2.5 有理数的乘法与除法 易错专题讲义 2026-2027学年苏科版七年级上册

本讲义聚焦初中数学有理数的乘法与除法核心知识点，按真实易错原因构建乘法符号法则、0的运算陷阱、除法转化与混合顺序、乘法分配律、新定义与连乘规律五大模块，形成从符号判断到复杂运算规律的学习支架。 该资料特色为易错点精准聚合，每个模块含精讲例题与即时巩固，通过“负负得正”专项记忆培养抽象能力，0的运算陷阱辨析题发展推理意识，课中辅助教师针对性讲评，课后助力学生错题复盘与查漏补缺，提升运算能力。

苏科版（2024） · 有理数的乘法与除法 2.5有理数的乘法与除法 苏科版（2024）七上易错专题 苏科版（2024） 班级：________________ 姓名：________________ 本专题打破教材顺序，按有理数乘除法的真实易错原因重新聚合题目，分为乘法符号法则、0的运算陷阱、除法转化与混合顺序、乘法分配律、新定义与连乘规律五个模块。每个模块由一道精讲例题搭配即时巩固与文末综合检测，即学即练，聚焦符号判断与运算顺序，适合课堂讲评与课后纠错。 目录 易错点1：乘法符号法则易记反 易错点2：0的乘除运算陷阱 易错点3：除法法则与混合顺序 易错点4：乘法分配律易用错 易错点5：新运算与连乘规律 易错点1：乘法符号法则易记反 学习目标 · 能正确判定两数相乘的符号 · 熟记同号得正、异号得负的法则 纠错指引 两数相乘先判符号：同号得正、异号得负，再把绝对值相乘；负负得正最易记反，可专门记为“负负得正”。 精讲例题 例题1．（2026•德阳一模）·【基础】计算：（﹣2）×（﹣3）＝（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．5 易错倾向标签：易想错 【本题核心易错点】 · 负负得正最易记反 · 异号相乘结果为负 错题复盘：我容易在哪里出错？ 即时巩固 即时巩固1．（2026•渭滨区一模）·【基础】计算（﹣3）×2的结果是（　　） A．6 B．﹣6 C．5 D．﹣5 即时巩固2．（2025•蓟州区校级模拟）·【基础】计算（﹣1）×（）的结果（　　） A．﹣1 B． C．1 D． 即时巩固3．（2025秋•莘县校级期末）·【基础】计算：6×（﹣4）＝　 　 ． 即时巩固4．（2025秋•邛崃市校级期末）·【基础】对于有理数x，y，若xy＜0，则的值是 　 　 ． 易错点2：0的乘除运算陷阱 学习目标 · 掌握0乘任何数都得0 · 理解0不能作除数、0除以非零数得0 纠错指引 见到0先想三条：0乘任何数得0；0除以非零数得0（商为0说明被除数为0）；0不能作除数；几个数相乘时有一个0积就是0，符号法则只在全非零时看负因数个数。 精讲例题 例题2．（2025秋•铁东区校级期中）·【基础】下列计算正确的是（　　） A．﹣12+12＝0 B．﹣7﹣7＝0 C．﹣2 007×0＝﹣2 007 D．﹣2 006÷（﹣2）＝﹣1 003 易错倾向标签：易想错｜易算错 【本题核心易错点】 · 0乘任何数结果还是0 · 0不能作除数 错题复盘：我容易在哪里出错？ 即时巩固 即时巩固5．（2025秋•稷山县校级月考）·【基础】等式[（﹣8.3）﹣□]÷（﹣6）＝0中，□表示的数是　 　 ． 易错点3：除法法则与混合顺序 学习目标 · 会把除法转化为乘倒数 · 按从左到右顺序做乘除混合 纠错指引 除以一个数等于乘它的倒数；乘除混合必须从左到右依次计算，不能随意把后面两项先结合；带分数先化成假分数再算。 精讲例题 例题3．（新教材同步题）·【基础】计算： （1）（﹣2）÷（﹣1）； （2）（﹣1）÷（﹣1）． 易错倾向标签：易算错 【本题核心易错点】 · 除以一数等于乘其倒数 · 带分数先化假分数 错题复盘：我容易在哪里出错？ 即时巩固 即时巩固6．（2025秋•上海期中）·【基础】把5米长的绳子平均分成8段，每段长为 　 　 米． 易错点4：乘法分配律易用错 学习目标 · 会用乘法分配律简化计算 · 带分数先拆整数与真分数 纠错指引 分配律只适用于乘法对加、减：(a+b)c=ac+bc；带分数先写成“整数+真分数”再用分配律，注意各项符号；分配律不能分配到除法上。 精讲例题 例题4．（新教材同步题）·【基础】阅读理解：计算（1）×（）﹣（1）×（）时，若把（）与（）别看作一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大降低难度．过程如下：解：设（）为A，（）为B， 则原式＝（1+A）×B﹣（1+B）×A＝B+AB﹣A﹣AB＝B﹣A． 请用上面方法计算： （1）（1）×（）﹣（1）×（）； （2）（1）×（）﹣（1）×（）． 易错倾向标签：易算错 【本题核心易错点】 · 带分数拆整数加真分数 · 分配律只乘加减不乘除 错题复盘：我容易在哪里出错？ 即时巩固 即时巩固7．（2024秋•徐汇区校级月考）·【基础】计算：． 易错点5：新运算与连乘规律 学习目标 · 能读懂新定义运算并转化 · 发现连乘中的约分规律 纠错指引 新定义运算看清对应规则，转化为有理数乘法再定符号；连乘题先不急着算，观察分子分母能否约分、找规律再化简。 精讲例题 例题5．（2025秋•寿县期末）·【基础】如果四个不同的整数m，n，p，q满足（5﹣m）（5﹣n）（5﹣p）（5﹣q）＝4，则m+n+p+q等于（　　） A．4 B．10 C．12 D．20 易错倾向标签：易想错 【本题核心易错点】 · 四不同整数积4取±1±2 · 乘积为4考虑正负因数 错题复盘：我容易在哪里出错？ 即时巩固 即时巩固8．（新教材同步题）·【基础】规定一种新的运算：a△b＝ab．请利用此定义计算：﹣5△6＝　 　 ． 本专题错因自查清单 ☐ 乘法符号法则易记反 ☐ 0的乘除运算陷阱 ☐ 除法转化与混合顺序 ☐ 乘法分配律用错 ☐ 新运算与连乘规律 过关测试（综合检测） 1．（2025秋•黑龙江校级月考）·【基础】下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024秋•阳谷县校级月考）·【基础】计算：（﹣1）÷4×（）＝　 　 ． 3．（2024秋•罗庄区期中）·【基础】下列说法：①0的倒数是0；②如果a+b＜0且ab＜0，那么a，b异号且负数的绝对值较大；③如果ab＝0，那么a，b中至少有一个为0；④几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，其中正确的有 　 　 （填序号）． 4．（新教材同步题）·【基础】计算． （1）； （2）； （3）． 5．（新教材同步题）·【基础】在学习有理数的乘法时，王老师和同学们做了这样一个游戏，将2023这个数说给第一位同学，第一位同学将它减去它的二分之一的结果告诉第二位同学，第二位同学再将听到的结果减去它的三分之一的结果告诉第三位同学，第三位同学再将听到的结果减去它的四分之一的结果告诉第四位同学…照这样的方法直到全班40人全部传完，则最后一位同学听到的结果是多少？ 苏科版（2024） · 有理数的乘法与除法 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $苏科版（2024） · 有理数的乘法与除法 2.5有理数的乘法与除法 苏科版（2024）七上易错专题 苏科版（2024） 本专题打破教材顺序，按有理数乘除法的真实易错原因重新聚合题目，分为乘法符号法则、0的运算陷阱、除法转化与混合顺序、乘法分配律、新定义与连乘规律五个模块。每个模块由一道精讲例题搭配即时巩固与文末综合检测，即学即练，聚焦符号判断与运算顺序，适合课堂讲评与课后纠错。 目录 易错点1：乘法符号法则易记反 易错点2：0的乘除运算陷阱 易错点3：除法法则与混合顺序 易错点4：乘法分配律易用错 易错点5：新运算与连乘规律 易错点1：乘法符号法则易记反 学习目标 · 能正确判定两数相乘的符号 · 熟记同号得正、异号得负的法则 纠错指引 两数相乘先判符号：同号得正、异号得负，再把绝对值相乘；负负得正最易记反，可专门记为“负负得正”。 精讲例题 例题1．（2026•德阳一模）·【基础】计算：（﹣2）×（﹣3）＝（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．5 【分析】运用有理数的乘法法则进行计算、辨别． 【解答】解：（﹣2）×（﹣3） ＝2×3 ＝6， 故选：B． 教学提示：板书强调(−2)×(−3)：先判同号得正，再算2×3=6，提醒学生负负得正最易写成−6。 易错倾向标签：易想错 【本题核心易错点】 · 负负得正最易记反 · 异号相乘结果为负 即时巩固 即时巩固1．（2026•渭滨区一模）·【基础】计算（﹣3）×2的结果是（　　） A．6 B．﹣6 C．5 D．﹣5 【分析】根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解． 【解答】解：（﹣3）×2＝﹣6． 故选：B． 教学提示：(−3)×2异号得负，先写负号再算3×2=6得−6，纠正常把负号漏掉写成6。 即时巩固2．（2025•蓟州区校级模拟）·【基础】计算（﹣1）×（）的结果（　　） A．﹣1 B． C．1 D． 【分析】根据有理数的乘法法则计算即可． 【解答】解：（1）原式1． 故选：C． 教学提示：(−1)×(−1/3)负负得正得1/3，分数乘法先判符号再算，提醒负号别丢。 即时巩固3．（2025秋•莘县校级期末）·【基础】计算：6×（﹣4）＝　 　 ． 【分析】根据有理数乘法法则计算． 【解答】解：原式＝﹣（6×4） ＝﹣24， 故答案为：﹣24． 教学提示：6×(−4)异号得负，先写−再算6×4=24得−24，纠正符号与数值分离处理。 即时巩固4．（2025秋•邛崃市校级期末）·【基础】对于有理数x，y，若xy＜0，则的值是 　 　 ． 【分析】运用有理数的乘法法则和绝对值知识进行求解． 【解答】解：∵xy＜0， ∴|xy|＝﹣xy， ∴， 故答案为：﹣1． 教学提示：|xy|=−xy说明xy<0异号，比值|xy|/(xy)=−1，强调先由符号定绝对值关系。 易错点2：0的乘除运算陷阱 学习目标 · 掌握0乘任何数都得0 · 理解0不能作除数、0除以非零数得0 纠错指引 见到0先想三条：0乘任何数得0；0除以非零数得0（商为0说明被除数为0）；0不能作除数；几个数相乘时有一个0积就是0，符号法则只在全非零时看负因数个数。 精讲例题 例题2．（2025秋•铁东区校级期中）·【基础】下列计算正确的是（　　） A．﹣12+12＝0 B．﹣7﹣7＝0 C．﹣2 007×0＝﹣2 007 D．﹣2 006÷（﹣2）＝﹣1 003 【分析】根据有理数的加法，可判断A，根据有理数的减法，可判断B，根据有理数的乘法，可判断C，根据有理数的除法，可判断D． 【解答】解：A﹣12+12＝0，故A正确； B﹣7﹣7＝﹣14，故B错误； C﹣2007×0＝0，故C错误； D﹣2006÷（﹣2）＝1003，故D错误； 故选：A． 教学提示：−2007×0=0而非−2007，0乘任何数都得0；−2006÷(−2)=1003，同号相除得正，常误为−1003。 易错倾向标签：易想错｜易算错 【本题核心易错点】 · 0乘任何数结果还是0 · 0不能作除数 即时巩固 即时巩固5．（2025秋•稷山县校级月考）·【基础】等式[（﹣8.3）﹣□]÷（﹣6）＝0中，□表示的数是　 　 ． 【分析】根据有理数的除法，可得答案． 【解答】解：由[（﹣8.3）﹣□]÷（﹣6）＝0，得 （﹣8.3）﹣□＝0， 解得□＝﹣8.3， 故答案为：﹣8.3． 教学提示：[(−8.3)−□]÷(−6)=0说明被除数(−8.3)−□=0，逆向得□=−8.3，训练0除以非零数得0的逆用。 易错点3：除法法则与混合顺序 学习目标 · 会把除法转化为乘倒数 · 按从左到右顺序做乘除混合 纠错指引 除以一个数等于乘它的倒数；乘除混合必须从左到右依次计算，不能随意把后面两项先结合；带分数先化成假分数再算。 精讲例题 例题3．（新教材同步题）·【基础】计算： （1）（﹣2）÷（﹣1）； （2）（﹣1）÷（﹣1）． 【分析】将代分数化为假分数进行计算即可． 【解答】解：（1）原式（） ＝2； （2）原式＝（﹣1）÷（） ＝1 ． 教学提示：(−2)÷(−1)=2、(−1)÷(−1)=1，带分数先化假分数再算，同号相除得正、异号得负。 易错倾向标签：易算错 【本题核心易错点】 · 除以一数等于乘其倒数 · 带分数先化假分数 即时巩固 即时巩固6．（2025秋•上海期中）·【基础】把5米长的绳子平均分成8段，每段长为 　 　 米． 【分析】根据把5米长的绳子平均分成8段列算式． 【解答】解：∵把5米长的绳子平均分成8段， ∴每段长为：5÷8． 故答案为：． 教学提示：5米分8段用除法5÷8=5/8，平均分模型直接列除法，提醒结果写成分数而非小数近似。 易错点4：乘法分配律易用错 学习目标 · 会用乘法分配律简化计算 · 带分数先拆整数与真分数 纠错指引 分配律只适用于乘法对加、减：(a+b)c=ac+bc；带分数先写成“整数+真分数”再用分配律，注意各项符号；分配律不能分配到除法上。 精讲例题 例题4．（新教材同步题）·【基础】阅读理解：计算（1）×（）﹣（1）×（）时，若把（）与（）别看作一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大降低难度．过程如下：解：设（）为A，（）为B， 则原式＝（1+A）×B﹣（1+B）×A＝B+AB﹣A﹣AB＝B﹣A． 请用上面方法计算： （1）（1）×（）﹣（1）×（）； （2）（1）×（）﹣（1）×（）． 【分析】（1）根据题意设（）为A，（）为B，原式变形后计算即可求出值； （2）根据题意设（）为A，（）为B，原式变形后计算即可求出值． 【解答】解：（1）设（）为A，（）为B， 原式＝（1+A）B﹣（1+B）A＝B+AB﹣A﹣AB＝B﹣A； （2）设（）为A，（）为B， 原式＝（1+A）B﹣（1+B）A＝B+AB﹣A﹣AB＝B﹣A． 教学提示：把整体设A、B用分配律展开：原式=B−A，避免逐项硬算；强调分配律只用于乘法对加减。 易错倾向标签：易算错 【本题核心易错点】 · 带分数拆整数加真分数 · 分配律只乘加减不乘除 即时巩固 即时巩固7．（2024秋•徐汇区校级月考）·【基础】计算：． 【分析】将带分数写成整数加真分数的形式，再利用乘法分配率计算即可． 【解答】解：原式＝（10）×125 125﹣10×125 ＝5﹣1250 ＝﹣1245． 教学提示：带分数化整数+真分数再用分配律：10又1/25×125=10×125+(1/25)×125，注意拆分后各项符号。 易错点5：新运算与连乘规律 学习目标 · 能读懂新定义运算并转化 · 发现连乘中的约分规律 纠错指引 新定义运算看清对应规则，转化为有理数乘法再定符号；连乘题先不急着算，观察分子分母能否约分、找规律再化简。 精讲例题 例题5．（2025秋•寿县期末）·【基础】如果四个不同的整数m，n，p，q满足（5﹣m）（5﹣n）（5﹣p）（5﹣q）＝4，则m+n+p+q等于（　　） A．4 B．10 C．12 D．20 【分析】因为m，n，p，q都是四个不同正整数，所以（5﹣m）、（5﹣n）、（5﹣p）、（5﹣q）都是不同的整数，四个不同的整数的积等于4，这四个整数为（﹣1）、（﹣2）、1、2，由此求得m，n，p，q的值，问题得解． 【解答】解：因为（5﹣m）（5﹣n）（5﹣p）（5﹣q）＝4， 每一个因数都是整数且都不相同， 那么只可能是﹣1，1，﹣2，2， 由此得出m、n、p、q分别为6、4、7、3，所以，m+n+p+q＝20． 故选：D． 教学提示：四个不同整数积为4，只能是−1、1、−2、2的排列，提醒别写成1、1、2、2（不互异）或含4。 易错倾向标签：易想错 【本题核心易错点】 · 四不同整数积4取±1±2 · 乘积为4考虑正负因数 即时巩固 即时巩固8．（新教材同步题）·【基础】规定一种新的运算：a△b＝ab．请利用此定义计算：﹣5△6＝　 　 ． 【分析】利用定义的新运算，进行计算即可解答． 【解答】解：由题意得： ﹣5△6＝﹣5×6＝﹣30， 故答案为：﹣30． 教学提示：新运算a△b=ab即化为乘法，−5△6=−5×6=−30，提醒先按定义翻译再定符号。 过关测试（综合检测） 1．（2025秋•黑龙江校级月考）·【基础】下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据有理数的乘法法则依次判断即可． 【解答】解：∵2， ∴A不合题意． ∵， ∴B不合题意． ∵8， ∴C不合题意． ∵10037， ∴D符合题意． 故选：D． 教学提示：逐选项用乘法法则验算：含0的乘积为0、同号得正异号得负，帮学生识别符号陷阱。 2．（2024秋•阳谷县校级月考）·【基础】计算：（﹣1）÷4×（）＝　 　 ． 【分析】直接计算即可． 【解答】解：原式＝1÷4 ． 故答案为：． 教学提示：(−1)÷4×(−1/4)必须从左到右：先(−1)÷4=−1/4，再×(−1/4)=1/16；提醒不能先算4×(−1/4)再除。 3．（2024秋•罗庄区期中）·【基础】下列说法：①0的倒数是0；②如果a+b＜0且ab＜0，那么a，b异号且负数的绝对值较大；③如果ab＝0，那么a，b中至少有一个为0；④几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，其中正确的有 　 　 （填序号）． 【分析】利用倒数的定义，有理数的加法，乘法法则判断即可． 【解答】解：①0没有倒数，错误，不符合题意； ②该说法正确，符合题意， ③该说法正确，符合题意； ④几个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，错误，不符合题意． 故答案为：②③． 教学提示：判断题抓关键：0没有倒数；几个非零数相乘负因数个数定符号；有0则积为0；ab=0至少一个为0。 4．（新教材同步题）·【基础】计算． （1）； （2）； （3）． 【分析】（1）利用乘法分配律进行计算即可得解； （2）根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解； （3）根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解． 【解答】解：（1）（﹣24）×（）， （﹣24）（﹣24）， ＝﹣9+20， ＝11； （2）（﹣7）×（）， ＝7， ； （3）﹣2.1×5.4×（）， ＝2.1×5.4， ＝1.62． 教学提示：(−24)×(−3/4+5/6)用分配律分别乘后通分，注意符号与分数加减；连乘先定正号再约分。 5．（新教材同步题）·【基础】在学习有理数的乘法时，王老师和同学们做了这样一个游戏，将2023这个数说给第一位同学，第一位同学将它减去它的二分之一的结果告诉第二位同学，第二位同学再将听到的结果减去它的三分之一的结果告诉第三位同学，第三位同学再将听到的结果减去它的四分之一的结果告诉第四位同学…照这样的方法直到全班40人全部传完，则最后一位同学听到的结果是多少？ 【分析】根据题意，可知第二个人听到的结果为，第三个人听到的结果为2023，…，以此类推，第四十个人听到的结果为，然后根据有理数的乘法运算计算即可． 【解答】解：可知第二个人听到的结果为， 第三个人听到的结果为2023， …， 以此类推，第四十个人听到的结果为， ∴） ． 教学提示：传数游戏逐人推导：第k人结果=2023×(1−1/2)×…×(1−1/(k+1))=2023/(k+1)，第40人=2023/41，引导找连乘约分规律。 苏科版（2024） · 有理数的乘法与除法 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $