）如图，数轴上的点A，B分别表示数a，b，，若A，B两点之间的距离为6，则点A表示的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离及用数轴上的点表示数、一元一次方程的应用，先求出，根据得出即可求出结论． 【详解】解：∵数轴上的点A、B分别表示数a、b，A、B两点之间的距离为6， ， ， ， ， 则点A表示的数为， 故选：A． 【例2】（25-26七年级上·江苏南京·课后练习）如图，根据图中的信息，可列方程为______________________________． 【答案】 【分析】根据体积相等，结合圆柱体积公式列出方程． 【详解】解：根据圆柱体积公式，容器内原来有水，加入小球后总体积为， 由体积相等，可列方程：． 1．（24-25七年级上·江苏南通·课后练习）如图，将一个长为，宽为的长方形沿虚线剪开，拼接成为一个缺角（也是一个小正方形）的大正方形，则缺少的这个小正方形的边长为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据大正方形的边长都相等，，列出，再整理，即可作答． 【详解】解：依题意，得 设去掉的小正方形的边长为， ∵大正方形的边长都相等， 则， 解得：， 2．（25-26七年级上·江苏镇江·期末）如图1，从一个边长为3的正方形纸片上剪掉两个边长为的小正方形，得到如图2所示的图形．若图2中图形的周长为18，则的值是（     ） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 【答案】A 【分析】根据图形剪切前后周长的变化规律列出关于的一元一次方程即可． 【详解】解：由题意得，原正方形的周长为 ， 观察图形可知，剪掉两个小正方形后，图形的周长比原正方形的周长增加了4条长为的边， 图2中图形的周长为， 图2中图形的周长为18， ，解得 ． 3．（2026七年级上 江苏淮安·阶段测试）如图，是由边长分别是10、12、8的三个正方形和一个宽是2的长方形拼成的图形．线段AB把该图形分成面积相等的两部分，则小长方形的长x为____． 【答案】6 【分析】将题干图补全为一个大长方形，由于是这个长方形的对角线，这条对角线把长方形分成了两个相同的直角三角形，不难看出，左下角补的两个长方形的面积等于右上角补的长方形的面积，设小长方形的长为x，进而列方程求解即可. 【详解】解：如图， 设小长方形的长为x． ， ， ， ， ， ， 答：小长方形的长是6． 4．（25-26七年级上·江苏徐州·期末）如图1，徐州博物馆藏品《清李蟠纸本行草七绝条幅》长，宽．小明在文创商店购买了相同尺寸的书法作品，准备装裱成图2的样式，并设定天头长、地头长和边宽之比为（上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处称为边），设左、右的边宽均为a cm． (1)装裱后，长为______，宽为______；（用含a的代数式表示） (2)装裱后，若长为宽的3倍，求天头长． 【答案】(1)，； (2)天头长为 【分析】本题考查了列代数式及一元一次方程的应用，能根据题意用含a的代数式分别表示出各部分的长度是解题的关键． （1）根据题意列出代数式即可，装裱后的长天头长作品的长地头长，装裱后的宽左边宽右边宽作品的宽； （2）根据题意列出方程即可求解． 【详解】（1）解：由天头长、地头长和边宽之比为，左、右的边宽均为， 即天头长为，地头长为， ∵作品的长，宽， ∴装裱后的长为，装裱后的宽为， 故答案为，； （2）解：由题意，得， 解得， ∴． 答：天头长为． 故答案为：． 【基础题型八 动点问题(一元一次方程的应用)】 【例1】（24-25七年级上·江苏南京·阶段检测）如图所示，数轴被折成，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字2所对应的点与数轴上的数3所对应的点重合，数轴固定，圆紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动，那么数轴上的数2024将与圆周上的数字（　　）重合． A．3 B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】此题综合考查了数轴、规律探究的有关知识，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成． 根据圆在旋转的过程中，圆上的四个数，每旋转一周即循环一次，则根据规律即可解答． 【详解】解：圆上的四个数，每旋转一周即循环一次，则与圆周上的2重合的数是， 即，同理与1重合的数是， 与0重合的数是， 与3重合的数是，其中是正整数． 而，把数和点对应起来， ∴数轴上的数2024将与圆周上的数字1重合． 故选：C． 【例2】（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）如图，长方形中，，，动点从点出发以每秒3个单位长度的速度沿向终点匀速运动，动点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿向终点匀速运动．若点，点同时出发，当一个动点到达终点时，另一个动点也同时停止运动．设两点运动的时间为秒，当时，则的值为______．      【答案】或3 【分析】本题考查了列代数式求解和解一元一次方程的相关知识，掌握以上知识是解题的关键； 本题需要分两种情况讨论点在上和点在上，然后分别列出和的代数式，根据，然后即可求解； 【详解】解：通过审题，存在两种情况：①点在上；②点在上； ①当点在上时， ∵， ∴， ∵，， ∴， 解得：； 当点在上时， ∵，， ∴， ∵，， ∴， 解得：； 综上所述：或3； 故答案为：或3． 1．（25-26七年级上·江苏南通·阶段检测）A、B两个动点在数轴上做匀速运动，它们的运动时间t以及位置记录如表： 时间t（秒） 0 5 7 A点位置 19 b B点位置 a 17 27 A、B两点相距9个单位长度时，时间t的值为（　　） A．2或3 B．2或4 C．1或4 D．3或4 【答案】B 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，有理数混合运算的应用，一元一次方程的应用，理解题意是解题关键．先根据表格数据求出A和B的速度及点的初始位置，再根据两点位置差的绝对值为9列方程求解即可． 【详解】解：∵A点从到，位置从19变为， ∴点速度为， ∵B点从到，位置从17变为27， ∴点速度为， 在时，B点位置， 由题意可知，A点位置为，B点位置， ∵A、B两点相距9个单位长度， ∴， 即或， 解得或， 故选：B． 2．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段检测）如图，在长方形中，，点在上，且．动点以1个单位长度/秒的速度沿路径运动，同时动点从点出发，以同样的速度沿方向运动，到点停止运动，设点运动的时间秒． 在点、在运动过程中，阴影部分（即点、、、构成的图形）面积为，则的值为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，点P在上运动时，，当点P在上运动时，，据此分别建立方程求解即可． 【详解】解：当点P在上运动时，则， ∴， ∵， ∴， 解得； 当点P在上运动时，， ∴， 解得（此时点P不在上，舍去）； ∴的值为， 故选：B． 3．（25-26七年级上·江苏淮安·期末）已知在数轴上有一点，将点向右移动3个单位得到点，点向右移动5个单位得到点，点分别表示有理数．若三个数的乘积为正数且这三个数的和与其中的一个数相等，则的值是___________． 【答案】或 【分析】本题考查了用数轴表示有理数，一元一次方程的应用，解决本题的关键是设出未知数，根据条件列一元一次方程并验证． 通过数轴移动表示出和，分“、、”三种情况列方程，并验证乘积是否为正数，筛选出符合条件的值即可． 【详解】解：根据题意可得，，三个数的和， 当时，，解得， 此时，，，乘积，符合题意； 当时，，解得， 此时，，，乘积，符合题意； 当时，，解得， 此时，，，乘积，不符合题意； 故的值为或． 故答案为：或． 4．（2026七年级上·江苏·专题练习）在梯形中，，动点P从点A出发，以的速度沿运动，点P到达C点停止运动，设点P运动的时间为t秒，是否存在这样的t，使得的面积？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由． 【答案】存在，秒或秒 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，三角形面积的计算，解答本题的关键是分段讨论，画出每段的图形，根据的面积为3建立方程，注意数形结合思想的运用．分两段考虑，①点P在上（不与点B重合），②点P在上，分别用含t的式子表示出的面积，再由建立方程，解出t的值即可． 【详解】解：①当点P在上时（不与点B重合），点P的速度为，，如图①所示： ， 则， ， 解得：； ②当点P在上时，点P的速度为，，如图②所示： ， 则， ， 解得：； 综上可得：当秒或秒时，使得的面积． 【基础题型九 和差倍分问题(一元一次方程的应用)】 【例1】（25-26七年级上·江苏徐州·期中）某体育器材店在双“11”开展篮球促销活动，促销办法如下：每个篮球标价25元，若购买超过10个，享受八折优惠．在活动期间某中学的七（1）、（2）班到该店购买篮球，已知七（1）班比七（2）班多买2个篮球，付款时七（1）班反而比七（2）班少付5元．设七（2）班买x个篮球，根据题意，可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，七（2）班购买个篮球，七（1）班购买个篮球，根据“七（1）班比七（2）班多买2个篮球，付款时七（1）班反而比七（2）班少付5元”得到，据此列方程即可． 【详解】解：∵七（1）班比七（2）班多买2个篮球，付款时七（1）班反而比七（2）班少付5元． ∴七（2）班购买篮球数小于10，七（1）班购买篮球数大于10， ∴七（2）班购买个篮球，付款为元；七（1）班付款为元； ∴根据题意，可列方程为， 故选：B． 【例2】（25-26七年级上·江苏南京·期末）小明比爸爸小26岁，今年爸爸的年龄正好是小明的3倍，求小明今年的年龄．设小明今年岁，由题意可列方程为__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设小明今年x岁，则爸爸今年岁，根据年龄差为26岁列出方程即可． 【详解】解：设小明今年x岁，则爸爸今年岁， 根据题意得：． 故答案为：． 1．（24-25七年级上·江苏南通·阶段检测）把一些图书分给某班学生，如果每人分3本，则余20本；如果每人分4本，则缺25本．设有名学生，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据该班人数表示出图书数量得出等式方程是解题关键．根据图书总数不变，列出方程． 【详解】解：设有名学生． 当每人分3本时，余20本，总书数为， 当每人分4本时，缺25本，总书数为， 由于总书数相等，则． 故选：B． 2．（24-25七年级上·江苏南京·阶段检测）一根铁丝，第一次用去它的一半少1米，第二次用去剩下的一半多1米，结果还剩下3米．求这根铁丝原来有多长？设这根铁丝原来的长度为x，可列出方程（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，利用剩下的部分铁丝原来的长度第一次用去的长度第二次用去的长度，即可列出关于的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：∵第一次用去它的一半少1米，即米， ∴第一次剩余米， ∵第二次用去剩下的一半多1米， ∴第二次用去米， 根据题意，得， 故选：B． 3．（25-26七年级上·江苏南京·期末）某小组计划做一批中国结，如果每人做5个，就比计划多做10个；如果增加1人，每人做3个，比计划少做5个，设计划做x个“中国结”，可列方程___________． 【答案】 【分析】设计划做个“中国结”，根据两种制作情况中人数的等量关系，原小组人数加1等于增加1人后的总人数，分别用表示出两种情况下的人数，即可列出一元一次方程． 【详解】解：设计划做个“中国结”，根据题意，得 ． 4．（25-26七年级上·江苏泰州·期末）在手工制作课上，老师组织七年级（3）班学生用硬纸制作圆柱形笔筒．全班共45人，其中男生人数是女生人数的． (1)求七年级（3）班的男生和女生各有多少人？ (2)已知每名学生每小时可以裁剪筒身70个或裁剪筒底40个，且1个筒身需要搭配2个筒底才能组装成一个完整的笔筒．若要使每小时裁剪的筒身和筒底刚好配套应该分配多少名学生裁剪筒身，多少名学生裁剪筒底？ 【答案】(1)男生21人，女生24人 (2)分配10名学生裁剪筒身，35名学生裁剪筒底 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意列出方程是解题的关键． （1）设七年级（3）班的女生人数为人，则男生人数为人，根据班级总人数为45人列出方程求解即可； （2）设分配m名学生裁剪筒身，则分配名学生裁剪筒底，根据1个筒身需要搭配2个筒底才能组装成一个完整的笔筒建立方程求解即可． 【详解】（1）解：设七年级（3）班的女生人数为人，则男生人数为人， 由题意得，， 解得， ∴， 答：七年级（3）班的男生人数为21人，女生人数为24人； （2）解：设分配m名学生裁剪筒身，则分配名学生裁剪筒底， 由题意得，， 解得， ∴， 答：分配10名学生裁剪筒身，35名学生裁剪筒底． 【基础题型十 电费和水费问题(一元一次方程的应用)】 【例1】（25-26七年级上·全国·课后作业）某城市按以下规定收取每月的天然气费：用气不超过，按每立方米2.5元收费；如果超过，超过部分按每立方米3元收费．已知小明家某月共缴纳天然气费210元，那么他家这个月共用天然气（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设他家这个月共用天然气，先计算出用天然气的费用是150元，可知他家这个月用天然气超过，超过的部分所需费用为元，根据题意列出方程，解方程求出x的值即可． 【详解】解：设他家这个月共用天然气， （元），且， 他家这个月用天然气超过， 根据题意得：， 解得， 答：他家这个月共用天然气， 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，解决本题的关键是正确地用代数式表示用天然气超过部分所需的费用． 【例2】（23-24七年级上·江苏泰州·期中）某市出租车的收费标准是：起步价为8元，起步里程为（以内按起步价付费），后每千米收2元．某人乘出租车从甲地到乙地共付费16元．设甲、乙两地之间的路程为，可得方程 ________________． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用：根据题意找相等关系列出方程是解题的关键．根据起步里程所花的费用+超过所花的费用一共付的费用，列出方程即可． 【详解】解：设甲、乙两地的路程为， 由可知，则超过的路程为，此段路程收的费用为元，某人乘出租车从甲地到乙地共付费为16元， 可得方程， 故答案为：． 1．（25-26七年级上·河南郑州·期中）为了鼓励市民节约用电，某市采用分档计费的方式计算电费．下表是户年用电量及分档计费标准：某户去年一年的电费是1834元，则该户去年一年的用电量是（   ） 计费档 户年用电量 单价/[元/] 第一档 第二档 第三档 A．2800 B．3400 C．4400 D．5200 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，可推出该户去年一年的用电量在第二档，设该户去年一年的用电量是，分别表示出第一档和第二档的费用，二者的和为1834元，据此建立方程求解即可． 【详解】解：∵，，且， ∴该户去年一年的用电量在第二档， 设该户去年一年的用电量是， 由题意得，， 解得， ∴该户去年一年的用电量是， 故选：B． 2．（25-26七年级上·河南郑州·期中）某市为节约用水，制定了如下标准：用水不超过20吨，按每吨1.2元收费，超过20吨，则超出部分按每吨1.5元收费，小明家六月的平均水费是每吨1.25元，那么小明家六月应缴水费（     ） A．36元 B．30元 C．24元 D．22元 【答案】B 【分析】设小明家六月用水吨. 根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设小明家六月用水吨， ∵， ∴ 由题意得 去括号得， 移项合并得 解得 应缴水费为元． 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）某地居民生活用电的基本价格为0.50元，规定每月基本用电量为，超过部分按基本价格增加20%收费．某用户在5月份用电，交电费52元，则的值为_____． 【答案】80 【分析】设每月基本用电量为，根据用电基本价格为0.50元，用户在5月份用电，共交电费52元，列方程求解． 【详解】解：设每月基本用电量为， 由题意得， ， 解得：， 即每月基本用电量为． 故答案为：80． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．   4．（24-25七年级上·福建福州·期末）某市为了鼓励居民节约用水，采用分阶段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过时，按2元/计算：月用水量超过时，其中的仍按2元/计算，超过部分按2.5元/计算．设某户家庭月用水量； (1)当时，水费为________元； 当时，水费为________元；（用含x的式子表示） (2) 月份 10月 11月 12月 用水量 15 22 a 小花家第四季度用水情况如上表，小花家这个季度共缴纳水费125元，请你求出小花家12月份用水量a的值？ 【答案】(1)当时，水费为34元；当时，水费为元 (2)小花家12月份用水 【分析】（1）根据收费方式，求出水费，列出代数式即可； （2）根据题意和收费方式，列出方程进行求解即可. 【详解】（1）解：当时，水费为元； 当时，水费元； （2）解：由题意得，小花家10月份，11月份共交水费（元）， 则12月份水费为（元） ， ∴， ∴小花家12月份的用水量为，超过20吨的部分为， ， 解得：． 答：小花家12月份用水量为． 【基础题型十一 行程问题(一元一次方程的应用)】 【例1】（24-25七年级上·江苏盐城·阶段检测）一列火车匀速行驶，经过一条长的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口）需要的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是．则这列火车的长度是（    ）米 A．120 B．160 C．200 D．240 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是找等量关系．根据行程问题利用火车的速度不变，列出一元一次方程即可求解. 【详解】解：设这列火车的长度是． 根据题意，得 解得． 所以这列火车的长度是． 故选：C． 【例2】（24-25七年级上·江苏南通·阶段检测）轮船沿江从港顺流行驶到港，比从港返回港少用，若轮船在静水中速度为，水流速度是，则港和港相距______． 【答案】75 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设港和港相距，根据题意列出方程，即可求解． 【详解】解：设港和港相距，根据题意得： ， 解得：， 答：港和港相距． 故答案为：75 1．（25-26七年级上·江苏南通·期末）如图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山，距绿水．某天，一辆汽车匀速行驶，上午10：00途经王家庄，下午13：00途经青山，15：00途经绿水，王家庄距翠湖的路程有多远？设王家庄距翠湖，下列所列方程，错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题目意思，根据题意正确列出方程求解是解题的关键．根据速度、时间和路程列方程求解即可． 【详解】解：设王家庄距翠湖，由题意，从王家庄到青山用时3小时，从青山到绿水用时2小时，速度， 根据速度相同，得，故选项A正确，不符合题意； 根据路程时间速度，得，故选项B正确，不符合题意； 根据路程时间速度，得，故选项C正确，不符合题意； 方程中的x为行程速度，是由王家庄到翠湖路程列方程，故选项D错误，符合题意； 故选：D． 2．（25-26七年级上·江苏·期末）（九章算术）中有这样一道题：“今有程传委输，空车日行七十里，重车日行五十里．今载太仓粟输上林，五日三返．问：太仓去上林几何?”其大意为：驾马车在驿站间运送货物，空车一日行70里，重车一日行50里，现在从太仓运谷子到上林，五日往返3次．问：太仓距上林多少里?设太仓距上林里，则根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查列一元一次方程，根据题意准确列出一元一次方程是解题的关键． 根据“五日三返”的条件，结合一次往返包括重车去和空车回的时间，即根据总时间相等列方程即可． 【详解】解：设太仓距上林里， ∵ 一次往返中，重车去的时间为天，空车回的时间为天， ∴ 一次往返的总时间为天， ∵ 5日完成3次往返， ∴ 可列方程：， 故选：B． 3．（25-26七年级上·江苏南京·期末）小明早晨上学时，每小时走5千米，中午放学沿原路回家，每小时走4千米，结果回家所用的时间比上学所用的时间多10分钟，问小明家离学校多远？设小明上学用了x小时，那么所列方程是______________________． 【答案】 【分析】考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据“上学路程=放学路程”的等量关系列方程，需先统一时间单位，再结合“路程=速度×时间”的公式构建等式． 【详解】解：因为10分钟小时，设小明上学用了小时，则回家所用时间为小时， 上学的路程为速度与时间的乘积，即千米，回家的路程为千米， 由于上学和放学沿原路行驶，路程相等，因此可列方程：， 故答案为：． 4．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）以下是两张不同类型火车（“D××次”表示动车，“G××次”表示高铁）的车票： (1)根据车票中的信息填空：动车和高铁是______（填“相”或“同”）向而行，动车比高铁发车______（填“早”或“晚”）； (2)已知动车和高铁的平均速度分别为、，两列火车的长度不计，高铁比动车早到，求A，B两地之间的距离； 【答案】(1)同；早 (2) 【分析】（1）根据票面信息作答即可； （2）设A，B两地之间的距离为，根据动车用的时间比高铁用的时间多2小时，列出方程，求解即可． 【详解】（1）解：由图可知：该列动车和高铁是同向而行，该列动车比高铁发车早； （2）解：设A，B两地之间的距离为， 根据题意得， 解得． 答：A，B两地之间的距离为． 【基础题型十二 比例分配(一元一次方程的应用)】 【例1】（23-24七年级上·江苏苏州·阶段检测）元旦联欢会上，班长买了一些糖果分给全班同学．若每人分3颗，则余25颗；若每人分4颗，则少20颗．则班长共买了（       ）颗糖果 A．180 B．45 C．160 D．135 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设班长共买了颗糖果，根据等量关系列出方程并解方程即可求解，理清题意，根据等量关系列出方程是解题的关键． 【详解】解：设班长共买了颗糖果，依题意得： ， 解得：． ∴班长共买了160颗糖果． 故选：C. 【例2】（23-24七年级上·江苏南京·阶段检测）有m辆客车n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①；②；③；④，其中正确的是______． 【答案】②③ 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，考查列方程解应用题的能力，寻找相等关系是关键．根据总的人数不变及总的客车数量，分别列方程，然后逐一判断即可． 【详解】解：根据人数相等列方程为：； 根据车数相等列方程为：， 即正确的是②③， 故答案为：②③． 1．（23-24七年级上·全国·期末）如果甲、乙、丙三个村合修一段水渠，计划出工65人，按各村受益土地面积出工，求各村应出工的人数． ①设甲、乙、丙三村分别派人，依题意可得； ②设甲村派x人，依题意得； ③设甲村派x人，依题意得； ④设丙村派x人，依题意得． 上面所列方程中正确的是（    ） A．①② B．②③ C．③④ D．①③ 【答案】D 【分析】根据三个村出工人数的比例，对每种设未知数方式分别列方程，再判断正误即可． 【详解】解：①设甲、乙、丙三村分别派，，人，满足，总人数和为，正确； ②设甲村派人，由比例关系可得乙村应出人，丙村应出人，总人数方程应为，与所给方程不符，错误； ③由②的推导可知，所给方程符合题意，正确； ④设丙村派人，由比例关系可得甲村应出人，乙村应出人，总人数方程应为，与所给方程不符，错误． 综上，正确的是①③． 2．（24-25七年级上·浙江台州·期末）把一些图书分给某班学生阅读，如果_____；如果每个同学分4本，则缺25本．设这个班级有x名学生，可列出方程．则横线的信息可以是（   ） A．分给3个同学，则剩余20本 B．每个同学分3本，则剩余20本 C．分给3个同学，则缺20本 D．每个同学分3本，则缺20本 【答案】B 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据“如果每个同学分4本，则缺25本”，结合这个班级的人数，可得出这些图书共有本，结合所列方程，可得出这些图书共有本，进而可得出横线的信息，根据所列方程，找出缺失的条件是解题的关键． 【详解】解：如果每个同学分4本，则缺25本，且这个班级有名学生， 这些图书共有本， 所列方程为， 这些图书共有本， 横线的信息可以是：每个同学分3本，则剩余20本． 故选：B． 3．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米，其意为：“单位的粟，可换得单位的粝米．……”．问题：有2斗的粟（1斗升），若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为______升． 【答案】12 【分析】先将单位换成升，根据：单位的粟，可换得单位的粝米．……，列比例式计算可得结论． 【详解】解：根据题意得：2斗升， 设可以换得的粝米为x升， 则， 解得：， 故2斗的粟，若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为12升． 故选：12． 【点睛】本题考查了比例的应用，本题首先要弄清题意，正确列比例式是解决本题的关键． 4．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）为增强学生的社会实践活动能力，某校组织七年级全体师生进行研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有40人没有座位；若租用同样数量的70座客车，则多出3辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆290元，70座客车租金为每辆450元，问： (1)原计划租用多少辆45座客车？该校七年级师生共多少人？ (2)若租用同一种客车，要使每名师生都有座位，应该怎样租车才合算？ 【答案】(1)原计划租用10辆45座客车，该校七年级师生共490人 (2)租用7辆70座客车合算 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，列式计算． （1）设原计划租用x辆45座客车，则这批学生的人数是人，根据“租用同样数量的70座客车，则多出3辆车，且其余客车恰好坐满”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出原计划租用45座客车的数量； （2）利用总租金=每辆车的租金×租用数量，可分别求出租用45座及70座客车所需总租金，比较后即可得出租用7辆70座客车合算． 【详解】（1）解：设原计划租用x辆45座客车，则这批学生的人数是人， 依题意得：， 解得：， ∴． 答：原计划租用10辆45座客车，该校七年级师生共490人； （2）解：租用45座客车所需费用为（元）， 租用70座客车所需费用为（元）． ∵， ∴租用7辆70座客车合算． 【基础题型十三 日历问题(一元一次方程的应用)】 【例1】（25-26七年级上·江苏徐州·期中）如图，在2025年11月的日历表中用“”框出5个数（如框选部分所示），则这5个数的和有可能是（    ） A．30 B．52 C．75 D．90 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设正中间的数为，求得五个数的和是并分类讨论是解题的关键．分别列方程求出x的值并进行检验，即可得到符合题意的答案． 【详解】解：设正中间的数为， 为整数，这5个数的和为： A、当时，得，左上角没有数字，不符合题意； B、当时，得，不是整数，不符合题意； C、当时，得，右边没有数字，不符合题意； D、当时，得，符合题意； ∴它们的和可能是90， 故选：D． 【例2】（25-26七年级上·江苏徐州·阶段检测）如图是某年2月份的月历，现用一个正方形方框在月历中任意框出4个数．当时，_____． 【答案】19 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．观察数表，可知：，根据，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：观察数表，可知：， 根据题意得：， 解得：， ． 故答案为：19． 1．（25-26七年级上·江苏连云港·期末）如图是某月份的日历，由如图所示的框，任意框出三个数a，b，c，则不可能是（      ） A．63 B．66 C．69 D．72 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用−日历问题，根据横排相邻的日期，下面的数总比上面的数多7，判断各结论即可． 【详解】解：根据图示知：，， ∴， ∴， 当时，解得，不符合题意， 当时，解得，不符合题意， 当时，解得，不符合题意， 当时，解得，当时，，不可能，故符合题意， 故选：D． 2．（25-26七年级上·江苏淮安·期中）小刘在某月的日历上圈出相邻的三个日期，并求出它们的和是21，则三个日期在日历中的排布不可能的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用，日历中的每个数都是整数且上下相邻是，左右相邻相差是．根据题意可列方程求解． 【详解】解：A、设最小的数是，则，，故本选项不符合题意； B、设最小的数是，则，，故本选项不符合题意； C、设最小的数是，则，，故本选项不符合题意； D、设最小的数是，则，，本选项符合题意． 故选：D 3．（23-24七年级上·江苏南通·期中）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），这7个数的和可能是下列选项①55，②70，③84，④105，⑤140中的___________（填写序号）． 【答案】②③④ 【分析】本题考查数字规律探究，一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．设出最中间的数字为，根据图形中数字规律，表示出这7个数字的和，再令这7个数字的和等于各个小题中的数据，求出相应的的值，再观察图形，即可判断哪个小题中的数据符合题意． 【详解】解：设最中间的数字为， 则这7个数字之和为：， 当时，（不符合题意，舍去），故①不符合题意； 当时，，故②符合题意； 当时，，故③符合题意； 当时，，故④符合题意； 当时，，由图可知在最右边，不符合实际，故⑤不符合题意； 故答案为：②③④． 4．（25-26七年级上·江苏南通·阶段检测）如图，表中给出的是某月的月历，选取“凹”形框中的五个数（如阴影部分所示）．若将“凹”形框上下左右移动，按同样的方式框住另外的五个数． (1)若“凹”形框框住的上行的两个数之和比下行的三个数之和小，求“凹”形框框住的五个数； (2)“凹”形框框住的五个数的和能否为？若能，求出其中的最小数；若不能，说明理由． 【答案】(1)“凹”形框框住的五个数分别为13，15，20，21，22 (2) “凹”形框框住的五个数的和不能为，理由如下： 假设“凹”形框框住的五个数的和能为， 由（1）得 解得，不是正整数，不符合题意， 故“凹”形框框住的五个数的和不能为． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，涉及列代数式、整式的加减、找规律，正确表示“凹”形框中每个数据是解题的关键． （1）设“凹”形框左上角的数为x，根据“凹”形框数据规律用x表示出各数，根据题意列方程求解即可； （2）用（1）中的规律，让5个数的和等于67，然后解方程，看x是否正整数，再结合日历结构即可得出结论． 【详解】（1）解：设“凹”形框左上角的数为x，则右上角的数为，下行从左到右依次为，，， 根据题意，得， 解得，符合实际， 则“凹”形框框住的五个数分别为13，15，20，21，22； （2）解：略． 【基础题型十四 古代问题(一元一次方程的应用)】 【例1】（25-26七年级上·江苏无锡·期末）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目，其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺？设木长尺，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设木长尺，则绳子长为尺，再根据绳子对折后量长木，长木还剩余尺列方程即可. 【详解】解：设木长尺，则 绳子长为尺，根据题意得 . 【例2】（25-26七年级上·江苏扬州·期末）明代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．问：人、银各几何？”其大意为：几个人分银子，若每人分7两，则剩余4两，若每人分9两，则差8两．则有多少个人？有多少两银子？根据以上内容，若设有x个人，则可列方程______． 【答案】 【分析】设有个人，根据银子的量是一定的，列出方程即可． 【详解】解：设有个人， 由题意，得：． 1．（25-26七年级上·江苏扬州·课后练习）中国古代数学名著《算法统宗》中记载了一些诗歌形式的数学问题，其中一个问题是“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还．”意思是一个人到关口要走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天到达关口，算算每天行走的里数．根据题中的信息，这个人第一天走的路程与总路程的最简整数比是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“每天走的路程为前一天的一半”表示出6天的路程，结合总路程列方程求出第一天走的路程，再计算第一天路程与总路程的最简整数比即可． 【详解】解：设这个人第一天走的路程为里， ∵从第二天起每天走的路程为前一天的一半， ∴第二天到第六天走的路程分别为里，里，里，里，里， ∵6天总路程为378里， ∴列方程得：， 解得， ∴第一天路程与总路程的比为， 化简得． 2．（25-26七年级上·江苏泰州·阶段检测）《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要5天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过天相遇，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将总路程看作单位1，先得到野鸭和大雁的日行程，再根据相遇时两者路程和等于总路程列方程即可． 【详解】解：设经过天相遇，将南海到北海的总路程看作单位1， ∵野鸭从南海飞到北海需要7天，∴野鸭每天走的路程为， ∵大雁从北海飞到南海需要5天，∴大雁每天走的路程为， 相遇时，野鸭的路程加大雁的路程等于总路程1， ∴可列方程为． 3．（25-26七年级上·江苏南通·阶段检测）《孙子算经》中记载了一个“以绳量木”的问题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五；屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文为：“现有一根木头，不知道它的长短．用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺：将绳子对折后去量，绳子比木头短1尺．问木头的长度是多少尺？”设木头的长度为尺，则可列方程为___________． 【答案】 【分析】本题考查根据实际问题列方程，根据题意，用整条绳子量木头时，绳子比木头长4.5尺，因此绳长为尺；用对折绳子量时，绳子比木头短1尺，因此对折绳长为尺，原绳长是对折绳长的2倍，即为尺，利用绳长不变列方程即可． 【详解】解：设木头的长度为尺，由题意，得：； 故答案为：． 4．（25-26七年级上·江苏宿迁·期末）一位老牧羊人，所有的儿子都成了家．一天，病重的老人把儿子们叫到床前，说：“老大，给你2头羊，余下的给你妻子；老二，再给你3头羊，再余下的给你妻子；……”说完，老人就去世了．已知从老二开始，老人的每个儿子都比他的前一个哥哥多分1头羊，最小儿子的妻子没有分到羊，而每个小家庭却分到相同多的羊．你知道老人共有多少头羊？ 【答案】老人一共有56头羊 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设老人一共有只羊，根据从老二开始，老人的每个儿子都比他的前一个哥哥多分1只羊，其妻子分得儿子拿走其份额外剩下羊的，每个小家庭却分到相同多的羊，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设老人一共有x只羊，根据题意得 解得， 答：老人一共有56头羊． 【基础题型十五 其他问题(一元一次方程的应用)】 【例1】（25-26七年级上·江苏镇江·期末）按下面的运算程序计算： 当输出的值是121时，满足条件的正整数的值最多有（   ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键． 根据题中的程序图可直接进行求解． 【详解】解：由题意知， 解得， 若， 解得， 若， 解得， 若， 解得， 若，解得（舍去）， 满足条件的的值最多有4个． 故选：C． 【例2】（25-26七年级上·江苏泰州·阶段检测）小明观察下表三组数，发现有一列数中组数是组数的倍，则这是第________列． 列数 1 2 3 4 5 …… 组 3 5 7 9 11 …… 组 121 120 118 117 …… 【答案】 【分析】本题主要考查了数字类规律探索，一元一次方程的应用，找到组数和组数的变化规律是解题关键． 首先根据表中数据确定在第列，组数与组数的值，建立关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：由表中数据可知，在第列，组数为，组数为， ∵组数是组数的倍， ∴， 解得． 故答案为：． 1．（25-26七年级上·江苏南通·期中）某校组织学生前往素质教育基地开展研学活动，共有名学生租用了若干辆车，若每辆车坐40人，则还有7人不能上车；若每辆车坐45人，则最后一辆车空了23个座位．则表示租用车辆的代数式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】题目主要考查列代数式，理解题意，列出相应代数式是解题关键． 根据题意，学生总数为 ，租用车辆数为 ，第一种情况：每辆车坐40人，还有7人不能上车，因此 ，可得 ；第二种情况：每辆车坐45人，最后一辆车空了23个座位，因此 ，可得 ；即可求解． 【详解】解：设租用车辆数为 ， ∵ 每辆车坐40人，还有7人不能上车， ∴ ， ∴ ， 又∵ 每辆车坐45人，最后一辆车空了6个座位， ∴ ， ∴ ， 比较选项，A为 ，与第一种情况推导一致， 故选：A． 2．（24-25七年级上·江苏连云港·期末）钟面上的时间为时，再经过，时针与分针第一次重合，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了钟面角问题，解题关键是根据分针和时针的速度列出方程； 根据钟面上的时间为，可得时针与分针所成的角度为，再根据分针和时针的速度列出方程即可． 【详解】解：当钟面上的时间为时，时针与分针所成的角度为， 时针每分钟转，分针每分钟转， 再经过，时针与分针第一次重合， 可列方程得，， 解得，， 故选：A． 3．（25-26七年级上·江苏南京·课后练习）位师生共植树棵，已知每位老师植树棵，每位学生植树棵，那么参加植树的老师有( )人，学生有( )人． 【答案】 【分析】已知总人数、总植树棵数，以及老师和学生的单人植树棵数，列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设老师有人，则学生有人， 由题意得， 解得， ∴（人）， 答：参加植树的老师有28人，学生有22人． 4．（25-26七年级上·江苏南京·课后练习）乒乓球比赛分单打和双打，单打是1对1，即2人一张球桌对垒，双打是2对2，即4人一张球桌对垒．现有40名同学在13张球桌上对垒．那么进行单打比赛的有几桌？进行双打比赛的有几桌？ 【答案】进行单打比赛的有6桌，进行双打比赛的有7桌 【分析】设进行单打比赛的有x桌，进行双打比赛的有桌，根据总人数列出方程，解方程即可． 【详解】解：设进行单打比赛的有x桌，进行双打比赛的有桌，根据题意得： ， 解得：， （桌）， 答：进行单打比赛的有6桌，进行双打比赛的有7桌． 【提高题型一 方程在规律探索中的应用】 【例1】（25-26七年级上·江苏盐城·阶段检测）如图，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定的规律摆成下列图案．其中第①个图案用了6个“•”，第②个图案用了11个“•”，第③个图案用了16个“•”，第④个图案用了21个“•”，……，按此规律排列下去，若第n个图案用的“•”的个数是51个，则n的值为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C 【分析】本题主要考查了图形类规律探索题，根据图形得出规律，即可求解，根据图形，准确找出其规律是解题的关键． 【详解】解：第①个图案用了（个）， 第②个图案用了（个）， 第③个图案用了（个）， 第④个图案用了（个）， 则第n个图案用了个， ∴， 解得：， 即第10个图案用的“•”的个数是51个， 故选：C． 【例2】（24-25七年级上·湖南长沙·期末）如图，现有若干片相同的拼图，其凸出的部分是直径为的半圆．若4片拼图紧密拼成一排时的长度为，则n片拼图紧密拼成一排时的总长度为__________．（用含n的代数式表示） 【答案】/ 【分析】此题考查了一元一次方程的应用和图形类规律题，设图一中一个拼图中去掉半圆的宽度为，根据4片拼图紧密拼成一排时的长度为得到，解方程组即可得到图一中一个拼图中去掉半圆的宽度，即可求出答案． 【详解】解：设图一中一个拼图中去掉半圆的宽度为， 根据题意列方程得， 解得， 则n片拼图紧密拼成一排时的总长度为 故答案为：． 1．（2026七年级上 湖北武汉·阶段测试）在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，例如在中，设，则有，解得，故．类似的的结果为（     ） A． B． C． D．2 【答案】C 【详解】设， ∵， ， 解得. 2．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；…，根据以上操作，若要得到2023个小正方形，则需要操作的次数是（　　） A．673 B．674 C．675 D．676 【答案】B 【分析】根据前几次操作的结果得出规律：第n次操作得到了个小正方形，进而可得方程，解方程即可求出答案. 【详解】解：第一次操作得到了4个小正方形，， 第二次操作得到了7个小正方形，， 第三次操作得到了10个小正方形，， ……， 所以，第n次操作得到了个小正方形； 当时，解得：， 故选：B. 【点睛】本题考查了图形类规律探究和简单的一元一次方程的应用，得出规律是解题的关键. 3．（23-24七年级上·福建福州·阶段检测）关于幻方的起源，中国有“河图”和“洛书”之说，相传在远古时期，伏曦氏取得天下，把国家治理得井井有条，感动了上天，于是黄河中跃出一匹龙马，背上驮着一张图，作为礼物献给他，这就是“河图”，也是最早的幻方．如图，有一个类似于幻方的“幻圆”，现有、、、0、3、5、7、9分别放入图中的圆圈中，使得内圆和外圆以及同一行和同一列的四个数字和相等，则_________． 【答案】 【分析】设大圈上的空白圆内的数字为z，根据题意，列出等式，求出x，y的值，进行求出的值即可． 【详解】解∶设大圆上的空白圆内的数字为， 则∶由题意，得∶， 共有、、、0、3、5、7、9个数字，还剩下两个数字的位置没有确定， 即∶， 故答案为∶ 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，代数式求值．根据题意，正确的列出方程，是解题的关键． 4．（25-26七年级上·河南周口·期中）如图，用长度相等的木棍按一定规律拼成图案，其中第1个图案用了12根木棍拼成1个正六边形和2个正方形，第2个图案用了20根木棍拼成2个正六边形和3个正方形……    (1)第5个图案中用了44根木棍拼成了__________个正六边形和__________个正方形； (2)第个图案中用的木棍根数为__________（用含的代数式表示）； (3)如果现有木棍324根，求拼成的图案中正六边形的个数和正方形的个数． 【答案】(1)5；6 (2) (3)40个正六边形和41个正方形 【分析】根据图形，找到规律即可解答． 【详解】（1）解：第5个图案中用了44根木棍拼成了5个正六边形和6个正方形； （2）解：第1个图案用了根木棍， 第2个图案用了根木棍， 第3个图案用了根木棍， ……， 第个图案用了根木棍； （3）解：根据题意，得 ， 解得， 第40个图案中有40个正六边形和41个正方形． 1．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）某车间有26名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，设有x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，且每天生产的螺栓和螺母按配套，所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题关键．设有名工人生产螺栓，则有名工人生产螺母，从而可得每天生产的螺栓为个，生产的螺母为个，再根据每天生产的螺栓和螺母按配套列出方程即可． 【详解】解：由题意，设有名工人生产螺栓，则有名工人生产螺母， ∴每天生产的螺栓为个，生产的螺母为个， ∵每天生产的螺栓和螺母按配套， ∴． 故选：B． 2．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段检测）整理一批数据，由一人做完成，现在计划先由x人做，再增加5人做，完成这项工作的 ，可列方程（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了列一元一次方程，先确定1人的工作效率为，即可得出x人做的工作量，及增加5人做的工作量，根据工作量之和等于，列出方程即可． 【详解】根据题意，得 ． 故选：B． 3．（23-24七年级上·江苏无锡·期末）春节来临之际，某花店老板购进大量的康乃馨、百合、玫瑰，打算采用三种不同方式搭配成花束，分别取名为“眷恋”、“永恒”、“守候”．三种花束的每一束成本分别为元、元和元．已知销售每束“眷恋”的利润率为，每束“永恒”的利润率为，每束“守候”的利润率为，当售出的三种花束数量之比为时，老板得到的总利润率为；当售出的三种花束数量之比为时，老板得到的总利润率为，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查利润、进价与利率关系，利用等式的基本性质求解未知数之间的等量关系，先根据三种花束的利润之和除以三种花束的进价之和等式，进行整理可得，，，即可求得，，进而可得答案．掌握利润、进价与利润率关系，列出等式是解决问题的关键． 【详解】解：三种花束的每一束成本分别为元、元和元， 则三种花束的每一束利润分别为，，， 当售出的三种花束数量之比为时，三种花束的数量分别为，，， 根据题意得：， 整理得：， 当售出的三种花束数量之比为时，三种花束的数量分别为，，， 根据题意：， 整理得：，则：， 将代入得：，则：， ∴， 故选：A． 4．（25-26七年级上·江苏镇江·阶段检测）将正整数1至 1000 按一定规律排列如下表，平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（   ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2033 【答案】D 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握“利用一元一次方程解决有规律的数列问题”是解题的关键. 设表格中三个数下面的数为 则左上的数为，右上的数为，所以三个数的和为：，再分别列方程求解，再检验即可. 【详解】解：设表格中三个数下面的数为 则左上的数为，右上的数为， 所以三个数的和为：， 当，则，故A不符合题意； 当，则，故B不符合题意； 当，则， 而，是数列中第85行最后1个数，故C不符合题意 当，则，是数列中第86行第3个数，故D符合题意； 故选：D． 5．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）在数轴上，点表示的数为，点表示的数为15，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右运动．设运动时间为秒，当点到、两点距离之和为40时，则的值是（   ） A．10 B．15 C．20 D．25 【答案】B 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，设点P表示的数为n，可得，再解方程并进一步解答即可. 【详解】解：设点P表示的数为n， ∴，， ∵点到、两点距离之和为40，即， 当时，， 当时， ∴， 解得：， ∴， ∴； 故选：B 6．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段检测）数学课外活动小组的女生占全组人数的，再加入6名女生就占全组人数的一半，设这个课外活动小组原有x名同学，列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了列一元一次方程解决实际问题，解题的关键是找准等量关系． 设这个课外活动小组原有x名同学，根据女生人数的关系列出方程即可． 【详解】解：设这个课外活动小组原有x名同学，根据题意得， 故选：D． 7．（25-26七年级上·江苏连云港·阶段检测）甲乙两车在南北方向的笔直公路上相距190千米，相向而行，甲出发30分钟后，乙再出发，甲的速度为60千米/时，乙的速度为40千米/时，则乙出发（  ）小时后甲乙相距10千米． A．2或2.5 B．2.5 C．1.5或1.7 D．1.5 【答案】C 【分析】本题主要考查实际问题与一元一次方程；设乙出发x小时后甲乙相距10千米，分相遇前和相遇后两种情况列方程求解． 【详解】解：设乙出发x小时后甲乙相距10千米． ∵甲先出发30分钟（0.5小时）， ∴甲行驶时间为小时，甲行驶路程为千米， 乙行驶路程为千米． ①相遇前相距10千米时： 即 ， ； ②相遇后相距10千米时： 即， ， ， ∴或1.7， 故选：C． 8．（24-25七年级上·江苏盐城·阶段检测）如下是某月的月历，竖着取连续的三个数字，它们的和可能是（   ） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A．18 B．33 C．38 D．75 【答案】B 【分析】此题考查元一次方程的应用，首先设出中间一个数为：，则它上面的数是，下面的数是，三个数的和为3的倍数，再根据每个选项分别计算即可． 【详解】解：设中间一个数为：，则它上面的数是，下面的数是， ∴竖着取连续的三个数字和为， A、当时，解得，此时，，不合题意； B、当时，解得，此时，，符合题意； C、当时，解得，不是整数，不合题意； D、当时，解得，此时，，不合题意； 故选：B． 9．（26-27七年级上·全国·周测）《九章算术》中记载了关于“三畜食苗”的问题，大意是：有牛、马、羊吃了别人的青苗，青苗主人要求牛，马、羊的主人赔偿谷物7斗，羊的主人说：“我的羊吃的苗是马吃的一半．”马主人说：“我的马吃的苗是牛吃的一半”，现要求依据牛、马、羊吃苗的量按比例进行赔偿，设牛主人应赔偿x斗，下面符合题意的式子是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设牛主人应赔偿x斗，则马主人应赔偿斗， 羊主人应赔偿斗，根据一共要赔偿7斗列方程即可． 【详解】解：设牛主人应赔偿x斗，则马主人应赔偿斗， 羊主人应赔偿斗， 由题意得，． 10．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）家用前置前驱轿车前轮负重、转向、制动摩擦大，因此磨损快于后轮．同规格原厂轮胎安装在前轮最多行驶4万公里报废，安装在后轮最多行驶6万公里报废．为使轮胎能在行驶尽可能多的路程后才报废，在汽车行驶一定路程时，将前后轮胎进行一次调换，那么这两对轮胎最多可以行驶（     ） A．2.4万公里 B．2.5万公里 C．4.8万公里 D．5万公里 【答案】C 【分析】将每个轮胎的总磨损量看作单位1，先求出前后轮每行驶1万公里的磨损量，再根据四个轮胎总磨损量为4，列方程求解即可． 【详解】解：设这两对轮胎最多可以行驶万公里． ∵每个轮胎总磨损为单位1，四个轮胎总磨损量为，轮胎安装在前轮时每万公里磨损为，轮胎安装在后轮时每万公里磨损为． 汽车每行驶1万公里，四个轮胎总磨损为 ． ∴可列方程， 解得． 11．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）如图，把长的线段分成两段，并且在每一段上作一个正方形，已知两个正方形的面积相差，则大正方形的面积是___． 【答案】 【分析】设较大正方形的边长为，则较小正方形的边长为，根据两个正方形的面积相差列方程求解即可． 【详解】解：设较大正方形的边长为，则较小正方形的边长为， 根据题意列方程得， 解方程得， 即大正方形的边长为． ， 即大正方形的面积是． 12．（2024七年级上·江苏无锡·专题练习）为引导居民节约用水，某市出台了城镇居民用水阶梯水价制度，每年水费计算方法为：年交水费第一阶梯水价第一阶梯用水量第二阶梯水价第二阶梯用水量第三阶梯水价第三阶梯用水量．该市某同学家在实施阶梯水价制度后的第一年缴纳水费1820元，则该同学家这一年的用水量为__________． 某市居民用水阶梯水价表： 阶梯 户年用水量() 水价(元/) 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 【答案】 【分析】本题考查了阶梯计费问题；先判断该同学家的用水量包含哪些阶梯，由表格可知第一阶梯的水费为元，第二阶梯的水费为元，该同学家的用水量明显包含三个阶梯．该同学家缴纳的总水费扣除第一、二阶梯的总水费，就能得出第三阶梯的水费，从而得出第三阶梯的用水量． 【详解】解：根据表格知，，则该同学家的用水量包括第三阶梯费用． 设该同学这一年的用水量为， 依题意得：， 解得： 答：该同学家这一年的用水量为． 故答案为300． 13．（24-25七年级上·江苏无锡·期末）某学校组织秋游，原计划用45座的客车若干辆，则5人没有座位；如果用同样数量的50座客车，则多出一辆，且其余全部坐满．参加秋游的学生一共有 _____名． 【答案】500 【分析】设原计划用车x辆，根据参加秋游的学生人数可列出方程，解方程即可求解． 【详解】设原计划用车x辆，依题意有 45x+5＝50（x﹣1）， 解得x＝11， 50（x﹣1）＝50×（11﹣1）＝500． 故参加秋游的学生一共有500名． 故答案为：500． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键是找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答． 14．（26-27七年级上·全国·周测）张叔叔运送了250件瓷器，规定完整运一个到目的地可以得到运送费20元，损坏一个赔偿100元，运完这批瓷器，张叔叔共得到运费4160元，张叔叔在运输过程中，完整运送了( )件瓷器，损坏了( )件瓷器． 【答案】 243 7 【分析】设损坏了x件瓷器，则完整运送了件瓷器，根据一共得到运费4160元建立方程求解即可． 【详解】解：设损坏了x件瓷器，则完整运送了件瓷器， 由题意得，， 所以， 所以， 所以， 所以， 所以， 所以张叔叔在运输过程中，完整运送了243件瓷器，损坏了7件瓷器． 15．（25-26七年级上·江苏南京·阶段检测）乌鸦喝水，是《伊索寓言》中一个有趣的寓言故事．在圆柱形玻璃杯中已有定量的水，将大小相同的石子一个个慢慢投入其中．图①，②，③分别为投入2个，3个，10个石子后的水位情况，当投入10个石子时，水位恰好到达水杯的高度．若水位高度为，则此时杯中投入了___________个石子． 【答案】8 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意和图意，找到相应的变化规律，是解决本题的关键． 设圆柱形玻璃杯的高度为，根据题意，投入3个石子时，水位的高度为，比①中的水位增高，此时多投了一个石子，继而得到投入一个石子水位上升，③比①多投了8个石子，水位升高，根据题意列方程为，解方程解答即可． 【详解】解：设圆柱形玻璃杯的高度为，根据题意，投入3个石子时，水位的高度为，比①中的水位增高，此时多投了一个石子，继而得到投入一个石子水位上升，③比①多投了8个石子，水位升高， 根据题意，得， 解得， 当水位高度为，实际升高了， 此时增加的石子个数为：（个） 故此时杯中投入了8个石子． 故答案为：8． 16．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）某车间生产的一套产品由3个A型部件和4个B型部件组成，该车间现有40个工人，每个工人每天能加工3个A型部件或6个B型部件．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种部件，并要求每天加工的A、B型部件数量正好组成若干套该产品． (1)按照这样的生产方式，该车间每天有多少人生产A型部件？ (2)春节后工厂补充20名新工人，这些新工人只能独立进行B型部件的加工，且每人每天只能加工4个B型部件，则补充新工人后每天能配套生产多少套该产品？ 【答案】(1)按照这样的生产方式，该车间每天有24人生产A型部件 (2)补充新工人后每天能配套生产32套该产品 【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用，利用已知条件设出未知数和列出正确的方程是解题的关键． （1）根据已知条件列出x人生产A型部件，则有人生产B型部件，再利用已知条件列出方程即可求解； （2）根据已知条件列出安排y个老员工生产A型部件，则安排个老员工生产B型部件，再根据已知条件列出方程，注意引入的新工人只能独立进行B型部件的加工，再解方程即可求解． 【详解】（1）解：设有x人生产A型部件，则有人生产B型部件， 根据题意：得， 解得：， 答：按照这样的生产方式，该车间每天有24人生产A型部件； （2）解：设安排y个老员工生产A型部件，则安排个老员工生产B型部件， 根据题意：得， 解得：， ∴（套）， 答：补充新工人后每天能配套生产32套该产品． 17．（23-24七年级上·江苏无锡·期末）亲子互动游戏是家长和孩子之间的积极沟通方式．小明和爸爸一起玩投篮球游戏，两人商定规则为：小明投中1个得3分，爸爸投中1个得1分，结果两人一共得了20分．若两人一共投中12个球，则小明投中几个球？ 【答案】4个 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，设小明投中x个球，小明爸爸投中个球，根据关键语句“结果两人一共得了20分”可得方程，解方程即可； 【详解】解：设小明投中x个球，小明爸爸投中个球，根据题意得， ， 解得，   答：小明投中4个球． 18．（25-26七年级上·贵州遵义·期末）遵辣1号系贵州遵义虾子镇的特产辣椒品种，因其香辣浓郁、皮薄肉厚、色泽鲜亮、辣味纯正而著称．小温家种植了一片遵辣1号辣椒，每日需对辣椒进行采收并完成分拣装筐工作．据了解，每人每日能够采摘120千克辣椒或分拣装筐280千克辣椒．新鲜辣椒的售价为每千克8元，干辣椒的售价为每千克30元． (1)小温家雇佣了20名工人进行采摘和分拣装筐，每名工人一天只能做一项工作，不计其他因素，要使每天采摘的辣椒全部分拣装筐，应如何分配工人？ (2)一位商贩计划购买100千克的干辣椒和a千克（）新鲜辣椒．小温提供了两种优惠方案： 方案一：每买5千克的干辣椒，赠送3千克的新鲜辣椒； 方案二：每千克干辣椒和新鲜辣椒都按定价打九折付款． ①按购买方案一需支付费用______元；按购买方案二需支付费用______元；（请用含a的代数式表示） ②当a为何值时，两种购买方案的费用一样． 【答案】(1)有14名工人采摘，则有6名工人分拣装筐 (2)①；② 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，找出等量关系是解题的关键． （1）设有名工人采摘，则有名工人分拣装筐，根据采摘的数量等于分拣装筐的数量列方程即可； （2）①根据题意列代数式并化简即可； ②根据两种购买方案的费用一样建立方程，求解即可． 【详解】（1）解：设有名工人采摘，则有名工人分拣装筐，由题意得 解得， ， 答：有14名工人采摘，则有6名工人分拣装筐； （2）①方案一：（元）， 方案二：（元）； ②由题意得 解得． 19．（25-26七年级上·江苏南京·期末）两支一样高的蜡烛，同时点燃后，第一支蜡烛3小时后燃尽，第二支蜡烛4小时后燃尽，问多少小时后第二支蜡烛的高度是第一支蜡烛的1.5倍？ 【答案】2小时后第二支蜡烛的高度是第一支蜡烛的1.5倍 【分析】本题考查一元一次方程的应用，审清题意、正确列出方程是解题的关键． 先求出两支蜡烛每小时燃烧的比例，设x小时后第二支蜡烛的高度是第一支蜡烛的倍，根据题目所给的高度倍数关系列出方程求解即可． 【详解】解：∵第一支蜡烛3小时燃尽， ∴第一支蜡烛每小时燃烧， ∵第二支蜡烛4小时燃尽， ∴第二支蜡烛每小时燃烧， 设x小时后第二支蜡烛的高度是第一支蜡烛的倍， 此时第一支蜡烛剩余的高度为，第二支蜡烛剩余的高度为． 根据第二支蜡烛剩余高度是第一支蜡烛剩余高度的倍，可列出方程： ，解得：. 答：2小时后第二支蜡烛的高度是第一支蜡烛的倍． 20．（25-26七年级上·江苏扬州·阶段检测）扬州是中国历史文化名城，物产丰饶，其中“绿杨春”茶叶尤为著名．现有、两名农户种植茶叶，农户种植了8亩“绿杨春”茶叶，农户种植了12亩“绿杨春”茶叶，农户平均每亩“绿杨春”制成的茶叶重量是农户每亩制成茶叶重量的（制作茶叶的过程中的损耗忽略不计）．农户制成绿杨春茶叶，农户制成绿杨春茶叶，今年制成“绿杨春”茶叶和“绿杨春”茶叶两种产品共计千克．两种产品的销售规格如下表： 每盒净重（） 每盒售价（元） 绿杨春茶叶 绿杨春茶叶 根据以上信息，回答下列问题： (1)求制成的“绿杨春”茶叶和“绿杨春”茶叶各多少千克? (2)若销售这两种茶叶共盒，销售额为元，求销售“绿杨春”的盒数； (3)若张华第一次销售这两种茶叶共盒，第二次销售时对所有剩下的“绿杨春”茶叶打八折促销．两次销售完后，他发现第二次总销售额比第一次总销售额多元．求第一次销售“绿杨春”多少盒? 【答案】(1)“绿杨春”茶叶有千克，“绿杨春”茶叶有千克 (2)“绿杨春”茶叶有盒 (3)第一次销售“绿杨春”茶叶盒 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，寻找题目中的等量关系列方程求解是解题关键． （1）设农户每亩产茶重量为千克，根据“、总产量千克”列方程，分别求出、的产量； （2）设销售茶叶的盒数为，根据“总盒数、总销售额元”列方程求解； （3）先确定、的总存量，设第一次销售的盒数为，分别表示出第一次、第二次的销售额，根据“第二次销售额第一次销售额元”列方程． 【详解】（1）解：设农户每亩制成茶叶的重量为千克，则农户每亩制成茶叶的重量为千克． 根据总产量可列方程：， 化简得：，解得， 故茶叶的重量为：千克，茶叶的重量为：千克． 答：“绿杨春”茶叶有千克，“绿杨春”茶叶有千克． （2）解：设销售茶叶的盒数为，则销售茶叶的盒数为， 根据销售额列方程：， 化简得：，解得． 答：“绿杨春”茶叶有盒． （3）解：根据题意，两种茶叶总盒数为： 茶叶总盒数为（盒）， 茶叶总盒数为（盒）， 设第一次销售茶叶的盒数为，则第一次销售茶叶的盒数为， 剩余的茶叶的盒数为，剩余的茶叶的盒数为， 可得第一次的销售额为：， 第二次的销售额为：， 根据题意可列方程： ， 化简可得： ， ， 解得． 答：第一次销售“绿杨春”茶叶盒． 1 学科网（北京）股份有限公司 $