第二章 特殊三角形 单元检测卷（一）2026--2027学年浙教版八年级数学上册

**基本信息** 浙教版八年级上册特殊三角形单元检测卷，覆盖等腰三角形、直角三角形、勾股定理等核心知识，通过生活情境（如物理实验、林场巡查）和探究性问题（如截长补短法），适配单元复习，可量化学生掌握程度。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10题/40分|轴对称、等腰三角形性质、勾股定理判定|如第2题等腰三角形腰长分类讨论，考察抽象能力| |填空|4题/20分|角度计算、网格几何、等腰三角形边长|如第14题等边三角形内点距离问题，体现空间观念| |解答|6题/60分|证明、实际应用、综合探究|如第16题物理实验绳长计算（应用意识），第20题截长补短法（推理能力），符合中考综合题命题趋势|

第二章特殊三角形单元检测卷（一）浙教版2026一2027学年八年级上册 总分：120分时间：90分钟 姓名： 班级： 成绩： 考卷信息 本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本 卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一.单项选择题（每小题4分，满分40分） 1.下列图案中，是轴对称图形的是() 2.若一个等腰三角形的两条边的长度分别为2和5，则这个等腰三角形的腰长为() A.5 B.2 C.2或5 D.3 3.下列四组线段中，不可以构成直角三角形的是() A.3,4,5 B.8,15,17 C.14,48,49 D.5,12,13 4.△MBC的三边长a,,c满足a-b+v2a-6-3+-3同=0，则△MBC是() A.等腰三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直 角三角形 5.如图，在△ABC中，∠A为直角，以AC为边向外作面积为100的正方形，以BC为边向 外作面积为125的正方形，则AB2=（) 125 100 A A B A.5 B.10 C.15 D.25 6.如图，沿DE折叠直角三角形纸片ABC,使两个锐角顶点B和C重合，AB=6, AC=8,求CE的长.设CE=x,则所列方程正确的是() D O.----------- E A.t+(8-x)2=6 B.6+x=(8-x c.6+(8-x2=x2 D.x+(6-x)}=82 7.如图，数轴上的点A表示的数是-1，点B表示的数是2，CB⊥AB于点B,且BC=2, 以A点为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D,则点D表示的数是() A B -10 2D A B.3-1 C.2.6 D.3+1 8.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3,AC=4,AD垂直BC交于D,则BD的长为() A 15 B号 0 c.7 9.如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条 到达底部的直吸管在罐内部分α的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是( ) A.12≤a≤13 B.12≤a≤15 C.5≤a≤12D.5≤a≤13 10.如图，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，且A、C、E三点共线，AD与BE交于 点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PO.以下六个结论：①AD=BE: ②∠AOE=120°，③DE=DP:④OA=OB+OC;⑤△PCO是等边三角形：⑥OC平分 ∠BCD.其中正确的结论有() A.①②④⑤ B.①②⑤⑥ C.③④⑤⑥ D.①②④⑥ 二.填空题（每小题5分，满分20分) 11.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=130°，DA⊥AC交BC于点D,则∠ADC的 度数为° A B D 12.如图所示的网格是正方形网格，点A、B、C、D、E是网格线交点，则∠DAE-∠BAC 的度数为 E 13.等腰三角形两边长分别是5cm、10cm,则这个等腰三角形的第三边长为. 14.已知P是等边△ABC内的任意一点，PE⊥AB,PF⊥AC,PG⊥BC,若等边三角形的边 长为4，则PE+PF+PG的值为 三.解答题（共6小题，总分60分，其中15一20题每题10分，每题须有必要的文字说明 和解答过程) 15.如图，在△ABC中，AB=AC,点D是边BC上的中点，∠B=30°. B (I)求∠ADC的度数： (2)求∠1的度数. 16.物理课上，老师带着科技小组进行物理实验，同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑 轮A,一端拴在滑块B上，另一端拴在A的正下方物体C上.初始时，AC⊥BC, AC=80cm BC=60 cm 绳子始终绷紧，滑轮与物体大小忽略不计 绳子 绳子 图1 图2 (1)求初始状态下细绳的总长度： (2)如图2，若物体C竖直升高70cm，求此时滑块B向左滑动的距离. 17.如图，四边形ABCD为某林场种植树林的区域，AB⊥BD.经测量AB=8km, AD=17km BC=12km CD=9km B (I)护林员操控一架无人机从B处沿直线飞行到D处进行巡查，求无人机飞行路径BD的长： (2)试判断△BCD的形状，并说明理由. 18.己知AB∥CD,点E为BC上一点，且AB=CD=BE,AE、DC的延长线交于点 F,连接BD, B E 图1 图2 (I)如图1，求证：CE=CF； (2)如图2，若∠ABC=90°，G是EF的中点，求∠BDG的度数. 19.如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC,点D为平面内一点，连接 CD M F D 图1 图2 图3 (I)如图1.当点D在边AB上运动时，过点C在CD右侧作CD⊥CE,且CD=CE,连接 BE,求证：△CAD≌△CBE: (2)如图2，当点D在△ACB内部，且AD⊥CD,以CD为直角边，在CD右侧作等腰直角三 角形CDE.且∠DCE=9O°.延长ED交AB于F,证明：F为线段AB的中点： (3)如图3，若点D为AB中点，连接CD,过点B作AC的平行线BM,E为BM上一动点， 以CE为直角边，在线段CE左侧作CF⊥CE,CF=CE,CF交AB于G,连接DF,AF, FG 当线段DF最短时，求CG的值， 20.截长补短法是初中几何题中一种添加辅助线的方法.截长就是在长边上截取一条线段 与某一短边相等，补短就是通过延长或旋转等方式使两条短边拼合到一起从而解决问题. 数学课上李老师让同学使用这一方法来解决以下问题：“如图①，在△ABC中，AD平分 ∠BAC,∠B=2∠C”.求证：AB+BD=AC, 图① 图② 图③ 图④ (I)对于该问题，老师给出了如下的思路：如图②，在AC上截取AE=AB,连接DE,只 要证BD=EC即可，这就将证明线段和差问题转化为证明线段相等问题.请你按照上述解 题思路写出证明过程 (2)请使用上述方法解决下列问题： ①如图③，△ABC是等边三角形，D是边BC下方一点，∠BDC=120°，连接AD.判断出 线段DA,DB,DC之间的数量关系并说明理由： ②如图④，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC.D是边BC下方一点，∠BDC=90°. 2DA=DB+DC 求证： 参考答案 题号 1 4 5 6 7 8 10 答案 D A 0 ◇ 0 11.65 12.45°145度 13.10cm/10厘米 1425 15.【详解】(1)解：AB=AC,点D是边BC上的中点， .AD⊥BC, .∠ADC=90°： (2)解：AB=AC,∠B=30°， .∠C=∠B=30°， .∠BAC=180°-∠B-∠C=120°， :AB=AC,点D是边BC上的中点， A=B4C=60 16.【详解】(1)解：由题意得：∠ACB=90, 在Rt△ACB中，AC=80cm,BC=60cm 由勾股定理得： AB=VAC2+BC2=V802+602=100(cm) .AB+AC=100+80=180(cm) 答：绳子的总长度为l80cm. CC =70 cm (2)由题意得： ∴.AC=AC-CC=80-70=10(cm) “绳子的总长度为 80cm ∴.AB,=180-AC=180-10=170(cm） 在Ra4CB中，由勾股定理得：BC=VAB-AC=Vi702-80=150(cm), ∴.BB=B,C-BC=150-60=90(cm) 答：滑块B向左滑动的距离为90cm. 17.【详解】(1)解：AB⊥BD, ∴∠ABD=90°， 在R1aABD中，AB=8km,AD=17km,则由勾股定理得 BD=√AD2-AB2=V172-82=15(km) .无人机飞行路径BD的长为l5km; (2)解：△BCD是直角三角形， 理由如下： 在△BCD中，CD=9km,BC-12km,BD=15km :92+122=225=152CD2+BC2=BD2 ，即 △BCD是直角三角形. 18.(1)证明：AB=BE, ∴.∠A=∠BEA, AB∥CD, ∴.∠A=∠F, ∠BEA=∠F, :∠BEA=∠CEF, .∠F=∠CEF, :.CE=CF: (2)解：连接CG、BG, :AB∥CD,∠ABC=90°， ∴.∠BCF=∠ABC=90° AB=BE, ∠AB=ZA=0s0-∠4c)=45. .∠CEF=∠AEB=45°，∠BEG=180°-∠AEB=135°， .∠F=90°-∠CEF=45°， 由(1)有CE=CF,点G是EF的中点， .CG⊥EF, :∠CEF=45°，∠F=45° ∴.aCEG,△CFG是等腰直角三角形， ∴.EG=CG=FG, ∴.∠ECG=∠CEG=45° ∴.∠EGC=180°-∠ECG-∠CEG=90° :∠BCD=180°-∠BCF=180°-90°=90°， ∴.∠DCG=∠BCD+∠ECG=90°+45°=135°， .LBEG=∠DCG. 在△BEG和△DCG中， BE=DC ∠BEG=∠DCG EG=CG ∴.△BEG≌△DCG(SAS) ∴.BG=DG,∠BGE=∠DGC」 .∴∠BGD=∠BGE+∠AGD=∠DGC+∠AGD=∠EGC=90°. ∴△BGD是等腰直角三角形， .∠BDG=45 19.(1)证明：.CD⊥CE, .∠DCE=90°=∠ACB, .∠DCE-∠DCB=∠ACB-∠DCB. .∠ACD=∠BCE 又AC=BC,CD=CE, △CAD≌ACBE(SAS) (2)证明：如图2，连接BE,过点A作AH⊥AD,交EF的延长线于点H, E A B H 图2 :△DCE是等腰直角三角形，且∠DCE=90°， .CD=CE,∠CDE=∠CED=45°， ,∠ACB=90°=∠DCE. .∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB .∠ACD=∠BCE, 又：AC=BC, ,△ACD≌△BCE(SAS) ∴.AD=BE,∠ADC=∠BEC, :AD⊥CD, .∠ADC=∠BEC=90° ∴.∠BEF=∠BEC-∠CED=45°」 :∠ADH=180°-∠ADC-∠CDE=45°， ,△ADH是等腰直角三角形， .AH=AD,∠H=45°， .AH=BE,∠H=∠BEF, 又∠AFH=∠BFE, 、△AFH≌ABFE(AAS) AF=BF」 ∴.F为线段AB的中点： (3)解：：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC, .∠CAB=∠CBA=45°. ·BM∥AC .∠CBM=∠ACB=90°， .CF⊥CE, .∠FCE=90°=∠ACB. .∠FCE-∠FCB=∠ACB-∠FCB, ∴.∠FCA=∠ECB 又，CA=CB,CF=CE, :aACF≌aBCE(SMS) .∠CAF=∠CBE=90° .∠DAF=∠CAF-∠CAB=45°」 ,点F在射线AF上运动， .当DF⊥AF时，DF最短， 如图所示，当DF⊥AF时，则△AFD是等腰直角三角形， .AF=DF,∠AFD=90°，∠ADF=45°， .∠ODB=∠ADF=45°. 如图所示，延长FD交BC于点O,过点O作OM IICF交AB于点M,连接CM, ·点D为AB的中点，AC=BC, CD⊥BD,AD=BD, 又.∠CBD=45°， ∴.△BDC是等腰直角三角形， .BD=CD=AD ∠0DB=45°=)∠BDC 2 .OD⊥BC,OB=OC. ∴.∠COD=∠AFD=90°， 又：∠ODC=∠CDB-∠BDO=45°=∠FDA, ,△AFD≌ACOD(AAS) .DF=DO. ..OM IICF .∠DFG=∠DOM,∠DMO=∠DGF, △DFG≌ADOM(AAS) ..FG=OM, 如图所示，过点C作CNI‖AB交MO的延长线于点N, M E G D M F 同理可证明ACOW2ABOM, ..OM=ON, .MN=OM+ON =20M =2FG, .CF lIOM,CNII AB .∠GCM=∠NMC,∠CGM=∠BMN=∠CNM, 又，CM=MC, △CGM≌△MWC(AAS) ..CG=MN, ..CG=2FG. FG 1 :CG2' 20.(1)证明：AD平分∠BAC, ∴.∠BAD=∠DAC 在△ABD和△AED中， 「AB=AE ∠BAD=∠DAE AD=AD ,∴.△ABD≌△AED(SAS) ∴∠B=∠AED,BD=ED」 又：∠B=2∠C, .∠AED=2∠C :∠AED=∠C+∠EDC, .∠C=∠EDC, :∴ACED为等腰三角形， ∴.DE=CE,BD=DE=CE」 ∴，AB+BD=AE+CE=AC (2)①DA=DB+DC,理由如下： 如下图所示，在DC的延长线上截取CE=BD,连接AE. “△ABC是等边三角形 ∴.AB=AC,∠BAC=60° 在四边形ABDC中，∠BAC+∠ABD+∠ACD+∠BDC=360°. ∠BAC=60°，∠BDC=120°， :.∠ABD+∠ACD=360°-60°-120°=180° 又：∠ACE+∠ACD=180°， ∴.∠ABD=∠ACE 在△ABD和△ACE中， AB=AC ∠ABD=∠ACE BD=CE ∴.△ABD≌△ACE(SAS) ∴AD=AE,∠BAD=∠CAE :∠DAE=∠DAC+∠CAE=∠DAC+∠BAD=∠BAC=6O°， △ADE是等边三角形， :DA=DE. ∴.DE=DC+CE=DC+BD, ..DA=DB+DC ②证明：如下图所示，延长DC到点E,使CE=BD,连接AE, --E D :∠BAC=90°，∠BDC=90° ∴.∠ABD+∠ACD=180°， :∠ACE+∠ACD=180°」 ∴，∠ABD=∠ACE」 :AB=AC,BD=CE,在△ABD和△ACE中， AB=AC ∠ABD=∠ACE BD=CE ∴.△ABD≌△ACE(SAS) AD=AE,∠BAD=∠CAE, ∴.∠DAE=∠DAC+∠CAE=∠DAC+∠BAD=∠BAC=90°J ∴△ADE是等腰直角三角形， DE =AD2+AE2=2AD .DE=DC+CE=DC+DB, .2DA=DB+DC