专题03 代数式（期中真题汇编，山东专用）七年级数学上学期

**基本信息** 聚焦代数式核心考点，整合山东多地期中真题，通过生活情境（如冰糖葫芦制作、快餐店优惠）与规律探究（T字形棋子、程序框图），实现基础巩固与能力提升的梯度训练。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|25题|列代数式、代数式的值、规律探究|结合“全民阅读促销”考查代数式意义，以“禁毒教育基地花圃”渗透几何直观| |填空|15题|正反比例、代数式表示|“密码学”情境融入符号意识，“蜂窝图”规律培养抽象能力| |解答|10题|实际应用、综合计算|“十字路面积”“服装厂优惠方案”强化模型意识，“三行数规律”提升推理能力|

专题03 代数式 2大高频考点概览 考点01 列代数式表示数量关系 考点02 代数式的值 考点01 列代数式表示数量关系 1．（25-26学年七上·山东临沂·期中）无论取何值时，代数式的值总是（       ） A. 比1大 B. 比1小 C. 比大 D. 比小 2．（25-26学年七上·山东临沂·期中）与的差的平方的2倍是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·山东淄博博山区第一中学·期中）下列各式：1，，，，，，，其中代数式共有（     ）个 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4．（25-26学年七上·山东淄博博山区第一中学·期中）“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（　　） A. 在原价的基础上打8折后再减去元 B. 在原价的基础上打折后再减去元 C. 在原价的基础上减去元后再打8折 D. 在原价的基础上减去元后再打折 5．（25-26学年七上·山东聊城·期中）下列四个式子中，不能表示如图中阴影部分面积的是（　　） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·山东潍坊·期中）用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·山东德州天衢新区·期中）下列各选项中的两个量，成反比例关系的是（     ） A. 《 朝花夕拾》的总页数一定，已读的页数与未读的页数 B. 计划用50元购买笔记本和签字笔，购买笔记本的金额与购买签字笔的金额 C. 圆柱的体积为时，圆柱的底面积与高 D. 时间一定，路程与速度 8．（25-26学年七上·山东德州天衢新区·期中）代数式表示的意义是（     ） A. x与1的和的平方的3倍 B. x的3倍加1的平方 C. x与1的平方和的3倍 D. x加1的3倍 9．（25-26学年七上·山东淄博博山区第一中学·期中）下列说法错误的是（     ） A. a与4的积的平方为 B. a与b的积为 C. 减去5等于x的数是 D. 比x除以y的商小3的数为 10．（25-26学年七上·山东德州天衢新区·期中）如图，把相同的纸杯整齐地叠放在一起，3个纸杯的高度为，5个纸杯的高度为．若把个这样的纸杯叠放在一起，则高度为（     ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年七上·山东日照东港区新营中学·期中）用代数式表示：的倍与的平方的和 　　　　　　　　　　． 12．（25-26学年七上·山东滨州滨州经济技术开发区·期中）如表，当和成反比例时，的值是　　　　　　　． 13．（25-26学年七上·山东滨州滨州经济技术开发区·期中）用代数式表示“的与的的差”为　　　　　　． 14．（25-26学年七上·山东济南高新区·期中）甲、乙两个数，甲比乙的倍少．如果设乙是，那么甲是　　　　　　． 15．（25-26学年七上·山东聊城·期中）列式表示“x的3倍与y的4倍的和”为　　　　　　． 16．（25-26学年七上·山东青岛南区青岛超银中学·期中）观察：①1×3＋1＝22, ②2×4＋1=32, ③3×5＋1=42, ④4×6＋1=52……请你用字母n的等式表示你发现的规律：　　　　　　． 17．（25-26学年七上·山东临沂·期中）冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上融化的冰糖液制作而成． （1）若每根竹签穿6个山楂，则穿串冰糖葫芦需要______个山楂；需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成______比例关系； （2）若用200个山楂正好穿了串冰糖葫芦，且每串冰糖葫芦的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是______；每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成______比例关系； （3）若有个山楂，穿了串冰糖葫芦，且每串冰糖葫芦的山楂个数相等，还剩余个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是______；当，，时，求每串冰糖葫芦的山楂个数． 18．（25-26学年七上·山东青岛南区青岛超银中学·期中）用代数式表示比的倒数大2的数为　　　　　　　　　　． 19．（25-26学年七上·山东临沂·期中）小华和同学们在一家快餐店吃饭，如表为快餐店的菜单： 种类 配餐 价格元 优惠活动 A餐 个汉堡 每消费满元，减免元 B餐 个汉堡杯饮料 C餐 个汉堡杯饮料份薯条 小华记录大家的购买种类并根据菜单一次买好，已知他们所点的餐共有个汉堡，杯饮料和份薯条．他们共点了　　　　　　份B餐用含的式子表示． 20．（25-26学年七上·山东青岛青岛大学附属中学·期中）一个大长方形纸片剪去一个小长方形纸片后得到如图的形状，根据图中标注的长度，该图形的面积为　　　　　　　　． 考点02 代数式的值 1．（25-26学年七上·山东滨州滨州经济技术开发区·期中）下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，第④个图中有9张黑色正方形纸片……，按此规律排列下去，则第⑨个图中黑色正方形纸片的张数为（     ） A. 15 B. 17 C. 19 D. 21 2．（25-26学年七上·山东日照东港区田家炳实验中学·期中）定义一种新运算 ，则的结果为（     ） A.  B. 17 C.  D.  3．（25-26学年七上·山东日照东港区田家炳实验中学·期中）当时，代数式的值等于2025，那么当时，代数式的值为（     ） A. 2024 B.  C. 2023 D.  4．（25-26学年七上·山东济南高新区·期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则的值为（     ） A.  B. 0 C. 1 D. 2 5．（25-26学年七上·山东日照东港区新营中学·期中）图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（       ） A. 49 B. 36 C. 25 D. 15 6．（25-26学年七上·山东青岛南区青岛超银中学·期中）将正方形ABCD(如图1)作如下划分，第1次划分：分别连接正方形ABCD对边的中点(如图2)，得线段HF和EG，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形AEMH再划分，得图3，则图3中共有9个正方形；若把左上角的正方形依次划分下去，则第n次划分后，图中共有（        ）个正方形． A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·山东德州天衢新区·期中）已知代数式的值是，则代数式的值是（　　） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·山东临沂·期中）归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第个“T”字形需要的棋子个数为（       ）      ①                       ②                                   ③ A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·山东聊城·期中）用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律排列下去，则第⑩个图案用的木棍根数是（       ） A. 39 B. 44 C. 49 D. 54 10．（25-26学年七上·山东聊城·期中）公园里有一个长方形花坛，原来长为，宽为，现在要把花坛四周均向外扩展，则这个花坛扩展后的面积为（     ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年七上·山东青岛青岛大学附属中学·期中）如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（   ） A. 297 B. 301 C. 303 D. 400 12．（25-26学年七上·山东日照东港区田家炳实验中学·期中）图是某计算程序图，按要求完成下列任务： 当时，第2025次输出的结果为（     ） A. 1 B.  C.  D.  13．（25-26学年七上·山东临沂·期中）小学的时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻”游戏，现在将，，，，，，，，分别填入如图所示的圆图内，使横、竖以及内外两图上的4个数之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则的值为（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 14．（25-26学年七上·山东临沂·期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则的值为（     ） A. 3 B. 3或 C. 4 D. 3或4 15．（25-26学年七上·山东济南历城区济南稼轩学校·期中）已知，，且，，则的值为（       ） A.  B. 4 C. 10或4 D. 或－4 16．（25-26学年七上·山东济南历城区济南稼轩学校·期中）将正奇数按下表排成5列： 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第1行 1 3 5 7 第2行 15 13 11 9 第3行 17 19 21 23 … … … 27 25 若2025在第m行第n列，则（     ） A. 254 B. 255 C. 258 D. 259 17．（25-26学年七上·山东淄博博山区第一中学·期中）当时，代数式的值是　　　　　　　　　　  ． 18．（25-26学年七上·山东滨州滨州经济技术开发区·期中）当，时，的值为　　　　　　． 19．（25-26学年七上·山东滨州滨州经济技术开发区·期中）为了参加校园文化艺术节，书画社计划买一些宣纸和毛笔，现了解情况如下：甲、乙两家文具商店出售同样的毛笔和宣纸，毛笔每支20元，宣纸每张4元．甲商店的优惠办法是：买1支毛笔送1张宣纸； 乙商店的优惠办法是：全部商品按定价的9折出售．书画社想购买毛笔10支，宜纸x张 （1）若到甲商店购买，应付                    元； 若到乙商店购买，应付                      元(用含x的代数式表示)； （2）若时，去哪一家商店购买较合算？ 请计算说明． 20．（25-26学年七上·山东济南高新区·期中）下面是老师布置的一道作业题：代数式的值为7，则代数式的值为多少？小明在做作业时采用的方法如下： 解：由题意，得则有． 所以． 所以代数式的值为． 根据理解，解决问题： （1）已知，求的值； （2）若，，求代数式的值． 21．（25-26学年七上·山东日照东港区新营中学·期中）已知，则代数式的值为　　　　　　． 22．（25-26学年七上·山东德州·期中）某公司准备修建一块长方形草坪，长为45米，宽为20米，并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米，回答下列问题： （1）修建十字路的面积是多少平方米？ （2）草坪（阴影部分）的面积是多少？ （3）如果十字路宽2米，那么草坪（阴影部分）的面积是多少？ 23．（25-26学年七上·山东青岛南区青岛超银中学·期中）已知a、b是实数，且满足，则的值为　　　　　　　　． 24．（25-26学年七上·山东青岛南区青岛超银中学·期中）观察下面三行数： ，4，，16，，64…① 0，6，，18，，66…② ，2，，8，，③ （1）第①行数按什么规律排列？ （2）第②③行数与第①行数有什么关系？ （3）取每行数的第十个数，计算这三个数的和． 25．（25-26学年七上·山东德州天衢新区·期中）若，． （1）求的值； （2）若，求的值． （3）若，求的值． 26．（25-26学年七上·山东临沂·期中）如图，某公园有一块长方形空地，园区管理人员计划在这块空地上的四个相同的四分之一圆形（阴影）区域种植草皮，中间小正方形区域种植花卉，剩余空地铺上五彩石，相应的长度如图所示． （1）请用含的代数式表示出铺五彩石的空地的面积；（结果保留） （2）若每平方米的五彩石的价格是100元，当，时，求购买五彩石的总费用．（取） 27．（25-26学年七上·山东临沂·期中）已知最小的非负数，是最大负整数，是绝对值最小的正整数，到原点的距离为． （1）请直接写出，，，的值； （2）试求代数式的值． 28．（25-26学年七上·山东聊城·期中）若，则代数式的值是　　　　　　． 29．（25-26学年七上·山东聊城·期中）如图，某物业公司打算在一块长方形区域的两边各修一个半圆形花坛，并将阴影部分进行美化．已知长方形区域的长为米，宽为米，半圆半径为米． （1）用式子表示阴影部分的面积___________平方米； （2）已知，美化每平方米的费用为100元，求美化的费用（结果用表示）． 30．（25-26学年七上·山东青岛青岛大学附属中学·期中）上个月，重庆七中初一年级学生来到某青少年禁毒教育基地参观，下图是该禁毒教育基地的花圃示意图．花圃为长方形，长是，宽是，分别以、两点为圆心，为半径作扇形，阴影部分种的红花，剩余部分种的绿草，若种植红花的面积为． （1）用含、的代数式表示．（结果保留） （2）若米，米，取3，求的值． 31．（25-26学年七上·山东青岛青岛大学附属中学·期中）某服装厂生产一种围巾和手套，每条围巾的定价为50元，每双手套的定价为20元厂家在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案①：买一条围巾送一双手套； 方案②：围巾和手套都按定价的付款． 现某客户要到该服装厂购买围巾20条，手套双（）． （1）若该客户按方案①购买，则需付款______元（用含的代数式表示）； 若该客户按方案②购买，则需付款______元（用含的代数式表示）； （2）若，通过计算说明按哪种方案购买较便宜． 32．（25-26学年七上·山东济南历城区济南稼轩学校·期中）已知，则的值为　　　　　　． 33．（25-26学年七上·山东日照东港区田家炳实验中学·期中）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，若第n个图案中的“ ”的个数是2026，则n的值为　　　　　　． 34．（25-26学年七上·山东日照东港区田家炳实验中学·期中）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：；…… 请你按照以上规律，计算的值是　　　　　　． 35．（25-26学年七上·山东日照·期中）对于任意正有理数a，规定 例如： 利用以上规律计算： 　　　　　　　． 36．（25-26学年七上·山东济南高新区·期中）先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题． … （1）计算______； （2）探究______；用含有n的式子表示 （3）计算 37．（25-26学年七上·山东聊城·期中）按如图的“数值转换机”计算：若开始输入的值为，转换后输出的结果是　　　　　． 38．（25-26学年七上·山东潍坊·期中）我们把称为的“哈利数”．如：4的“哈利数”是，的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则　　　　　　　　． 39．（25-26学年七上·山东日照东港区新营中学·期中）观察下面有规律排列的三行数： 第一行数：，4，，16，，64．．． 第二行数：，3，，15，，63．．． 第三行数：6，，18，，66，．．． （1）第一行数中，第7个数是___________，第二行数中，第7个数是___________，第三行数中，第7个数是___________； （2）取每行数的第2024个数，计算这三个数的和是多少？ 40．（25-26学年七上·山东日照东港区新营中学·期中）张华家自建楼房，设计的窗户形状如图所示，其上部是一个半圆形，下部的两扇窗是大小一样的两个小长方形，且每扇窗的长为，宽为，窗框和窗都是铝合金材料（图中实线部分），窗户全部安装玻璃． （1）用含、的式子表示：制作这扇窗户总共需要铝合金材料的长_____，这扇窗户的采光面积_____（窗框忽略不计）； （2）为了使窗户看起来比较美观，窗户的总宽度与总高度的比值设计成0.6，若窗户的总宽度为，求和的值； （3）张华家准备让门窗供应商为他家安装窗户，商家规定的收费标准如下：①上门服务费为500元；②窗户总面积在以内（含）按600元/收费；③超过不超过部分按收费；④超过部分按收费，已知张华家楼房共有10扇这样的窗户，问安装这些窗户共需要多少元？（其中取3） 41．（25-26学年七上·山东德州天衢新区·期中）如图，正方形的边长为． （1）根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分图形的面积． （2）当，时，求阴影部分图形的面积． 42．（25-26学年七上·山东德州天衢新区·期中）密码中的数学 密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系．例如，对于密文“”，如果给一把破译它的“钥匙”，联想英语字母表中字母的顺序： a   b   c   d   e   f   g   h   i   j   k   l   m   n   o   p   q   r   s   t   u   v   w   x   y   z 如果规定a又接在z的后面，使26个字母排成圈，并能想到可以代表“把一个字母换成字母表中从它向前移动3位的字母”，按这个规律就有→这样就能把密文“”破译成明文“（我是一名学生）”，从而解读出密文的意思了． 请你解答下列问题： （1）密文“”的明文是______． （2）明文“（学校）”的密文是______． （3）直接写出密文“”的明文． （4）请你研究以下问题： ①将26个英文字母a，b，c，…，z依次对应自然数：1，2，3，…，26．对于密文“26   2   19   7”，给出密文与明文之间的关系如下：当密文中的数x为奇数时，明文对应的序号为；当密文中的数x为偶数时，明文对应的序号为．请将密文破译成用英文字母表示的明文． ②请你利用数学式子来设计一种明文与密文的关系． 43．（25-26学年七上·山东临沂·期中）如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是　　　　　　　　． 账号：Tao Li Can Ting 密码 44．（25-26学年七上·山东青岛青岛大学附属中学·期中）程序问题中的框图算法源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是1时，根据程序，第1次输出结果是8，第2次输出的结果是4，…，这样下去，第2023次输出结果是　　　　　　． 45．（25-26学年七上·山东青岛青岛大学附属中学·期中）观察下列各式：；；；；… （1）根据你发现的规律，计算算式的值： ___________； （2）请用一个含n的算式表示这个规律： ___________； （3）根据发现的规律，请计算算式：的值（写出必要的解题过程）． 46．（25-26学年七上·山东济南历城区济南稼轩学校·期中）在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，第一次向右爬行了1个单位长度，第二次接着向左爬行了2个单位长度，第三次向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行了4个单位长度，如此进行了2025次，蚂蚁在数轴上的位置所对应的数是　　　　　　　　． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 代数式 考点01 列代数式表示数量关系 考点02 代数式的值 考点01 列代数式表示数量关系 1．D 2．C 3．B 4．C 5．C 6．A 7．C 8．A 9．A 10．A 11．【答案】 【分析】 本题主要考查了列代数式，解决本题的关键是根据语句中描述的数量关系用运算符号连接起来即可． 【详解】 解：的倍是， 的平方是， 的倍与的平方的和是， 故答案为：． 12．【答案】 【分析】 本题考查了反比例的知识，掌握以上知识是解答本题的关键． 根据反比例的定义，设，利用已知点求常数，再代入另一个点求． 【详解】 由于和成反比例，因此设. 当 , 时，代入得 . 所以反比例关系为. 当时，代入得， 解得， 因此． 故答案为：． 13．【答案】 【分析】 根据题意，将文字表述转化为代数式的形式即可． 【详解】 解：由题意得： 的与的的差用代数式表示为： 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查列代数式及代数式表示的意义，熟练掌握列代数式的方法是解决本题的关键． 14．【答案】 【分析】 本题考查了列代数式．根据题意列出代数式即可．设乙数为，根据“甲比乙的2倍少5”，甲数可表示为乙数的2倍减5． 【详解】 解：设乙是，那么甲是， 故答案为：． 15．【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，根据先说先算的原则列式求解． 【详解】 解：x的3倍与y的4倍的和表示为：， 故答案为：． 16．【答案】n（n+2）+1=（n+1）2 【详解】试题分析：假设第一个数字为n，则第二个数字为(n+2)，等号后面的数字为(n+1)，然后根据给出的式子得出规律. 点睛：本题主要考查的就是规律的发现与整理，做这种类型的题目时，我们首先要通过已知的式子找出各数字之间存在的关系，然后根据得出规律用代数式来进行表示，如果同学对答案不是很确定的时候，我们可以利用多项式的乘法计算法则将所得出的代数式进行验证. 17．【答案】（1），正     （2），反     （3）每串冰糖葫芦的山楂个数是7个      【分析】 本题考查列代数式及代数式求值，理解题意，准确用代数式表示是解决问题的关键． （1）根据题意，直接得到山楂个数，再由正比例关系判断即可得到答案； （2）根据题意，直接得到每串冰糖葫芦的山楂个数，再由反比例关系判断即可得到答案； （3）根据题意，直接得到每串冰糖葫芦的山楂个数，再将，，求值即可得到答案． (1) 小问详解： 解：若每根竹签穿6个山楂，则穿串冰糖葫芦需要个山楂；需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成正比例关系， 故答案为：，正； (2) 小问详解： 解：若用200个山楂正好穿了串冰糖葫芦，且每串冰糖葫芦的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是；每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成反比例关系， 故答案为：，反； (3) 小问详解： 解：若有个山楂，穿了串冰糖葫芦，且每串冰糖葫芦的山楂个数相等，还剩余个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是； 故答案为： 当，，时，， 答：每串冰糖葫芦的山楂个数是7个． 18．【答案】 【分析】的倒数的数即，大2即+2，据此可得． 【详解】解：用代数式表示比的倒数大2的数为： 故答案为： 【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 19．【答案】 【分析】 根据点的饮料能确定在和餐中点了份，根据题意可得点餐，从而可求餐的份数． 【详解】 解：杯饮料， 在和餐中点了份， 点了份薯条， 点餐有杯饮料， 点餐的份数为份． 故答案为：． 【点睛】 本题考查列代数式，能够根据题意，以餐为依据，准确列出代数式是解题的关键． 20．【答案】 【分析】 根据题意和图形可以用相应的代数式表示出纸片剩余部分的面积． 【详解】 解：由图可得， 纸片剩余部分的面积为： ， 故答案为：． 【点睛】 本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 考点02 代数式的值 1．C 2．A 3．D 4．C 5．B 6．C 7．B 8．A 9．D 10．D 11．B 12．C 13．A 14．A 15．A 16．C 17．【答案】11 【分析】 本题主要考查了代数式求值，将代入代数式进行计算． 【详解】 解：当 时， 故答案为：11． 18．【答案】3 【分析】 本题考查了代数式求值，准确的计算是解决本题的关键． 将给定的和代入表达式中，直接计算即可． 【详解】 解：当，时， ， 故答案为：3． 19．【答案】（1）；     （2）到甲商店购买较为合算      【分析】 本题主要考查了代数式求值和列代数式： （1）到甲商店购买的费用：10支毛笔的费用张宣纸的费用；到乙商店购买的费用：（10支毛笔的费用张宣纸的费用），把相关数值代入求解即可； （2）把代入（1）得到的式子进行计算，然后比较结果即可． (1) 小问详解： 解：由题意得，若到甲商店购买，应付元； 若到乙商店购买，应付元； 故答案为：； (2) 小问详解： 解：当时，， ， ∵， ∴到甲商店购买较为合算． 20．【答案】（1）2025     （2）68      【分析】 本题主要考查了代数式求值，理解题中给出的方法，仿照其方法求值是解题的关键． （1）由题意得，然后把变形为，再整体代入求值即可； （2）观察代数式，将其拆分为的形式，再把已知的和整体代入，计算即可求出代数式的值． (1) 小问详解： ， ； (2) 小问详解： ，， ． 21．【答案】2030 【分析】 本题主要考查了已知式子的值，求代数式的值， 根据，可得出，然后代入代数式求解即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴ 故答案为：2030 22．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （1）根据修建的十字路面积等于两条路的面积和减去重叠部分的面积得出； （2）根据阴影面积等于长方形面积减去十字路面积即可求解； （3）根据代入代数式即可求解． 本题考查了列代数式及代数式求值的问题，应熟记长方形的面积公式．阴影部分面积等于原面积减去空白的面积． (1) 小问详解： （1）修建十字路的面积是=， 答：修建十字路的面积是平方米． (2) 小问详解： 草坪的面积为：； (3) 小问详解： 十字路宽2米， ∴草坪（阴影部分）的面积是（平方米）． 答：草坪（阴影部分）的面积平方米． 23．【答案】9 【分析】 根据绝对值和完全平方的非负性先求出a、b的值，再求出的值． 【详解】 解：， ， ， ． 故答案为：9． 【点睛】 本题考查了绝对值和完全平方的非负性，掌握几个非负数的和等于0，则每个非负数都为0这个性质是解题的关键． 24．【答案】（1）第①行第n个数为     （2）第②行第n个数比第①行第n个数大2；第③行第n个数是第①行第n个数的     （3）2562      【分析】 本题主要考查了数字类的规律探索，正确理解题意找到数字间的规律是解题的关键 （1）观察第一行的中的数可以发现第①行第n个数为，据此可得答案； （2）对比① ② 两行中位置对应的数，可以发现第② 行数是第① 行相应的数加2；对比① ③ 两行中位置对应的数，可以发现第③ 行数是第① 行相应的数的，据此可得答案； （3）根据得到的规律，分别取每行数的第10个数，再求它们的和即可． (1) 小问详解： 解：第①行第1个数为， 第①行第2个数为， 第①行第3个数为， 第①行第4个数为， ……， 以此类推，第①行第n个数为； (2) 小问详解： 解：对比① ② 两行中位置对应的数，可以发现：第② 行数是第① 行相应的数加2，对比① ③ 两行中位置对应的数，可以发现：第③ 行数是第① 行相应的数的， ∴第②行第n个数比第①行第n个数大2；第③行第n个数是第①行第n个数的； (3) 小问详解： 解：由（1）得第① 行第10个数为， 由（2）得第② 行第10个数为，第③行第10个数为， ∴三行第十个数的三个数的和为． 25．【答案】（1），     （2）     （3）或      【分析】 （）根据绝对值的意义解答即可求解； （）根据有理数的乘法法则可得同号，即得，或，，再代入代数式计算即可求解； （）由有理数的减法法则可得，即得，或，，再代入代数式计算即可求解； 本题考查了绝对值的意义，有理数的乘法和减法法则，代数式求值，掌握绝对值的意义及有理数的运算法则是解题的关键． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴，； (2) 小问详解： 解：∵， ∴同号， ∴，或，， 当，时， ； 当，时， ； ∴的值为； (3) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴，或，， 当，时， ； 当，时， ； ∴的值为或． 26．【答案】（1）     （2）购买五彩石的总费用为62200元      【分析】 本题考查列代数式、代数式求值等知识，数形结合是解决问题的关键． （1）由题中图形得到长方形的长为，宽为，四分之一圆的半径为，正方形的边长为，分别计算长方形面积、正方形面积及扇形面积，即可表示出铺五彩石的空地的面积； （2）由（1）中所求的代数式，将，代入计算即可得到答案． (1) 小问详解： 解：由题图得：长方形的长为，宽为，四分之一圆的半径为，正方形的边长为，则铺五彩石的空地的面积为： ； (2) 小问详解： 解：每平方米的五彩石的价格是100元， 当，时， 购买五彩石的总费用为： （元）， 答：购买五彩石的总费用为62200元． 27．【答案】（1），，，；     （2）或      【分析】 （）根据有理数的定义、绝对值的意义解答即可； （）把（）所得值代入代数式计算即可求解； 本题考查了有理数的定义，绝对值的意义，代数式求值，掌握有理数的定义和绝对值的意义是解题的关键． (1) 小问详解： 解：∵最小的非负数，是最大负整数，是绝对值最小的正整数，到原点的距离为， ∴，，，； (2) 小问详解： 解：当时， 原式 ； 当时， 原式 ； ∴代数式的值为或． 28．【答案】 【分析】 根据题意，得，整体代入解答即可． 本题考查了整体代入计算代数式的值，熟练掌握整体思想是解题的关键． 【详解】 解：， 故． 故答案为：． 29．【答案】（1）     （2）元      【分析】 本题考查了列代数式以及代数式求值，包括长方形和圆的面积公式的应用，解决本题的关键是表示出阴影部分的面积． （1）根据长方形和圆的面积公式求解即可； （2）根据，先计算出阴影部分的面积，再根据每平方米的费用计算即可． (1) 小问详解： 解：长方形的面积为， 圆的面积为， ∴阴影部分的面积为（平方米）； 故答案为：； (2) 小问详解： 解：当， ∴阴影部分的面积为（平方米）， ∵美化每平方米的费用为100元， ∴美化的费用为（元）， 答：美化的费用为元． 30．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了列代数式和求代数式的值，能根据题意列出代数式是解此题的关键． （1）用长方形面积减去2个四分之一个圆的面积求解即可； （2）把a、b的值代入（1）代数式求解即可． (1) 小问详解： 解：根据题意，得； (2) 小问详解： 解：当米，米时，． 31．【答案】（1），     （2）方案①购买较便宜      【分析】 （1）根据买一条围巾送一双手套，现某客户要到该服装厂买围巾20条，可赠送手套20双，则手套付款的有（x-20）双即可得出需付款数；根据围巾和手套都按定价的付款，每条围巾的定价为50元，每双手套的定价为20元，现某客户要到该服装厂购买围巾20条，手套双即可得出需付款数； （2）根据（1）中付款方式，将x=30代入求出哪种方案购买较为合算即可． (1) 小问详解： 解：按方案①购买：50×20+(x−20)×20=1000+20x-400=元； 按方案②购买：(50×20+20x)×0.8=（1000+20x）×0.8=元； 故答案为：元；元 (2) 小问详解： 解：把x=30分别代入方案①和方案②得， 方案①：原式（元）； 方案②：原式（元）； 因为； 所以：按方案①购买较便宜． 【点睛】 本题主要考查了代数式求值，列代数式，掌握代数式求值，列代数式是解题的关键． 32．【答案】 【分析】 本题主要考查了代数式求值，掌握整体代入思想是解题的关键． 由可得，再所求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 33．【答案】675 【分析】 本题考查了图形类规律探索，归纳总结出第n个图案中的“ ”的个数是解题的关键．根据题意可知，第n个图案中的“ ”的个数是，令，求出n的值即可解答． 【详解】 解：第1个图案中的“ ”的个数是， 第2个图案中的“ ”的个数是， 第3个图案中的“ ”的个数是， 第4个图案中的“ ”的个数是， …… 依此类推，第n个图案中的“ ”的个数是， 当时，解得， ∴n的值为675． 故答案为：675． 34．【答案】 【分析】 本题考查了数字规律探索问题，旨在考查学生的抽象概括能力，根据规律，有 ；，据此即可求解； 【详解】 解：根据规律，有 ； ∴ 故答案为：； 35．【答案】 【分析】 本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数字得到； 根据已知的规定，分别计算出，，，，的结果，总结出其规律为，再求所求的式子的值即可． 【详解】 ， ，，，，，，，， ，，，，        ． 故答案为：. 36．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题主要考查数字的变化规律和实数的运算规律的探究，运用已知规律解题是关键． （1）观察，，，分析得到分子为1，将原分母两个连续的整数拆分作差，从而可得答案； （2）将，，，…，按照题目规律展开，最后中间全部抵消，剩首尾两项，再计算可得答案； （3）先观察分析得到，，再按照规律展开，利用乘法分配律的逆运算得到原式可化为，再计算可得答案． (1) 小问详解： 因为，…， 所以， 则原式 故答案为：； (2) 小问详解： 由（1）知， 原式 故答案为：； (3) 小问详解： 因为，…， 所以原式 37．【答案】28 【分析】 本题考查了代数式求值与循环计算的逻辑，解题的关键是按照数值转换机的流程多次代入计算，直到结果满足条件． 先代入计算，若结果不大于7，则将该结果作为新的再次计算，直到结果大于7时输出． 【详解】 解：输入，计算： 因为，所以返回重新输入． 输入，计算： 因为，所以返回重新输入． 输入，计算： 因为，所以输出结果． 故答案为：28 38．【答案】 【分析】 本题考查了数字的规律变化，根据“哈利数”的定义，计算序列的前几项，发现每4个数一循环．通过计算2025除以4的余数，从而得到的值． 【详解】 解：根据题意得： ， ， ， ， ． ∴这列数，每4个数一循环． ∵ ∴． 故答案为：． 39．【答案】（1）     （2）1      【分析】 本题主要考查了数字变化规律问题，乘方， 对于（1），根据第一行数的变化特点可知，可得第7个数，再根据第二行数是对应的第一行数减1，第三行数是对应的第二行的数的倍，进而得出答案； 对于（2），分别写出这三个数，再求和即可． (1) 小问详解： 解：第一行数为，所以第7个数为，则第二行数中，第7个数为；第三行数中，第7个数为； 故答案为：； (2) 小问详解： 解：第一行数中，第2024个数是； 第二行数中，第2024个数是； 第三行数中，第2024个数是， 所以这三个数的和为． 40．【答案】（1），     （2），     （3）10880元      【分析】 本题主要考查了整式加减的应用、列代数式、代数式求值、有理数混合运算的应用等知识，理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）结合图形，将所有窗框的长度（包括半圆部分）相加即可得答案；根据半圆的面积公式和长方形面积公式即可获得答案； （2）结合题意可得，且，求出x、y的值，然后代入（1）中所列式子中求值即可； （3）首先求得这些窗户的总面积，然后根据“总费用=上门服务费+以内的部分费用+超过不超过部分费用+超过的部分费用”，即可获得答案． (1) 小问详解： 解：制作这扇窗户总共需要铝合金材料的长（m）， 窗户的采光面积（）， 故答案为：，． (2) 小问详解： 解：由题意得，且， 解得，， ∴， ． (3) 小问详解： 解：张华家窗户总面积为， ∴总费用为(元)． 41．【答案】（1）     （2）32      【分析】 此题考查列代数式，求代数式的值，理解题意是解题的关键． （1）根据正方形面积减去三角形的面积求出阴影部分的面积即可； （2）将，代入（1）的代数式计算即可． (1) 小问详解： 解：由题意得，阴影部分图形的面积； (2) 小问详解： 解：由（1）得， 代入，，得， 答：图中阴影部分面积为32． 42．【答案】（1）（中国）     （2）     （3）（我爱我的祖国）     （4）①（数学）；② 当密文对应的序号x小于13时，明文对应的序号为；当密文对应的序号大于等于13时，明文对应的序号为．（答案不唯一）      【分析】 本题考查了数字规律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先充分理解题意，再将每个密文进行查找出对应的明文，即可作答． （2）先充分理解题意，再将每个明文进行查找出对应的密文，即可作答． （3）先充分理解题意，再将每个密文进行查找出对应的明文，即可作答． （4）① 先充分理解题意，再找出每个数字对应的明文序号，最后用英文字母表示的明文，即可作答． ② 先充分理解题意，利用数学式子来设计一种明文与密文的关系，即可作答． (1) 小问详解： 解：依题意，密文“”的明文是（中国）； (2) 小问详解： 解：依题意，明文“（学校）”的密文是； (3) 小问详解： 解：依题意，密文“”的明文为（我爱我的祖国） (4) 小问详解： 解：① 依题意，26是偶数，明文对应的序号为，即用英文字母表示的明文是； 2是偶数，明文对应的序号为，即用英文字母表示的明文是； 19是奇数，明文对应的序号为，即用英文字母表示的明文是； 7是奇数，明文对应的序号为，即用英文字母表示的明文是； 故将密文“26   2   19   7”破译成用英文字母表示的明文：（数学）； ② 当密文对应的序号x小于13时，明文对应的序号为；当密文对应的序号大于等于13时，明文对应的序号为．（答案不唯一） 43．【答案】244872 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，由前面三个等式发现规律是解题的关键． 根据前面三个等式，寻找规律解决问题即可． 【详解】 解： ， ， 由前三个式子得到的规律计算该式得： ， 故答案为． 44．【答案】2 【分析】 本题考查了数学常识，代数式求值，有理数的混合运算，规律型：数字的变化类，从数字找规律是解题的关键．通过计算发现，每4次输出的结果8，4，2，1循环出现，则可知第2023次计算输出的结果与第3次计算输出的结果相同，由此求解即可． 【详解】 第一次输出结果为8， 第二次输出结果为4， 第三次输出结果为2， 第四次输出结果为1， 第五次输出结果8， …… ∴每4次输出的结果8，4，2，1循环出现， ∵， ∴第2023次计算输出的结果是2， 故答案为：2． 45．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 此题主要考查了有理数的混合运算，以及数字的变化规律： （1）根据所给的4个算式的规律，等于分母是6，分子是的分数的大小． （2）根据所给的4个算式的规律，等于分母是6，分子是的分数的大小． （3）用的值减去的值，求出算式的值是多少即可． 要熟练掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． (1) 小问详解： 解：依题意，； (2) 小问详解： 解：依题意，； (3) 小问详解： 解：依题意， ． 46．【答案】1013 【分析】 本题考查了数轴上点的运动规律及有理数的加减混合运算，解题的关键是找出蚂蚁爬行次数（奇数次、偶数次）与对应位置的规律，或通过分组计算每两次爬行的位置变化来简化运算． 先分析前几次爬行的位置：第一次右爬1个单位（位置1），第二次左爬2个单位（位置），第三次右爬3个单位（位置），第四次左爬4个单位（位置），发现“每两次为一组（右爬+左爬），每组位置变化为-1；奇数次爬行结束时，位置为组数+1”；再判断2025次包含1012组（2024次）及1次剩余爬行（2025次，右爬），最后计算总位置． 【详解】 解：记录蚂蚁每次爬行后的位置： 第1次爬行后：； 第2次爬行后：； 第3次爬行后：； 第4次爬行后：； 第5次爬行后：； …… 规律：①偶数次爬行后，位置为；②奇数次爬行后，位置为． 因2025是奇数次，设，解得，则位置为． 故答案为：1013． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 代数式 2大高频考点概览 考点01 列代数式表示数量关系 考点02 代数式的值 考点01 列代数式表示数量关系 1．（25-26学年七上·山东临沂·期中）无论取何值时，代数式的值总是（       ） A. 比1大 B. 比1小 C. 比大 D. 比小 【答案】D 【分析】 本题主要考查了代数式的意义，代数式的意义为m减去1，那么代数式的值一定比m小，但是无法判断代数式的值与1的大小关系，据此可得答案． 【详解】 解：∵无法知道m的值， ∴无法比较与1的大小关系， ∵， ∴代数式的值总是比小， 故选：D． 2．（25-26学年七上·山东临沂·期中）与的差的平方的2倍是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了列代数式，“x与y的差的平方”即，“的2倍”即乘以2，因此整体为 ． 【详解】 解：与的差的平方的2倍是， 故选：C． 3．（25-26学年七上·山东淄博博山区第一中学·期中）下列各式：1，，，，，，，其中代数式共有（     ）个 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【分析】 本题考查代数式，根据用加、减、乘、除、乘方、开方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式，进行判断即可． 【详解】 解：在1，，，，，，中1，，，，是代数式，共5个； 故选B． 4．（25-26学年七上·山东淄博博山区第一中学·期中）“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（　　） A. 在原价的基础上打8折后再减去元 B. 在原价的基础上打折后再减去元 C. 在原价的基础上减去元后再打8折 D. 在原价的基础上减去元后再打折 【答案】C 【分析】 本题考查代数式的含义，根据式子得到先减去元，再打折即可得到答案． 【详解】 解：由题意可得， 元表示：在原价的基础上减去元后再打8折， 故选：C． 5．（25-26学年七上·山东聊城·期中）下列四个式子中，不能表示如图中阴影部分面积的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 阴影部分面积一定，直接选出与其他三个选项中答案不同的答案即可． 【详解】 A. B. C. D. 综上所述：只有C选项答案不同， 故选：C 【点睛】 此题考查列代数式表示图形面积，解题关键是计算出所有答案的结果直接进行比较． 6．（25-26学年七上·山东潍坊·期中）用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了列代数式，根据题意列代数式即可，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词． 【详解】 解：用代数式表示“的倍与的差的平方”为：， 故选：． 【详解】 7．（25-26学年七上·山东德州天衢新区·期中）下列各选项中的两个量，成反比例关系的是（     ） A. 《 朝花夕拾》的总页数一定，已读的页数与未读的页数 B. 计划用50元购买笔记本和签字笔，购买笔记本的金额与购买签字笔的金额 C. 圆柱的体积为时，圆柱的底面积与高 D. 时间一定，路程与速度 【答案】C 【分析】 本题考查正比例和反比例关系，根据两个量的积为定值时，两个量成反比例关系，进行求解即可． 【详解】 解：A、《 朝花夕拾》的总页数一定，已读的页数与未读的页数的和为定值，不成反比例关系，不符合题意； B、计划用50元购买笔记本和签字笔，购买笔记本的金额与购买签字笔的金额的和为定值，不成反比例关系，不符合题意； C、圆柱的体积为时，圆柱的底面积与高的积为定值，成反比例关系，符合题意； D、时间一定，路程与速度的比值一定，成正比例关系，不符合题意； 故选C． 8．（25-26学年七上·山东德州天衢新区·期中）代数式表示的意义是（     ） A. x与1的和的平方的3倍 B. x的3倍加1的平方 C. x与1的平方和的3倍 D. x加1的3倍 【答案】A 【分析】 本题考查的是代数式的应用，根据运算顺序先求和，再平方，再3倍，从而可得答案． 【详解】 解：代数式表示的意义是x与1的和的平方的3倍， 故选：A． 9．（25-26学年七上·山东淄博博山区第一中学·期中）下列说法错误的是（     ） A. a与4的积的平方为 B. a与b的积为 C. 减去5等于x的数是 D. 比x除以y的商小3的数为 【答案】A 【分析】 本题考查了列代数式，列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辨析词义，分清数量之间的关系． 选项A中，“a与4的积的平方”应为，但选项给出，错误；其他选项均正确． 【详解】 ∵A、“a与4的积”即，其平方为，但选项写为，故错误； B、“a与b的积”即，正确； C、“减去5等于x的数”即，正确； D、“比x除以y的商小3的数”即，正确． 故选：A． 10．（25-26学年七上·山东德州天衢新区·期中）如图，把相同的纸杯整齐地叠放在一起，3个纸杯的高度为，5个纸杯的高度为．若把个这样的纸杯叠放在一起，则高度为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了列代数式，根据题意得到每增加1个纸杯，纸杯增加的高度是解题的关键． 先求出每增加1个纸杯，纸杯增加的高度为，即可求解． 【详解】 解：由题意得，每增加1个纸杯，纸杯增加的高度为， ∴把个这样的纸杯叠放在一起，则高度为． 故选：A． 11．（25-26学年七上·山东日照东港区新营中学·期中）用代数式表示：的倍与的平方的和 　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了列代数式，解决本题的关键是根据语句中描述的数量关系用运算符号连接起来即可． 【详解】 解：的倍是， 的平方是， 的倍与的平方的和是， 故答案为：． 12．（25-26学年七上·山东滨州滨州经济技术开发区·期中）如表，当和成反比例时，的值是　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了反比例的知识，掌握以上知识是解答本题的关键． 根据反比例的定义，设，利用已知点求常数，再代入另一个点求． 【详解】 由于和成反比例，因此设. 当 , 时，代入得 . 所以反比例关系为. 当时，代入得， 解得， 因此． 故答案为：． 13．（25-26学年七上·山东滨州滨州经济技术开发区·期中）用代数式表示“的与的的差”为　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据题意，将文字表述转化为代数式的形式即可． 【详解】 解：由题意得： 的与的的差用代数式表示为： 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查列代数式及代数式表示的意义，熟练掌握列代数式的方法是解决本题的关键． 14．（25-26学年七上·山东济南高新区·期中）甲、乙两个数，甲比乙的倍少．如果设乙是，那么甲是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了列代数式．根据题意列出代数式即可．设乙数为，根据“甲比乙的2倍少5”，甲数可表示为乙数的2倍减5． 【详解】 解：设乙是，那么甲是， 故答案为：． 15．（25-26学年七上·山东聊城·期中）列式表示“x的3倍与y的4倍的和”为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，根据先说先算的原则列式求解． 【详解】 解：x的3倍与y的4倍的和表示为：， 故答案为：． 16．（25-26学年七上·山东青岛南区青岛超银中学·期中）观察：①1×3＋1＝22, ②2×4＋1=32, ③3×5＋1=42, ④4×6＋1=52……请你用字母n的等式表示你发现的规律：　　　　　　． 【答案】n（n+2）+1=（n+1）2 【详解】试题分析：假设第一个数字为n，则第二个数字为(n+2)，等号后面的数字为(n+1)，然后根据给出的式子得出规律. 点睛：本题主要考查的就是规律的发现与整理，做这种类型的题目时，我们首先要通过已知的式子找出各数字之间存在的关系，然后根据得出规律用代数式来进行表示，如果同学对答案不是很确定的时候，我们可以利用多项式的乘法计算法则将所得出的代数式进行验证. 17．（25-26学年七上·山东临沂·期中）冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上融化的冰糖液制作而成． （1）若每根竹签穿6个山楂，则穿串冰糖葫芦需要______个山楂；需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成______比例关系； （2）若用200个山楂正好穿了串冰糖葫芦，且每串冰糖葫芦的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是______；每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成______比例关系； （3）若有个山楂，穿了串冰糖葫芦，且每串冰糖葫芦的山楂个数相等，还剩余个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是______；当，，时，求每串冰糖葫芦的山楂个数． 【答案】（1），正     （2），反     （3）每串冰糖葫芦的山楂个数是7个      【分析】 本题考查列代数式及代数式求值，理解题意，准确用代数式表示是解决问题的关键． （1）根据题意，直接得到山楂个数，再由正比例关系判断即可得到答案； （2）根据题意，直接得到每串冰糖葫芦的山楂个数，再由反比例关系判断即可得到答案； （3）根据题意，直接得到每串冰糖葫芦的山楂个数，再将，，求值即可得到答案． (1) 小问详解： 解：若每根竹签穿6个山楂，则穿串冰糖葫芦需要个山楂；需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成正比例关系， 故答案为：，正； (2) 小问详解： 解：若用200个山楂正好穿了串冰糖葫芦，且每串冰糖葫芦的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是；每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成反比例关系， 故答案为：，反； (3) 小问详解： 解：若有个山楂，穿了串冰糖葫芦，且每串冰糖葫芦的山楂个数相等，还剩余个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是； 故答案为： 当，，时，， 答：每串冰糖葫芦的山楂个数是7个． 18．（25-26学年七上·山东青岛南区青岛超银中学·期中）用代数式表示比的倒数大2的数为　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】的倒数的数即，大2即+2，据此可得． 【详解】解：用代数式表示比的倒数大2的数为： 故答案为： 【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 19．（25-26学年七上·山东临沂·期中）小华和同学们在一家快餐店吃饭，如表为快餐店的菜单： 种类 配餐 价格元 优惠活动 A餐 个汉堡 每消费满元，减免元 B餐 个汉堡杯饮料 C餐 个汉堡杯饮料份薯条 小华记录大家的购买种类并根据菜单一次买好，已知他们所点的餐共有个汉堡，杯饮料和份薯条．他们共点了　　　　　　份B餐用含的式子表示． 【答案】 【分析】 根据点的饮料能确定在和餐中点了份，根据题意可得点餐，从而可求餐的份数． 【详解】 解：杯饮料， 在和餐中点了份， 点了份薯条， 点餐有杯饮料， 点餐的份数为份． 故答案为：． 【点睛】 本题考查列代数式，能够根据题意，以餐为依据，准确列出代数式是解题的关键． 20．（25-26学年七上·山东青岛青岛大学附属中学·期中）一个大长方形纸片剪去一个小长方形纸片后得到如图的形状，根据图中标注的长度，该图形的面积为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据题意和图形可以用相应的代数式表示出纸片剩余部分的面积． 【详解】 解：由图可得， 纸片剩余部分的面积为： ， 故答案为：． 【点睛】 本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 考点02 代数式的值 1．（25-26学年七上·山东滨州滨州经济技术开发区·期中）下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，第④个图中有9张黑色正方形纸片……，按此规律排列下去，则第⑨个图中黑色正方形纸片的张数为（     ） A. 15 B. 17 C. 19 D. 21 【答案】C 【分析】 此题主要考查了图形的变化规律，是根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题．仔细观察图形知道第一个图形有3个正方形，第二个有个，第三个图形有个，由此得到规律求得第⑩ 个图形中正方形的个数即可． 【详解】 解：观察图形知： 第① 个图形有3个正方形， 第② 个有个， 第③ 个图形有个， … 故第⑨ 个图形有（个）， 故选：C． 2．（25-26学年七上·山东日照东港区田家炳实验中学·期中）定义一种新运算 ，则的结果为（     ） A.  B. 17 C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了新定义运算，理解新定义是解题的关键． 根据新运算的定义，分别计算和，然后将二者作差即可得出答案． 【详解】 解：∵， ∴； ∵， ∴； ∴． 故选：A． 3．（25-26学年七上·山东日照东港区田家炳实验中学·期中）当时，代数式的值等于2025，那么当时，代数式的值为（     ） A. 2024 B.  C. 2023 D.  【答案】D 【分析】 本题考查代数式求值，利用整体代入法，根据时的值求出，再代入时的表达式计算． 【详解】 解：∵当时，， ∴， ∴， 当时，， 故选：D． 4．（25-26学年七上·山东济南高新区·期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则的值为（     ） A.  B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【分析】 本题考查代数式求值，解题的关键是掌握相反数、倒数、绝对值的定义，熟练运用整体代入及分类讨论思想．根据相反数、倒数、绝对值的定义求出，，，再利用整体代入法求解即可． 【详解】 解： a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2， ，，； ． 故选：C． 5．（25-26学年七上·山东日照东港区新营中学·期中）图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（       ） A. 49 B. 36 C. 25 D. 15 【答案】B 【分析】 本题考查的是数字类的规律探究，掌握探究的方法并灵活应用规律解题是关键；本题先总结规律，再利用乘方，四则混合运算的含义进行验算即可． 【详解】 解：根据题意得：三角形数的第n个图中点的个数为； 正方形数第n个图中点的个数为， A、∵， ∴， ∵，， ∴不是三角形数，故A不符合题意 B、∵， ∴， ∵， ∴是三角形数，故B符合题意 C、∵， ∴， ∵，， ∴25不是三角形数，故C不符合题意 D、显然15不是平方数，不是正方形数，故D不符合题意； 故选：B． 6．（25-26学年七上·山东青岛南区青岛超银中学·期中）将正方形ABCD(如图1)作如下划分，第1次划分：分别连接正方形ABCD对边的中点(如图2)，得线段HF和EG，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形AEMH再划分，得图3，则图3中共有9个正方形；若把左上角的正方形依次划分下去，则第n次划分后，图中共有（        ）个正方形． A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据题意可知，每次增加4个正方形，据此规律即可求得答案 【详解】 第1次划分后，图中有个正方形， 第2次划分后，图中有个正方形， 第3次划分后，图中有个正方形， …… 第n次划分后，图中共有个正方形， 故选：C． 【点睛】 本题考查了图形类找规律，找到规律是解题的关键． 7．（25-26学年七上·山东德州天衢新区·期中）已知代数式的值是，则代数式的值是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了代数式求值，利用整体思想，将已知代数式变形后代入求值即可． 【详解】 解：∵， ∴． 故选：B． 8．（25-26学年七上·山东临沂·期中）归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第个“T”字形需要的棋子个数为（       ）      ①                       ②                                   ③ A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了规律型：图形的变化类，设摆成第n（n为正整数）个“T”字形需要个棋子，根据摆成各个图形所需棋子数量的变化，可找出变化规律“”，此题得解． 【详解】 解：设摆成第n（n为正整数）个“T”字形需要个棋子． 观察图形，可知：， ， ， …， ∴． 故选：A． 9．（25-26学年七上·山东聊城·期中）用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律排列下去，则第⑩个图案用的木棍根数是（       ） A. 39 B. 44 C. 49 D. 54 【答案】D 【分析】 本题考查图形的数字规律．根据前几个图形，得出后一个图形比前一个的木棍数多5根，据此规律求解即可． 【详解】 解：由图可知：第1个图案用了根木棍， 第2个图案用了根木棍， 第3个图案用了根木棍， 第4个图案用了根木棍， ∴第n个图案用的木棍根数是； 当时，， 故选：D． 10．（25-26学年七上·山东聊城·期中）公园里有一个长方形花坛，原来长为，宽为，现在要把花坛四周均向外扩展，则这个花坛扩展后的面积为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了整式运算的应用．先求得改变后花坛的长为，宽为，再利用长方形的面积公式列式即可． 【详解】 解：由题意得：改变后花坛的长为，宽为， 则这个花坛扩展后的面积为， 故选：D． 11．（25-26学年七上·山东青岛青岛大学附属中学·期中）如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（   ） A. 297 B. 301 C. 303 D. 400 【答案】B 【分析】 首先根据前几个图形圆点的个数规律即可发现规律，从而得到第100个图摆放圆点的个数． 【详解】 解：观察图形可知：第1幅图案需要4个圆点，即4＋3×0， 第2幅图7个圆点，即4+3=4+3×1； 第3幅图10个圆点，即4＋3＋3=4＋3×2； 第4幅图13个圆点，即4＋3＋3＋3=4＋3×3； 第n幅图中，圆点的个数为：4+3(n-1)=3n+1， ……， 第100幅图，圆中点的个数为：3×100+1=301． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律． 12．（25-26学年七上·山东日照东港区田家炳实验中学·期中）图是某计算程序图，按要求完成下列任务： 当时，第2025次输出的结果为（     ） A. 1 B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了程序流程图与代数式求值、数字类变化规律，理解程序流程图是解题的关键． 根据程序流程图，计算前5次输出的结果，找出规律，即可求解． 【详解】 解：当时， 第1次输出的结果为， 第2次输出的结果为， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， …… ∴从第2次开始，输出的结果每3次为一个循环， ∵， ∴第2025次输出的结果为． 故选：C． 13．（25-26学年七上·山东临沂·期中）小学的时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻”游戏，现在将，，，，，，，，分别填入如图所示的圆图内，使横、竖以及内外两图上的4个数之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则的值为（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【分析】 本题考查了有理数的加、减法的应用．解决本题的关键是知道横竖两个圈的和都是2．由于八个数的和是，所以需满足两个圈的和是，横、竖的和也是．列等式可得结论． 【详解】 解：设小圈上的数为，大圈上的数为，， ∵横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等， ∴两个圈的和是，横、竖的和也是， ∴， ， 剩下两个数为和，且满足， ∵当时，，则， 当时，，则． 故选：A． 14．（25-26学年七上·山东临沂·期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则的值为（     ） A. 3 B. 3或 C. 4 D. 3或4 【答案】A 【分析】 此题考查了代数式求值，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．利用相反数，倒数，以及绝对值的定义分别求出，以及m的值，代入所求式子计算即可求出值． 【详解】 解：根据题意得：，，或， 当时，原式； 当时，原式． 故选：A． 15．（25-26学年七上·山东济南历城区济南稼轩学校·期中）已知，，且，，则的值为（       ） A.  B. 4 C. 10或4 D. 或－4 【答案】A 【分析】 本题主要考查了绝对值、有理数乘法、有理数加法、代数式求值等知识点，确定是解题的关键． 由绝对值得，结合知x、y异号，再确定，然后代入计算即可． 【详解】 解：∵，， ∴． ∵， ∴ x、y异号， ∵， ∴， ∴． 故选A． 16．（25-26学年七上·山东济南历城区济南稼轩学校·期中）将正奇数按下表排成5列： 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第1行 1 3 5 7 第2行 15 13 11 9 第3行 17 19 21 23 … … … 27 25 若2025在第m行第n列，则（     ） A. 254 B. 255 C. 258 D. 259 【答案】C 【分析】 本题主要考查数字规律．根据题意可得奇数行为从小到大排列，偶数行为从大到小排列，每行4个数，再由观察第二、三、四列的数的排列规律，可得第行第三列的数为，从而得到2025所在行和列数，再求解即可． 【详解】 解：根据题意得：奇数行为从小到大排列，偶数行为从大到小排列，每行4个数，观察第二、三、四列的数的排列规律，得出第三列数：3，11，19，27，…， ∴第行第三列的数为， ， ∴2025应该在第254行第4列， ， 故选：C． 17．（25-26学年七上·山东淄博博山区第一中学·期中）当时，代数式的值是　　　　　　　　　　  ． 【答案】11 【分析】 本题主要考查了代数式求值，将代入代数式进行计算． 【详解】 解：当 时， 故答案为：11． 18．（25-26学年七上·山东滨州滨州经济技术开发区·期中）当，时，的值为　　　　　　． 【答案】3 【分析】 本题考查了代数式求值，准确的计算是解决本题的关键． 将给定的和代入表达式中，直接计算即可． 【详解】 解：当，时， ， 故答案为：3． 19．（25-26学年七上·山东滨州滨州经济技术开发区·期中）为了参加校园文化艺术节，书画社计划买一些宣纸和毛笔，现了解情况如下：甲、乙两家文具商店出售同样的毛笔和宣纸，毛笔每支20元，宣纸每张4元．甲商店的优惠办法是：买1支毛笔送1张宣纸； 乙商店的优惠办法是：全部商品按定价的9折出售．书画社想购买毛笔10支，宜纸x张 （1）若到甲商店购买，应付                    元； 若到乙商店购买，应付                      元(用含x的代数式表示)； （2）若时，去哪一家商店购买较合算？ 请计算说明． 【答案】（1）；     （2）到甲商店购买较为合算      【分析】 本题主要考查了代数式求值和列代数式： （1）到甲商店购买的费用：10支毛笔的费用张宣纸的费用；到乙商店购买的费用：（10支毛笔的费用张宣纸的费用），把相关数值代入求解即可； （2）把代入（1）得到的式子进行计算，然后比较结果即可． (1) 小问详解： 解：由题意得，若到甲商店购买，应付元； 若到乙商店购买，应付元； 故答案为：； (2) 小问详解： 解：当时，， ， ∵， ∴到甲商店购买较为合算． 20．（25-26学年七上·山东济南高新区·期中）下面是老师布置的一道作业题：代数式的值为7，则代数式的值为多少？小明在做作业时采用的方法如下： 解：由题意，得则有． 所以． 所以代数式的值为． 根据理解，解决问题： （1）已知，求的值； （2）若，，求代数式的值． 【答案】（1）2025     （2）68      【分析】 本题主要考查了代数式求值，理解题中给出的方法，仿照其方法求值是解题的关键． （1）由题意得，然后把变形为，再整体代入求值即可； （2）观察代数式，将其拆分为的形式，再把已知的和整体代入，计算即可求出代数式的值． (1) 小问详解： ， ； (2) 小问详解： ，， ． 21．（25-26学年七上·山东日照东港区新营中学·期中）已知，则代数式的值为　　　　　　． 【答案】2030 【分析】 本题主要考查了已知式子的值，求代数式的值， 根据，可得出，然后代入代数式求解即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴ 故答案为：2030 22．（25-26学年七上·山东德州·期中）某公司准备修建一块长方形草坪，长为45米，宽为20米，并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米，回答下列问题： （1）修建十字路的面积是多少平方米？ （2）草坪（阴影部分）的面积是多少？ （3）如果十字路宽2米，那么草坪（阴影部分）的面积是多少？ 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （1）根据修建的十字路面积等于两条路的面积和减去重叠部分的面积得出； （2）根据阴影面积等于长方形面积减去十字路面积即可求解； （3）根据代入代数式即可求解． 本题考查了列代数式及代数式求值的问题，应熟记长方形的面积公式．阴影部分面积等于原面积减去空白的面积． (1) 小问详解： （1）修建十字路的面积是=， 答：修建十字路的面积是平方米． (2) 小问详解： 草坪的面积为：； (3) 小问详解： 十字路宽2米， ∴草坪（阴影部分）的面积是（平方米）． 答：草坪（阴影部分）的面积平方米． 23．（25-26学年七上·山东青岛南区青岛超银中学·期中）已知a、b是实数，且满足，则的值为　　　　　　　　． 【答案】9 【分析】 根据绝对值和完全平方的非负性先求出a、b的值，再求出的值． 【详解】 解：， ， ， ． 故答案为：9． 【点睛】 本题考查了绝对值和完全平方的非负性，掌握几个非负数的和等于0，则每个非负数都为0这个性质是解题的关键． 24．（25-26学年七上·山东青岛南区青岛超银中学·期中）观察下面三行数： ，4，，16，，64…① 0，6，，18，，66…② ，2，，8，，③ （1）第①行数按什么规律排列？ （2）第②③行数与第①行数有什么关系？ （3）取每行数的第十个数，计算这三个数的和． 【答案】（1）第①行第n个数为     （2）第②行第n个数比第①行第n个数大2；第③行第n个数是第①行第n个数的     （3）2562      【分析】 本题主要考查了数字类的规律探索，正确理解题意找到数字间的规律是解题的关键 （1）观察第一行的中的数可以发现第①行第n个数为，据此可得答案； （2）对比① ② 两行中位置对应的数，可以发现第② 行数是第① 行相应的数加2；对比① ③ 两行中位置对应的数，可以发现第③ 行数是第① 行相应的数的，据此可得答案； （3）根据得到的规律，分别取每行数的第10个数，再求它们的和即可． (1) 小问详解： 解：第①行第1个数为， 第①行第2个数为， 第①行第3个数为， 第①行第4个数为， ……， 以此类推，第①行第n个数为； (2) 小问详解： 解：对比① ② 两行中位置对应的数，可以发现：第② 行数是第① 行相应的数加2，对比① ③ 两行中位置对应的数，可以发现：第③ 行数是第① 行相应的数的， ∴第②行第n个数比第①行第n个数大2；第③行第n个数是第①行第n个数的； (3) 小问详解： 解：由（1）得第① 行第10个数为， 由（2）得第② 行第10个数为，第③行第10个数为， ∴三行第十个数的三个数的和为． 25．（25-26学年七上·山东德州天衢新区·期中）若，． （1）求的值； （2）若，求的值． （3）若，求的值． 【答案】（1），     （2）     （3）或      【分析】 （）根据绝对值的意义解答即可求解； （）根据有理数的乘法法则可得同号，即得，或，，再代入代数式计算即可求解； （）由有理数的减法法则可得，即得，或，，再代入代数式计算即可求解； 本题考查了绝对值的意义，有理数的乘法和减法法则，代数式求值，掌握绝对值的意义及有理数的运算法则是解题的关键． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴，； (2) 小问详解： 解：∵， ∴同号， ∴，或，， 当，时， ； 当，时， ； ∴的值为； (3) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴，或，， 当，时， ； 当，时， ； ∴的值为或． 26．（25-26学年七上·山东临沂·期中）如图，某公园有一块长方形空地，园区管理人员计划在这块空地上的四个相同的四分之一圆形（阴影）区域种植草皮，中间小正方形区域种植花卉，剩余空地铺上五彩石，相应的长度如图所示． （1）请用含的代数式表示出铺五彩石的空地的面积；（结果保留） （2）若每平方米的五彩石的价格是100元，当，时，求购买五彩石的总费用．（取） 【答案】（1）     （2）购买五彩石的总费用为62200元      【分析】 本题考查列代数式、代数式求值等知识，数形结合是解决问题的关键． （1）由题中图形得到长方形的长为，宽为，四分之一圆的半径为，正方形的边长为，分别计算长方形面积、正方形面积及扇形面积，即可表示出铺五彩石的空地的面积； （2）由（1）中所求的代数式，将，代入计算即可得到答案． (1) 小问详解： 解：由题图得：长方形的长为，宽为，四分之一圆的半径为，正方形的边长为，则铺五彩石的空地的面积为： ； (2) 小问详解： 解：每平方米的五彩石的价格是100元， 当，时， 购买五彩石的总费用为： （元）， 答：购买五彩石的总费用为62200元． 27．（25-26学年七上·山东临沂·期中）已知最小的非负数，是最大负整数，是绝对值最小的正整数，到原点的距离为． （1）请直接写出，，，的值； （2）试求代数式的值． 【答案】（1），，，；     （2）或      【分析】 （）根据有理数的定义、绝对值的意义解答即可； （）把（）所得值代入代数式计算即可求解； 本题考查了有理数的定义，绝对值的意义，代数式求值，掌握有理数的定义和绝对值的意义是解题的关键． (1) 小问详解： 解：∵最小的非负数，是最大负整数，是绝对值最小的正整数，到原点的距离为， ∴，，，； (2) 小问详解： 解：当时， 原式 ； 当时， 原式 ； ∴代数式的值为或． 28．（25-26学年七上·山东聊城·期中）若，则代数式的值是　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据题意，得，整体代入解答即可． 本题考查了整体代入计算代数式的值，熟练掌握整体思想是解题的关键． 【详解】 解：， 故． 故答案为：． 29．（25-26学年七上·山东聊城·期中）如图，某物业公司打算在一块长方形区域的两边各修一个半圆形花坛，并将阴影部分进行美化．已知长方形区域的长为米，宽为米，半圆半径为米． （1）用式子表示阴影部分的面积___________平方米； （2）已知，美化每平方米的费用为100元，求美化的费用（结果用表示）． 【答案】（1）     （2）元      【分析】 本题考查了列代数式以及代数式求值，包括长方形和圆的面积公式的应用，解决本题的关键是表示出阴影部分的面积． （1）根据长方形和圆的面积公式求解即可； （2）根据，先计算出阴影部分的面积，再根据每平方米的费用计算即可． (1) 小问详解： 解：长方形的面积为， 圆的面积为， ∴阴影部分的面积为（平方米）； 故答案为：； (2) 小问详解： 解：当， ∴阴影部分的面积为（平方米）， ∵美化每平方米的费用为100元， ∴美化的费用为（元）， 答：美化的费用为元． 30．（25-26学年七上·山东青岛青岛大学附属中学·期中）上个月，重庆七中初一年级学生来到某青少年禁毒教育基地参观，下图是该禁毒教育基地的花圃示意图．花圃为长方形，长是，宽是，分别以、两点为圆心，为半径作扇形，阴影部分种的红花，剩余部分种的绿草，若种植红花的面积为． （1）用含、的代数式表示．（结果保留） （2）若米，米，取3，求的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了列代数式和求代数式的值，能根据题意列出代数式是解此题的关键． （1）用长方形面积减去2个四分之一个圆的面积求解即可； （2）把a、b的值代入（1）代数式求解即可． (1) 小问详解： 解：根据题意，得； (2) 小问详解： 解：当米，米时，． 31．（25-26学年七上·山东青岛青岛大学附属中学·期中）某服装厂生产一种围巾和手套，每条围巾的定价为50元，每双手套的定价为20元厂家在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案①：买一条围巾送一双手套； 方案②：围巾和手套都按定价的付款． 现某客户要到该服装厂购买围巾20条，手套双（）． （1）若该客户按方案①购买，则需付款______元（用含的代数式表示）； 若该客户按方案②购买，则需付款______元（用含的代数式表示）； （2）若，通过计算说明按哪种方案购买较便宜． 【答案】（1），     （2）方案①购买较便宜      【分析】 （1）根据买一条围巾送一双手套，现某客户要到该服装厂买围巾20条，可赠送手套20双，则手套付款的有（x-20）双即可得出需付款数；根据围巾和手套都按定价的付款，每条围巾的定价为50元，每双手套的定价为20元，现某客户要到该服装厂购买围巾20条，手套双即可得出需付款数； （2）根据（1）中付款方式，将x=30代入求出哪种方案购买较为合算即可． (1) 小问详解： 解：按方案①购买：50×20+(x−20)×20=1000+20x-400=元； 按方案②购买：(50×20+20x)×0.8=（1000+20x）×0.8=元； 故答案为：元；元 (2) 小问详解： 解：把x=30分别代入方案①和方案②得， 方案①：原式（元）； 方案②：原式（元）； 因为； 所以：按方案①购买较便宜． 【点睛】 本题主要考查了代数式求值，列代数式，掌握代数式求值，列代数式是解题的关键． 32．（25-26学年七上·山东济南历城区济南稼轩学校·期中）已知，则的值为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了代数式求值，掌握整体代入思想是解题的关键． 由可得，再所求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 33．（25-26学年七上·山东日照东港区田家炳实验中学·期中）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，若第n个图案中的“ ”的个数是2026，则n的值为　　　　　　． 【答案】675 【分析】 本题考查了图形类规律探索，归纳总结出第n个图案中的“ ”的个数是解题的关键．根据题意可知，第n个图案中的“ ”的个数是，令，求出n的值即可解答． 【详解】 解：第1个图案中的“ ”的个数是， 第2个图案中的“ ”的个数是， 第3个图案中的“ ”的个数是， 第4个图案中的“ ”的个数是， …… 依此类推，第n个图案中的“ ”的个数是， 当时，解得， ∴n的值为675． 故答案为：675． 34．（25-26学年七上·山东日照东港区田家炳实验中学·期中）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：；…… 请你按照以上规律，计算的值是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了数字规律探索问题，旨在考查学生的抽象概括能力，根据规律，有 ；，据此即可求解； 【详解】 解：根据规律，有 ； ∴ 故答案为：； 35．（25-26学年七上·山东日照·期中）对于任意正有理数a，规定 例如： 利用以上规律计算： 　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数字得到； 根据已知的规定，分别计算出，，，，的结果，总结出其规律为，再求所求的式子的值即可． 【详解】 ， ，，，，，，，， ，，，，        ． 故答案为：. 36．（25-26学年七上·山东济南高新区·期中）先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题． … （1）计算______； （2）探究______；用含有n的式子表示 （3）计算 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题主要考查数字的变化规律和实数的运算规律的探究，运用已知规律解题是关键． （1）观察，，，分析得到分子为1，将原分母两个连续的整数拆分作差，从而可得答案； （2）将，，，…，按照题目规律展开，最后中间全部抵消，剩首尾两项，再计算可得答案； （3）先观察分析得到，，再按照规律展开，利用乘法分配律的逆运算得到原式可化为，再计算可得答案． (1) 小问详解： 因为，…， 所以， 则原式 故答案为：； (2) 小问详解： 由（1）知， 原式 故答案为：； (3) 小问详解： 因为，…， 所以原式 37．（25-26学年七上·山东聊城·期中）按如图的“数值转换机”计算：若开始输入的值为，转换后输出的结果是　　　　　． 【答案】28 【分析】 本题考查了代数式求值与循环计算的逻辑，解题的关键是按照数值转换机的流程多次代入计算，直到结果满足条件． 先代入计算，若结果不大于7，则将该结果作为新的再次计算，直到结果大于7时输出． 【详解】 解：输入，计算： 因为，所以返回重新输入． 输入，计算： 因为，所以返回重新输入． 输入，计算： 因为，所以输出结果． 故答案为：28 38．（25-26学年七上·山东潍坊·期中）我们把称为的“哈利数”．如：4的“哈利数”是，的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了数字的规律变化，根据“哈利数”的定义，计算序列的前几项，发现每4个数一循环．通过计算2025除以4的余数，从而得到的值． 【详解】 解：根据题意得： ， ， ， ， ． ∴这列数，每4个数一循环． ∵ ∴． 故答案为：． 39．（25-26学年七上·山东日照东港区新营中学·期中）观察下面有规律排列的三行数： 第一行数：，4，，16，，64．．． 第二行数：，3，，15，，63．．． 第三行数：6，，18，，66，．．． （1）第一行数中，第7个数是___________，第二行数中，第7个数是___________，第三行数中，第7个数是___________； （2）取每行数的第2024个数，计算这三个数的和是多少？ 【答案】（1）     （2）1      【分析】 本题主要考查了数字变化规律问题，乘方， 对于（1），根据第一行数的变化特点可知，可得第7个数，再根据第二行数是对应的第一行数减1，第三行数是对应的第二行的数的倍，进而得出答案； 对于（2），分别写出这三个数，再求和即可． (1) 小问详解： 解：第一行数为，所以第7个数为，则第二行数中，第7个数为；第三行数中，第7个数为； 故答案为：； (2) 小问详解： 解：第一行数中，第2024个数是； 第二行数中，第2024个数是； 第三行数中，第2024个数是， 所以这三个数的和为． 40．（25-26学年七上·山东日照东港区新营中学·期中）张华家自建楼房，设计的窗户形状如图所示，其上部是一个半圆形，下部的两扇窗是大小一样的两个小长方形，且每扇窗的长为，宽为，窗框和窗都是铝合金材料（图中实线部分），窗户全部安装玻璃． （1）用含、的式子表示：制作这扇窗户总共需要铝合金材料的长_____，这扇窗户的采光面积_____（窗框忽略不计）； （2）为了使窗户看起来比较美观，窗户的总宽度与总高度的比值设计成0.6，若窗户的总宽度为，求和的值； （3）张华家准备让门窗供应商为他家安装窗户，商家规定的收费标准如下：①上门服务费为500元；②窗户总面积在以内（含）按600元/收费；③超过不超过部分按收费；④超过部分按收费，已知张华家楼房共有10扇这样的窗户，问安装这些窗户共需要多少元？（其中取3） 【答案】（1），     （2），     （3）10880元      【分析】 本题主要考查了整式加减的应用、列代数式、代数式求值、有理数混合运算的应用等知识，理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）结合图形，将所有窗框的长度（包括半圆部分）相加即可得答案；根据半圆的面积公式和长方形面积公式即可获得答案； （2）结合题意可得，且，求出x、y的值，然后代入（1）中所列式子中求值即可； （3）首先求得这些窗户的总面积，然后根据“总费用=上门服务费+以内的部分费用+超过不超过部分费用+超过的部分费用”，即可获得答案． (1) 小问详解： 解：制作这扇窗户总共需要铝合金材料的长（m）， 窗户的采光面积（）， 故答案为：，． (2) 小问详解： 解：由题意得，且， 解得，， ∴， ． (3) 小问详解： 解：张华家窗户总面积为， ∴总费用为(元)． 41．（25-26学年七上·山东德州天衢新区·期中）如图，正方形的边长为． （1）根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分图形的面积． （2）当，时，求阴影部分图形的面积． 【答案】（1）     （2）32      【分析】 此题考查列代数式，求代数式的值，理解题意是解题的关键． （1）根据正方形面积减去三角形的面积求出阴影部分的面积即可； （2）将，代入（1）的代数式计算即可． (1) 小问详解： 解：由题意得，阴影部分图形的面积； (2) 小问详解： 解：由（1）得， 代入，，得， 答：图中阴影部分面积为32． 42．（25-26学年七上·山东德州天衢新区·期中）密码中的数学 密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系．例如，对于密文“”，如果给一把破译它的“钥匙”，联想英语字母表中字母的顺序： a   b   c   d   e   f   g   h   i   j   k   l   m   n   o   p   q   r   s   t   u   v   w   x   y   z 如果规定a又接在z的后面，使26个字母排成圈，并能想到可以代表“把一个字母换成字母表中从它向前移动3位的字母”，按这个规律就有→这样就能把密文“”破译成明文“（我是一名学生）”，从而解读出密文的意思了． 请你解答下列问题： （1）密文“”的明文是______． （2）明文“（学校）”的密文是______． （3）直接写出密文“”的明文． （4）请你研究以下问题： ①将26个英文字母a，b，c，…，z依次对应自然数：1，2，3，…，26．对于密文“26   2   19   7”，给出密文与明文之间的关系如下：当密文中的数x为奇数时，明文对应的序号为；当密文中的数x为偶数时，明文对应的序号为．请将密文破译成用英文字母表示的明文． ②请你利用数学式子来设计一种明文与密文的关系． 【答案】（1）（中国）     （2）     （3）（我爱我的祖国）     （4）①（数学）；② 当密文对应的序号x小于13时，明文对应的序号为；当密文对应的序号大于等于13时，明文对应的序号为．（答案不唯一）      【分析】 本题考查了数字规律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先充分理解题意，再将每个密文进行查找出对应的明文，即可作答． （2）先充分理解题意，再将每个明文进行查找出对应的密文，即可作答． （3）先充分理解题意，再将每个密文进行查找出对应的明文，即可作答． （4）① 先充分理解题意，再找出每个数字对应的明文序号，最后用英文字母表示的明文，即可作答． ② 先充分理解题意，利用数学式子来设计一种明文与密文的关系，即可作答． (1) 小问详解： 解：依题意，密文“”的明文是（中国）； (2) 小问详解： 解：依题意，明文“（学校）”的密文是； (3) 小问详解： 解：依题意，密文“”的明文为（我爱我的祖国） (4) 小问详解： 解：① 依题意，26是偶数，明文对应的序号为，即用英文字母表示的明文是； 2是偶数，明文对应的序号为，即用英文字母表示的明文是； 19是奇数，明文对应的序号为，即用英文字母表示的明文是； 7是奇数，明文对应的序号为，即用英文字母表示的明文是； 故将密文“26   2   19   7”破译成用英文字母表示的明文：（数学）； ② 当密文对应的序号x小于13时，明文对应的序号为；当密文对应的序号大于等于13时，明文对应的序号为．（答案不唯一） 43．（25-26学年七上·山东临沂·期中）如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是　　　　　　　　． 账号：Tao Li Can Ting 密码 【答案】244872 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，由前面三个等式发现规律是解题的关键． 根据前面三个等式，寻找规律解决问题即可． 【详解】 解： ， ， 由前三个式子得到的规律计算该式得： ， 故答案为． 44．（25-26学年七上·山东青岛青岛大学附属中学·期中）程序问题中的框图算法源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是1时，根据程序，第1次输出结果是8，第2次输出的结果是4，…，这样下去，第2023次输出结果是　　　　　　． 【答案】2 【分析】 本题考查了数学常识，代数式求值，有理数的混合运算，规律型：数字的变化类，从数字找规律是解题的关键．通过计算发现，每4次输出的结果8，4，2，1循环出现，则可知第2023次计算输出的结果与第3次计算输出的结果相同，由此求解即可． 【详解】 第一次输出结果为8， 第二次输出结果为4， 第三次输出结果为2， 第四次输出结果为1， 第五次输出结果8， …… ∴每4次输出的结果8，4，2，1循环出现， ∵， ∴第2023次计算输出的结果是2， 故答案为：2． 45．（25-26学年七上·山东青岛青岛大学附属中学·期中）观察下列各式：；；；；… （1）根据你发现的规律，计算算式的值： ___________； （2）请用一个含n的算式表示这个规律： ___________； （3）根据发现的规律，请计算算式：的值（写出必要的解题过程）． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 此题主要考查了有理数的混合运算，以及数字的变化规律： （1）根据所给的4个算式的规律，等于分母是6，分子是的分数的大小． （2）根据所给的4个算式的规律，等于分母是6，分子是的分数的大小． （3）用的值减去的值，求出算式的值是多少即可． 要熟练掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． (1) 小问详解： 解：依题意，； (2) 小问详解： 解：依题意，； (3) 小问详解： 解：依题意， ． 46．（25-26学年七上·山东济南历城区济南稼轩学校·期中）在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，第一次向右爬行了1个单位长度，第二次接着向左爬行了2个单位长度，第三次向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行了4个单位长度，如此进行了2025次，蚂蚁在数轴上的位置所对应的数是　　　　　　　　． 【答案】1013 【分析】 本题考查了数轴上点的运动规律及有理数的加减混合运算，解题的关键是找出蚂蚁爬行次数（奇数次、偶数次）与对应位置的规律，或通过分组计算每两次爬行的位置变化来简化运算． 先分析前几次爬行的位置：第一次右爬1个单位（位置1），第二次左爬2个单位（位置），第三次右爬3个单位（位置），第四次左爬4个单位（位置），发现“每两次为一组（右爬+左爬），每组位置变化为-1；奇数次爬行结束时，位置为组数+1”；再判断2025次包含1012组（2024次）及1次剩余爬行（2025次，右爬），最后计算总位置． 【详解】 解：记录蚂蚁每次爬行后的位置： 第1次爬行后：； 第2次爬行后：； 第3次爬行后：； 第4次爬行后：； 第5次爬行后：； …… 规律：①偶数次爬行后，位置为；②奇数次爬行后，位置为． 因2025是奇数次，设，解得，则位置为． 故答案为：1013． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $