辽宁省朝阳市建平县实验中学2026-2027学年高二上学期9月阶段检测数学试题

建平县实验中学高二开学阶段性训练（数学） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】D 7．【答案】B 8．【答案】A 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．【答案】BC 10．【答案】ABD 11．【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．【答案】0.12## 13．【答案】 14．【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．【答案】解：（1）由图可得， 因为函数过点， 所以，则， 解得， 又，则，所以； （2）若，即， 而； 16．【答案】（1） （2）平均数为74分，中位数75 （3） 【解析】 【分析】 【小问1详解】 由频率分布直方图的性质，可得，解得； 【小问2详解】 样本成绩的平均数为：分； ，，的频率之和为0.35，所以中位数在之间，设中位数为，则，得； 【小问3详解】 由频率分布直方图知，样本答卷成绩在的频率为，答卷成绩在的频率为，所以样本答卷成绩在和的人数比为，即从答卷成绩在和中分别抽取3人和1人， 记为，，，，从这4人中随机抽取2名依次交流，则样本空间为：，共有6种情形，即， 设事件“2名进行交流分享的学生成绩均在区间”，则事件，共有3种，即， 由古典概型的概率计算公式，可得， 所以2名进行交流分享的学生成绩均在区间的概率为． 17．【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 已知． 由正弦定理，得． 又由余弦定理，则， 因为，，所以． 又，故，从而． 【小问2详解】 由（1）知，故． 因为为锐角三角形，所以． 由边上的高为2，有． 于是三角形面积． 又， 所以． 当时，，故． 当时取到等号1，而不能取到． 因此． 所以面积的取值范围为． 18．【答案】（1），在上的最小值为3 （2）或 【解析】 【分析】（1）化简函数解析式，结合三角函数的性质求的值与函数的最小值． （2）先确定角的值． 方法一：建立坐标系，利用平面向量的数量积的坐标运算求解． 方法二：分点在的角平分线和角平分线的反向延长线上，分别求值． 【小问1详解】 ， 因为，所以，所以． 所以． 由． 所以在上的最小值为3． 【小问2详解】 ， 因为，所以． 方法一：以点为原点，建立如图所示的坐标系，则，， 设，则， 所以，， ， ， ， 所以，，， 所以或． 方法二：按图甲，点在的角平分线上， ， 按图乙，点在的角平分线的反向延长线上， ． 19．【答案】（1） （2）（ⅰ）因为，所以， 因为为边边的中点，所以，即， 所以点在中线上；同理：点在其他中线上； 所以，点为的重心 （ⅱ） 【解析】 【分析】（1）首先利用等腰三角形三线合一性质，结合投影向量模的条件，可推出的值，再结合中角的关系，利用三角形内角和或向量夹角公式计算． （2）（ⅰ）因为是中点，所以，结合已知，可推导出与的关系，根据重心的向量判定性质证明结论． （ⅱ）结合重心特点与对称性即可求 【小问1详解】 因为在方向上的投影向量的模为 ， 所以，因为，为边的中点，所以， 所以，， 【小问2详解】 （ⅰ）因为，所以， 因为为边边的中点，所以，即， 所以点在中线上；同理：点在其他中线上； 所以，点为的重心 （ⅱ）因为为的重心，又是正三角形，点为的中心， 所以，，， 由对称性，不妨设与的夹角为，， ， 不妨设与，与的夹角分别为，； 所以，的值分别为，， 当时，， 所以， 所以的取值范围是 学科网（北京）股份有限公司 $ 建平县实验中学高二开学阶段性训练 （数学） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若角的终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 2．以下是甲、乙两名射击运动员的射击成绩频率分布条形图，分别设甲、乙的方差为、，则下列说法正确的是（ ） A．，甲的成绩更稳定 B．，乙的成绩更稳定 C．，甲的成绩更稳定 D．，乙的成绩更稳定 3．已知圆锥的底面半径为2母线长6，则该圆锥的侧面积为（ ） A． B． C． D． 4．向量，共线，则（ ） A． B． C． D． 5．孝感红茶是国家地理标志产品，是全发酵工夫红茶．泡茶时讲究高冲低斟、均分茶汤．茶壶聚香锁味，小杯小口品茶，一壶分多杯是工夫茶“分茶奉客、礼敬宾朋”的习俗、如图，一把圆台形茶壶，上口半径，下口半径，高；配套圆柱形品茗杯，底面半径，高．装满一壶茶水，最多能倒满（ ）杯． A．13 B．14 C．15 D．16 6．已知角的大小如图所示，则（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，将图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则下列选项不正确的是（ ） A．最大值为 B．的图象关于对称 C．函数为偶函数 D．函数在上单调递增 8．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶，到处时测得公路北侧远处一山顶在西偏北的方向上，行驶后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，求此山的高度（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设，则下列说法错误的是（ ） A． B． C． D． 10．在中，角，，所对的边分别为，，，下列说法中正确的是（ ） A．若，则 B．若，，，则有两解 C．若，则 D．在中，若，则为直角三角形或等腰三角形． 11．已知中，，点为边上的动点，满足（，为实数），则下列说法正确的有（ ） A．的面积的最大值为 B．若，则的最小值为 C．若的面积为面积的，则 D．当为中点时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知事件与事件相互独立，如果，，__________． 13．函数与的图象在上有个交点，坐标分别为，，…，，则__________． 14．已知四面体的四个顶点均在球的球面上，为等边三角形，且的面积为，，则球的体积为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）函数（，）的部分图像如图所示． （1）求的解析式； （2）若，求的值； 16．（15分）某校为了提高学生的反诈骗意识，举办了反诈骗知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中的值 （2）估计所抽取的100份成绩的平均数与中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （3）用分层抽样的方法从和两个区间共抽取出4名学生，再从这4名学生中随机抽取2名学生进行交流分享，求这2名交流分享的学生成绩均在区间的概率； 17．（15分）中，设角，，的对边分别为，，． 已知：． （1）求的值； （2）若为锐角三角形，且边上的高为，求面积的取值范围． 18．（17分）已知函数在区间上的最大值为． （1）求常数的值，及在上的最小值； （2）的内角满足，内角，所对的边，，的平分所在直线上一点，满足，求． 19．（17分）在中，，为边的中点，若在方向上的投影向量的模为． （1）求； （2）若点，在所在平面内，，． （ⅰ）证明：点为的重心； （ⅱ）记，，中的最小值为，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $