专题15 等式与方程 重难点专题提升精讲精练 -2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 以3个核心知识点为纲，6大基础题型+1提高题型为目，通过定义辨析-性质应用-实际建模的逻辑链条，系统构建方程学习框架，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识点|3个（含即时训练）|概念界定+步骤归纳（如列方程“审设列”三步骤）|从方程定义到等式性质，再到实际应用的递进| |基础题型|6类（每类含例题+习题）|性质辨析+直接应用（如等式性质1、2的判断与简单变形）|对应知识点逐一突破，强化概念理解与基本技能| |提高题型|1类（含综合应用）|跨情境性质迁移（如天平平衡问题、幻方构造）|深化性质灵活运用，培养推理意识与问题解决能力|

专题15 等式与方程重难点题型专训 （3个知识点+6大题型+1大提高题型+自我检测） 目录 第一部分・练基础题型 【基础题型一 判断各式是否是方程】 3 【基础题型二 等式的性质1】 3 【基础题型三 等式的性质2】 4 【基础题型四 列方程】 5 【基础题型五 判断是否是方程的解】 6 【基础题型六 已知方程的解，求参数】 7 第二部分·练提高题型 【提高题型一 灵活运用等式的性质】 9 第三部分・自我检测 知识点01 方程、方程的解与解方程 1.含有未知数的等式叫作方程． 例如：，，，，，等都是方程． 2. 一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解．例如：是方程的解． 3. 求方程的解的过程，叫作解方程． 【即时训练】 1．（25-26七年级上·重庆·期中）下面的式子中，是方程的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·江苏扬州·期中）下列方程的解是的有________．（填序号）①；②；③． 知识点02 列简单的一元一次方程 列方程就是把实际问题中的等量关系用方程的形式表示出来．列方程的一般步骤如下： （1）审：仔细审题，弄清题中的已知量、未知量和相等关系； （2）设：设出恰当的未知数，并把与相等关系有关的量用未知数表示出来； （3）列：根据题中等量关系列出一元一次方程． 【即时训练】 1．（25-26七年级上·江苏泰州·期中）根据“减去的7倍等于8”的数量关系可得方程为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）一个长方形花坛，长比宽多，面积为，该花坛长为多少？若设花坛的长为，则可列方程为________． 知识点03 等式的性质 性质 内容 字母表示 示例 两个基本事实 对称性：如果 ，那么； 传递性：如果 ，那么 若 ，则，则 性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等 如果 ，那么 若 ，则 性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等 如果 ，那么；如果，那么 若 ，则， 【即时训练】 1．（26-27七年级上·江苏常州·单元测试）如下图，要使右边的天平保持平衡，在虚线框里要放（     ）个小白球． A．4 B．5 C．6 D．7 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式： （1）如果，那么__________． （2）如果，那么__________． （3）如果，那么__________． （4）如果，那么__________． 【基础题型一 判断各式是否是方程】 【例1】（26-27七年级上·北京·课后作业）下列式子（　　）是方程． A． B． C． D． 【例2】（2025七年级上·江苏连云港·专题练习）是关于x的一元一次方程，则m的取值范围__________ ． 1．（24-25七年级上·全国·课后作业）下面说法正确的是（ ）． A．方程的解是5 B．是方程 C．等式一定是方程 D．方程一定是等式 2．（26-27七年级上·全国·课后作业）下面（     ）符合等式与方程之间的关系． A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列各式是方程的有_____ ①3＋（﹣3）﹣1＝8﹣6＋（﹣3）； ②＋y＝5； ③x2﹣2x＝1； ④x2﹣2x＝x﹣y； ⑤a＋b＝b＋a（a、b为常数） 4．（2024七年级上·全国·专题练习）下面式子中，是方程的是______；①；②；③；④． 【基础题型二 等式的性质1】 【例1】（25-26七年级上·四川眉山·期末）下列等式变形错误的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【例2】（25-26七年级上·江苏南京·期中）方程移项得．这步变形的依据是___________． 1．（25-26七年级上·重庆万州·期中）下列等式变形，错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）下列等式的变形中，正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 3．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段检测）如果，，，那么的值为 _____． 4．（25-26七年级上·四川达州·单元测试）求未知数x的值． (1) (2) (3) 【基础题型三 等式的性质2】 【例1】（26-27七年级上·江苏·课后作业）下面关于等式性质的运用，正确的式子是（     ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【例2】（2026七年级上·江苏苏州）若，则代数式的值为_________． 1．（25-26七年级上·全国·课后作业）下列说法不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．（25-26七年级上·江苏徐州·阶段检测）下列等式的变形正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 3．（2026七年级上·江苏南京·阶段测试）实数a，b，c满足，且．下列结论：①；②a与b异号；③；④．其中所有正确结论的序号是_______． 4．（25-26七年级上·江苏泰州·单元测试）解方程． (1)； (2)； (3)． 【基础题型四 列方程】 【例1】（2026七年级上·江苏苏州·阶段测试）《算法统宗》是中国古代数学名著，“盈亏”卷中有题译文如下：现有一群人共同买一个物品，每人出9钱，还余5钱；每人出8钱，还差3钱，问人数、物价各是多少？设人数为人，根据题意可列出方程（    ） A． B． C． D． 【例2】（23-24七年级上·江苏宿迁·阶段检测）若m的2倍与n的倍的和等于6，则可列方程为___________． 1．（25-26七年级上·河南周口·阶段检测）某数的3倍与5的差比这个数大9，设这个数为x，可列方程为（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·河南开封·期末）《儿童算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数是多少？ 若设人数为x，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·吉林长春·阶段检测）x与6的差的2倍等于x的3倍，用方程表示数量关系为______． 4．（2025七年级上·全国·专题练习）天平右边托盘有3个一样的小铁块，每个铁块重，左边托盘有5个一样的砝码，每个砝码重，天平平衡表示．请你编一道实际生活情境的应用问题，满足等量关系，并和同学交流． 【基础题型五 判断是否是方程的解】 【例1】（26-27七年级上·江苏·课后作业）是下面（     ）方程的解． A． B． C． D． 【例2】（24-25七年级上·江苏南京·期末）代数式的值随着的取值的变化而变化．下表是当取不同的值时对应的代数式的值： x 0 1 0 4 8 则关于的方程的解是___________． 1．（26-27七年级上·江苏·课后作业）下面的说法中，正确的有（     ）个． ①方程都是等式，所以等式也都是方程． ②是方程的解． ③如果，那么． ④等式两边同时除以同一个数，等式仍然成立． A．1 B．2 C．3 D．4 2．（25-26七年级上·江苏苏州·阶段检测）整式（为常数）的值随的取值的不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解为（   ） 0 1 2 8 4 0 A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段检测）整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程的解是________． x 0 1 2 7 5 3 1 4．（24-25七年级上·上海·阶段检测）是不是方程和的解？ 【基础题型六 已知方程的解，求参数】 【例1】（25-26七年级上·江苏南京·期末）若是关于x的方程的解，则a的值为(   ) A． B．9 C． D．1 【例2】（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）已知是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值为______． 1．（2025七年级上·全国·专题练习）若 是方程的解，则的值是（　　） A．0 B．1 C．-1 D．2 2．（25-26七年级上·江苏·寒假作业）若关于x的方程的解是整数，则整数k的取值个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 3．（25-26七年级上·江苏镇江·期末）已知关于x的方程有负整数解，则符合条件的整数a的和为______． 4．（25-26七年级上·广西玉林·期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； (2)若“美好方程”的两个方程解的差为8，其中一个解为n，求n的值． 【提高题型一 灵活运用等式的性质】 【例1】（2026七年级上·四川宜宾）如图所示的自制平衡秤，允许砝码放在任意一边．现有，，的砝码各一个，则最多能称出整数克质量有（     ） A．种 B．种 C．种 D．种 【例2】（25-26七年级上·江苏南京·期中）如图，将一个大正方形分成两个长方形和一个小正方形．已知两个长方形的面积分别为10，6，则大正方形的面积为_________． 1．（25-26七年级上·河南信阳·期末）下列利用等式的基本性质变形，错误的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，三个天平的托盘中，形状相同的物体质量相等．图①、②所示的两个天平处于平衡状态，若要使图③的天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（    ） A．4个球 B．5个球 C．6个球 D．7个球 3．（25-26七年级上·湖南长沙·单元测试）如果，，那么_____个． 4．（25-26七年级上·浙江台州·期末）幻方是中国古代重要的数学成就．在每个小方格中各填入一个数，如果每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，那么就称这个图是一个三阶幻方． (1)现用2到10这9个整数构造三阶幻方（每个数只能用一次） ①将图1的三阶幻方补充完整； ②如图2，该同学经过多次尝试，发现幻方中不同位置的数之间有一定的数量关系，若将图中对应位置的数记作a，b，写出a，b满足的数量关系； (2)如图3，对于任意满足条件的三阶幻方，设对应位置的数分别为a，b，c，写出a，b，c满足的数量关系． 1．（26-27七年级上·全国·课后作业）下面表述中，正确的是（     ） A．使方程左右两边相等的未知数的值，叫做解方程． B．含有未知数的式子，叫做方程． C．表示两边相等关系的式子叫做等式． D．是方程的解． 2．（23-24七年级上·河南南阳·周测）下列各式中，①；②；③；④；⑤，是方程的有（   ）个 A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·江苏南京·期末）下列各式运用等式的性质变形，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．（24-25七年级上·上海崇明·期末）在解方程，对该方程进行变形时，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级上·河北唐山·期末）在做科学实验时，老师将第一个量筒中的水全部倒入第二个量筒中，如图所示，根据图中给出的信息，得到的正确方程是（    ）． A．π×（）2×x＝π×（）2×（x+4） B．π×92×x＝π×92×（x+4） C．π×（）2×x＝π×（）2×（x-4） D．π×92×x＝π×92×（x-4） 6．（25-26七年级上·四川眉山·期中）解方程时，墨水把其中一个数字染成了，查阅答案方程的解为，则处的数为（    ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·海南海口·期中）当取不同值时对应的多项式的值如下表所示，则关于的方程的解是（  ） 0 1 2 14 10 6 2 A．0 B．2 C．1 D． 8．（25-26七年级上·河北唐山·期末）相传大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”．就是我们今天的幻方．三阶幻方又叫九宫格．由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方．在如图所示的新幻方中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，则的值为（    ） A．5 B． C．3 D．0 9．（25-26七年级上·山东德州·期末）下列说法错误的是（    ） A．单项式的系数是，次数是 B．若，则是方程的解 C．若，则 D．若，则 10．（2023七年级上·浙江）若正整数满足方程，则这个方程的解的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．（25-26七年级上·湖北武汉·阶段检测）若、、是整数，是正整数，且，，，则的最大值是______． 12．（25-26七年级上·湖南长沙·期末）已知，则代数式的值为______． 13．（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）已知，为常数，整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时整式对应的值，则关于的方程的解是______． 14．（25-26七年级上·江苏南京·阶段检测）若不论取什么实数，关于的方程（是常数）的解总是，则___________． 15．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）已知关于x的方程的解是，则m的值为______． 16．（25-26七年级上·重庆·单元测试）已知：，求的值． 17．（25-26七年级上·湖北随州·期中）在利用等式的性质解方程时．小华同学是这样解的： 解：方程两边加3，得．① 化简，得． 方程两边除以，得．② 所以此方程无解． (1)上述过程中，第①步的依据是什么？ (2)请分析小华第②步产生错误的原因； (3)写出正确的解题过程． 18．（25-26七年级上·全国·课后作业）根据题意列出方程． (1)从正方形的铁皮上，截去宽的一个长方形条，余下的面积是，那么原来的正方形铁皮的边长是多少？ (2)某商店规定，购买超过15000元的物品可以采用分期付款方式付款，顾客可以先付3000元，以后每月付1500元．王叔叔想用分期付款的方式购买价值19500元的电脑，他需要用多长时间才能付清全部货款？ 19．（25-26七年级上·湖北十堰·期中）方程与方程的解相同，求k的值． 20．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）下图是苏科版教材七年级数学上册的部分内容． 求代数式的值，其中，． 卡通人物的话语中体现了“整体代换”的数学思想方法．“整体代换”能帮助我们把复杂的式子“打包”成一个整体，让运算变得简单清晰．请运用“整体代换”的思想方法解决以下问题． (1)解决上图中的问题； (2)当时，．当时，求代数式的值； (3)若关于的方程的解是，则关于的方程的解是______． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题15 等式与方程重难点题型专训 （3个知识点+6大题型+1大提高题型+自我检测） 目录 第一部分・练基础题型 【基础题型一 判断各式是否是方程】 5 【基础题型二 等式的性质1】 5 【基础题型三 等式的性质2】 8 【基础题型四 列方程】 11 【基础题型五 判断是否是方程的解】 14 【基础题型六 已知方程的解，求参数】 16 第二部分·练提高题型 【提高题型一 灵活运用等式的性质】 21 第三部分・自我检测 知识点01 方程、方程的解与解方程 1.含有未知数的等式叫作方程． 例如：，，，，，等都是方程． 2. 一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解．例如：是方程的解． 3. 求方程的解的过程，叫作解方程． 【即时训练】 1．（25-26七年级上·重庆·期中）下面的式子中，是方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据方程的定义，方程需同时满足两个条件：一是含有未知数，二是等式，据此判断各选项即可． 【详解】∵方程是含有未知数的等式，必须同时满足上述两个条件， 对选项A，是等式，但不含未知数，因此不是方程； 对选项B，含有未知数x，但不是等式，因此不是方程； 对选项C，既含有未知数x，又是等式，符合方程的定义； 对选项D，含有未知数，但不是等式，因此不是方程． 2．（25-26七年级上·江苏扬州·期中）下列方程的解是的有________．（填序号）①；②；③． 【答案】①③ 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解的定义是解答本题的关键，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 把代入各方程验证即可． 【详解】解：①∵当时，左边，右边，左边=右边， ∴是的解； ②∵当时，左边，右边，左边右边， ∴不是的解； ③∵当时，左边，右边，左边=右边， ∴是的解． 因此，方程的解是的有①和③． 故答案为：①③． 知识点02 列简单的一元一次方程 列方程就是把实际问题中的等量关系用方程的形式表示出来．列方程的一般步骤如下： （1）审：仔细审题，弄清题中的已知量、未知量和相等关系； （2）设：设出恰当的未知数，并把与相等关系有关的量用未知数表示出来； （3）列：根据题中等量关系列出一元一次方程． 【即时训练】 1．（25-26七年级上·江苏泰州·期中）根据“减去的7倍等于8”的数量关系可得方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列方程，将文字描述转化为数学方程，注意“y的7倍”为，“x减去y的7倍”即，列出方程即可 【详解】解：的7倍为，x减去y的7倍为，等于8，即， 方程为， 故选：A 2．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）一个长方形花坛，长比宽多，面积为，该花坛长为多少？若设花坛的长为，则可列方程为________． 【答案】 【分析】本题考查了方程，等量关系比较明显，利用长方形的面积得出方程是解题关键．设出长方形的长，然后表示出长方形的宽，利用长方形的面积计算方法列出方程求解即可． 【详解】解：设花坛的长为， 根 据 题 意 得 ：， 故答案为：． 知识点03 等式的性质 性质 内容 字母表示 示例 两个基本事实 对称性：如果 ，那么； 传递性：如果 ，那么 若 ，则，则 性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等 如果 ，那么 若 ，则 性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等 如果 ，那么；如果，那么 若 ，则， 【即时训练】 1．（26-27七年级上·江苏常州·单元测试）如下图，要使右边的天平保持平衡，在虚线框里要放（     ）个小白球． A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【详解】由第一个天平平衡得：小大大小， 化简得：大小． 第二个天平左边：小大小小小． 故虚线框里要放个小白球． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式： （1）如果，那么__________． （2）如果，那么__________． （3）如果，那么__________． （4）如果，那么__________． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为的数（或字母），等式仍成立． （1）（2）分别根据等式的性质判断即可； （3）（4）分别根据等式的性质判断即可； 【详解】（1）解：如果，，根据等式性质，在等式两边都减去； 故填：； （2）如果，那么，根据等式性质，在等式两边都减去； 故填：； （3）如果，那么，根据等式性质，在等式两边都除以； 故填：； （4）如果，那么，根据等式性质，在等式两边都乘以； 故填：． 【基础题型一 判断各式是否是方程】 【例1】（26-27七年级上·北京·课后作业）下列式子（　　）是方程． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了方程的定义，含有未知数的等式叫做方程，据此可得答案． 【详解】A、 含未知数a，但不是等式，不符合题意； B、 含未知数n，但无等号，不符合题意； C、是等式且含未知数x，满足方程定义，符合题意； D、 是等式，但无未知数，不符合题意 故选：C． 【例2】（2025七年级上·江苏连云港·专题练习）是关于x的一元一次方程，则m的取值范围__________ ． 【答案】 【分析】根据题意，方程是关于的方程，故的系数不能为零，解答即可． 本题考查了方程的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：由方程 是关于 的方程， 故 ， 解得 ， 故答案为：． 1．（24-25七年级上·全国·课后作业）下面说法正确的是（ ）． A．方程的解是5 B．是方程 C．等式一定是方程 D．方程一定是等式 【答案】D 【分析】本题考查了方程的定义和方程的解，熟练掌握方程的定义是解题的关键； 根据方程的概念：含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式；方程的解，据此判断即可． 【详解】A．方程的解是，该选项的说法是错误的，故选项不符合题意； B．，含有未知数，但不是等式，因此不是方程，该选项的说法是错误的，故选项不符合题意； C．等式不一定含有未知数，只有含有未知数的等式才是方程，该选项的说法是错误的，故选项不符合题意； D．方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式，因此方程一定是等式，该选项的说法是正确的，故选项符合题意． 故选：D． 2．（26-27七年级上·全国·课后作业）下面（     ）符合等式与方程之间的关系． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等式和方程的定义分别分析即可 【详解】解：A.表示有的方程不是等式，即方程不一定是等式，不符合等式与方程的关系，表述错误； B.表示方程是等式中的一部分，即方程一定是等式，符合方程与等式的关系，表述正确； C.表示等式是方程的一部分，即方程不一定是等式，不符合方程的定义，表述错误； D.表示等式和方程没有关系，即方程不是等式，不符合方程的定义，表述错误． 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列各式是方程的有_____ ①3＋（﹣3）﹣1＝8﹣6＋（﹣3）； ②＋y＝5； ③x2﹣2x＝1； ④x2﹣2x＝x﹣y； ⑤a＋b＝b＋a（a、b为常数） 【答案】②③④ 【分析】含有未知数的等式是方程，根据定义依次判断． 【详解】解：①3＋（﹣3）﹣1＝8﹣6＋（﹣3），不含有未知数，不是方程； ②＋y＝5，是方程； ③x2﹣2x＝1，是方程； ④x2﹣2x＝x﹣y，是方程； ⑤a＋b＝b＋a（a、b为常数），不含有未知数，不是方程； 故答案为：②③④． 【点睛】此题考查方程的定义，有理数的加减混合运算，理解方程的定义是解题的关键． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）下面式子中，是方程的是______；①；②；③；④． 【答案】①④ 【分析】本题考查了方程的概念．含有未知数的等式叫作方程，据此判断即可． 【详解】解：①，④符合方程的概念，是方程． ②不是等式，③不含未知数，都不是方程． 故答案为：①④． 【基础题型二 等式的性质1】 【例1】（25-26七年级上·四川眉山·期末）下列等式变形错误的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．据此逐一判断变形是否正确． 【详解】解：根据等式的基本性质判断： 对于A，∵，等式两边同时减同一个数6，等式仍然成立， ∴，变形正确； 对于B，若，当时，无论是否相等，等式都成立， ∴无法推出，变形错误； 对于C，∵，分式分母不为0，可得，等式两边同时乘，等式仍然成立， ∴，变形正确； 对于D，∵，等式两边同时除以非零数，等式仍然成立， ∴，变形正确； 综上，变形错误的是B． 【例2】（25-26七年级上·江苏南京·期中）方程移项得．这步变形的依据是___________． 【答案】等式的基本性质1 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，掌握等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立是解题的关键． 直接根据等式的基本性质即可解答． 【详解】解：方程中，将从右边移到左边变为，同时将从左边移到右边变为，得到， 因此依据是等式的基本性质1． 故答案为：等式的基本性质1． 1．（25-26七年级上·重庆万州·期中）下列等式变形，错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据等式性质1与等式性质2，逐个判断选项即可． 【详解】解：A．∵，根据等式性质，两边同时加2，可得，变形正确，不符合题意； B．∵，根据等式性质，两边同时乘3，可得，变形正确，不符合题意； C．∵，根据等式性质，两边同时减4，可得，变形正确，不符合题意； D．若，当时，，当时，成立，即，因此变形错误，符合题意． 2．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）下列等式的变形中，正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】B 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的基本性质，逐项判断变形是否正确，性质包括等式两边加、减、乘、除同一个数（除数不为零），等式仍成立． 【详解】解：对于选项A．由，两边加3得，而非，错误，故本选项不符合题意； 对于选项B．由，两边加3得，则，正确，故本选项符合题意； 对于选项C．当时，恒成立，但与不一定相等，错误，故本选项不符合题意； 对于选项D．由，两边乘以得，而非，错误，故本选项不符合题意． 故选：B． 3．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段检测）如果，，，那么的值为 _____． 【答案】12 【分析】设根据题意得到各图形之间的等量关系，利用等式代换，用x表示出★与□，再计算的值即可． 【详解】解：设 ∵， ∴， ∵，即， ∴． 4．（25-26七年级上·四川达州·单元测试）求未知数x的值． (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： ； （2）解： （3）解： ． 【基础题型三 等式的性质2】 【例1】（26-27七年级上·江苏·课后作业）下面关于等式性质的运用，正确的式子是（     ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】B 【分析】根据等式的性质和字母的取值，即可判断． 【详解】解：A、当时，，，则，故选项不符合题意； B、当时，，故选项符合题意； C、当时，，，则，故选项不符合题意； D、如果，当时，，故选项不符合题意； 【例2】（2026七年级上·江苏苏州）若，则代数式的值为_________． 【答案】2 【分析】本题先对已知等式变形，得到的值，再利用整体代入法计算所求代数式的值． 【详解】解： 可得： 等式两边同乘得： 将代入得： 原式． 1．（25-26七年级上·全国·课后作业）下列说法不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据等式的基本性质，逐一判断选项即可． 【详解】解：选项A、，等式两边同乘，可得，故选项A正确，不符合题意； 选项B、对任意实数，都有，即，当时，等式两边同除以，可得，故选项B正确，不符合题意； 选项C、若，当时，无论，是否相等，等式都成立，无法推出，故则选项C说法错误，符合题意； 选项D、，等式两边同除以2，得，故选项D正确，不符合题意； 综上可知，只有选项C错误，符合题意． 2．（25-26七年级上·江苏徐州·阶段检测）下列等式的变形正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】C 【分析】本题考查了等式的基本性质，根据等式的基本性质逐项判断即可，解题的关键是正确理解等式性质：、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；、等式的两边同时乘以或除以同一个不为的数或字母，等式仍成立． 【详解】解：、如果，那么，原选项错误，不符合题意； 、如果，那么，原选项错误，不符合题意； 、如果，那么，原选项正确，符合题意； 、如果，当时，那么，原选项错误，不符合题意； 故选：． 3．（2026七年级上·江苏南京·阶段测试）实数a，b，c满足，且．下列结论：①；②a与b异号；③；④．其中所有正确结论的序号是_______． 【答案】③④ 【分析】先根据变形得到，结合绝对值性质和等式性质判断③④，再根据已知绝对值的大小关系判断，的符号关系，分类讨论的符号判断①②，即可得到正确结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴，故④正确； 且， ∵， ∴等式两边同时除以，得， 整理得，故③正确． ∵， 假设，异号，则， ∵， ∴， ∴，这与已知条件矛盾， 故假设不成立，，必为同号，故②错误． 又因为， 所以的符号与，的符号相反， 分两种情况讨论： 当时，，，此时； 当时，，，此时， 因此不一定成立，故①错误． 综上，正确结论的序号是③④． 4．（25-26七年级上·江苏泰州·单元测试）解方程． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握算理是解决问题的关键． （1）利用除数、被除数、商之间的关系解方程即可； （2）利用等式的性质解方程即可； （3）先化简方程右边的比值，再利用被除数、除数、商之间的关系解方程即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ； （2）， ， ， ； （3）， ， ， ． 【基础题型四 列方程】 【例1】（2026七年级上·江苏苏州·阶段测试）《算法统宗》是中国古代数学名著，“盈亏”卷中有题译文如下：现有一群人共同买一个物品，每人出9钱，还余5钱；每人出8钱，还差3钱，问人数、物价各是多少？设人数为人，根据题意可列出方程（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】两种出钱方式下，物价相等，据此列出方程即可． 【详解】解：由题意可列出方程为． 【例2】（23-24七年级上·江苏宿迁·阶段检测）若m的2倍与n的倍的和等于6，则可列方程为___________． 【答案】 【分析】将题目中的文字描述转化为代数式，根据等量关系列出方程． 【详解】解：∵ 的倍可表示为，的倍可表示为，二者的和等于， ∴ 可列方程为． 1．（25-26七年级上·河南周口·阶段检测）某数的3倍与5的差比这个数大9，设这个数为x，可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设这个数为x， ∴， 故选：A ． 2．（23-24七年级上·河南开封·期末）《儿童算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数是多少？ 若设人数为x，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设人数为x，然后根据等量关系“每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱”即可列出方程． 【详解】解：设人数为x， 根据题意可得：． 故选B． 【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、找准等量关系是解答本题的关键． 3．（25-26七年级上·吉林长春·阶段检测）x与6的差的2倍等于x的3倍，用方程表示数量关系为______． 【答案】 【分析】根据x与6的差的2倍，即为，x的3倍，即为，根据题意列出方程即可求解． 【详解】解：依题意得，． 4．（2025七年级上·全国·专题练习）天平右边托盘有3个一样的小铁块，每个铁块重，左边托盘有5个一样的砝码，每个砝码重，天平平衡表示．请你编一道实际生活情境的应用问题，满足等量关系，并和同学交流． 【答案】某文具店零售钢笔、笔记本的单价分别为x元、y元，买3支钢笔与买5本笔记本的价钱恰好相同，用等量关系表示为（答案不唯一） 【分析】本题考查了根据等量关系列方程，正确理解题意是解题的关键． 根据实际生活中的实例，只要满足等量关系即可，答案不唯一． 【详解】解：某文具店零售钢笔、笔记本的单价分别为x元、y元，买3支钢笔与买5本笔记本的价钱恰好相同，用等量关系表示为（答案不唯一）． 【基础题型五 判断是否是方程的解】 【例1】（26-27七年级上·江苏·课后作业）是下面（     ）方程的解． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等式的性质即可判断． 【详解】解：A、当时，，故选项不符合题意； B、当时，，，，故选项不符合题意； C．当时，，故选项不符合题意； D．当时，，故选项符合题意． 【例2】（24-25七年级上·江苏南京·期末）代数式的值随着的取值的变化而变化．下表是当取不同的值时对应的代数式的值： x 0 1 0 4 8 则关于的方程的解是___________． 【答案】 【分析】本题考查方程的解，根据方程的解是使方程成立的未知数的值，结合表格，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， 由表格可知：当时，，即：， 故的解是． 故答案为：． 1．（26-27七年级上·江苏·课后作业）下面的说法中，正确的有（     ）个． ①方程都是等式，所以等式也都是方程． ②是方程的解． ③如果，那么． ④等式两边同时除以同一个数，等式仍然成立． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】①根据方程的定义，方程的解的定义，等式的性质，即可判断． 【详解】解：①含有未知数的等式才是方程，不含未知数的等式不是方程，故①不正确； ②当时，，故②正确； ③设，则，，则，故③不正确； ④根据等式的性质2，0不能作除数，此说法没有把0排除，故④不正确； 综上所述，只有1个正确． 2．（25-26七年级上·江苏苏州·阶段检测）整式（为常数）的值随的取值的不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解为（   ） 0 1 2 8 4 0 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了方程的解． 方程的解即求使整式值为8的x，由表格数据直接对应可得． 【详解】解：由表格知，当时，， 则方程的解为． 故选：D． 3．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段检测）整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程的解是________． x 0 1 2 7 5 3 1 【答案】2 【分析】本题考查了求方程的解． 将方程转化为，从表格中直接找出当时，，从而得到方程的解． 【详解】解：方程可化为． 由表格数据可知，当时，， 因此方程的解为． 故答案为：2． 4．（24-25七年级上·上海·阶段检测）是不是方程和的解？ 【答案】是方程和的解 【分析】本题考查了一元一次方程的解，掌握能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解是解题的关键； 根据题意，把分别代入和，看是否使方程左右两边相等，然后即可求解； 【详解】解：把分别代入方程，左边，右边， ∴左边右边， ∴是方程的解； 把分别代入方程，左边，右边， ∴左边右边， ∴是方程的解； 综上所述：是方程和的解； 【基础题型六 已知方程的解，求参数】 【例1】（25-26七年级上·江苏南京·期末）若是关于x的方程的解，则a的值为(   ) A． B．9 C． D．1 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，解题的关键是将方程的解代入原方程，转化为关于参数的一元一次方程求解． 将代入方程，得到关于的等式，计算得出的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得． 故选：D． 【例2】（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）已知是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值为______． 【答案】11 【分析】本题考查一元一次方程的解的定义及代数式的化简求值，先把方程的解代入方程得到，再将所求代数式变形为含的形式，整体代入计算即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解， ∴将代入，得， ∴， ∴． 1．（2025七年级上·全国·专题练习）若 是方程的解，则的值是（　　） A．0 B．1 C．-1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查方程解的定义，利用方程解的定义求出是解题的关键．将代入方程求出 的值，再代入表达式计算即可． 【详解】解：将代入方程， 得：， 即， ， ， 故选：A． 2．（25-26七年级上·江苏·寒假作业）若关于x的方程的解是整数，则整数k的取值个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】本题考查根据一元一次方程解的情况求参数，先解方程得到x关于k的表达式，再根据x为整数确定k的取值，注意. 【详解】解：∵， ∴， 当时，方程为，无解，不合题意， ∴， ∴， ∵ x为整数，且k为整数， ∴ k整除2，即k是2的因数， ∴或， 共4个整数k满足条件． 故选：C． 3．（25-26七年级上·江苏镇江·期末）已知关于x的方程有负整数解，则符合条件的整数a的和为______． 【答案】0 【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，将方程化为 的形式，解出， 由于为负整数，且分子为正，因此分母 必须为负整数，且是 3 的负约数，3 的负约数有 和，分别对应 和，求和得 0． 【详解】解：解方程， 移项得， 即， 当 时，， 要求为负整数，故且为整数， 由于，因此，即， 又因为为整数，故是3的约数， 3 的约数为，，但， 所以 或， 当时，，此时； 当时，，此时． 故符合条件的整数为1和，其和为0． 故答案为：0． 4．（25-26七年级上·广西玉林·期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； (2)若“美好方程”的两个方程解的差为8，其中一个解为n，求n的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能根据等式的性质求出方程的解是解此题的关键． （1）先根据等式的性质求出两个方程的解，再根据两方程是“美好方程”得出关于m的方程，再求出m即可； （2）设另一个方程的解为，列出方程，求出n值即可． 【详解】（1）解：由条件可知， ， ， 关于x的方程与方程是“美好方程”， ， 解得； （2）解：由条件可知另一个方程的解为：， 又两个方程解的差为8， 得： 或， 或． 【提高题型一 灵活运用等式的性质】 【例1】（2026七年级上·四川宜宾）如图所示的自制平衡秤，允许砝码放在任意一边．现有，，的砝码各一个，则最多能称出整数克质量有（     ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】C 【分析】根据天平平衡原理，物体质量等于两边砝码质量之差或和，通过分类讨论列举出所有可能的质量值即可． 【详解】解：设物体质量为，砝码可以放在天平的左盘或右盘，则的值为砝码质量的代数和（取正值， 分三种情况讨论： 只使用一个砝码：，，，共种； 使用两个砝码： 两砝码放在异侧（做减法）： ，，； 两砝码放在同侧（做加法）：，，； 共种； 使用三个砝码： ； ； ； ； 共种 综上所述，能称出的整数克质量有：，共种． 【例2】（25-26七年级上·江苏南京·期中）如图，将一个大正方形分成两个长方形和一个小正方形．已知两个长方形的面积分别为10，6，则大正方形的面积为_________． 【答案】 25 【分析】先根据等式的性质说明，然后求出正方形的边长，再求长方形的长，进而求出正方形的边长，即可求解． 【详解】解：如图，延长交于点H， ∵四边形和四边形都是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴长方形的面积=长方形的面积， ∴正方形的面积， ∴正方形的边长， ∴长方形的长， ∴正方形的边长， ∴正方形的面积． 1．（25-26七年级上·河南信阳·期末）下列利用等式的基本性质变形，错误的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】D 【分析】本题考查等式的基本性质，等式的性质：性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．需根据等式的两条基本性质对每个选项逐一分析判断． 【详解】解：A、由两边除以，得，A选项变形正确，不符合题意； B、，即，由两边乘，得，B选项变形正确，不符合题意； C、由两边减6，得，C选项变形正确，不符合题意； D、当时，成立，但此时，故由直接得出是错误的，D选项变形错误，符合题意． 故选：D． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，三个天平的托盘中，形状相同的物体质量相等．图①、②所示的两个天平处于平衡状态，若要使图③的天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（    ） A．4个球 B．5个球 C．6个球 D．7个球 【答案】D 【分析】本题考查等式的性质，结合图形得出1个三棱锥个球，1个正方体个球是解题的关键． 根据图①，图②中得到三种物体的关系，然后根据图③中的摆放方式即可得出答案． 【详解】解：由图①可得个球个正方体个球个三棱锥， 则个正方体个三棱锥个球， 由图②可得3个球+3个正方体=2个三棱锥个正方体， 则1个正方体个三棱锥个球， 那么2个正方体个三棱锥个球个三棱锥个球， 故1个三棱锥个球， 那么个正方体=个三棱锥个球个球个球个球， 由图③可得天平左边为个球个正方体个三棱锥个球个球个球个球， 则天平右边应放个球， 故选：D． 3．（25-26七年级上·湖南长沙·单元测试）如果，，那么_____个． 【答案】3 【分析】本题考查的是等式的基本性质； 将图形符号视为变量，根据等式关系建立方程并求解 【详解】解：由，得， 由，得， 由，得，代入，得， 因此， 则， 所以等于3个， 故答案为：3． 4．（25-26七年级上·浙江台州·期末）幻方是中国古代重要的数学成就．在每个小方格中各填入一个数，如果每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，那么就称这个图是一个三阶幻方． (1)现用2到10这9个整数构造三阶幻方（每个数只能用一次） ①将图1的三阶幻方补充完整； ②如图2，该同学经过多次尝试，发现幻方中不同位置的数之间有一定的数量关系，若将图中对应位置的数记作a，b，写出a，b满足的数量关系； (2)如图3，对于任意满足条件的三阶幻方，设对应位置的数分别为a，b，c，写出a，b，c满足的数量关系． 【答案】(1) ①∵， ∴每行、每列、每条对角线上的三个数的和都为， 故满足题意的幻方可以是下图所示 ② (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，等式的性质，正确理解题意是解题的关键． （1）①求出这9个数字的和，可得每行、每列、每条对角线上的三个数的和都为18，据此填写幻方即可；②用含b的式子表示出右下角的数字，再用a、b分别表示出左上角的数字，从而可得关系式； （2）设最中间的数为d，每行、每列、每条对角线上的三个数的和都为s，可证明，表示出右上角的数字，进而表示出右下角和左上角的数字，据此可得关系式． 【详解】（1）解：①略 ②右下角的数， ∵左上角的数， ∴； （2）解：设最中间的数为d，每行、每列、每条对角线上的三个数的和都为s， ∴中间一行的三个数字之和加上中间一列三个数字之和，再加上两条对角线上6个数字（每条对角线都有3个数字）之和等于， ∴， ∴， ∴右上角的数字为， ∴右下角的数字为，左上角的数字为， ∴左上角的数字为， ∴， ∴． 1．（26-27七年级上·全国·课后作业）下面表述中，正确的是（     ） A．使方程左右两边相等的未知数的值，叫做解方程． B．含有未知数的式子，叫做方程． C．表示两边相等关系的式子叫做等式． D．是方程的解． 【答案】C 【详解】解：A．使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，而解方程是求方程的解的过程，因此A错误； B．含有未知数的等式才叫做方程，仅仅是式子（比如）不是方程，因此B错误； C．表示两边相等关系的式子叫做等式，这是等式的定义，因此C正确； D． 因此不是该方程的解，D错误． 2．（23-24七年级上·河南南阳·周测）下列各式中，①；②；③；④；⑤，是方程的有（   ）个 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据含有未知数的等式叫做方程判断即可； 【详解】根据方程的定义可知：，是方程，有个． 3．（24-25七年级上·江苏南京·期末）下列各式运用等式的性质变形，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题考查了等式的基本性质“性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等”，熟练掌握等式的基本性质是解题关键．根据等式的基本性质逐项判断即可得． 【详解】解：A、若，则，而与的大小关系无法确定，则此项错误，不符合题意； B、若，当时，则；当时，与的大小关系无法确定，则此项错误，不符合题意； C、若，则，则此项正确，符合题意； D、若，则，而与的大小关系无法确定，则此项错误，不符合题意； 故选：C． 4．（24-25七年级上·上海崇明·期末）在解方程，对该方程进行变形时，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查分数的基本性质． 把方程左边的分子分母分别扩大10倍，的分子分母分别扩大100倍，方程右边的值不变，即可得到答案． 【详解】解：根据分数的基本性质，得：， 故选B． 5．（23-24七年级上·河北唐山·期末）在做科学实验时，老师将第一个量筒中的水全部倒入第二个量筒中，如图所示，根据图中给出的信息，得到的正确方程是（    ）． A．π×（）2×x＝π×（）2×（x+4） B．π×92×x＝π×92×（x+4） C．π×（）2×x＝π×（）2×（x-4） D．π×92×x＝π×92×（x-4） 【答案】A 【分析】根据水的体积不变的性质以及圆柱体体积计算公式，即可列出一元一次方程，从而得到答案． 【详解】依题意得：π×（）2×x＝π×（）2×（x+4） 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解． 6．（25-26七年级上·四川眉山·期中）解方程时，墨水把其中一个数字染成了，查阅答案方程的解为，则处的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据方程的解代入求参数即可． 【详解】 解：将代入原方程可得， 解得处的数为． 7．（25-26七年级上·海南海口·期中）当取不同值时对应的多项式的值如下表所示，则关于的方程的解是（  ） 0 1 2 14 10 6 2 A．0 B．2 C．1 D． 【答案】C 【分析】先将所求方程变形，得到对应的值，再结合表格信息找出对应的值即可得到方程的解． 【详解】解：， 方程两边同除以得：， 即， 由表格可知，当时，， ∴的解是． 8．（25-26七年级上·河北唐山·期末）相传大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”．就是我们今天的幻方．三阶幻方又叫九宫格．由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方．在如图所示的新幻方中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，则的值为（    ） A．5 B． C．3 D．0 【答案】B 【分析】本题主要考查了等式的性质，代数式求值，根据“每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等”，分别列出等式，进而得出，，代入代数式求值，即可求解． 【详解】解：∵每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ∴每个小三角形各顶点上数字之和相等， ∴， ∴， ∴ 故选：B． 9．（25-26七年级上·山东德州·期末）下列说法错误的是（    ） A．单项式的系数是，次数是 B．若，则是方程的解 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】本题考查了单项式，方程的解，等式的性质，根据单项式的有关概念、方程解的定义以及等式的性质逐项判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、单项式的系数是 ，次数是，该选项说法错误，符合题意； 、当时，方程左边右边，所以 是方程的解，该选项说法正确，不符合题意； 、若 ，则两边同时减得，该选项说法正确，不符合题意； 、若 ，则两边乘得，该选项说法正确，不符合题意； 故选：． 10．（2023七年级上·浙江）若正整数满足方程，则这个方程的解的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了方程的解，正整数，熟练掌握以上知识点是解题的关键，由为正整数，推出，那么，那么可得到的取值，从而得出答案． 【详解】解： 为正整数， ， 正整数满足方程， ， ， 当时，，解得，符合题意； 那么满足这个方程的解只有一组， 故选：A ． 11．（25-26七年级上·湖北武汉·阶段检测）若、、是整数，是正整数，且，，，则的最大值是______． 【答案】 【分析】将三个式子相加可得，从而得出，，表示出，结合是正整数，即可得出结果． 【详解】解：∵，，， ∴将三个式子相加可得：， 整理可得， ∴， 将代入可得：，即， 将代入可得：，即， ， 为正整数， ∴当时，原式取得最大值． 12．（25-26七年级上·湖南长沙·期末）已知，则代数式的值为______． 【答案】5 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，整体代入求值，解题的关键是掌握等式的基本性质． 通过对已知等式进行变形，求出的值，再整体代入所求代数式进行计算． 【详解】解：已知， 移项得， 根据等式的性质，两边同时除以， 得， 将代入， 得， 故答案为：5． 13．（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）已知，为常数，整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时整式对应的值，则关于的方程的解是______． 【答案】 【分析】本题考查了方程解的定义．将方程变形为，再根据表格中x与的对应关系，找到使成立的x值． 【详解】解：由方程，得． 由表可知，当时，，而， 即， 故方程的解为． 故答案为：． 14．（25-26七年级上·江苏南京·阶段检测）若不论取什么实数，关于的方程（是常数）的解总是，则___________． 【答案】 【分析】本题考查已知一元一次方程的解求参数，解题时要根据方程的特点进行有针对性的计算． 将代入原方程，化简后得到关于的等式，根据等式对任意成立的条件，令的系数为零，常数项相等，解出和，最后求出结果即可． 【详解】解：将代入原方程， 得， 整理得， ∵等式不论k取什么数均成立， ∴， 解得，， ∴． 故答案为：． 15．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）已知关于x的方程的解是，则m的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．根据一元一次方程的解的定义把代入关于x的方程中即可求出m的值． 【详解】解：把代入关于x的方程中，得， 解得：， 故答案为：． 16．（25-26七年级上·重庆·单元测试）已知：，求的值． 【答案】 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 17．（25-26七年级上·湖北随州·期中）在利用等式的性质解方程时．小华同学是这样解的： 解：方程两边加3，得．① 化简，得． 方程两边除以，得．② 所以此方程无解． (1)上述过程中，第①步的依据是什么？ (2)请分析小华第②步产生错误的原因； (3)写出正确的解题过程． 【答案】(1)等式的性质1：等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立． (2)方程两边除以x时，x可能为0，而0不能作为除数． (3) 正确的解题过程如下： 方程：， 方程两边加3，得， 方程两边减去，得， 即． 【分析】本题考查了利用等式的性质解方程． （1）根据等式的性质1作答即可； （2）根据等式的性质2作答即可； （3）根据等式的性质求解即可． 【详解】（1）解：第①步的依据是等式的性质1：等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立； （2）解：第②步错误的原因是：从，方程两边除以x，但x可能为0，而0不能作为除数； （3）略 18．（25-26七年级上·全国·课后作业）根据题意列出方程． (1)从正方形的铁皮上，截去宽的一个长方形条，余下的面积是，那么原来的正方形铁皮的边长是多少？ (2)某商店规定，购买超过15000元的物品可以采用分期付款方式付款，顾客可以先付3000元，以后每月付1500元．王叔叔想用分期付款的方式购买价值19500元的电脑，他需要用多长时间才能付清全部货款？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了由实际问题抽象出方程，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键． （1）首先假设出原来的正方形铁皮的边长，进而得出关于x的等式求出即可； （2）根据等量关系为：首付需要的月数列出方程即可． 【详解】（1）解：设原来的正方形铁皮的边长为， 根据题意得：； （2）解：设王叔叔需用x个月的时间， 根据题意得：． 19．（25-26七年级上·湖北十堰·期中）方程与方程的解相同，求k的值． 【答案】 【分析】本题考查了同解方程，同解方程即为两个方程解相同的方程． 求出第一个方程的解，代入第二个方程计算即可求出k的值． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 20．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）下图是苏科版教材七年级数学上册的部分内容． 求代数式的值，其中，． 卡通人物的话语中体现了“整体代换”的数学思想方法．“整体代换”能帮助我们把复杂的式子“打包”成一个整体，让运算变得简单清晰．请运用“整体代换”的思想方法解决以下问题． (1)解决上图中的问题； (2)当时，．当时，求代数式的值； (3)若关于的方程的解是，则关于的方程的解是______． 【答案】(1)代数式的值为； (2)代数式的值为； (3)． 【分析】本题主要考查了代数式求值，一元一次方程的解，根据已知条件进行整体代入法求解是解题的关键． （）把看成整体，利用合并同类项法则进行化简，然后把，代入即可； （）先求出，然后把代入，然后整体代入即可求解； （）由得，然后通过题意可得，从而求解． 【详解】（1）解： ， 当， 原式 ； （2）解：当时，， 整理得：， ∴当时， ， ； （3）解：由得， ∵关于的方程的解是， ∴关于的方程的解是， 解得：， 故答案为：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $