专题16 一元一次方程及其解法重难点题型专训（5个知识点+8大题型+1大提高题型+自我检测）-2026-2027学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

**基本信息** 以“概念-解法-应用”为逻辑主线，通过5个知识点系统构建一元一次方程解法体系，8大基础题型+1提高题型分层突破，突出运算能力与推理意识培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识点|5个（含即时训练）|定义辨析、移项法则、去括号/分母步骤、绝对值方程转化|从概念（定义/标准形式）到解法（移项→合并→系数化1，括号/分母处理）再到特殊方程（绝对值）| |基础题型|8类（每类含例题+习题）|解的判断、参数求解、解的关系分析|对应知识点阶梯式应用，覆盖概念理解、基本运算、简单综合| |提高题型|1类（综合题）|含参方程、解的性质探究|整合多解法，培养抽象能力与问题转化能力|

专题16 一元一次方程及其解法重难点题型专训 （5个知识点+8大题型+1大提高题型+自我检测） 目录 第一部分・练基础题型 【基础题型一 判断是否是一元一次方程】 4 【基础题型二 判断是否是一元一次方程解】 4 【基础题型三 解一元一次方程(一)一一合并同类项与移项】 5 【基础题型四 解一元一次方程(二)一一去括号】 6 【基础题型五 解一元一次方程(二)一一去分母】 7 【基础题型六 已知一元一次方程的解，求参数】 8 【基础题型七 一元一次方程解的关系】 9 【基础题型八 绝对值方程】 10 第二部分·练提高题型 【提高题型一 解一元一次方程】 11 第三部分・自我检测 知识点01 一元一次方程的概念 1. 一般地，如果方程中只含有一个未知数（元），且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程． 例如：，，等都是一元一次方程． 2. 一元一次方程的最简形式为． 3. 一元一次方程的标准形式为． 【即时训练】 1．（25-26七年级上·四川乐山·期末）下列方程中，是一元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·吉林长春·期中）已知是关于的一元一次方程，则的值为__________． 知识点02 移项法解一元一次方程 1. 移项 （1）把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项． （2）移项的目的：使含有未知数的项与常数项分别位于方程的两边，以便为下一步合并同类项创造条件．移项的依据是等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等． （3）移项的方法：通常把方程右边的含未知数的项改变符号后移到方程左边，把方程左边的常数项改变符号后移到方程右边．但也不尽然，比如为使未知数的系数不出现负数，也可以把含未知数的项放在右边，常数项放在左边．例如：，移项，得，所以，即方程的解为． 2. 移项法解一元一次方程的步骤 （1）移项； （2）合并同类项； （3）系数化为1． 例如，解方程：，移项，得． 合并同类项，得．系数化为1，得． 【即时训练】 1．（25-26七年级上·海南海口·期中）下列方程的变形中，正确的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 2．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）当________时，代数式与互为相反数． 知识点03 合并同类项与系数化为1 1. 合并同类项 将一元一次方程中含有未知数的项与常数项分别合并，使方程转化为的形式，变形依据是合并同类项法则． 2. 系数化为1 方程两边同时除以未知数的系数，使一元一次方程变形为的形式，变形的依据是等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．例如，解方程：，合并同类项，得，系数化为1，得． 【即时训练】 1．（2023七年级上 江苏盐城）若代数式的值是，则的值是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·江苏盐城·期末）已知，且，则的值为______． 知识点04 去括号与去分母 1. 去括号 （1）解含有括号的一元一次方程时，利用去括号法则去掉括号． （2）去括号是为了下一步能用移项法解方程，实质是分配律． （3）去括号各项的变化： ①如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来符号相同，例如：； ②如果括号外的因数是负数，去括号后要改变原括号内各项的符号，例如：； ③当括号前不是“”或“”时，去括号时，将括号外的因数连同前面的符号看成一个整体，按分配律乘括号内的每一项，再把积相加． （4）去括号解一元一次方程的步骤： ①去括号；②移项；③合并同类项；④系数化为1． 2. 去分母 （1）在含有分数系数的方程两边都乘同一个数（该数为各分母的最小公倍数），使方程中不含分母，这样的变化过程叫作去分母． （2）去分母的目的是将方程中的分数系数转化为整数，再利用去括号、移项、合并同类项、系数化为1解方程．去分母的依据是等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等． （3）对于含小数的一元一次方程，先将小数化为分数，再利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解方程． 【即时训练】 1．（24-25七年级上·江苏南京·阶段检测）下列各方程中，解为的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·江苏无锡·课后作业）若代数式的值比的值大1，则a的值为___． 知识点05 解含有绝对值的方程 根据“”，将绝对值符号去掉，化为两个一元一次方程，再解这两个方程．例如，解方程：，去绝对值符号，得，即，解得． 【即时训练】 1．（25-26七年级上·江苏·阶段检测）若，则x的值为（   ） A．8 B． C．8或 D．5或 2．（25-26七年级上·江苏连云港·期末）若，则x的值为______． 【基础题型一 判断是否是一元一次方程】 【例1】（25-26七年级上·江苏徐州·阶段检测）下列方程中，是一元一次方程的是（  ） A． B． C． D． 【例2】（2026七年级上·江苏·专题练习）观察下列给出的方程，，，，，找出它们的共同特征后，试给出这种方程的名称_____________，并作出定义__________________________． 1．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）若方程是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·河南洛阳·期中）若关于的方程是一元一次方程，则的值为（    ） A．2 B．0 C．2或0 D．1 3．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）在下列各式中：①；②；③；④；⑤，一元一次方程有_________个． 4．（25-26七年级上·江苏常州·期中）若是关于的一元一次方程 (1)求的值，并写出这个一元一次方程； (2)判断是否为方程的解． 【基础题型二 判断是否是一元一次方程解】 【例1】（24-25七年级上·江苏连云港·期末）整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时整式对应的值，则关于的方程的解为（　　） 0 1 2 9 7 5 3 1 A． B． C． D． 【例2】（24-25七年级上·江苏徐州·阶段检测）写出一元一次方程：未知数的系数是；方程的解是；这样的方程是______ 1．（25-26七年级上·山东聊城·期末）已知整式的值随的取值变化而变化，下表给出了取不同值时，整式对应的数值，则关于的方程的解是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知关于x的方程是一元一次方程，则多项式：的值是_________． 4．（24-25七年级上·全国·单元复习）若方程是关于的一元一次方程． (1)求的值； (2)判断，，是不是方程的解． 【基础题型三 解一元一次方程(一)一一合并同类项与移项】 【例1】（24-25七年级上·江苏连云港·阶段检测）下列方程的变形，正确的是（   ）． A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【例2】（23-24七年级上·江苏淮安·期末）如果单项式的次数是5，那么________． 1．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段检测）已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·江苏淮安·阶段检测）根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是，则输出的值是，若输入的值是，则输出的值是（   ） A． B． C． D． 3．（2026七年级上 江苏苏州）定义：若两个一元一次方程的解之和为3，我们就称这两个方程互为“方程”，其中一个方程是另一个方程的“方程”．请写出方程的一个“方程”：__________． 4．（25-26七年级上·浙江绍兴·课后作业）解方程 (1) (2) 【基础题型四 解一元一次方程(二)一一去括号】 【例1】（25-26七年级上·江苏泰州·期末）将四个数排列成，并且规定．若的值为6，则的值为（   ） A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级上·江苏南京·期末）当_____________________时，代数式与的值互为相反数． 1．（23-24七年级上·江苏连云港·阶段检测）已知方程的解是正数，则的最小整数解是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（26-27七年级上·全国·课后作业）已知某运算中，，若，则N等于(    ) A．6 B．5 C．4 D．3 3．（26-27七年级上·江苏·课后作业）对于、定义新运算：，比如，如果，那么 _____． 4．（25-26七年级上·辽宁大连·期末）按要求完成下列各题： (1)计算：； (2)解方程：． 【基础题型五 解一元一次方程(二)一一去分母】 【例1】（25-26七年级上·江苏南通·阶段检测）下列在解方程的过程中，变形正确的是 （   ） A．将去分母，得 B．将去括号，得 C．将移项，得 D．将，系数化为1，得 【例2】（24-25七年级上·辽宁盘锦·期末）学习卷中有一个方程“”中的“■”没印清晰，老师只是说：“■”是一个有理数．若该方程的解是，则“■”处的数是________． 1．（25-26七年级上·全国·期末）下列方程变形正确的是（     ） A．方程，系数化为1，得 B．方程，移项，得 C．方程，去括号，得 D．方程，去分母，得 2．（25-26七年级上·江苏泰州·期末）某同学在解关于x的方程去分母时，方程右边的没有乘以6，因而求得方程的解为，则a的值和方程的正确的解分别是多少？（   ） A．， B．， C．， D．， 3．（25-26七年级上·江苏南京·阶段检测）若关于的方程解为，则关于的方程的解为_______． 4．（25-26七年级上·江苏南京·课后作业）解下列方程： (1)； (2) 【基础题型六 已知一元一次方程的解，求参数】 【例1】（25-26七年级上·江苏连云港·阶段检测）马小虎同学在解方程去分母不小心，变为，得到解为．原方程正确的解应为（    ） A． B． C． D． 【例2】（24-25七年级上·江苏盐城·阶段检测）已知是方程的解，则的值为______． 1．（25-26七年级上·江苏盐城·阶段检测）在关于x的方程中，不论k取何值，方程的解总为，则a，b的值分别为（） A．1，253 B．，2 C．1，2 D．，2024 2．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）已知关于的方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）关于x的方程的解是方程的解的3倍，则a的值为______． 4．（25-26七年级上·江苏南京·期末）关于x的一元一次方程． (1)当，解这个方程； (2)当m取整数值 时，这个一元一次方程的解是正整数． 【基础题型七 一元一次方程解的关系】 【例1】（24-25七年级上·江苏扬州·期末）若关于x的方程与的解相同，则m的值为（  ） A．12 B．24 C． D． 【例2】（25-26七年级上·江苏扬州·期末）若关于x的方程与的解相同，则___________． 1．（25-26七年级上·四川内江·期末）若关于x的方程与方程的解相同，则m的值为（     ） A．4 B．2 C． D． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）关于x的方程与的解相同，则m的值为(　　) A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·江苏南通·期末）若关于x的方程和的解互为相反数，则m的值为______． 4．（25-26七年级上·江苏盐城·期末）当为何值时，关于的方程的解是方程的解的3倍？ 【基础题型八 绝对值方程】 【例1】（24-25七年级上·江苏盐城·阶段检测）定义运算，如．若，且，则的值为（    ） A．7 B．3 C．3或 D．1或7 【例2】（25-26七年级上·江苏苏州·期中）若，则的值为_________． 1．（23-24七年级上·江苏宿迁·阶段检测）能使式子成立的数是（    ） A．任意一个负数 B．任意一个正数 C．任意一个数 D．任意一个非正数 2．（25-26七年级上·江苏南京·期末）的最小值为3，则a的值为（   ） A． B．2或 C．3或 D．2 3．（25-26七年级上·江苏南京·期末）关于x的方程（k为常数，）的解为___________（用含k的代数式表示）． 4．（25-26七年级上·江苏苏州·阶段检测）已知，． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 【提高题型一 解一元一次方程】 【例1】（24-25七年级上·江苏南通·阶段检测）若关于的方程有无数个解，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【例2】（25-26七年级上·江苏苏州·期中）若关于的方程（其中、为常数，且）的解是，则关于的方程的解是_________． 1．（25-26七年级上·山东日照·阶段检测）已知m，n为常数，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）若代数式和的值相同，则x的值是（   ） A．9 B． C． D． 3．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）若关于x的方程的解均为正整数，则整数a的值是 ___． 4．（23-24七年级上·江苏泰州·课后作业）定义：若关于的方程的解为，则称这样的方程为“元宵方程”．例如：的解为，而．则方程为“元宵方程”． (1)方程是“元宵方程”吗？请说明理由． (2)若，有符合要求的“元宵方程”吗？若有，求出该方程的解；若没有，请说明理由． (3)若关于的方程为“元宵方程”，请解关于的方程：． 1．（25-26七年级上·福建泉州·期中）已知是关于的一元一次方程，则的值为（     ） A． B． C． D．或 2．（25-26七年级上·陕西西安·期末）小明解方程，去分母时，方程右边的忘记乘12，因而求出的解为，则原方程正确的解为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·北京·期末）若a，b是有理数，关于x的方程有至少两个不同的解，则另一个关于x的方程的解的情况是（   ） A．有至少两个不同的解 B．有无限多个解 C．只有一个解 D．无解 4．（25-26七年级上·河北石家庄·期末）在关于的一元一次方程中，是正整数．对下面两个说法判断正确的是（    ） 甲：当时，方程的解为； 乙：若方程有正整数解，则 A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 5．（25-26七年级上·江苏扬州·阶段检测）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D．的值不确定 6．（25-26七年级上·山东青岛·阶段检测）如果两个一元一次方程的解相同，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．若无论k取任何有理数，关于x的方程（a、b为常数）与方程为“美好方程”，则的值为（        ） A．12 B． C．20 D． 7．（25-26七年级上·福建泉州·期末）已知整数满足，则所有满足条件的整数的和是（    ） A．3 B．1 C．0 D． 8．（25-26七年级上·四川南充·期末）已知关于的方程有非负整数解，则整数的所有可能的取值的和为（   ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级上·浙江宁波·阶段测试）关于的方程恰好有三个根，则实数的值为（   ） A． B．3 C．2 D． 10．（24-25七年级上·湖北孝感·阶段检测）下列方程的解法中，错误的个数是（   ） ①方程，移项，得； ②方程，去括号，得； ③方程去分母，得：； ④方程，系数化为1，得：． A．1 B．2 C．3 D．4 11．（24-25七年级上·江苏南通·阶段检测）已知是关于的一元一次方程的解，则的值为___________． 12．（25-26七年级上·江苏南京·期末）定义一种新运算：．若，则根据定义的运算求出的值为______． 13．（24-25七年级上·江苏连云港·期末）如果关于x的方程和方程的解相同，那么的值为______． 14．（25-26七年级上·江苏南京·课后作业）关于x的方程的解为，则关于x的方程的解为__________． 15．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为________． 16．（26-27七年级上·江苏·课后作业）阅读下面材料：如图，点在数轴上分别表示有理数，则两点之间的距离可以表示为，根据阅读材料与你的理解回答下列问题： (1)数轴上表示3与的两点之间的距离是 ； (2)数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为 ； (3)代数式可以表示数轴上有理数x与有理数25所对应的两点之间的距离；若，则______； 17．（24-25七年级上·江苏南通·阶段检测）解下列方程． (1)； (2)． 18．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）定义：关于x的方程与（a、b均为不等于0的常数）称互为“反对方程”．例如：方程与互为“反对方程”；方程，通过转化可得，所以与互为“反对方程”． (1)若关于x的方程与（a为不等于0的常数）互为“反对方程”，则______． (2)若关于x的方程（b为不等于0的常数）的解为，求b的值及它的“反对方程”的解； (3)若关于x的方程（c为不等于0的常数）的解为，请直接写出它的“反对方程”的解． 19．（25-26七年级上·江苏苏州·阶段检测）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“和一方程”，例如：方程和为“和一方程”． (1)若关于x 的方程与是“和一方程”，求 m的值； (2)若两个“和一方程”的解的差为7，其中一个解为n，求 n 的值； (3)若关于x的一元一次方程和是“和一方程”，求关于y的一元一次方程的解． 20．（23-24七年级上·河南洛阳·期末）关于x的方程的解与的解互为相反数． (1)求的值； (2)根据方程解的定义试说明关于t的方程有无数解． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题16 一元一次方程及其解法重难点题型专训 （5个知识点+8大题型+1大提高题型+自我检测） 目录 第一部分・练基础题型 【基础题型一 判断是否是一元一次方程】 7 【基础题型二 判断是否是一元一次方程解】 7 【基础题型三 解一元一次方程(一)一一合并同类项与移项】 10 【基础题型四 解一元一次方程(二)一一去括号】 13 【基础题型五 解一元一次方程(二)一一去分母】 16 【基础题型六 已知一元一次方程的解，求参数】 19 【基础题型七 一元一次方程解的关系】 23 【基础题型八 绝对值方程】 26 第二部分·练提高题型 【提高题型一 解一元一次方程】 32 第三部分・自我检测 知识点01 一元一次方程的概念 1. 一般地，如果方程中只含有一个未知数（元），且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程． 例如：，，等都是一元一次方程． 2. 一元一次方程的最简形式为． 3. 一元一次方程的标准形式为． 【即时训练】 1．（25-26七年级上·四川乐山·期末）下列方程中，是一元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项A的方程含有两个未知数，不符合一元一次方程定义，所以A错误； 选项B的方程中，未知数的最高次数为2，不符合一元一次方程定义，所以B错误； 选项C的方程，只含1个未知数，未知数最高次数为1，且等号两边都是整式，符合一元一次方程定义，所以C正确； 选项D的不含未知数，不是方程，不符合要求，所以D错误． 2．（25-26七年级上·吉林长春·期中）已知是关于的一元一次方程，则的值为__________． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义，未知数的次数为且一次项系数不为，据此列出等式求解即可． 【详解】解：由题意得，，且． 解得，即或． 又． 因此． 知识点02 移项法解一元一次方程 1. 移项 （1）把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项． （2）移项的目的：使含有未知数的项与常数项分别位于方程的两边，以便为下一步合并同类项创造条件．移项的依据是等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等． （3）移项的方法：通常把方程右边的含未知数的项改变符号后移到方程左边，把方程左边的常数项改变符号后移到方程右边．但也不尽然，比如为使未知数的系数不出现负数，也可以把含未知数的项放在右边，常数项放在左边．例如：，移项，得，所以，即方程的解为． 2. 移项法解一元一次方程的步骤 （1）移项； （2）合并同类项； （3）系数化为1． 例如，解方程：，移项，得． 合并同类项，得．系数化为1，得． 【即时训练】 1．（25-26七年级上·海南海口·期中）下列方程的变形中，正确的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】D 【详解】解：A、由，得，原式变形错误，不符合题意； B、由，得，原式变形错误，不符合题意； C、由，得，原式变形错误，不符合题意； D、由，得，变形正确，符合题意． 2．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）当________时，代数式与互为相反数． 【答案】 【分析】根据互为相反数的两个数之和为0，建立一元一次方程求解. 【详解】解：∵代数式与互为相反数， ∴ 解得， 所以当时，代数式与互为相反数． 知识点03 合并同类项与系数化为1 1. 合并同类项 将一元一次方程中含有未知数的项与常数项分别合并，使方程转化为的形式，变形依据是合并同类项法则． 2. 系数化为1 方程两边同时除以未知数的系数，使一元一次方程变形为的形式，变形的依据是等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．例如，解方程：，合并同类项，得，系数化为1，得． 【即时训练】 1．（2023七年级上 江苏盐城）若代数式的值是，则的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意列出一元一次方程，再解方程即可． 【详解】解：根据题意列方程得 ， 移项得 ， 计算得 ， 两边同乘得 ． 2．（25-26七年级上·江苏盐城·期末）已知，且，则的值为______． 【答案】 【分析】根据已知比例关系设参数表示和，再代入求出参数值，得到，的值后计算即可． 【详解】解：， 可设，， 将，代入得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， ， ． 知识点04 去括号与去分母 1. 去括号 （1）解含有括号的一元一次方程时，利用去括号法则去掉括号． （2）去括号是为了下一步能用移项法解方程，实质是分配律． （3）去括号各项的变化： ①如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来符号相同，例如：； ②如果括号外的因数是负数，去括号后要改变原括号内各项的符号，例如：； ③当括号前不是“”或“”时，去括号时，将括号外的因数连同前面的符号看成一个整体，按分配律乘括号内的每一项，再把积相加． （4）去括号解一元一次方程的步骤： ①去括号；②移项；③合并同类项；④系数化为1． 2. 去分母 （1）在含有分数系数的方程两边都乘同一个数（该数为各分母的最小公倍数），使方程中不含分母，这样的变化过程叫作去分母． （2）去分母的目的是将方程中的分数系数转化为整数，再利用去括号、移项、合并同类项、系数化为1解方程．去分母的依据是等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等． （3）对于含小数的一元一次方程，先将小数化为分数，再利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解方程． 【即时训练】 1．（24-25七年级上·江苏南京·阶段检测）下列各方程中，解为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接求解各方程即可． 【详解】解：选项：，解得，不符合； 选项：，即，解得，不符合； 选项：，两边同乘以6得，移项得，解得，符合； 选项：，解得，不符合； 2．（25-26七年级上·江苏无锡·课后作业）若代数式的值比的值大1，则a的值为___． 【答案】2 【分析】先根据两个代数式的大小关系列出方程，再按照解一元一次方程的步骤计算即可得到结果． 【详解】解：由题意得， 去分母，等式两边同乘，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为，得． 知识点05 解含有绝对值的方程 根据“”，将绝对值符号去掉，化为两个一元一次方程，再解这两个方程．例如，解方程：，去绝对值符号，得，即，解得． 【即时训练】 1．（25-26七年级上·江苏·阶段检测）若，则x的值为（   ） A．8 B． C．8或 D．5或 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值方程的求解，解题的关键是根据绝对值的定义将绝对值方程转化为两个一元一次方程来求解． 根据绝对值的定义，可得或，分别求解这两个一元一次方程，得到或． 【详解】解：因为， 所以的值为或． 当时，； 当时，． 所以的值为或， 故选：C． 2．（25-26七年级上·江苏连云港·期末）若，则x的值为______． 【答案】0或2 【分析】本题考查了解含有绝对值的方程；将等式化为，再根据绝对值的意义求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， 解得或， 故答案为0或2． 【基础题型一 判断是否是一元一次方程】 【例1】（25-26七年级上·江苏徐州·阶段检测）下列方程中，是一元一次方程的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的定义．根据一元一次方程的定义（只含一个未知数、未知数的最高次数为1、整式方程），逐一判断各选项是否符合． 【详解】解：∵一元一次方程需同时满足：①只含一个未知数；②未知数的最高次数为1；③是整式方程． 选项A：，含两个未知数，不是一元一次方程 选项B：，未知数次数为2，不是一元一次方程 选项D：，非整式方程，不是一元一次方程； 选项C：，只含一个未知数x，次数为1，且为整式方程，符合所有条件． 故选：C． 【例2】（2026七年级上·江苏·专题练习）观察下列给出的方程，，，，，找出它们的共同特征后，试给出这种方程的名称_____________，并作出定义__________________________． 【答案】 一元三次方程 含有一个未知数且未知数的最高次数是三次的整式方程 【分析】根据方程的特点：含有一个未知数且未知数的最高次数是三次的整式方程可得此方程的名称为一元三次方程． 【详解】解：它们的共同特征是：含有一个未知数且未知数的最高次数是三次的整式方程，这种方程的名称是一元三次方程， 定义：含有一个未知数且未知数的最高次数是三次的整式方程． 1．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）若方程是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程的定义及解一元一次方程，需根据一元一次方程中未知数次数为1且系数不为0确定m的值，再代入求解方程的解法即可． 【详解】解：∵方程是一元一次方程 ∴ 由得，即或 又∵，即 ∴ 将代入原方程，得 即 移项得 系数化为1得 故选：D． 2．（25-26七年级上·河南洛阳·期中）若关于的方程是一元一次方程，则的值为（    ） A．2 B．0 C．2或0 D．1 【答案】B 【分析】根据一元一次方程需满足只含有一个未知数，未知数的次数为，且一次项系数不为求解即可． 【详解】解：关于的方程是一元一次方程， ，， ，， ，或， ． 3．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）在下列各式中：①；②；③；④；⑤，一元一次方程有_________个． 【答案】2 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是关键．判断一元一次方程的依据是：方程中只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1，且为整式方程，根据一元一次方程的定义判断各选项即可． 【详解】解：①，未知数的最高次数为2，不是一元一次方程； ②，只含一个未知数，且次数为1，是一元一次方程； ③，含有两个未知数，不是一元一次方程； ④，含有二次项，不是一元一次方程； ⑤，只含一个未知数，且次数为1，是一元一次方程； 因此一元一次方程有2个， 故答案为：2． 4．（25-26七年级上·江苏常州·期中）若是关于的一元一次方程 (1)求的值，并写出这个一元一次方程； (2)判断是否为方程的解． 【答案】(1)，方程是 (2)是 【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点． （1）根据只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（a，b是常数且），可得m的值； （2）根据方程的解是使方程成立的未知数的值，可得答案． 【详解】（1）解：∵是关于的一元一次方程， ∴且， 解得：， 则这个一元一次方程为． （2）解：把代入， 得， 故是方程的解． 【基础题型二 判断是否是一元一次方程解】 【例1】（24-25七年级上·江苏连云港·期末）整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时整式对应的值，则关于的方程的解为（　　） 0 1 2 9 7 5 3 1 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的解，根据表格可知，当时，，故的解为． 【详解】解：由表格可知：当时，， ∴的解为． 故选C． 【例2】（24-25七年级上·江苏徐州·阶段检测）写出一元一次方程：未知数的系数是；方程的解是；这样的方程是______ 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了一元一次方程，一元一次方程的解的应用，主要考查学生对定义的理解能力，难度不是很大． 此题是开放型的题目，答案不唯一，只要根据未知数的系数是和方程的解是3写出一个即可． 【详解】解：根据题意得，这样的方程可以是． 故答案为：（答案不唯一）． 1．（25-26七年级上·山东聊城·期末）已知整式的值随的取值变化而变化，下表给出了取不同值时，整式对应的数值，则关于的方程的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了等式的性质，一元一次方程的解，根据等式的性质得到，再由表格中的数据，即可得到答案． 【详解】解：∵， 故， 由表格可知当时，， ∴关于的方程的解为． 故答案为：A． 2．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，根据关于x的一元一次方程的解为，列出关于y的方程，解方程即可． 【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解为， ∴， 解得：， ∴关于y的一元一次方程的解为， 故选：A． 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知关于x的方程是一元一次方程，则多项式：的值是_________． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义、代数式求值等知识点，掌握一元一次方程定义是解题的关键． 根据一元一次方程的定义可知该方程的二次项系数为零且一次项系数不为零，据此可求出a的值，然后代入多项式求值即可． 【详解】解：∵方程为一元一次方程， ∴二次项系数，且一次项系数， ∴ ∴多项式． 故答案为． 4．（24-25七年级上·全国·单元复习）若方程是关于的一元一次方程． (1)求的值； (2)判断，，是不是方程的解． 【答案】(1) (2)，不是方程的解；是方程的解 【分析】本题考查了一元一次方程的概念和解法，理解方程是一元一次方程，则二次项系数等于0，一次项系数不等于0是关键． （1）根据一元一次方程的定义，x的二次项系数是0，且一次项系数不等于0，据此即可求得m的值； （2）把m的值代入求得方程，然后把每个解代入方程中，如果使方程左右两边相等，这是方程的解，否则不是方程的解． 【详解】（1）解：由题意，得，， 又因为， 所以， 所以； （2）解：因为，所以方程为，即． 把代入方程得，则不是方程的解； 把代入方程得，则是方程的解； 把代入方程得，则不是方程的解． 【基础题型三 解一元一次方程(一)一一合并同类项与移项】 【例1】（24-25七年级上·江苏连云港·阶段检测）下列方程的变形，正确的是（   ）． A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】D 【分析】根据等式的基本性质，逐一判断各选项的方程变形是否正确即可. 【详解】解：对于选项A ：∵ ，移项得， ∴A变形错误； 对于选项B：∵，移项得，即， ∴B变形错误； 对于选项C：∵ ，等式两边同乘，得， ∴C变形错误； 对于选项D ：∵，等式两边同时加，得， ∴D变形正确． 【例2】（23-24七年级上·江苏淮安·期末）如果单项式的次数是5，那么________． 【答案】 【分析】根据单项式次数的定义，得到关于的一元一次方程，求出的值后代入所求代数式计算即可． 【详解】解：单项式的次数是， ∴，解得， ． 1．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段检测）已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的解，将两个方程化为相同的形式，根据的解求出y的值即可． 【详解】解：∵关于的一元一次方程的解为， ∴的解为， ∵ ∴ ∴， 则 ∴ ∴ 故选：B． 2．（23-24七年级上·江苏淮安·阶段检测）根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是，则输出的值是，若输入的值是，则输出的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将代入中求出，再将代入中即可求解． 本题考查了求函数值．熟练掌握函数值的求法是解题的关键． 【详解】解：输入的值是，则输出的值是， ， 解得， 当时，． 故选：． 3．（2026七年级上 江苏苏州）定义：若两个一元一次方程的解之和为3，我们就称这两个方程互为“方程”，其中一个方程是另一个方程的“方程”．请写出方程的一个“方程”：__________． 【答案】 （答案不唯一） 【分析】先求解已知方程，再根据“方程”的定义得到所求方程的解，即可构造出符合要求的方程． 【详解】解：解方程得， 互为“方程”的两个一元一次方程的解之和为， 方程的“方程”的解为， 满足条件的一个“方程”为（答案不唯一）． 4．（25-26七年级上·浙江绍兴·课后作业）解方程 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ， ． 【基础题型四 解一元一次方程(二)一一去括号】 【例1】（25-26七年级上·江苏泰州·期末）将四个数排列成，并且规定．若的值为6，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查解一元一次方程．根据题目规定的新运算规则列出方程，再求解一元一次方程即可得到x的值． 【详解】解：∵，且的值为6 ∴， ∴， ∴， ∴，即 解得， 故选：B． 【例2】（25-26七年级上·江苏南京·期末）当_____________________时，代数式与的值互为相反数． 【答案】/ 【分析】本题考查了相反数的性质与一元一次方程的求解，解题的关键是根据相反数的性质列出关于的方程． 根据互为相反数的两数和为，列出方程，再通过去括号、移项、合并同类项、系数化为 求解的值． 【详解】解： ， ， ， ． 故答案为：． 1．（23-24七年级上·江苏连云港·阶段检测）已知方程的解是正数，则的最小整数解是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】依次去括号、移项、合并同类项、系数化1解方程，求得，再根据方程的解是正数，求出，即可得到的最小整数解． 【详解】解：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化1，得：， 方程的解是正数， ， ， 的最小整数解是3， 故选：C． 【点睛】本题考查了根据一元一次方程的解的情况求参数，熟练掌握一元一次方程的解法是解题关键． 2．（26-27七年级上·全国·课后作业）已知某运算中，，若，则N等于(    ) A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【分析】首先根据自定义运算规则，，先计算括号里面的，得出结果，再将其代入即可求解． 【详解】解： ， 即， ， ， ， ， ， 即等于． 3．（26-27七年级上·江苏·课后作业）对于、定义新运算：，比如，如果，那么 _____． 【答案】1 【分析】根据新的运算法则“”，将代入得一个关于x的方程，求解 x的值即可． 【详解】解：根据新运算可得 即如果，那么． 4．（25-26七年级上·辽宁大连·期末）按要求完成下列各题： (1)计算：； (2)解方程：． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 （2）解：． 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【基础题型五 解一元一次方程(二)一一去分母】 【例1】（25-26七年级上·江苏南通·阶段检测）下列在解方程的过程中，变形正确的是 （   ） A．将去分母，得 B．将去括号，得 C．将移项，得 D．将，系数化为1，得 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键． 根据去分母、去括号、移项、未知数的系数化为1的步骤逐项分析即可． 【详解】解：A、，去分母，得，原计算错误，故本选项不符合题意； B、，去括号，得，原计算错误，故本选项不符合题意； C、将移项，得，正确，故本选项符合题意； D、，系数化为1，得，原计算错误，故本选项不符合题意． 故选：C． 【例2】（24-25七年级上·辽宁盘锦·期末）学习卷中有一个方程“”中的“■”没印清晰，老师只是说：“■”是一个有理数．若该方程的解是，则“■”处的数是________． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，将代入原方程求解即可．解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 【详解】解：依题意，该方程的解是， ∴ ∴ ∴ ∴ 故答案为：． 1．（25-26七年级上·全国·期末）下列方程变形正确的是（     ） A．方程，系数化为1，得 B．方程，移项，得 C．方程，去括号，得 D．方程，去分母，得 【答案】B 【分析】根据等式的基本性质以及解一元一次方程逐项判断即可． 【详解】解∶A．方程，系数化为1，得，即A选项错误； B．方程，移项，得，即B选项正确； C．方程，去括号，得，即C选项错误； D．方程，去分母，得，即D选项错误． 2．（25-26七年级上·江苏泰州·期末）某同学在解关于x的方程去分母时，方程右边的没有乘以6，因而求得方程的解为，则a的值和方程的正确的解分别是多少？（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照该同学的解方程过程，去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解得，解得，再按照正确的解题过程求解即可得到答案． 【详解】解：该同学的解方程过程如下： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1，得：， ∵该同学解得， ∴， ∴； 正确解法如下：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1，得：， 故选：D． 3．（25-26七年级上·江苏南京·阶段检测）若关于的方程解为，则关于的方程的解为_______． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解．两个方程形式相似，由第一个方程的解为，整理得，将第二个方程变形为，可得，据此计算可得结果． 【详解】解：关于的方程的解为， 即， ，变形为， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 4．（25-26七年级上·江苏南京·课后作业）解下列方程： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）按照解一元一次方程的步骤进行计算，即可解答； （2）按照解一元一次方程的步骤进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ， ， 【基础题型六 已知一元一次方程的解，求参数】 【例1】（25-26七年级上·江苏连云港·阶段检测）马小虎同学在解方程去分母不小心，变为，得到解为．原方程正确的解应为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，把代入方程中求出k的值，进而求出原方程，再解原方程即可得到答案． 【详解】解：由题意得，关于x的方程的解为， ∴， 解得， ∴原方程为， ∴， 解得， 故选：C． 【例2】（24-25七年级上·江苏盐城·阶段检测）已知是方程的解，则的值为______． 【答案】1 【分析】根据方程的解的定义，将已知解代入原方程，得到关于的一元一次方程，解该方程即可得到的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴将代入方程得：， ∴， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：． 1．（25-26七年级上·江苏盐城·阶段检测）在关于x的方程中，不论k取何值，方程的解总为，则a，b的值分别为（） A．1，253 B．，2 C．1，2 D．，2024 【答案】A 【分析】此题主要考查了一元一次方程的解，掌握方程的解的定义是解题的关键． 根据方程的解的定义，把代入，得到，由于方程的解与k的取值无关，得到，且，求解即可． 【详解】解：方程的解总为， 代入得， 化简得， 该式对任意成立， ，且， 解得， ，， 故选：A． 2．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）已知关于的方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次方程，已知方程的解求参数．由第一个方程的解代入得到 的关系式，然后将第二个方程化简，利用该关系式求解，即可作答． 【详解】解：∵方程 的解为， ∴代入得 ， 即， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 移项得， ∴， 把代入，得， ∵， ∴， 故选：D． 3．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）关于x的方程的解是方程的解的3倍，则a的值为______． 【答案】3 【分析】先求出方程的解，再根据题意得到方程的解，代入求解的值． 【详解】解：解方程， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得， 因为方程的解是方程的解的倍， 所以方程的解为， 将代入方程， 得， 即， 解得． 4．（25-26七年级上·江苏南京·期末）关于x的一元一次方程． (1)当，解这个方程； (2)当m取整数值 时，这个一元一次方程的解是正整数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程，根据一元一次方程的解求参数，掌握知识点是解题的关键． （1）当时，原方程为，再根据解方程的步骤，逐步计算求解即可； （2）先解方程，得到，再由于方程的解为正整数，m为整数，得到或，求出m的值即可． 【详解】（1）解：当时， 原方程为， 移项得，， 合并同类项得，， 两边都除以4得，； （2）解：关于x的一元一次方程， 移项得，， 合并同类项得，， 两边都除以得，， 由于方程的解为正整数，m为整数， 所以或， 解得或． 故答案为：． 【基础题型七 一元一次方程解的关系】 【例1】（24-25七年级上·江苏扬州·期末）若关于x的方程与的解相同，则m的值为（  ） A．12 B．24 C． D． 【答案】A 【分析】先解出已知一元一次方程的解，再利用同解的性质，将解代入含的方程，即可求出的值． 【详解】解：解方程，得． ∵两个方程的解相同， ∴把代入方程，得， 解得：． 【例2】（25-26七年级上·江苏扬州·期末）若关于x的方程与的解相同，则___________． 【答案】1 【分析】先求解方程得到的值，再将该值代入方程，转化为关于的一元一次方程，进而求解的值. 【详解】解：解方程，得， 把代入， 得， 即， 解得. 1．（25-26七年级上·四川内江·期末）若关于x的方程与方程的解相同，则m的值为（     ） A．4 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】两个方程解相同，先求解不含参数的第二个方程，再将解代入第一个方程，即可求出的值． 【详解】解：解方程得， ∵两个方程的解相同， ∴将代入方程得， 解得． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）关于x的方程与的解相同，则m的值为(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查方程的解、解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法步骤，理解方程的解的意义是解答的关键． 先求得方程的解，再代入方程中求解即可． 【详解】解：解方程得， ∵方程与的解相同， ∴将代入方程中，得， 解得. 故选：B． 3．（25-26七年级上·江苏南通·期末）若关于x的方程和的解互为相反数，则m的值为______． 【答案】/ 【分析】本题考查了一元一次方程解的关系，解一元一次方程． 根据两个方程的解互为相反数，设第一个方程的解为a，则第二个方程的解为，分别代入方程得到，，将代入求解即可． 【详解】解：设方程的解为，则方程的解为， ∴，， 由第二个方程得：， 将代入得， 化简得：， ∴， 解得：． 故答案为：． 4．（25-26七年级上·江苏盐城·期末）当为何值时，关于的方程的解是方程的解的3倍？ 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是关键．先求出两个方程的解，根据已知得出关于m的方程，求出方程的解即可． 【详解】解：， 去括号得：， 移项，合并同类项得，， 系数化为1得，； 移项得， 系数化为1得，； 根据题意得， ∴ 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 故当时，关于x的方程的解是方程的解的3倍． 【基础题型八 绝对值方程】 【例1】（24-25七年级上·江苏盐城·阶段检测）定义运算，如．若，且，则的值为（    ） A．7 B．3 C．3或 D．1或7 【答案】D 【分析】根据题意列出方程进行计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 即， ∴， 解得：或，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了绝对值方程，解题的关键是根据题意得出． 【例2】（25-26七年级上·江苏苏州·期中）若，则的值为_________． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的方程；根据绝对值的定义，化简方程后求解． 【详解】解：由绝对值的性质，，且，所以原方程化为， 解得或． 故答案为：． 1．（23-24七年级上·江苏宿迁·阶段检测）能使式子成立的数是（    ） A．任意一个负数 B．任意一个正数 C．任意一个数 D．任意一个非正数 【答案】D 【分析】分当时，当时，当时，三种情况去绝对值，看方程是否有解即可得到答案． 【详解】解：当时， ∵， ∴， ∴，这与事实矛盾，不符合题意； 当时， ∵， ∴， ∴，这与事实矛盾，不符合题意； 当时， ∵， ∴，等式恒成立，符合题意； 综上所述，， 故选D． 【点睛】本题主要考查了解绝对值方程，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 2．（25-26七年级上·江苏南京·期末）的最小值为3，则a的值为（   ） A． B．2或 C．3或 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了解绝对值的几何意义，根据绝对值的几何意义求解，表示数轴上点x到1的距离，表示数轴上点x到的距离，两个距离之和的最小值为两点间的距离，据此列方程求解a的值． 【详解】∵表示数轴上点x到1的距离， 表示数轴上点x到的距离， ∴的最小值为数轴上1与两点间的距离，即， 又∵该式最小值为3， ∴， ∴或， 解得或． 故选：B． 3．（25-26七年级上·江苏南京·期末）关于x的方程（k为常数，）的解为___________（用含k的代数式表示）． 【答案】或 【分析】找出每个绝对值部分取到0时x的值，进行分类讨论即可． 【详解】解：k为常数，， 当时，， 当时，， 当时，方程化为， 解得，满足， 当时，方程化为， 解得，满足， 当时，方程化为， 解得，若，则分母为0，无解，不满足恒成立，舍去． 4．（25-26七年级上·江苏苏州·阶段检测）已知，． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了化简绝对值，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简绝对值得，，结合，进一步即可作答． （2）根据，得出，再结合，得，，则的值为或，即可作答． 【详解】（1）解：，， ，， 又， ，或，， 或． （2）解：， ， ，， ，， ∴，或，， 或． 【提高题型一 解一元一次方程】 【例1】（24-25七年级上·江苏南通·阶段检测）若关于的方程有无数个解，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的解，正确对方程进行化简是关键．首先把方程化成一般形式，然后根据关于x的方程有无数解，则令一次项系数和常数项为零，得出关于m的方程，然后求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵方程有无数个解， ∴， 解得， 故选：B． 【例2】（25-26七年级上·江苏苏州·期中）若关于的方程（其中、为常数，且）的解是，则关于的方程的解是_________． 【答案】2026 【分析】本题考查了方程的解，熟练掌握方程的解的定义是解题的关键．根据第一个方程的解，得出a、b之间的关系，再代入第二个方程求解，即可解答． 【详解】解：由方程的解为，得． 将代入方程， 得，即． ∴， ∵， ∴方程两边同时除以a，得． 故答案为：2026． 1．（25-26七年级上·山东日照·阶段检测）已知m，n为常数，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据一元一次方程的解求参数． 将代入方程，化简后得到关于k的等式，由等式对任意k成立，可得k的系数和常数项均为零，从而求出m和n的值，再计算． 【详解】解：∵总是的解， 代入方程：， 化简得， 两边同乘6得：， 即， 移项得：， 即， ∵该式对任意k成立， ∴， 解得， ∴． 故选：A． 2．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）若代数式和的值相同，则x的值是（   ） A．9 B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了解一元一次方程．根据题意得到一元一次方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 去分母得， 去括号得， 移项合并同类项得， 系数化为1得，． 故选：C． 3．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）若关于x的方程的解均为正整数，则整数a的值是 ___． 【答案】2 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，正确计算是解题的关键．分别求解两个方程，得到第一个方程的解为，第二个方程的解为，要求两者均为正整数，从而确定整数的值． 【详解】解：解方程，， 方程化为， 两边减去得， 两边乘以得， 两边乘以 得，即， 所以（）； 解方程，， 方程变为， 两边乘以得， 去括号得， 移项得，即， 所以 （）． ∵两个方程的解均为正整数， ∴和都为正整数． ∴为正整数，且是的正因数，即； 同时是的正因数，即或，但， 所以，故， 解得 ． 验证当时，第一个方程的解为，第二个方程的解为，均为正整数，满足条件． 故答案为 2． 4．（23-24七年级上·江苏泰州·课后作业）定义：若关于的方程的解为，则称这样的方程为“元宵方程”．例如：的解为，而．则方程为“元宵方程”． (1)方程是“元宵方程”吗？请说明理由． (2)若，有符合要求的“元宵方程”吗？若有，求出该方程的解；若没有，请说明理由． (3)若关于的方程为“元宵方程”，请解关于的方程：． 【答案】(1)方程是“元宵方程”， 解：解方程，得， 又∵， ∴方程是“元宵方程”． (2)有，该方程的解为 (3) 【分析】本题根据“元宵方程”的定义解题，核心思路为：对于，若方程的解满足，则为元宵方程． （1）先求解给定方程，再计算，对比验证即可； （2）根据元宵方程的定义建立关于的等式，代入求出，再得到方程的解； （3）先根据元宵方程的定义推导出，代入关于的方程化简求解． 【详解】（1）略 （2）解：若是“元宵方程”，则满足方程的解， 又∵的解为， ∴代入得：， 解得，因此存在符合要求的“元宵方程”， ∴方程的解为． （3）解：∵是“元宵方程”， ∴，整理得， 将代入关于的方程得：， 解得． 1．（25-26七年级上·福建泉州·期中）已知是关于的一元一次方程，则的值为（     ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】根据一元一次方程的定义，未知数的次数为且一次项系数不为，列出条件求解即可得到的值． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴且， 解得， ∴的值为4． 2．（25-26七年级上·陕西西安·期末）小明解方程，去分母时，方程右边的忘记乘12，因而求出的解为，则原方程正确的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 根据小明的错误去分母过程，将代入错误方程，求出参数的值，再代入原方程求解即可． 【详解】解：根据题意得：， 将代入上述方程得：， 解得， 则原方程为， 方程两边乘12得：， 即， 整理得， 移项、合并同类项得， 解得， 故选：B． 3．（23-24七年级上·北京·期末）若a，b是有理数，关于x的方程有至少两个不同的解，则另一个关于x的方程的解的情况是（   ） A．有至少两个不同的解 B．有无限多个解 C．只有一个解 D．无解 【答案】D 【分析】此题主要考查了解含字母系数的一元一次方程．首先解方程，可得：，再根据方程有两个解的条件可得到a，b的值，然后代入方程中即可知道其解的情况． 【详解】解：解方程， 可得：， ∵有至少两个不同的解， ∴，， 即，， 把，代入中得： ， ∴方程无解． 故选：D． 4．（25-26七年级上·河北石家庄·期末）在关于的一元一次方程中，是正整数．对下面两个说法判断正确的是（    ） 甲：当时，方程的解为； 乙：若方程有正整数解，则 A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的求解及正整数解的确定，关键是先将方程变形为用含的代数式表示，再分别对甲、乙的说法进行分析验证． （1）对于甲的说法，将代入的表达式计算，或代入原方程验证解的正确性； （2）对于乙的说法，根据为正整数且为正整数，确定的取值范围，再逐一代入验证，判断是否存在其他值使为正整数． 【详解】解：解方程，得． 验证甲的说法：当时，， 代入左边，右边， 左边=右边，故甲的说法正确； 验证乙的说法：∵方程有正整数解， ∴是正整数，且为正整数， ∴，解得， ∴的可能取值为1，2，3． 当时，，不是正整数； 当时，，是正整数； 当时，，不是正整数； 当时，，不是正整数； ∴只有时方程有正整数解，故乙的说法正确． 综上，甲、乙都正确， 故选：A． 5．（25-26七年级上·江苏扬州·阶段检测）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D．的值不确定 【答案】A 【分析】设，则，代入方程，将关于的方程转化为与已知方程相同的形式，利用已知解直接求解． 本题考查了已知方程的解求参数，解一元一次方程之合并同类项与移项，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 【详解】解：设，则，代入方程， 得， 整理得，即， ∵方程 的解为， ∴，即， ∴． 故选：A． 6．（25-26七年级上·山东青岛·阶段检测）如果两个一元一次方程的解相同，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．若无论k取任何有理数，关于x的方程（a、b为常数）与方程为“美好方程”，则的值为（        ） A．12 B． C．20 D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的解．先求出方程的解，然后代入另一个方程，利用恒成立条件求出和的值． 【详解】解：解方程得． ∵无论取任何有理数，方程与方程均为“美好方程”， ∴对于所有有理数，方程的解均为． 将代入方程：， 化简得：， 两边同乘6：， 即：， 移项：， 整理：， ∵该式对任意有理数恒成立， ∴且， 解得：，， ∴． 故选：B． 7．（25-26七年级上·福建泉州·期末）已知整数满足，则所有满足条件的整数的和是（    ） A．3 B．1 C．0 D． 【答案】D 【分析】本题利用零点分段法化简绝对值方程，确定x的取值范围，找出范围内所有整数x，再计算它们的和即可． 【详解】解：令得，令得， ∴分三种情况讨论： 当时，，， 原方程化为 ， 化简得，解得， 不满足，此种情况不符合题意； 当时，，， 原方程化为 ， 化简得，等式恒成立，故此区间内所有x都满足方程； 当时，，， 原方程化为 ， 化简得，解得， 不满足，此种情况不符合题意； 综上，满足方程的x的范围是， 其中整数为， 计算和得． 8．（25-26七年级上·四川南充·期末）已知关于的方程有非负整数解，则整数的所有可能的取值的和为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查解一元一次方程及根据解的性质反推参数的取值．关键在于正确解方程，理解“非负整数解”的含义，结合分数形式分析分母与分子的关系，找出满足条件的整数，并验证每个解是否符合条件．最终求和得出结果． 【详解】解： 题目要求是非负整数，即且为整数． ，且为整数． ∴是的负因数，即或或， 解得或或， 所以的可能取值为： 整数的所有可能的取值的和为： 故选：A 9．（25-26七年级上·浙江宁波·阶段测试）关于的方程恰好有三个根，则实数的值为（   ） A． B．3 C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查含绝对值的方程，通过分析方程的解的情况，根据绝对值方程的性质，讨论参数的取值对根数量的影响． 【详解】解：由题意得， ∴， ∵方程恰好有三个根， ∴或， 当时，原方程化为或。 方程无解，方程有一解，故原方程只有1个根，不合题意； 当时，原方程化为或。 由得或；由得，故原方程有3个根，符合题意； 综上，， 故选：D． 10．（24-25七年级上·湖北孝感·阶段检测）下列方程的解法中，错误的个数是（   ） ①方程，移项，得； ②方程，去括号，得； ③方程去分母，得：； ④方程，系数化为1，得：． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，各方程整理得到结果，即可作出判断，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键． 【详解】解：①方程，移项应得，即；该项错误，符合题意； ②方程，去括号应得，该项正确，不符合题意； ③方程去分母，应得，即，该项错误，符合题意； ④方程，系数化为1应得，该项错误，符合题意； ∴错误的个数是3个， 故选：C． 11．（24-25七年级上·江苏南通·阶段检测）已知是关于的一元一次方程的解，则的值为___________． 【答案】 【分析】根据一元一次方程的定义求出m，再将x和m的值代入方程求出a即可. 【详解】解：∵ 为一元一次方程， ∴且， ∴， 将，代入，得：， 解得：. 12．（25-26七年级上·江苏南京·期末）定义一种新运算：．若，则根据定义的运算求出的值为______． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程，根据新定义，列出一元一次方程，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得； 故答案为：2． 13．（24-25七年级上·江苏连云港·期末）如果关于x的方程和方程的解相同，那么的值为______． 【答案】7 【分析】先解第一个方程得到的值，再利用两个方程解相同，将代入第二个方程求解即可． 【详解】解：解方程得 因为两个方程的解相同，将代入得 解得 14．（25-26七年级上·江苏南京·课后作业）关于x的方程的解为，则关于x的方程的解为__________． 【答案】 【分析】将代入原方程，可得出，方程可整理得，再整体代入，解之即可得出结论． 【详解】解：将代入原方程得：， ， 方程可整理得：， 即， 解得：， 关于x的方程的解为． 15．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为________． 【答案】 【分析】此题考查的是根据一元一次方程的解求另一个一元一次方程的解，找到两个一元一次方程的对应关系是解决此题的关键．通过整体代换思想，将第二个方程中的视为整体，与第一个方程中的对应，根据第一个方程的解直接求解． 【详解】解：∵关于的一元一次方程的解为， ∴当时，方程成立． 对于关于的一元一次方程， 令，则方程化为， 则该方程解为，即， 解得． 故答案为：． 16．（26-27七年级上·江苏·课后作业）阅读下面材料：如图，点在数轴上分别表示有理数，则两点之间的距离可以表示为，根据阅读材料与你的理解回答下列问题： (1)数轴上表示3与的两点之间的距离是 ； (2)数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为 ； (3)代数式可以表示数轴上有理数x与有理数25所对应的两点之间的距离；若，则______； 【答案】(1)5 (2) (3)43或7 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式计算即可； （2）根据数轴上两点之间的距离公式表示即可； （3）根据数轴上两点之间的距离公式可知，表示数轴上有理数x与25所对应的两点之间的距离为18，即可得解． 【详解】（1）解：数轴上表示3与的两点之间的距离是：； （2）解：数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为：， （3）解：表示数轴上有理数x与25所对应的两点之间的距离为18， 因此或． 17．（24-25七年级上·江苏南通·阶段检测）解下列方程． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 （2）解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 18．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）定义：关于x的方程与（a、b均为不等于0的常数）称互为“反对方程”．例如：方程与互为“反对方程”；方程，通过转化可得，所以与互为“反对方程”． (1)若关于x的方程与（a为不等于0的常数）互为“反对方程”，则______． (2)若关于x的方程（b为不等于0的常数）的解为，求b的值及它的“反对方程”的解； (3)若关于x的方程（c为不等于0的常数）的解为，请直接写出它的“反对方程”的解． 【答案】(1) (2)， (3) 【分析】此题考查的是新定义，一元一次方程的解及解一元一次方程； （1）根据“反对方程”的定义可直接得出答案； （2）将代入求出，整理方程得，然后根据“反对方程”的概念求解即可； （3）将代入求出，整理方程得，然后根据“反对方程”的概念求解即可． 【详解】（1）解：与方程互为“反对方程”， ； （2）解：∵关于的方程（为不等于0的常数）的解为， ∴， ∴， ∴， 整理得： 关于的方程的“反对方程”为， 解得：； （3）∵关于x的方程（c为不等于0的常数）的解为， ∴， ∴， ∴， 整理得：， 关于的方程的“反对方程”为， 解得：． 19．（25-26七年级上·江苏苏州·阶段检测）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“和一方程”，例如：方程和为“和一方程”． (1)若关于x 的方程与是“和一方程”，求 m的值； (2)若两个“和一方程”的解的差为7，其中一个解为n，求 n 的值； (3)若关于x的一元一次方程和是“和一方程”，求关于y的一元一次方程的解． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程解的定义，理解“和一方程”的定义是解题的关键． （1）分别求出两个方程的解，再根据“和一方程”的定义，列出关于m的方程，即可求解； （2）根据“和一方程”的定义，可得另一个解为，再根据两个“和一方程”的解的差为7，列方程即可求解； （3）根据“和一方程”的定义，可得一元一次方程的解为，把方程变形为，可得，即可求解． 【详解】（1）解：，解得：， ，解得：， ∵方程与是“和一方程”， ∴， 解得：； （2）解：∵两个“和一方程”的一个解为，则另一个解为， ∵两个“和一方程”的解的差为7， ∴或， 解得：或； （3）解：，解得：， ∵一元一次方程和是“和一方程”， ∴一元一次方程的解为， ∵方程变形为， ∴方程的解为， ∴． 20．（23-24七年级上·河南洛阳·期末）关于x的方程的解与的解互为相反数． (1)求的值； (2)根据方程解的定义试说明关于t的方程有无数解． 【答案】(1)1 (2) 证明：， 可化为， 任何数代入均成立， 关于t的方程有无数解． 【分析】本题考查一元一次方程的解的概念及解一元一次方程，求代数式的值，结合已知条件求得的值是解题的关键． （1）根据一元一次方程解的意义求得的值后代入中计算即可； （2）结合（1）中所求，根据一元一次方程解的意义即可得出结论． 【详解】（1）解：解方程得：， 两个方程的解互为相反数， 另一个方程的解为， 把代入方程， 得：， 解这个方程得：， ． （2）略 1 学科网（北京）股份有限公司 $