河北沧州市沧县博才学校2026-2027学年 八年级上册学期数学第一次月考试卷

**基本信息** 聚焦分式与全等三角形核心内容，基础题夯实概念（如分式定义、全等图形判定），能力题考查推理运算（如分式化简、全等证明），应用题体现模型意识（工程问题），适配八年级月考学情。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|分式定义与性质、全等判定方法|基础概念辨析（如分式有意义条件、AAA不能判定全等）| |填空题|6/18|分式约分、全等对应关系|简洁考查核心技能（如分式约分、全等判定依据SAS）| |解答题|7/66|分式运算与方程、全等证明、工程应用|分层设计：运算题（分式混合运算）、证明题（全等三角形性质应用）、应用题（工程问题建模）|

2026-2027学年冀教版八年级上册数学第一次月考试卷 考试范围：第十二章 分式和分式方程、第十三章 全等三角形 考试时间：90分钟 满分：120分 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列代数式中，属于分式的是（） A. B. C. D. 2. 若分式有意义，则的取值范围是（） A. B. C. D. 3. 下列各组图形中，属于全等图形的是（） A. 两个面积相等的长方形 B. 两个周长相等的等腰三角形 C. 能够完全重合的两个图形 D. 两个大小相近的正方形 4. 分式的值为0，则的值为（） A. 3 B. -3 C. D. 0 5. 如图，若，对应顶点依次对应，若，，则的度数为（） A. B. C. D. 6. 化简的结果是（） A. B. C. D. 7. 判定两个直角三角形全等，不能使用的方法是（） A. SAS B. AAA C. HL D. AAS 8. 解分式方程，去分母后正确的整式方程是（） A. B. C. D. 9. 如图，已知，，添加下列条件不能判定的是（）B C A D A. B. C. D. 10. 若把分式中的都扩大为原来的3倍，则分式的值（） A. 扩大3倍 B. 缩小3倍 C. 不变 D. 扩大9倍 11. 已知分式方程有增根，则的值为（） A. 4 B. -4 C. 0 D. 2 12. 甲、乙两人搬运货物，甲每小时比乙多搬运20件，甲搬运300件货物的时间与乙搬运200件货物的时间相同。设乙每小时搬运件货物，列方程正确的是（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 约分：________。 14. 若，，则________。 15. 计算：________。 16. 如图，于D，，则的判定依据是________。 17. 已知，则________。 18. 如图，，若，，则________。 三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答需写出文字说明、演算步骤） 19.（本题满分16分，每小题4分）计算下列分式运算： (1) (2) (3) (4) 20.（本题满分8分）解下列分式方程： (1) (2) 21.（本题满分6分）先化简，再求值： ，其中。 22. （本题满分8分）如图，已知，。 求证：。 23.（本题满分8分）如图，点B、E、C、F在同一直线上，，，。 求证：。 24.（本题满分10分）工程应用题： 某工程队承接一项修路工程，实际每天修路的长度是原计划的1.2倍，结果提前5天完成任务。已知原计划每天修路100米，求这项工程的总修路长度。 25.（本题满分10分）如图，在中，，，垂足分别为D、E，。 (1) 求证：； (2) 若，求的度数。 参考答案及详细解析 一、选择题（36分） 1. 答案：B 解析：分母含字母的代数式为分式，只有B选项符合分式定义。 2.答案：B 解析：分式有意义的条件是分母不为0，，即。 3. 答案：C 解析：全等图形的定义是能够完全重合的两个图形，面积、周长相等不一定全等。 4. 答案：B 解析：分子得，分母，故。 5. 答案：C 解析：三角形内角和，，全等三角形对应角相等，。 6. 答案：A 解析：原式。 7. 答案：B 解析：AAA只能判定三角形相似，不能判定全等。 8. 答案：A 解析：最简公分母为，两边同乘公分母得。 9. 答案：C解析：，， ，满足判定全等条件。 10. 答案：C 解析：替换后，分式值不变。 11. 答案：A 解析：增根为，去分母得，代入得。 12. 答案：A 解析：乙每小时件，甲每小时件，甲乙用时相等，列方程。 二、填空题（18分） 13. 14. 5（全等图形对应边相等） 15. 16. SAS（垂直定义得直角，BD=CD，公共边AD） 17. 4 解析： 18. 11 解析：全等得，，，故。 三、解答题（66分） 19. 解： (1) 原式 (2) 原式 (3) 原式 (4) 原式 20. 解： (1) 去分母得：，解得 检验：时，，方程解为。 (2) 去分母得：，解得 检验：时分母为0，此方程无解。 21. 解： 原式 当时，原式。 22. 证明： 在和中， 23. 证明： ，，即 ， 在和中， 24. 解：设原计划完成任务需要天，则实际用时天。 实际每天修路：（米） 由题意得： 解得： 总长度：（米） 答：这项工程总修路长度为3000米。 25. (1) 证明： ， ，， 在和中， (2) 解：，为等腰直角三角形， 由全等得 学科网（北京）股份有限公司 $