精品解析：山东省东营市广饶县实验中学2022-2023学年七年级上学期第二次数学限时作业

2022-2023学年第一学期 第二次限时练习数学试题 （时间：120分钟 分值：130分） 答题前，请仔细阅读以下说明： 1．本试卷分第I卷、第Ⅱ卷两部．第I卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，考试时间120分钟． 2．不允许使用计算器． 第I卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）． 1. 在实数0，，，，，，0.1010010001…（相邻两个1之间逐渐增加1个零）中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】先化简题目中的根式，再根据无理数定义逐一判断，统计个数． 【详解】解：是整数，是分数，是整数，均为有理数， 是无限不循环小数，是无理数，开方开不尽，是无理数，开方开不尽，是无理数，（相邻两个1之间逐渐增加1个零）是无限不循环小数，是无理数, 无理数共有个． 2. 如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中，不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据成轴对称图形的特征进行判断，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 根据与关于直线对称，交于点，得出，，，与不一定互相平行，即可作答． 【详解】解：∵与关于直线对称，交于点， ∴，，， 故A、C、D选项不符合题意； 则与不一定互相平行， 故B选项符合题意； 故选：B 3. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和立方根的概念即可求出答案． 【详解】解：A、3，故A不符合题意； B、3，故B不符合题意； C、3，故C不符合题意； D、2，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查二次根式的性质与化简、立方根，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型． 4. 如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是（　　） A. 15 B. 16 C. 8 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此即可作答． 【详解】解：∵三角形的两边分别为3和5， ∴设三角形的第三边为 即 ∴ ∴ 则 ∴这个三角形的周长大于小于， 故选：A． 5. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ） A. ∠B=∠C B. AD=AE C. BD=CE D. BE=CD 【答案】D 【解析】 【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB＝AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可． 【详解】解：∵AB＝AC，∠A为公共角， A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意； B、如添AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意； C、如添BD＝CE，等量关系可得AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意； D、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理． 6. 如图，中，，将沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE的长为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先在RtABC中利用勾股定理计算出AB=10，再利用折叠的性质得到AE=BE，AD=BD=5，设AE=x，则CE=AC-AE=8-x，BE=x，在Rt△BCE中根据勾股定理可得到x2=62+（8-x）2，解得x，可得CE． 【详解】解：∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6， ∴AB==10， ∵△ADE沿DE翻折，使点A与点B重合， ∴AE=BE，AD=BD=AB=5， 设AE=x，则CE=AC-AE=8-x，BE=x， 在Rt△BCE中 ∵BE2=BC2+CE2， ∴x2=62+（8-x）2，解得x=， ∴CE==， 故选：D． 【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图象全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了勾股定理． 7. 若，．则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】将两个等式相加，利用完全平方公式构造出的形式，再根据平方根的定义求出的值即可． 【详解】解：∵，， ∴， 整理得， 由完全平方公式得， 开平方得． 8. 如图，等腰的底边长为，面积为，腰的垂直平分线交于点E，交于点F，D为的中点，M为直线上的动点．则周长的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质可得，即A、M、D三点共线时，最小值为的长，根据面积求出的长，即可解决问题． 【详解】解：连接， ∵的垂直平分线交于点E， ∴， ∴， 即A、M、D三点共线时，最小值为的长， ∵，点D为的中点， ∴，, ∵等腰的底边长为,面积为， ∴, ∴周长的最小值为． 9. 一般地，如果（n为正整数，且n＞1），那么x叫做a的n次方根，下列结论中正确的是（　　） A. 16的4次方根是2 B. 32的5次方根是±2 C. 当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小 D. 当n为偶数时，2的n次方根有n个 【答案】C 【解析】 【分析】根据新定义的意义计算判断即可． 【详解】解：∵16的4次方根是±2， ∴A选项的结论不正确； ∵32的5次方根是2， ∴B选项的结论不正确； ∵当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小， ∴C选项的结论正确； ∵当n为偶数时，2的n次方根有2个， ∴D选项的结论不正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了实数的新定义问题，正确理解新定义的意义是解题的关键． 10. 如图所示，有三条道路围成，其中，一个人从处出发沿着行走了，到达处，恰为的平分线，则此时这个人到的最短距离为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】据角平分线上一点到角两边的距离相等，知此人此时到AB的最短距离即D到AB的距离，而D到AB的距离等于CD，而CD=BC-BD即得答案． 【详解】解：如下图， 过D作DE⊥AB于E，则此时此人到AB的最短距离即是DE的长． ∵AD平分∠CAB，AC⊥BC ∴DE=CD=BC-BD=1000-700=300（米）． 故选：C． 【点睛】本题考查角平分线性质定理和“垂线段最短” ．其关键是运用角平分线上一点到角两边的距离相等得出CD等于D到AB的距离． 第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 二、填空题（本大题共8题，11-14每题3分，15-18每题4分，共28分） 11. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 12. 如图，在中，，AD平分交BC于点D，，则_________cm． 【答案】8 【解析】 【分析】先证明再利用证明再利用全等三角形的性质可得答案. 【详解】解：AD平分， ， cm 故答案为： 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握“利用证明三角形全等”是解题的关键. 13. 如图，在中，，边上的垂直平分线交、分别于点D、E，则的周长等于______． 【答案】15 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质，将转化为，即的长，代入数值计算即可． 【详解】解：∵是边上的垂直平分线，  ，  ，  ， ， ，  的周长为． 14. 如图，一圆柱体的底面周长为，高为，是直径，一只蚂蚁从点出发沿着圆柱的表面爬行到点的最短路程为______． 【答案】13 【解析】 【分析】先将圆柱的侧面展开，得到一个长方形，再根据两点之间线段最短和勾股定理解答即可． 【详解】解：如图所示：由于圆柱体的底面周长为， ， ， ， 故答案为：13． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用-最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答． 15. 若实数m、n满足，且m，n恰好是等腰的两条边的边长，则的周长是______． 【答案】10 【解析】 【分析】由已知等式，结合非负数的性质求出m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解即可求出的周长． 【详解】， ， ， 当作腰时，三边长分别为：2、2、4，不符合三边关系定理； 当作腰时，三边长分别为：2、4、4，符合三边关系定理，则周长为：； 故答案为：10． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，三角形三边关系，解决本题的关键是要能根据非负数的性质求出m、n的值，再根据m或n作为腰进行分类讨论． 16. 我们规定“”的意义是：当时，；当时，．其他运算符号意义不变，按上述规定，__________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据定义新运算的规则，先分别判断两处运算中和的大小关系，再按照规则计算两处新运算的结果，最后计算减法即可得到答案． 【详解】解：  ， 根据新运算规定可得：     ． 17. 如图，在△ABC中，EDBC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若BE=6，DC=8， DE=20，则FG=_________． 【答案】6 【解析】 【分析】由题意易得∠ABG=∠GBC=∠EGB，∠ACF=∠FCB=∠DFC，进而得到BE=EG，FD=DC，然后由BE=6，DC=8， DE=20可求解． 【详解】解： EDBC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F， ∠ABG=∠GBC=∠EGB，∠ACF=∠FCB=∠DFC， BE=EG，FD=DC， BE=6，DC=8， DE=20， ； 故答案为6． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定、角平分线的定义及平行线的性质，熟练掌握“双平等腰”这个模型是解题的关键，即角平分、线平行、形等腰． 18. 如图，在第一个中，，在上取一点C，延长到，使得，得到第二个；在上取一点D，延长到，使得；…，按此做法进行下去，则以点为顶点的等腰三角形的底角的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质得出的度数，再总结规律即可解答． 【详解】解：∵在中，， ， ∵是的外角， ； 同理可得， ， ...， ∴点为顶点的等腰三角形的底角的度数为． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，写出必要的运算、推理过程） 19. 如图所示，在正方形网格上有一个，、、在格点上． （1）画关于直线的对称图形（不写画法，保留作图痕迹）； （2）若网格上的每个小正方形的边长都为，求的面积． 【答案】（1）作图见解析，（2）8.5． 【解析】 【分析】（1）分别找出A、B、C关系直线MN的对称点A1、B1、C1，然后顺次连接即可； （2）根据三角形面积等于其所在的长方形面积减去周围三个三角形的面积求解即可． 【详解】解：（1）如图所示，即为所求： （2）由题意得：． 【点睛】本题主要考查了画轴对称图形，求三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 20. 求下列各式中的值． （1）； （2）． 【答案】（1） 或 （2） 【解析】 【分析】 （1）先移项化简方程，再根据平方根的定义开平方求解x； （2）先化简方程，再根据立方根的定义开立方求解x； 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， 即或． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 解得． 21. 已知的算术平方根是3，的立方根是，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】利用算术平方根和立方根的定义，先求出a与b的值，再代入计算出的值，最后求它的平方根即可． 【详解】解：由题意得：，， 解得：，， 将，代入，得， 因此的平方根是． 22. 如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D， （1）求证：AB=CD； （2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数． 【答案】（1）∵AB∥CD， ∴∠B=∠C． 在△ABE和△DCF中，∠A＝∠D   ∠C＝∠B   AE＝DF， ∴． ∴AB=CD． （2）∠D=75° 【解析】 【分析】（1）易证得，即可得； （2）易证得，即可得,又由AB=CF，∠B=30°，即可证得△ABE是等腰三角形，解答即可． 【详解】证明：（1） 略 （2）解：∵， ∴AB=CD， ∵AB=CF， ∴CD=CF． ∴△CDF是等腰三角形， ∵∠C=∠B=30°, ∴∠D=×(180°−30°)＝75°． 【点睛】本题考查全等三角形问题和等腰三角形的性质，关键是根据AAS证明三角形全等，再利用全等三角形的性质解答． 23. 在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（在一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米． （1）问是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明； （2）求原来的路线的长． 【答案】（1） 解：是，理由如下： 在中，，，， ，，， ， ， 是从村庄到河边的最近路； （2）原来的路线的长为千米 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理和勾股定理逆定理的内容是解题的关键． （1）根据勾股定理的逆定理解答即可； （2）根据勾股定理解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设，则， ， 在中，， ， 解得：， 即的长为千米． 24. 如图，在中，为边上的高，点D为边上的一点，连接． （1）当为边上的中线时，若，的面积为30，求的长； （2）当为的角平分线时，若，，求的度数． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理及外角性质、中线、高线和角平分线的性质，熟练掌握三角形相关性质是解答的关键． （1）先根据三角形的中线平分三角形的面积得到，再利用三角形的面积公式求解即可； （2）先根据三角形的内角和定理求得，再利用角平分线的定义和三角形的外角性质求得，进而利用三角形的内角和定理求解即可． 【小问1详解】 解：∵为边上的中线，的面积为30， ∴， ∵为边上的高，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 25. 探索题 阅读下列解题过程： 请回答下列问题： （1）观察上面的解题过程，请直接写的结果为_________； （2）利用上面所提供的解法，请化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式分母有理化法则即可解答； （2）根据二次根式分母有理化法则即可解答． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 26. 已知，和都是等边三角形，点B，C，E不在一条直线上． （1）判断与的数量关系，并证明； （2）若，，，求的长； （3）求与夹角的度数． 【答案】（1） 证明：∵和是等边三角形， ， ， 即， 在与中， ， ， ． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质证明，再根据全等三角形的性质解答即可； （2）根据等边三角形的性质得出，证明，最后在中根据勾股定理解答即可； （3）根据全等三角形的性质以及三角形内角和定理解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是等边三角形， ， ， ， 在中，， ， ． 【小问3详解】 解：由（1）得， ∴， ∵，， ∴， ∴与夹角的度数是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年第一学期 第二次限时练习数学试题 （时间：120分钟 分值：130分） 答题前，请仔细阅读以下说明： 1．本试卷分第I卷、第Ⅱ卷两部．第I卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，考试时间120分钟． 2．不允许使用计算器． 第I卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）． 1. 在实数0，，，，，，0.1010010001…（相邻两个1之间逐渐增加1个零）中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中，不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是（　　） A. 15 B. 16 C. 8 D. 7 5. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ） A. ∠B=∠C B. AD=AE C. BD=CE D. BE=CD 6. 如图，中，，将沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE的长为（ ） A. B. 2 C. D. 7. 若，．则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 3 8. 如图，等腰的底边长为，面积为，腰的垂直平分线交于点E，交于点F，D为的中点，M为直线上的动点．则周长的最小值为（ ） A. B. C. D. 9. 一般地，如果（n为正整数，且n＞1），那么x叫做a的n次方根，下列结论中正确的是（　　） A. 16的4次方根是2 B. 32的5次方根是±2 C. 当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小 D. 当n为偶数时，2的n次方根有n个 10. 如图所示，有三条道路围成，其中，一个人从处出发沿着行走了，到达处，恰为的平分线，则此时这个人到的最短距离为（　　） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 二、填空题（本大题共8题，11-14每题3分，15-18每题4分，共28分） 11. 的平方根是_______． 12. 如图，在中，，AD平分交BC于点D，，则_________cm． 13. 如图，在中，，边上的垂直平分线交、分别于点D、E，则的周长等于______． 14. 如图，一圆柱体的底面周长为，高为，是直径，一只蚂蚁从点出发沿着圆柱的表面爬行到点的最短路程为______． 15. 若实数m、n满足，且m，n恰好是等腰的两条边的边长，则的周长是______． 16. 我们规定“”的意义是：当时，；当时，．其他运算符号意义不变，按上述规定，__________． 17. 如图，在△ABC中，EDBC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若BE=6，DC=8， DE=20，则FG=_________． 18. 如图，在第一个中，，在上取一点C，延长到，使得，得到第二个；在上取一点D，延长到，使得；…，按此做法进行下去，则以点为顶点的等腰三角形的底角的度数为________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，写出必要的运算、推理过程） 19. 如图所示，在正方形网格上有一个，、、在格点上． （1）画关于直线的对称图形（不写画法，保留作图痕迹）； （2）若网格上的每个小正方形的边长都为，求的面积． 20. 求下列各式中的值． （1）； （2）． 21. 已知的算术平方根是3，的立方根是，求的平方根． 22. 如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D， （1）求证：AB=CD； （2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数． 23. 在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（在一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米． （1）问是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明； （2）求原来的路线的长． 24. 如图，在中，为边上的高，点D为边上的一点，连接． （1）当为边上的中线时，若，的面积为30，求的长； （2）当为的角平分线时，若，，求的度数． 25. 探索题 阅读下列解题过程： 请回答下列问题： （1）观察上面的解题过程，请直接写的结果为_________； （2）利用上面所提供的解法，请化简：． 26. 已知，和都是等边三角形，点B，C，E不在一条直线上． （1）判断与的数量关系，并证明； （2）若，，，求的长； （3）求与夹角的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $