专题06 丰富的图形世界（期中真题汇编，山东北师大版专用）七年级数学上学期

**基本信息** 汇编山东多所中学期中真题，聚焦立体图形与平面图形、点线面体，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查空间观念与几何直观，适合七年级期中复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|11题|正方体展开图（第2题）、截面判断（考点02第1题）|基础巩固，结合图形辨析| |填空|5题|棱柱顶点面棱关系（第9题）、旋转体原理（考点02第4题）|概念理解，关联几何性质| |解答|6题|三视图绘制（第11题）、包装纸盒制作（第15题）|能力提升，融入实践情境，如长方体体积计算与表面积应用|

专题06 丰富的图形世界 2大高频考点概览 考点01 立体图形与平面图形 考点02 点、线、面、体 考点01 立体图形与平面图形 1．（25-26学年七上·山东青岛青岛大学附属中学·期中）下列选项中的几何体，没有曲面的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了认识立体图形，根据立体图形的特征即可求解，熟记立体图形的特征是解题的关键． 【详解】 解：、球的表面是曲面，故本选项不符合题意； 、圆锥的侧面是曲面，故本选项不符合题意； 、圆柱的侧面是曲面，故本选项不符合题意； 、四棱锥的底面是平面，侧面是平面，故本选项符合题意； 故选：． 2．（25-26学年七上·山东淄博博山区第一中学·期中）下列图形中是正方体展开图的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键． 根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题． 【详解】 正方体的展开有以下几种类型：141型（分3行，中间4个，上下各1个，共6种情况)；132型（分3行，中间3个，上行1个，下行2个连在一起，共3种情况)；222型（每行2个，呈阶梯状，1种情况）；33型（每行3个，下一行跟末尾一个相连）；由此可知，只有选项D符合题意． 故选：D． 3．（25-26学年七上·山东日照·期中）如图，正方体的6个面上分别标有字母A、B、C、D、E、F，将该正方体按图示方式转动，根据图形可得，与字母D相对的是（   ） A. 字母A B. 字母B C. 字母C D. 字母E 【答案】D 【分析】 本题考查了正方体相对两面上的字，根据不同放置得出相对面上的字是解题关键．由此正方体的不同放置可知：D与E相对，F相对的是C，由此得出答案． 【详解】 解：根据图形可得，与字母D相对的是字母E， 故选：D． 4．（25-26学年七上·山东济南高新区·期中）如图是一个正方体盒子展开后的平面图形，六个面上分别写有“数”、“学”、“核”、“心”、“素”、“养”，则“素”字对面的字是（　　） A. 核 B. 心 C. 数 D. 学 【答案】B 【分析】 本题考查了正方体的展开图知识，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “数”与“养”是相对面， “学”与“核”是相对面， “素”与“心”是相对面， 故选：B． 5．（25-26学年七上·山东青岛南区青岛超银中学·期中）下列说法不正确的是（       ） A. 棱柱的上下底面是完全相同的图形 B. 五棱柱有5个面、5条棱 C. 圆锥的底面是圆 D. 长方体与正方体都有六个面 【答案】B 【分析】 本题考查棱柱、圆锥等立体图形的特征，根据它们的定义和性质判断各选项的正确性． 【详解】 A、棱柱的上下底面完全相同，正确，不符合题意； B、∵ 五棱柱的底面是五边形，有2个底面和5个侧面，∴ 总面数为7个； ∵ 上下底面各有5条棱，加上5条侧棱，∴ 总棱数为15条， 故原说法错误，符合题意； C、圆锥的底面是圆，正确，不符合题意； D：长方体与正方体都有六个面，正确，不符合题意 ∴ 不正确的是B， 故选：B． 6．（25-26学年七上·山东青岛南区青岛超银中学·期中）下面的四个几何图形中，表示平面图形的是（       ） A.      B.      C.      D.      【答案】D 【分析】 几何体和平面图形的甄别． 【详解】 A.    是几何体，不符合题意； B.    是几何体，不符合题意； C.    是几何体，不符合题意； D.    是平面图形，符合题意； 故选D． 【点睛】 本题考查了几何体和平面图形，熟练掌握几何体是解题的关键． 7．（25-26学年七上·山东青岛青岛大学附属中学·期中）如图，一个正方体有盖盒子（可密封）里装入六分之一高度的水，改变正方体盒子的放置方式，下列选项中不是盒子里的水能形成的几何体是（   ） A. 正方体 B. 长方体 C. 三棱柱 D. 三棱锥 【答案】A 【分析】 根据正方体的特征求解即可． 【详解】 解：根据题意可知，盒子里的水能形成的几何体是长方体、三棱柱，三棱锥，不可能是正方体． 故答案为A． 【点睛】 考查了认识立体图形，掌握正方体的特征和良好的空间想象能力是解答本题的关键． 8．（25-26学年七上·山东济南高新区·期中）如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（       ） A. 正方体 B. 球 C. 圆锥 D. 圆柱体 【答案】D 【分析】本题中，圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是个矩形，可以堵住方形空洞． 【详解】根据三视图的知识来解答．圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项． 故选D． 【点睛】此题考查立体图形，本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实并不难． 9．（25-26学年七上·山东青岛南区青岛超银中学·期中）若一个棱柱有十个顶点，则它有　　　　　　　　　个面；若所有侧棱长的和为，则每条侧棱长为　　　　　　　　　cm； 【答案】①     ② 【分析】 本题考查了常见几何体，根据题意得出几何体为五棱柱，进而求得面的个数，以及侧棱的长，即可求解． 【详解】 解：一个棱柱有十个顶点，棱柱上下对称，所以是五棱柱， ∴底面是五边形，有个侧面， ∴共有个面 所有侧棱长的和为， ∴每条侧棱长为：， 故答案为：，． 10．（25-26学年七上·山东青岛青岛大学附属中学·期中）一个棱柱共有20个顶点，设这个棱柱共有m个面，共有n条棱，则　　　　　． 【答案】42 【分析】 直接利用棱柱的特点分析即可得出答案． 【详解】 解：∵一个棱柱共有20个顶点， ∴此棱柱为十棱柱， ∴这个棱柱共有12个面，共有30条棱， ， 故答案为：42． 【点睛】 本题考查了棱柱的相关知识，解题关键在于掌握常见几何体的模型． 11．（25-26学年七上·山东青岛青岛大学附属中学·期中）图1是由7个小正方体（每个小正方体的棱长都是1）所堆成的几何体．    （1）请在方格纸中用实线画出它的三个视图； （2）若将该几何体露在外面的部分（包括底面）全染上红色，则染色的总面积为_____平方单位． 【答案】（1） 如图所示．      （2）30      【分析】 本题考查作图﹣三视图、几何体的表面积，解题的关键是理解三视图的定义． （1）根据三视图的定义画图即可． （2）根据表面积的定义计算即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 染色的总面积为（平方单位）． 故答案为：30． 12．（25-26学年七上·山东淄博博山区第一中学·期中）（1）请写出对应几何体的名称：①______；②______；③_____． （2）图③中，侧面展开图的宽（较短边）为8cm，圆的半径为2cm，求图③所对应几何体的表面积．（结果保留π） 【答案】（1）圆锥，三棱柱，圆柱   （2） 【分析】 本题考查了几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题关键． （1）根据几何体的展开图，可得答案； （2）根据圆柱的表面积公式，可得答案． 【详解】 解：（1）请写出对应几何体的名称：① 圆锥；② 三棱柱；③ 圆柱， 故答案为：圆锥，三棱柱，圆柱； （2）圆柱的表面积为． 13．（25-26学年七上·山东淄博博山区第一中学·期中）用一些大小相同的小正方体搭成一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体的块数至少为　　　　　　　　　　　　． 【答案】8 【详解】试题分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数． 解：∵俯视图有5个正方形， ∴最底层有5个正方体， 由主视图可得第2层最少有2个正方体，第3层最少有1个正方体； 由主视图可得第2层最多有4个正方体，第3层最多有2个正方体； ∴该组合几何体最少有5+2+1=8个正方体，最多有5+4+2=11个正方体， 故答案为8． 考点：由三视图判断几何体． 14．（25-26学年七上·山东济南高新区·期中）如图，在平整的地面上，一些完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体． （1）在图的网格中画出从正面、左面、上面看的形状图； （2）直接写出这个几何体的体积_____． 【答案】（1） 从不同方向所看到的如下图：      （2）．      【分析】 （）按照定义画出图形即可； （）数正方体的个数即可； 本题考查了从不同方向看画图形，计算体积，熟练掌握不同方向看图形的画法，学会分类计算体积是解题的关键． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 根据小正方体堆成一个几何体，小正方体共有个， 所以体积为：， 故答案为：． 15．（25-26学年七上·山东青岛南区青岛超银中学·期中）在学习了“包装中的智慧”之后，小明同学尝试用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如图所示（单位：），其中阴影部分为内部粘贴角料．请结合图形解决下列问题： （1）此长方体包装盒的体积为______（用含x，y的式子表示）； （2）若内部粘贴角料的面积占长方体包装盒表面积的，求当，时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方厘米（含内部粘贴角料）？ 【答案】（1）     （2）制作这样一个长方体共需要纸396平方厘米      【分析】 本题考查了列代数式，代数式求值，长方体展开图等认识，正确理解题意，弄清熟练关系是解题关键. （1）根据长方体的体积公式，即可求解； （2）根据长方体的表面积公式列出式子，再将，代入，即可求解即可. (1) 小问详解： 解：由长方体包装盒的平面展开图，可知该长方体的长为厘米，宽为厘米，高为厘米， 则长方体包装盒的体积为立方厘米． 故答案为：； (2) 小问详解： 解：长方体的长为厘米，宽为厘米，高为厘米， 长方体的表面积平方厘米， 又内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的， 制作这样一个长方体共需要纸板的面积平方厘米， ，， 制作这样一个长方体共需要纸为 （平方厘米）， 答：制作这样一个长方体共需要纸平方厘米． 16．（25-26学年七上·山东青岛青岛大学附属中学·期中）【问题情境】某综合实践小组开展“长方体纸盒的制作”实践活动． 【问题解决】（1）如图所示图形中，是无盖正方体的表面展开图的是___________________；（填序号） （2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）． ①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，如果，则长方体纸盒的底面周长为_____； ②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，如果．则该长方体纸盒的体积为_______； 【问题进阶】（3）若一个无盖长方体的长、宽、高分别为6、4、3，它缺一个长为6，宽为4的长方形底面，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最大外围周长为_____________． 【答案】（1）① ③ ④ ；（2）①；②1000；（3）58 【分析】 本题考查展开图折叠成几何体，掌握正方体、长方体表面展开图的特征是正确解答的关键． （1）根据正方体表面展开图的特征进行判断即可； （2）① 根据图1可折成的盒子的底面是边长为的正方形即可； ② 分别求出所折成的长方体的长、宽、高，再根据长方体体积的计算方法进行计算即可； （3）根据“没有剪开的棱越短越好，展开图的周长越大”画出相应的图形，再进行计算即可． 【详解】 解：（1）根据正方体的表面展开图的特征可知，① ③ ④ 可以折成无盖的正方体， 故答案为：① ③ ④ ； （2）① 图1所折成的盒子的底面是边长为的正方形，因此长方体纸盒的底面周长， 故答案为：； ② 由题意可知，所作出的长方体的长为，宽为，高为， 所以体积为， 故答案为：1000； （3）要使长方体表面展开图的外围周长最大，则剪开的棱越长越好，即没有剪开的棱越短越好，如图所示，其展开图的周长最大， 所以最大周长为， 故答案为：58． 17．（25-26学年七上·山东济南历城区济南稼轩学校·期中）图中的几何体是用10个棱长均为的小正方体搭成的，其从左面看到的图形如下图所示． （1）请在方格纸中用实线画出该几何体从正面和从上面看到的图形； （2）如果保持这个几何体从上面看和从左面看到的图形不变，那么最多可以添加______个小正方体，最多可以拿掉______个小正方体； （3）如果将这个立体图形表面涂上红色（底面不涂），求出需要涂的表面积为多少？ 【答案】（1） 解：几何体从正面和从上面看到的图形如图所示：      （2）4，1     （3）      【分析】 本题考查了从不同方向看几何体，正确地找出图形是解此题的关键． （1）根据从正面看得到的图形，从上面看得到的图形，画出图形即可； （2）根据这个几何体从上面看和从左面看到的图形不变即可得出结论 （3）根据几何体从正面、从左面和从上面看到的图形进行解答即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：保持这个几何体从上面看和从左面看到的图形不变，那么最多可以添加个小正方体，最多可以拿掉个小正方体， 故答案为：4，1 (3) 小问详解： 由题意可得，， 即需要涂的表面积为． 考点02 点、线、面、体 1．（25-26学年七上·山东淄博博山区第一中学·期中）下面几何体截面一定是圆的是（       ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 正方体 D. 球体 【答案】D 【分析】 本题考查了截一个几何体，熟练掌握每一个几何体的截面形状是解题的关键． 根据每一个几何体的截面形状即可解答． 【详解】 解：A、圆锥的截面可能是圆形、三角形、椭圆形，故A不符合题意； B、圆柱的截面可能是圆形、四边形、椭圆形，故B不符合题意； C、正方体的截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形，故C不符合题意； D、球体的截面一定是圆形，故D符合题意． 故选：D． 2．（25-26学年七上·山东济南历城区济南稼轩学校·期中）将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握面动成体．从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形． 【详解】 解：绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是： 故选：D． 3．（25-26学年七上·山东济南历城区济南稼轩学校·期中）如图，用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（     ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【分析】 此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．根据圆锥、圆柱、四棱柱的形状特点逐项判断即可得． 【详解】 解：沿着与四棱柱、圆柱底面垂直的方向可以截出长方形； 圆锥中不可能截出长方形； ∴其截面可能是长方形的有3个， 故选：C． 4．（25-26学年七上·山东济南高新区·期中）硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，这种生活现象可以反映的数学原理是　　　　　　　　． 【答案】面动成体 【分析】 本题考查点、线、面、体的知识，解题的关键是掌握点、线、面、体之间的相互关系，即可． 【详解】 解：硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，可以把硬币看成一个圆面，转动得到球体，说明面动成体， 故答案为：面动成体． 5．（25-26学年七上·山东淄博博山区第一中学·期中）绕长方形的宽旋转一圈可以得到一个圆柱，用数学的知识可以解释为　　　　　　  ． 【答案】面动成体 【分析】 本题考查几何体中点、线、面的运动关系，根据“面动成体”的原理进行解释． 【详解】 解：长方形是一个平面图形，绕其宽旋转一周时，宽所在直线作为旋转轴，长方形经过旋转运动形成一个圆柱体，这体现了“面动成体”的几何原理． 故答案为：面动成体 6．（25-26学年七上·山东淄博博山区第一中学·期中）现有一个长为，宽为的长方形，将该长方形绕着它的长所在的直线旋转一周，得到的圆柱的体积是　　　　　　  结果保留 【答案】 【分析】 本题考查的是圆柱的形成，圆柱的体积的计算，掌握立体图形的认识是解题的关键． 长方形绕长旋转一周形成圆柱，其中长作为圆柱的高，宽作为圆柱的底面半径，利用圆柱体积公式计算即可． 【详解】 解：以长方形的长所在的直线为旋转轴，旋转后得到的圆柱的高为，底面半径为， 根据圆柱的体积公式，代入数据得． 故答案为：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 丰富的图形世界 考点01 立体图形与平面图形 考点02 点、线、面、体 考点01 立体图形与平面图形 1．D 2．D 3．D 4．B 5．B 6．D 7．A 8．D 9．【答案】①     ② 【分析】 本题考查了常见几何体，根据题意得出几何体为五棱柱，进而求得面的个数，以及侧棱的长，即可求解． 【详解】 解：一个棱柱有十个顶点，棱柱上下对称，所以是五棱柱， ∴底面是五边形，有个侧面， ∴共有个面 所有侧棱长的和为， ∴每条侧棱长为：， 故答案为：，． 10．【答案】42 【分析】 直接利用棱柱的特点分析即可得出答案． 【详解】 解：∵一个棱柱共有20个顶点， ∴此棱柱为十棱柱， ∴这个棱柱共有12个面，共有30条棱， ， 故答案为：42． 【点睛】 本题考查了棱柱的相关知识，解题关键在于掌握常见几何体的模型． 11．【答案】（1） 如图所示．      （2）30      【分析】 本题考查作图﹣三视图、几何体的表面积，解题的关键是理解三视图的定义． （1）根据三视图的定义画图即可． （2）根据表面积的定义计算即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 染色的总面积为（平方单位）． 故答案为：30． 12．【答案】（1）圆锥，三棱柱，圆柱   （2） 【分析】 本题考查了几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题关键． （1）根据几何体的展开图，可得答案； （2）根据圆柱的表面积公式，可得答案． 【详解】 解：（1）请写出对应几何体的名称：① 圆锥；② 三棱柱；③ 圆柱， 故答案为：圆锥，三棱柱，圆柱； （2）圆柱的表面积为． 13．【答案】8 【详解】试题分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数． 解：∵俯视图有5个正方形， ∴最底层有5个正方体， 由主视图可得第2层最少有2个正方体，第3层最少有1个正方体； 由主视图可得第2层最多有4个正方体，第3层最多有2个正方体； ∴该组合几何体最少有5+2+1=8个正方体，最多有5+4+2=11个正方体， 故答案为8． 考点：由三视图判断几何体． 14．【答案】（1） 从不同方向所看到的如下图：      （2）．      【分析】 （）按照定义画出图形即可； （）数正方体的个数即可； 本题考查了从不同方向看画图形，计算体积，熟练掌握不同方向看图形的画法，学会分类计算体积是解题的关键． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 根据小正方体堆成一个几何体，小正方体共有个， 所以体积为：， 故答案为：． 15．【答案】（1）     （2）制作这样一个长方体共需要纸396平方厘米      【分析】 本题考查了列代数式，代数式求值，长方体展开图等认识，正确理解题意，弄清熟练关系是解题关键. （1）根据长方体的体积公式，即可求解； （2）根据长方体的表面积公式列出式子，再将，代入，即可求解即可. (1) 小问详解： 解：由长方体包装盒的平面展开图，可知该长方体的长为厘米，宽为厘米，高为厘米， 则长方体包装盒的体积为立方厘米． 故答案为：； (2) 小问详解： 解：长方体的长为厘米，宽为厘米，高为厘米， 长方体的表面积平方厘米， 又内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的， 制作这样一个长方体共需要纸板的面积平方厘米， ，， 制作这样一个长方体共需要纸为 （平方厘米）， 答：制作这样一个长方体共需要纸平方厘米． 16．【答案】（1）① ③ ④ ；（2）①；②1000；（3）58 【分析】 本题考查展开图折叠成几何体，掌握正方体、长方体表面展开图的特征是正确解答的关键． （1）根据正方体表面展开图的特征进行判断即可； （2）① 根据图1可折成的盒子的底面是边长为的正方形即可； ② 分别求出所折成的长方体的长、宽、高，再根据长方体体积的计算方法进行计算即可； （3）根据“没有剪开的棱越短越好，展开图的周长越大”画出相应的图形，再进行计算即可． 【详解】 解：（1）根据正方体的表面展开图的特征可知，① ③ ④ 可以折成无盖的正方体， 故答案为：① ③ ④ ； （2）① 图1所折成的盒子的底面是边长为的正方形，因此长方体纸盒的底面周长， 故答案为：； ② 由题意可知，所作出的长方体的长为，宽为，高为， 所以体积为， 故答案为：1000； （3）要使长方体表面展开图的外围周长最大，则剪开的棱越长越好，即没有剪开的棱越短越好，如图所示，其展开图的周长最大， 所以最大周长为， 故答案为：58． 17．【答案】（1） 解：几何体从正面和从上面看到的图形如图所示：      （2）4，1     （3）      【分析】 本题考查了从不同方向看几何体，正确地找出图形是解此题的关键． （1）根据从正面看得到的图形，从上面看得到的图形，画出图形即可； （2）根据这个几何体从上面看和从左面看到的图形不变即可得出结论 （3）根据几何体从正面、从左面和从上面看到的图形进行解答即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：保持这个几何体从上面看和从左面看到的图形不变，那么最多可以添加个小正方体，最多可以拿掉个小正方体， 故答案为：4，1 (3) 小问详解： 由题意可得，， 即需要涂的表面积为． 考点02 点、线、面、体 1．D 2．D 3．C 4．【答案】面动成体 【分析】 本题考查点、线、面、体的知识，解题的关键是掌握点、线、面、体之间的相互关系，即可． 【详解】 解：硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，可以把硬币看成一个圆面，转动得到球体，说明面动成体， 故答案为：面动成体． 5．【答案】面动成体 【分析】 本题考查几何体中点、线、面的运动关系，根据“面动成体”的原理进行解释． 【详解】 解：长方形是一个平面图形，绕其宽旋转一周时，宽所在直线作为旋转轴，长方形经过旋转运动形成一个圆柱体，这体现了“面动成体”的几何原理． 故答案为：面动成体 6．【答案】 【分析】 本题考查的是圆柱的形成，圆柱的体积的计算，掌握立体图形的认识是解题的关键． 长方形绕长旋转一周形成圆柱，其中长作为圆柱的高，宽作为圆柱的底面半径，利用圆柱体积公式计算即可． 【详解】 解：以长方形的长所在的直线为旋转轴，旋转后得到的圆柱的高为，底面半径为， 根据圆柱的体积公式，代入数据得． 故答案为：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 丰富的图形世界 2大高频考点概览 考点01 立体图形与平面图形 考点02 点、线、面、体 考点01 立体图形与平面图形 1．（25-26学年七上·山东青岛青岛大学附属中学·期中）下列选项中的几何体，没有曲面的是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·山东淄博博山区第一中学·期中）下列图形中是正方体展开图的是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·山东日照·期中）如图，正方体的6个面上分别标有字母A、B、C、D、E、F，将该正方体按图示方式转动，根据图形可得，与字母D相对的是（   ） A. 字母A B. 字母B C. 字母C D. 字母E 4．（25-26学年七上·山东济南高新区·期中）如图是一个正方体盒子展开后的平面图形，六个面上分别写有“数”、“学”、“核”、“心”、“素”、“养”，则“素”字对面的字是（　　） A. 核 B. 心 C. 数 D. 学 5．（25-26学年七上·山东青岛南区青岛超银中学·期中）下列说法不正确的是（       ） A. 棱柱的上下底面是完全相同的图形 B. 五棱柱有5个面、5条棱 C. 圆锥的底面是圆 D. 长方体与正方体都有六个面 6．（25-26学年七上·山东青岛南区青岛超银中学·期中）下面的四个几何图形中，表示平面图形的是（       ） A.      B.      C.      D.      7．（25-26学年七上·山东青岛青岛大学附属中学·期中）如图，一个正方体有盖盒子（可密封）里装入六分之一高度的水，改变正方体盒子的放置方式，下列选项中不是盒子里的水能形成的几何体是（   ） A. 正方体 B. 长方体 C. 三棱柱 D. 三棱锥 8．（25-26学年七上·山东济南高新区·期中）如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（       ） A. 正方体 B. 球 C. 圆锥 D. 圆柱体 9．（25-26学年七上·山东青岛南区青岛超银中学·期中）若一个棱柱有十个顶点，则它有　　　　　　　　　个面；若所有侧棱长的和为，则每条侧棱长为　　　　　　　　　cm； 10．（25-26学年七上·山东青岛青岛大学附属中学·期中）一个棱柱共有20个顶点，设这个棱柱共有m个面，共有n条棱，则　　　　　． 11．（25-26学年七上·山东青岛青岛大学附属中学·期中）图1是由7个小正方体（每个小正方体的棱长都是1）所堆成的几何体．    （1）请在方格纸中用实线画出它的三个视图； （2）若将该几何体露在外面的部分（包括底面）全染上红色，则染色的总面积为_____平方单位． 12．（25-26学年七上·山东淄博博山区第一中学·期中）（1）请写出对应几何体的名称：①______；②______；③_____． （2）图③中，侧面展开图的宽（较短边）为8cm，圆的半径为2cm，求图③所对应几何体的表面积．（结果保留π） 13．（25-26学年七上·山东淄博博山区第一中学·期中）用一些大小相同的小正方体搭成一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体的块数至少为　　　　　　　　　　　　． 14．（25-26学年七上·山东济南高新区·期中）如图，在平整的地面上，一些完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体． （1）在图的网格中画出从正面、左面、上面看的形状图； （2）直接写出这个几何体的体积_____． 15．（25-26学年七上·山东青岛南区青岛超银中学·期中）在学习了“包装中的智慧”之后，小明同学尝试用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如图所示（单位：），其中阴影部分为内部粘贴角料．请结合图形解决下列问题： （1）此长方体包装盒的体积为______（用含x，y的式子表示）； （2）若内部粘贴角料的面积占长方体包装盒表面积的，求当，时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方厘米（含内部粘贴角料）？ 16．（25-26学年七上·山东青岛青岛大学附属中学·期中）【问题情境】某综合实践小组开展“长方体纸盒的制作”实践活动． 【问题解决】（1）如图所示图形中，是无盖正方体的表面展开图的是___________________；（填序号） （2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）． ①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，如果，则长方体纸盒的底面周长为_____； ②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，如果．则该长方体纸盒的体积为_______； 【问题进阶】（3）若一个无盖长方体的长、宽、高分别为6、4、3，它缺一个长为6，宽为4的长方形底面，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最大外围周长为_____________． 17．（25-26学年七上·山东济南历城区济南稼轩学校·期中）图中的几何体是用10个棱长均为的小正方体搭成的，其从左面看到的图形如下图所示． （1）请在方格纸中用实线画出该几何体从正面和从上面看到的图形； （2）如果保持这个几何体从上面看和从左面看到的图形不变，那么最多可以添加______个小正方体，最多可以拿掉______个小正方体； （3）如果将这个立体图形表面涂上红色（底面不涂），求出需要涂的表面积为多少？ 考点02 点、线、面、体 1．（25-26学年七上·山东淄博博山区第一中学·期中）下面几何体截面一定是圆的是（       ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 正方体 D. 球体 2．（25-26学年七上·山东济南历城区济南稼轩学校·期中）将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·山东济南历城区济南稼轩学校·期中）如图，用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（     ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4．（25-26学年七上·山东济南高新区·期中）硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，这种生活现象可以反映的数学原理是　　　　　　　　． 5．（25-26学年七上·山东淄博博山区第一中学·期中）绕长方形的宽旋转一圈可以得到一个圆柱，用数学的知识可以解释为　　　　　　  ． 6．（25-26学年七上·山东淄博博山区第一中学·期中）现有一个长为，宽为的长方形，将该长方形绕着它的长所在的直线旋转一周，得到的圆柱的体积是　　　　　　  结果保留 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $