4.1 整式 课后作业 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 资料类型：同步练；课程：初中数学；场景：新授课；核心素养：抽象能力、运算能力、模型意识、推理意识。以基础概念辨析为起点，通过三级梯度设计实现从单一知识点到综合应用的巩固，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单项式/多项式概念、系数与次数|单选1-8题、填空9-10题，聚焦概念辨析与基础计算，培养抽象能力| |理解应用|多项式排列、准同类项、系数求值|填空11-12题、解答13-14题，通过概念迁移与简单推理，发展运算能力| |综合拓展|规律探究、数轴综合、立体图形体积|解答15-17题，跨情境应用与模型构建，提升推理意识与模型意识|

4.1 整式 课后作业2026-2027学年人教版 七年级数学上册 一、单选题 1．下列式子不是单项式的是（   ） A． B． C． D．3.14 2．单项式的系数与次数分别为（   ） A．，3 B．，2 C．，3 D．3， 3．一个单项式的次数是，系数是，这个单项式可以是（    ） A． B． C． D． 4．关于多项式，下列说法中正确的是（    ） A．它是五次三项式 B．它的最高次项的系数是4 C．它的常数项是1 D．它是三次三项式 5．学习整式后，小红写下了这样一串单项式：，，，，…，，…，请你写出第个单项式（用含的式子表示）为（　　） A． B． C． D． 6．已知关于的多项式不含项，那么的值（   ） A． B． C． D． 7．式子，，，，中，整式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．把多项式按的降幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．下列式子①  ②  ③  ④  ⑤  ⑥（说明：填上式子的序号）其中单项式有：__________，多项式有：__________，整式有：__________． 10．写出一个含的单项式，使其次数是6，且系数是最大的负整数：___________．（写出一个即可） 11．若一个多项式每项的次数都相等，则称该多项式为齐次多项式．例如是四次齐次多项式．若是齐次多项式，则的值为______． 12．类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值小于或等于1的项称为“准同类项”．例如与是“准同类项”，则下列单项式中：①；②；③；④，与是“准同类项”的是________．（填序号） 三、解答题 13．已知多项式． (1)把多项式按降幂排列； (2)把多项式按降幂排列． 14．解答题 (1)若单项式的次数与六次四项式的次数相同，求的值． (2)若关于的多项式与多项式的次数相同，且次数最高的项的系数也相同，求的值． 15．观察下列单项式：． (1)请你写出第个，第个单项式． (2)第个单项式的系数是多少？ (3)第个单项式的次数是多少？ (4)根据上面的归纳，请写出第个单项式． 16．已知在数轴上，点A，B，C表示的数分别是a，b，c，其中b是最小的正整数，且多项式是关于x的二次多项式，一次项系数为c． (1)填空： __________，__________，__________． (2)将数轴折叠，使得点A与点C重合，点B与点D重合，则点D表示的数是多少？ (3)若点A，B，C分别以每秒2个单位长度、每秒1个单位长度和每秒4个单位长度的速度同时沿数轴的负方向匀速运动，请判断的值是否为定值．若是，请求出相应的定值；若不是，请说明理由． 17．如图，这是一个正方体和一个长方体的组合体． (1)请用代数式表示这个组合体的体积． (2)这个代数式是多项式还是单项式?如果是多项式，请写出它是几次几项式． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C C D C D D C 1．【答案】C 【知识点】单项式的判断 【分析】本题考查单项式的概念．单项式是由数字与字母的乘积或单独的数字、字母构成的式子，不含加减运算，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：单项式的定义为数字与字母的乘积或单独的数字、字母，且不含加减运算， A、是数字2与字母x的乘积，属于单项式，不符合题意； B、是单独的字母，属于单项式，不符合题意； C、含有加法运算，是多项式，不属于单项式，符合题意； D、3.14是单独的数字，属于单项式，不符合题意； 故选：C． 2．【答案】C 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】根据定义，单项式的系数是单项式中字母前的数字因数，次数是单项式中所有字母的指数之和，据此求解即可. 【详解】解：∵ 单项式可以改写为， ∴ 该单项式的数字因数为，即系数为； 又∵ 的指数为，的指数为，所有字母的指数和为， ∴ 该单项式的次数为； 综上，该单项式的系数与次数分别为，. 3．【答案】C 【知识点】写出满足某些特征的单项式 【分析】单项式的系数是其数字因数，次数是所有字母的指数和． 【详解】解：A选项：系数为2，次数为，不符合要求； B选项：系数为3，次数为2，不符合要求； C选项：系数为，次数为，符合要求； D选项：系数为，次数为1，不符合要求． 4．【答案】D 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查多项式的相关定义，需根据多项式的次数、项数、最高次项系数、常数项的定义逐一分析选项 【详解】解：∵多项式由、、这三个单项式组成， ∴它是三项式， ∵其中次数最高的项是，次数为，最高次项的系数是，常数项是， ∴A选项（五次三项式）错误．B选项（最高次项系数是4）错误．C选项（常数项是1）错误．D选项（三次三项式）正确， 故选：D． 5．【答案】C 【知识点】单项式规律题 【分析】先根据所给的几个代数式找出每个单项的系数和字母的指数的变化规律，即可写出第个单项式． 本题考查列代数式，解题的关键是理清题意，找到数字间的规律． 【详解】解：∵， ， ， ， … ， ∴第n个单项式为：， 故选：C． 6．【答案】D 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】此题考查的多项式的定义，根据题意令的系数为即可求出的值． 【详解】解：∵关于x的多项式不含项， ∴ 解得： 故选：D． 7．【答案】D 【知识点】整式的判断 【分析】此题考查整式的定义，整式是分母中不含字母的代数式，包括单项式和多项式，据此求解即可． 【详解】解：式子，，，，中， 整式有，，，，共4个． 故选：D． 8．【答案】C 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题主要考查了多项式，先分清各项，再根据多项式降幂排列的定义解答． 【详解】解：多项式按x的降幂排列：． 故选：C． 9．【答案】 ①④ ②⑥ ①②④⑥ 【知识点】单项式的判断、多项式的判断 【分析】单项式是指只含乘法的式子，单独的字母或数字也是单项式；多项式：若干个单项式的代数和组成的式子；整式：单项式和多项式统称为整式． 【详解】解：，是分式，不是整式； 单项式：，， 多项式：，； 整式：，，，， 故答案为：①④；②⑥；①②④⑥． 【点睛】本题考查整式、单项式、多项式，解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断． 10．【答案】（答案不唯一） 【知识点】单项式的系数、次数、写出满足某些特征的单项式 【分析】本题考查了单项式的系数、次数，掌握相关知识是解题的关键，根据题意，系数是最大的负整数，即；次数为，即字母和字母的指数之和为． 【详解】解：最大的负整数是，单项式系数是最大的负整数， 单项式系数为， 单项式次数是，单项式的次数是所有字母的指数之和， ∴字母和字母的指数之和为， 单项式可以为． 故答案为：（答案不唯一）． 11．【答案】9 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查的是多项式的次数的含义，乘方运算的含义，根据是齐次多项式，可得，再进一步求解即可． 【详解】解：∵是齐次多项式， ∴， 解得：，， ∴． 故答案为： 12．【答案】①② 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查了对新定义信息的理解与应用能力． 根据“准同类项”的定义，所含字母相同，且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1．基准项为 ．分别计算各选项与基准项相同字母的指数差，判断是否均满足绝对值小于或等于1． 【详解】解：基准项为，字母为和． ①： 的指数差为 ， 的指数差为 ，满足条件． ②： 的指数差为 ， 的指数差为 ，满足条件． ③： 的指数差为 ，不满足条件． ④： 的指数差为 ，不满足条件． 故与基准项是“准同类项”的是①②． 故答案为：①②． 13．【答案】(1) (2) 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． （1）按照a的指数从大到小排列即可； （2）按照b的指数从大到小排列即可； 【详解】（1）解：多项式按a的降幂排列是； （2）解：多项式按b的降幂排列的是． 14．【答案】（1），；（2）． 【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数 【分析】本题主要考查多项式的次数、单项式的系数的定义，解决问题的关键是熟练掌握多项式的次数、单项式的系数的定义． （1）根据单项式和六次四项式次数相同求解； （2）先根据多项式的次数与最高次项的系数的定义求出的值． 【详解】解：（1）因为多项式的次数是6， ，解得． 由题意，得， 即， 解得． ． （2）多项式中次数最高的项是， 对于多项式， 当时，该多项式为，次数为，次数最高的项的系数为， 而多项式的次数最高的项的系数为，二者不相等，故； 当时，多项式中次数最高的项为， ， 解得． ． 15．【答案】(1)， (2) (3) (4) 【知识点】单项式规律题 【分析】不难看出系数部分为的指数为以开始的自然数，的指数都是，据此可解答； 结合可解答； 结合可解答； 结合可解答． 【详解】（1）， ， ， 第个单项式为：， 第个单项式为：； （2）由可得：第个单项式的系数是：； （3）由可得：第个单项式的次数是：； （4）由可得：第个单项式为：． 【点睛】本题主要考查数字的变化类规律，解答的关键是由所给的单项式总结出存在的规律． 16．【答案】(1)；1；9 (2)点D表示的数是5 (3)的值不是定值 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、多项式的项、项数或次数、数轴上的翻折 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示数，数轴上两点之间的距离，多项式的系数和次数， 对于（1），根据最小的正整数是1求出b，再根据三次项系数为0，一次项系数为9求出a，c； 对于（2），先求出，再结合点B表示的数解答； 对于（3），先设运动的时间为，再表示点A，B，C表示的数，然后表示出，最后求和即可解答． 【详解】（1）解：∵b是最小的正整数， ∴； ∵多项式是关于x的二次多项式，一次项系数为c， ∴， 解得； 故答案为：； （2）解：因为点A，C表示的数分别为，9， 所以线段的中点表示的数为， 所以线段的中点表示的数也为3． 因为点B表示的数是1， 所以点D表示的数是5； （3）解：的值不是定值． 理由如下： 设运动的时间为，则点A表示的数是，点B表示的数是，点C表示的数是， 所以， 当时，，不是定值； 当时，． 所以不是定值． 17．【答案】(1) (2)是多项式，是三次二项式 【知识点】列代数式、多项式的项、项数或次数 【分析】题目主要考查列代数式，正方体和长方体的体积计算，多项式的定义，理解题意，根据图形列出代数式是解题关键． （1）根据图形列出代数式即可； （2）根据多项式的定义判断即可． 【详解】（1）解：上面正方体的体积为：，下面长方体的体积为：， ∴这个组合体的体积为：； （2）这个代数式是多项式，次数为3次，有两项， ∴是三次二项式． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $