2026年9月份第一次质量检测考重难点训练卷2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦实数与勾股定理，通过蚂蚁爬圆柱、劳动基地划分等生活情境，设计梯度问题考查数学抽象、几何直观及模型应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题30分|无理数识别、平方根性质、勾股数判断|第9题圆柱最短路径问题，渗透空间观念| |填空题|6题18分|算术平方根、三角形面积计算、图形面积综合|第16题大正方形内小正方形面积，考查几何直观| |解答题|9题72分|方程求解、几何证明、实际应用（劳动基地、健身区设计）|第24题问题探究（提出-解决），培养创新意识；第23题劳动基地划分，体现应用意识|

2026年9月份第一次月考重难点训练卷北师大版2026—2027学年八年级数学上册 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，填写在答题卡上对应题目的标号内.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.测试范围:北师大版八年级上册第一章、第二章,考试时间:120分钟 试卷满分:120分 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1． 在实数，0，，，0．1010010001……（两个1之间依次多一个0），，中，共有无理数 （ ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 2．若a是(﹣3)2的平方根，则等于(   ) A．﹣3 B． C．或﹣ D．3或﹣3 3．下列各组数中，是勾股数的一组是（    ） A．6，8，9 B．5，12，13 C．8，15，16 D．10，20，26 4．下列说法错误的是(　　) A．5是25的算术平方根 B．1是1的一个平方根 C．(-4)2的平方根是－4 D．0的平方根与算术平方根都是0 5．已知一直角三角形的木版，三边的平方和为，则斜边长为（    ） A．80 B．30 C．90 D．120 6．要使二次根式有意义，则应满足的条件是（    ） A． B． C． D． 7．若，，则（   ） A． B． C． D． 8．在中，两直角边分别是，，则第三边等于（　　） A． B． C．或 D． 9．如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离为（     ）（杯壁厚度不计）． A． B． C． D． 10．已知实数满足，那么的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．的算术平方根是_________． 12．比较大小：_____1．（填“”“”或“”） 13．已知x， y都是实数，且 则的立方根为______ ． 14．在中，，，上的高长为，则的面积为___________； 15．如图，庭院中有两棵树，喜鹊要从一棵高的树顶飞到一棵高的树顶上，两棵树相距，则喜鹊至少要飞________． 16．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1＋S2＝______ 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．求下列各式中的x． (1) (2) 18．已知的算术平方根是的立方根是2，求的平方根． 19．已知，如图在△ABC中，BC＝6，AC＝8，DE⊥AB，DE＝7，△ABE的面积为35，求△ACB的面积． 20．已知的平方根为的立方根为． (1)求的值： (2)求的立方根． 21．如图，将长方形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为． (1)求证：； (2)若，，求的面积． 22．已知a，b，c满足， (1)求a，b，c的值； (2)试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长和面积；若不能构成三角形，请说明理由． 23．为了让学生更多的参与到劳动实践中，育才中学开辟了一片劳动基地，然后中间用栅栏将这块劳动基地划分成两部分，分别种植花卉和蔬菜（如图），其中，已知，，，． (1)求花卉区的面积； (2)若学校在蔬菜基地周围修两条步道（宽度忽略不计）和，这两条步道的长度相差多少米？ 24．【问题提出】（1）如图，在中，，，平分交边于点，点为边上的一个动点，连接，则线段长的最小值为________． 【问题探究】（2）如图2，在中，，，点为边的中点，且，的两边分别交、于点、．求四边形的面积． 【问题解决】（3）为实现全民健身的需要，某房地产商在进行居民小区设计时考虑在小区内修建一片室内健身休闲区．如图，为小区的大致示意图，设计师将小区分成、、和四部分，其中在、和三区建造三栋居民楼，在区域修建室内健身休闲区．根据设计要求：，，点、点、点分别在边、边和边上，且点为边的中点，，为了尽可能给居民更加宽阔的健身空间，全民健身区的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值；若不存在，请说明理由．    25．爱思考的嘉淇在做题时遇到这样一个问题：已知，求的值． 他是这样分析与解答的： ∵，， ∴，即 ∴ ∴ 请你根据嘉淇的分析过程，解决如下问题 (1)计算 (2)已知，求的值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B C B C B D C B 11． 12． 13．3 14．或 15．13 16．17 17．【详解】（1）解： ， ∴或； （2）解： ∴． 18．【详解】解：的算术平方根是4， ， ， 的立方根是2， ， ， ， ， 的平方根是， 的平方根是． 19．【详解】∵DE＝7，△ABE的面积为35， ∴×AB×7＝35， ∴AB＝10， ∵BC＝6，AC＝8， ∴AC2+BC2＝AB2， ∴∠C＝90°， ∴S△ABC＝×6×8＝24． 20．【详解】（1）解：∵的平方根为， ∴， ∴， ∵的立方根为， ∴， ∴； （2）由（）得，， ∴ ∵， ∴的立方根是． 21．(1)证明：在长方形纸片中，， ， 由折叠可得， ， ； （2）由折叠得， 设，则， 在中，由勾股定理得，即， 解得， ， ， ． 22．【详解】（1）解：∵二次根式有意义， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 解得． ∴； （2）解：∵，， ∴以a，b，c为边能构成三角形， ∵， ∴该三角形是直角三角形， ∴该三角形是直角三角形的周长为， 该三角形是直角三角形的面积为． 23．【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∴是直角三角形，， ∴， ∴花卉区的面积为． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴这两条步道的长度相差6米． 24．【详解】解：（1）＝＝， 是等腰三角形， 平分交边于点， ，， 由勾股定理，则， ， 由题意，当时，线段取到最小值，如图    ， ， 的最小值是． （2）如图所示，作于，于，连接    在中，， 是等腰直角三角形， 为的中点， 则是等腰直角三角形 又， ， ， ， ， ， 在中，，，点为边的中点， 是的角平分线， ， （）， ， ， ． （3）如图所示，    由（）可得四边形的面积为四边形的面积， ， ， 四边形的面积为， ， 取得最小值时，的面积取得最大值， ， 当分别与重合时，， 此时取得最小值时，最小值为， 全民健身区的面积的最大值为． 25．【详解】（1）解：； （2）解： ∴， ∴， 即， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $