江苏省东海县2026-2027学年上学期八年级数学期中模拟试卷

**基本信息** 本卷聚焦八年级数学期中核心知识，通过现实情境问题、文化传承素材及分层设计，考查数学眼光、思维与语言，适配期中教学诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题24分|轴对称、无理数、平方根、全等判定|第4题隧道测量方案设计，考查数学建模与推理意识| |填空题|10题30分|立方根、三角形全等、折叠问题、数轴与实数|第16题橡皮筋拉升问题，体现几何直观与空间观念| |解答题|9题96分|全等证明、勾股定理应用、赵爽弦图、动态几何|第25题赵爽弦图验证勾股定理，渗透文化传承；第27题综合实践探究特殊三角形，发展创新意识|

江苏省东海县2026-2027学年度第一学期八年级数学期中模拟试卷 解析版 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．下列图形中，是轴对称图形的个数有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，根据轴对称图形的定义逐项分析即可． 【解答】解：图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形； 图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形； 图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形； 图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形； 综上所述，是轴对称图形的个数有1个， 故选：A． 2．在，π，0，3.14，，0.3中，无理数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据无理数的定义即可得到答案． 【解答】解：是无限循环小数，是有理数，不符合题意； π是无限不循环小数，是无理数，符合题意； 0是整数，是有理数，不符合题意； 3.14，0.3均是有限小数，是有理数，不符合题意； 是无限不循环小数，是无理数，符合题意． 故选：B． 3．9的平方根是±3，用数学符号表示，正确的是（　　） A． B．± C． D．±±3 【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定； B、根据平方根的定义即可判定； C、根据算术平方根的定义即可判定； D、根据平方根的定义即可判定． 【解答】解：A、表示9的算术平方根，故选项错误； B、±，故选项错误； C、等式左右两边不可能相等，故选项错误； D、±±3，故选项正确． 故选：D． 4．如图，某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量，李师傅设计了一个方案．补充内容不正确的是（　　） （1）在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C； （2）连接BC并延长到E，使得△； （3）连接AC并延长到D，使得▽； （4）连接〇并测量出它的长度，即为AB的长； （5）上述方案的依据是◇． A．△代表CE＝BC B．▽代表CD＝CA C．〇代表DE D．◇代表SSS 【分析】直接利用全等三角形的判定方法即可． 【解答】解：在△ABC和△DCE中， ， ∴△ABC≌△DCE（SAS）． 即连接BC并延长到E，使得BC＝EC，连接AC并延长到D，使得AC＝DC；连接DE并测量出它的长度，则DE的长度就是AB的长； 上述方案的依据是（SAS）， 故选：D． 5．将一根长14厘米的铁棒截成三段，首尾相连焊接成一个等腰三角形．如图，如果第一次在4厘米处（剪刀处）截断，那么第二次可以在（　　）处截断． A．①或② B．①或③ C．②或③ D．③或④ 【分析】根据三角形的特性：任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边的差一定小于第三边；进行解答即可． 【解答】解：因为4+4+6＝14，4+4＞6，所以可以围成4厘米、4厘米、6厘米的三角形； 因为4+5+5＝16，4+5＞5，所以可以围成4厘米、5厘米、5厘米的三角形； 所以可以在②或③处截断． 故选：C． 6．下列条件： ①∠A+∠B＝∠C； ②a：b：c＝3：4：5； ③∠A＝90°﹣∠B； ④b2＝（a+c）（a﹣c）； ⑤∠A＝2∠B＝3∠C． 其中能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据直角三角形的定义（有一个角为90°）和勾股定理的逆定理，逐个分析每个条件是否能使△ABC为直角三角形即可． 【解答】解：①∠A+∠B＝∠C，即2∠C＝180°，解得：∠C＝90°，故是直角三角形，符合题意； ②设a＝3k，b＝4k，c＝5k，则a2+b2＝9k2+16k2＝25k2＝c2，故是直角三角形，符合题意； ③∠A＝90°﹣∠B，则∠A+∠B＝90°，即∠C＝180°﹣90°＝90°，故是直角三角形，符合题意； ④b2＝（a+c）（a﹣c）＝a2﹣c2，即a2＝b2+c2，故是直角三角形，符合题意， ⑤设∠C＝k，则∠A＝3k，∠B＝1.5k， ∴∠A+∠B+∠C＝3k+1.5k+k＝5.5k＝180°，解得：， ∴最大角，故不是直角三角形，不符合题意， 综上，有4个条件能确定直角三角形． 故选：C． 7．如图，若AB＝4，AC＝3，△ADC的周长为7，下列尺规作图方法中，不能确定BC的中点的是（　　） A． B． C． D． 【分析】由角平分线，线段的垂直平分线的基本作图可得出答案． 【解答】解：A．由基本作图，作∠BAC的平分线交BC于一点，这一点不能确定为BC的中点，所以A选项符合题意； B．由AB＝4，AC＝3，△ADC的周长为7，得出BD＝DC，由基本作图得到∠BDC的平分线，则能确定为BC的中点，所以B选项不符合题意； C．由基本作图得到BC的中垂线，则能确定为BC的中点，所以C选项不符合题意； D．由基本作图能得到BC的中垂线，则能确定为BC的中点，所以D选项不符合题意． 故选：A． 8．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于点F，过点O作OD⊥BC于点D，下列三个结论： ①∠AOB＝90°∠C； ②若OD＝a，AB+BC+CA＝b，则S△ABC＝ab； ③当∠C＝60°时，AF+BE＝AB． 其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①②③ D．①③ 【分析】由∠OAB＝∠OAC∠CAB，∠OBA＝∠OBC∠CBA，推导出∠OAB+∠OBA＝90°∠ACB，则∠AOB＝180°﹣（∠OAB+∠OBA）＝90°∠ACB，可判断①正确；连接OC，作OL⊥AC于点L，OM⊥AB于点M，由角平分线的性质得OL＝OM＝OD＝a，求得S△ABCa（AB+BC+CA）ab≠ab，可判断②错误；在AB上截取AH＝AF，连接OB，由∠C＝60°，求得∠AOB＝90°∠C＝120°，则∠AOF＝∠BOE＝60°，可证明△AOH≌△AOF，得∠AOH＝∠AOF＝60°，则∠BOH＝∠BOE＝60°，再证明△BOH≌△BOE，得BH＝BE，则AF+BE＝AH+BH＝AB，可判断③正确，于是得到问题的答案． 【解答】解：∵△ABC的角平分线AE、BF交于点O， ∴∠OAB＝∠OAC∠CAB，∠OBA＝∠OBC∠CBA， ∴∠OAB+∠OBA（∠CAB+∠CBA）（180°﹣∠ACB）＝90°∠ACB， ∴∠AOB＝180°﹣（∠OAB+∠OBA）＝180°﹣（90°∠ACB）＝90°∠ACB， 故①正确； 如图1，连接OC，作OL⊥AC于点L，OM⊥AB于点M， ∵AE平分∠BAC，BF平分∠ABC，AE交BF于点O，且OD⊥BC于点D， ∴OL＝OM＝OD＝a， ∴S△ABC＝S△AOB+S△BOC+S△AOCAB•OMBC•ODCA•OLa（AB+BC+CA） ∵AB+BC+CA＝b， ∴S△ABCab≠ab， 故②错误； 如图2，在AB上截取AH＝AF，连接OB， ∵∠C＝60°， ∴∠AOB＝90°∠C＝120°， ∴∠AOF＝∠BOE＝180°﹣∠AOB＝60°， 在△AOH和△AOF中， ， ∴△AOH≌△AOF（SAS）， ∴∠AOH＝∠AOF＝60°， ∴∠BOH＝∠AOB﹣∠AOH＝60°， ∴∠BOH＝∠BOE， 在△BOH和△BOE中， ， ∴△BOH≌△BOE（ASA）， ∴BH＝BE， ∴AF+BE＝AH+BH＝AB， 故③正确， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共30分） 9．实数﹣64的立方根是　 　． 【分析】根据立方根的意义求解． 【解答】解：∵（﹣4）3＝﹣64， ∴4， 故答案为：﹣4． 10．近似数8.240×105精确到　 　位． 【分析】根据近似数的精确度求解． 【解答】解：近似数8.240×105精确到百位． 故答案为：百． 11．已知，，那么a，b的大小关系是　 　． 【分析】根据立方根和平方根的定义，分别求出a和b的值，再比较大小即可． 【解答】解：∵，， ∴a＝1.23＝1.728，b＝1.22＝1.44， ∴a＞b． 故答案为：a＞b． 12．如图所示的两个三角形全等，则∠α的度数为　 　． 【分析】根据全等三角形的性质求出∠D，再根据三角形内角和定理求出∠α． 【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴∠D＝∠A＝39°， ∴∠α＝180°﹣47°﹣39°＝94°， 故答案为：94°． 13．若长度分别为3，7，a的三条线段能组成一个三角形，则偶数a的值可以是　 　．（写出一个即可） 【分析】根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出a的取值范围，再选择偶数即可． 【解答】解：因为长度分别为3，7，a的三条线段能组成一个三角形， 所以根据三角形三边关系， 得7﹣3＜a＜7+3， 即4＜a＜10． 因为a是偶数， 所以a可以是6或8． 故答案为：6（或8）． 14．如图，△ABC中，D是AB上一点，CF∥AB，D、E、F三点共线，请添加一个条件　 　，使得AE＝CE．（只添一种情况即可） 【分析】根据题目中的条件和全等三角形的判定，可以写出添加的条件，注意本题答案不唯一． 【解答】解：∵CF∥AB， ∴∠A＝∠ECF，∠ADE＝∠CFE， ∴添加条件DE＝EF，可以使得△ADE≌△CFE（AAS）， 添加条件AD＝CF，可以使得△ADE≌△CFE（ASA）， 故答案为：DE＝EF或AD＝CF（答案不唯一）． 15．如图，数轴上的点M表示的数为m，则m＝　 　． 【分析】观察数轴可知：AD＝1，AB＝2，∠DAB＝90°，BD＝BM，点B表示的数是0，再根据勾股定理求出BD，从而求出BM，然后设点M表示的数为x，根据两点间的距离公式求出x即可． 【解答】解：观察数轴可知：AD＝1，AB＝2，∠DAB＝90°，BD＝BM，点B表示的数是0， ， 由勾股定理得：， 设点M表示的数为x， ∴， 解得：或（不合题意舍去）， ∴， 故答案为：． 16．如图，长为48cm的橡皮筋放置在一条直线上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升7cm至D点，则橡皮筋被拉长了　 　cm． 【分析】证明CD是AB的垂直平分线，得AD＝BD，再由勾股定理求出AD＝25cm，即可解决问题． 【解答】解：∵点C是AB的中点，CD⊥AB， ∴CD是AB的垂直平分线， ∴AD＝BD， 在Rt△ACD中，ACAB48＝24（cm），CD＝7cm， 由勾股定理得：AD25（cm）， ∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝2×25﹣48＝2（cm）， 即橡皮筋被拉长了2cm， 故答案为：2． 17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝8，D是边AC的中点，E是边BC上一点，连接BD，DE．将△CDE沿DE翻折，点C落在BD上的点F处，则CE＝　 　． 【分析】由勾股定理可得BD＝10，由折叠的性质可得CE＝EF，DF＝CD＝6，∠DFE＝∠C＝90°，求出∠BFE＝90°，BF＝4，设CE＝EF＝x，则BE＝8﹣x，再由勾股定理计算即可得解． 【解答】解：∵D是边AC的中点，AC＝12， ∴， ∵∠ACB＝90°， ∴， 由折叠的性质可得：CE＝EF，DF＝CD＝6，∠DFE＝∠C＝90°， ∴∠BFE＝180°﹣∠DFE＝90°，BF＝BD﹣DF＝4， 设CE＝EF＝x，则BE＝BC﹣CE＝8﹣x， 由勾股定理可得：EF2+BF2＝BE2， ∴x2+42＝（8﹣x）2， 解得：x＝3， ∴CE＝3， 故答案为：3． 18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＞BC，在AB上取点D，使AD＝BC，作DE⊥AC于E，连接BE，若AB，则BE的最小值为　 　. 【分析】作AF⊥AB，交DE的延长线于点F，取AF的中点H，连接BH、EH，因为DE⊥AC于点E，所以∠FAD＝∠AEF＝90°，而∠ABC＝90°，则∠FAD＝∠ABC，推导出∠F＝∠BAC，进而证明△FAD≌△ABC，得FA＝AB，则EH＝AH，求得BH，由BE+EH≥BH，得BE，所以BE，则BE的最小值为，于是得到问题的答案． 【解答】解：作AF⊥AB，交DE的延长线于点F，取AF的中点H，连接BH、EH， ∵点D在AB上，DE⊥AC于点E， ∴∠FAD＝∠AEF＝90°， ∵∠ABC＝90°， ∴∠FAD＝∠ABC， ∵∠F+∠FAE＝90°，∠BAC+∠FAE＝90°， ∴∠F＝∠BAC， 在△FAD和△ABC中， ， ∴△FAD≌△ABC（AAS）， ∴FA＝AB， ∴EH＝AH＝FHFA， ∴BH， ∵BE+EH≥BH， ∴BE， ∴BE， ∴BE的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9题，合计96分） 19．（本题满分10分）计算与求值： （1）； （2）（x+2）3＝125． 【分析】（1）根据算术平方根的定义及性质化简各个式子，再计算即可； （2）方程开立方即可求出x的值． 【解答】解：（1）3+2＝5； （2）（x+2）3＝125． x+2＝5， x＝3． 20．（本题满分10分）如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，满足CD＝AB，过点C作 CE∥AB且CE＝BC，连接DE并延长，分别交AC、AB于点F、G． （1）求证：△ABC≌△DCE； （2）若∠B＝60°，∠D＝22°，求∠AFG的度数． 【分析】（1）根据CE∥AB可得∠B＝∠DCE，由SAS定理可得结论； （2）利用全等三角形的性质定理可得∠ECD＝∠B＝60°，∠A＝∠D＝22°，由平行线的性质定理易得∠ACE＝∠A＝22°，由三角形的内角和定理和外角的性质可得结果． 【解答】（1）证明：∵CE∥AB， ∴∠B＝∠DCE， 在△ABC与△DCE中， ， ∴△ABC≌△DCE（SAS）； （2）解：∵△ABC≌△DCE，∠B＝60°，∠D＝22°， ∴∠ECD＝∠B＝60°，∠A＝∠D＝22°， ∵CE∥AB， ∴∠ACE＝∠A＝22°， ∵∠CED＝180°﹣∠D﹣∠ECD＝180°﹣22°﹣60°＝98°， ∴∠AFG＝∠DFC＝∠CED﹣∠ACE＝98°﹣22°＝76°． 21．（本题满分10分）已知在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝90°，将△ABC绕点B顺时针旋转150°，得到△DBE，请仅用无刻度的直尺，按要求画图． （1）在图1中，画一个等边三角形； （2）在图2中，画一个等腰直角三角形． 【分析】（1）如图1，延长EB交AC的延长线于点T，可得∠A＝∠ABT＝60°，△ABT即为所求； （2）如图2，连接AD交BE于点H，由题意可知AB＝BD，∠ABC＝30°，故∠ADB＝∠BAD＝15°，可求得∠EDH＝45°，即可得△EDH为等腰直角三角形． 【解答】解：（1）等边三角形ABT，如图1即为所求； （2）等腰直角三角形DEH，如图2即为所求． 22．（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠C＝30°，D是边BC上一点，且AB＝BD，∠BAD＝50°． （1）求∠BAC的度数； （2）取AD的中点E，连接BE并延长交AC于点F．求证：△ABF是等腰三角形． 【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理以及三角形外角的性质即可得到结论； （2）根据等腰三角形的性质和判定定理以及三角形的内角和定理即可得到结论． 【解答】（1）解：∵AB＝BD，∠BAD＝50°， ∴∠BAD＝∠BDA＝50°， ∵∠C＝30°， ∴∠CAD＝∠ADB﹣∠C＝50°﹣30°＝20， ∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝50°+20°＝70°； （2）证明：∵AB＝BD，AD的中点E， ∴∠ABE∠ABD（180°﹣50°﹣50°）＝40°， ∵∠BAF＝70°， ∴∠AFB＝180°﹣∠ABF﹣∠BAF＝180°﹣40°﹣70°＝70°， ∴∠BAF＝∠BFA， ∴AB＝BF， ∴△ABF是等腰三角形． 23．（本题满分10分）如图，在6×6正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．按要求完成下列画图．（要求：用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹，不写画法） （1）在图1中的BC边上找一点D，连结AD，使S△ABD＝S△ACD． （2）在图2中的BC边上找一点E，连结AE，使点E到AB和AC所在直线的距离相等． （3）在图3中画出点A关于BC的对称点F． 【分析】（1）如图1中，取格点J，K，连接JK交BC一点D，连接AD即可； （2）如图2中，取格点J，连接BJ，取BJ的中点K，连接AK交BC于点E，点E即为所求； （3）如图3中，取格点K，J，H，连接HJ，AK交于点F，点F即为所求． 【解答】解：（1）如图1中，点D即为所求； （2）如图2中，点E即为所求； （3）如图3中，点F即为所求． 24．（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC，DB，且CD＝4，BD＝3． （1）求证：∠D＝90°； （2）求四边形ABCD面积． 【分析】（1）在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出BC2的值，进而可求出BC的长； （2）由CD，BD，BC的长，可得出CD2+BD2＝BC2，进而可证出△DBC是直角三角形且∠D＝90°，利用三角形的面积公式可求出S△DBC及S△ABC的值，将其代入S四边形ABCD＝S△ABC+S△DBC中即可求出四边形ABDC的面积． 【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13， ∴BC2＝AB2﹣AC2＝132﹣122＝25， ∴BC＝5， ∵BC2＝DB2+DC2， ∴∠D＝90°； （2）∵CD＝4，BD＝3， ∴CD2+BD2＝42+32＝25， 由（1）知BC＝5，即BC2＝25， ∴CD2+BD2＝BC2， ∴△DBC是直角三角形，且∠D＝90°， ∴S△DBCBD×DC3×4＝6； 由（1）知在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，BC＝5， ∴S△ABCBC×AC5×12＝30． ∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△DBC＝30+6＝36． 25．（本题满分10分）【感知】（1）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图1所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为b，较短直角边长为a，若（a+b）2＝21，大正方形的面积为13，求小正方形的面积； 【探究】（2）同学们在探索过程中发现，当把赵爽弦图里的4个全等的直角三角形适当拼合，可以得到如图2的图形，设直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c，利用这个图形验证勾股定理． 【分析】（1）由勾股定理得a2+b2＝13，再由（a+b）2＝21，即a2+2ab+b2＝21，得2ab＝8，即可得出结论； （2）根据图形的总面积得c2+ab＝a2+b2+ab，即可得出结论． 【解答】（1）解：∵大正方形的面积为13， ∴AB2＝13， 在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2＝AE2+BE2， ∵BE＝a，AE＝b， ∴a2+b2＝13， ∵（a+b）2＝21， 即a2+2ab+b2＝21， ∴2ab＝21﹣13＝8， ∴（b﹣a）2＝（a+b）2﹣4ab＝21﹣2×8＝5， 答：小正方形的面积为5； （2）证明：图形的总面积可以表示为：c2+2ab＝c2+ab或a2+b2+2ab＝a2+b2+ab， ∴c2+ab＝a2+b2+ab， ∴a2+b2＝c2． 26．（本题满分12分）我们用[a]表示不大于a的最大整数，a﹣[a]的值称为数a的小数部分，如[4.13]＝4，4.13的小数部分为4.13﹣[4.13]＝0.13． （1）　 　，　 　，π的小数部分＝　 　； （2）已知，其中x是整数，且0＜y＜1，则x﹣y的相反数是　 　； （3）设的小数部分为b，求的值． 【分析】（1）估算出，，并结合3＜π＜4，即可得解； （2）估算出，从而可得，结合题意可得x＝3，，求出，再由相反数的定义即可得解； （3）估算出，结合题意可得，估算出，得出，代入所求式子计算即可得解． 【解答】解：（1）我们用[a]表示不大于a的最大整数，a﹣[a]的值称为数a的小数部分，如[4.13]＝4，4.13的小数部分为4.13﹣[4.13]＝0.13．则： ∵4＜5＜9，4＜7＜9， ∴，， ∴，， ∴，， ∵3＜π＜4， ∴π的小数部分＝π﹣3； 故答案为：2，2，π﹣3； （2）∵1＜3＜4， ∴，即， ∴， ∵，其中x是整数，且0＜y＜1， ∴x＝3，， ∴， ∴x﹣y的相反数是； 故答案为：； （3）∵9＜11＜16， ∴，即， ∵的小数部分为b， ∴， ∵16＜17＜25， ∴，即， ∴， ∴ ＝1． 27．（本题满分14分）综合与实践：某课外兴趣小组以特殊三角形为载体进行数学探究活动. 【问题情境】（1）如图1，△ABD和△ACE都是等边三角形，连接BE，CD．同学们发现以下结论：BE与CD的数量关系是　 　； 【变式思考】（2）如图2，△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝2，AC＝3，试探究： ①四边形DBCE面积的最大值是　 　； ②BC2+DE2的值是否是定值？若是，请直接写出这个定值；若不是，请说明理由； 【拓展运用】（3）如图3，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，E是BC边上一点，连接AE，以AE为边向上作等腰直角三角形ADE且AE＝AD，连接BD，用等式表示线段BE，BD，BC之间的数量关系，并证明． 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得：AB＝AD，AE＝AC，∠CAE＝∠BAD＝60°，推出∠BAE＝∠DAC，证得△BAE≌△DAC（SAS），可得BE＝CD； （2）①连接BE、CD交于点F，设CD与AE交于点G，由“SAS”可证△BAE≌△DAC，可得BE＝CD，∠AEB＝∠ACD，由余角的性质可证BE⊥CD，由面积关系可得S四边形DBCE＝S△DBE+S△EBCBE×DFBE×CFCD2，则当CD最大时，四边形DBCE面积最大，即当点A，点C，点D三点共线时，CD有最大值为5，即可求解； ②应用勾股定理可证BC2+DE2=（BF2+CF2）+（DF2+EF2）=BD2+CE2=2（AB2+AC2）=26. （3）过点D作DH⊥AC于点H，结合等腰三角形性质可得∠DAE＝∠ACB＝90°，AC＝BC，可证得△AEC≌△DAH（AAS），得出AC＝DH，CE＝AH，推出BC＝DH，再证得四边形BCHD是矩形，可得CH＝BD，利用线段的关系CH＝AC+AH，即可证得结论． 【解答】解：（1）如图1，∵△ABD和△ACE都是等边三角形， ∴AB＝AD，AE＝AC，∠CAE＝∠BAD＝60°， ∴∠BAC+∠CAE＝∠BAD+∠BAC，即∠BAE＝∠DAC， 在△BAE和△DAC中， ， ∴△BAE≌△DAC（SAS）， ∴BE＝CD， 故答案为：BE＝CD； （2）①如图2，连接BE、CD交于点F，设CD与AE交于点G， ∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∠BAD＝∠CAE＝90°， ∴AB＝AD，AE＝AC， ∵∠BAD+∠DAE＝∠DAE+∠CAE， 即∠BAE＝∠DAC， 在△BAE和△DAC中， ， ∴△BAE≌△DAC（SAS）， ∴BE＝CD，∠AEB＝∠ACD， ∵∠ACD+∠AGC＝90°，∠AGC＝∠EGF， ∴∠AEB+∠EGF＝90°， ∴∠EFG＝90°， ∴BE⊥CD， ∴S四边形DBCE＝S△DBE+S△EBCBE×DFBE×CFCD2， ∴当CD最大时，四边形DBCE面积最大，由三边关系可知，CD≤AD+AC， 即当CD＝AD+AC＝2+3＝5时，四边形DBCE面积最大， 四边形DBCE面积最大值52， 故答案为：； ②BC2+DE2的值是定值，这个定值是26. ∵BE⊥CD， ∴BC2=BF2+CF2， DE2=DF2+EF2， BD2=BF2+DF2， CE2=CF2+EF2， ∴BC2+DE2=（BF2+CF2）+（DF2+EF2）=BD2+CE2， ∵BD2=2AB2=2×22=8， CE2=2AC2=2×32=18， ∴BC2+DE2=8+18=26. 即BC2+DE2的值是定值，这个定值是26. （3）BD＝2BC﹣BE． 证明：如图3，过点D作DH⊥AC于点H， 则∠AHD＝90°， ∵△ADE是等腰直角三角形且AE＝AD， ∴∠DAE＝90°， ∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°， ∴AC＝BC，∠ACE＝∠DHA， ∵∠AEC+∠EAC＝∠EAC+∠DAH＝90°， ∴∠AEC＝∠DAH， 在△AEC和△DAH中， ， ∴△AEC≌△DAH（AAS）， ∴AC＝DH，CE＝AH， ∴BC＝DH， ∵∠ACB+∠DHA＝180°， ∴BC∥DH， ∴四边形BCHD是平行四边形， ∵∠ACB＝90°， ∴四边形BCHD是矩形， ∴CH＝BD， ∵CH＝AC+AH， ∴BD＝BC+CE＝BC+BC﹣BE＝2BC﹣BE． 第 1 页 共 22 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省东海县2026-2027学年度第一学期八年级数学期中模拟试卷 原卷版 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．下列图形中，是轴对称图形的个数有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 2．在，π，0，3.14，，0.3中，无理数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．9的平方根是±3，用数学符号表示，正确的是（　　） A． B．± C． D．±±3 4．如图，某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量，李师傅设计了一个方案．补充内容不正确的是（　　） （1）在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C； （2）连接BC并延长到E，使得△； （3）连接AC并延长到D，使得▽； （4）连接〇并测量出它的长度，即为AB的长； （5）上述方案的依据是◇． A．△代表CE＝BC B．▽代表CD＝CA C．〇代表DE D．◇代表SSS 5．将一根长14厘米的铁棒截成三段，首尾相连焊接成一个等腰三角形．如图，如果第一次在4厘米处（剪刀处）截断，那么第二次可以在（　　）处截断． A．①或② B．①或③ C．②或③ D．③或④ 6．下列条件： ①∠A+∠B＝∠C； ②a：b：c＝3：4：5； ③∠A＝90°﹣∠B； ④b2＝（a+c）（a﹣c）； ⑤∠A＝2∠B＝3∠C． 其中能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．如图，若AB＝4，AC＝3，△ADC的周长为7，下列尺规作图方法中，不能确定BC的中点的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于点F，过点O作OD⊥BC于点D，下列三个结论： ①∠AOB＝90°∠C； ②若OD＝a，AB+BC+CA＝b，则S△ABC＝ab； ③当∠C＝60°时，AF+BE＝AB． 其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①②③ D．①③ 二、填空题（每小题3分，共30分） 9．实数﹣64的立方根是　 　． 10．近似数8.240×105精确到　 　位． 11．已知，，那么a，b的大小关系是　 　． 12．如图所示的两个三角形全等，则∠α的度数为　 　． 13．若长度分别为3，7，a的三条线段能组成一个三角形，则偶数a的值可以是　 　．（写出一个即可） 14．如图，△ABC中，D是AB上一点，CF∥AB，D、E、F三点共线，请添加一个条件　 　，使得AE＝CE．（只添一种情况即可） 15．如图，数轴上的点M表示的数为m，则m＝　 　． 16．如图，长为48cm的橡皮筋放置在一条直线上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升7cm至D点，则橡皮筋被拉长了　 　cm． 17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝8，D是边AC的中点，E是边BC上一点，连接BD，DE．将△CDE沿DE翻折，点C落在BD上的点F处，则CE＝　 　． 18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＞BC，在AB上取点D，使AD＝BC，作DE⊥AC于E，连接BE，若AB，则BE的最小值为　 　. 三、解答题（本大题共9题，合计96分） 19．（本题满分10分）计算与求值： （1）； （2）（x+2）3＝125． 20．（本题满分10分）如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，满足CD＝AB，过点C作 CE∥AB且CE＝BC，连接DE并延长，分别交AC、AB于点F、G． （1）求证：△ABC≌△DCE； （2）若∠B＝60°，∠D＝22°，求∠AFG的度数． 21．（本题满分10分）已知在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝90°，将△ABC绕点B顺时针旋转150°，得到△DBE，请仅用无刻度的直尺，按要求画图． （1）在图1中，画一个等边三角形； （2）在图2中，画一个等腰直角三角形． 22．（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠C＝30°，D是边BC上一点，且AB＝BD，∠BAD＝50°． （1）求∠BAC的度数； （2）取AD的中点E，连接BE并延长交AC于点F．求证：△ABF是等腰三角形． 23．（本题满分10分）如图，在6×6正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．按要求完成下列画图．（要求：用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹，不写画法） （1）在图1中的BC边上找一点D，连结AD，使S△ABD＝S△ACD． （2）在图2中的BC边上找一点E，连结AE，使点E到AB和AC所在直线的距离相等． （3）在图3中画出点A关于BC的对称点F． 24．（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC，DB，且CD＝4，BD＝3． （1）求证：∠D＝90°； （2）求四边形ABCD面积． 25．（本题满分10分）【感知】（1）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图1所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为b，较短直角边长为a，若（a+b）2＝21，大正方形的面积为13，求小正方形的面积； 【探究】（2）同学们在探索过程中发现，当把赵爽弦图里的4个全等的直角三角形适当拼合，可以得到如图2的图形，设直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c，利用这个图形验证勾股定理． 26．（本题满分12分）我们用[a]表示不大于a的最大整数，a﹣[a]的值称为数a的小数部分，如[4.13]＝4，4.13的小数部分为4.13﹣[4.13]＝0.13． （1）　 　，　 　，π的小数部分＝　 　； （2）已知，其中x是整数，且0＜y＜1，则x﹣y的相反数是　 　； （3）设的小数部分为b，求的值． 27．（本题满分14分）综合与实践：某课外兴趣小组以特殊三角形为载体进行数学探究活动. 【问题情境】（1）如图1，△ABD和△ACE都是等边三角形，连接BE，CD．同学们发现以下结论：BE与CD的数量关系是　 　； 【变式思考】（2）如图2，△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝2，AC＝3，试探究： ①四边形DBCE面积的最大值是　 　； ②BC2+DE2的值是否是定值？若是，请直接写出这个定值；若不是，请说明理由； 【拓展运用】（3）如图3，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，E是BC边上一点，连接AE，以AE为边向上作等腰直角三角形ADE且AE＝AD，连接BD，用等式表示线段BE，BD，BC之间的数量关系，并证明． 第 1 页 共 22 页 学科网（北京）股份有限公司 $