2.6有理数的乘方（第一课时）精讲精练 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

本讲义聚焦有理数的乘方与科学记数法核心知识点，系统梳理乘方概念（底数、指数、幂）、符号法则（正数、负数、0的幂的特点）、(-a)^n与-a^n的区别，以及科学记数法的定义与应用，构建从概念到运算再到实际表示的知识支架。 资料通过例题精讲、各地期中及中考题训练，强化抽象能力与运算能力，如区分(-2)^3与-2^3提升符号意识，科学记数法例题结合实际数据培养应用意识。课中辅助教师教学，课后助力学生巩固练习，查漏补缺。

2.6　有理数的乘方 精讲精练含答案 要点 有理数的乘方 乘方的概念：求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在 an 中，a 叫做底数，n 叫做指数，an 读作"a 的 n 次方"或"a 的 n 次幂"． 二次方又叫平方，三次方又叫立方；一个数可以看作它本身的一次方，指数 1 通常省略不写． 乘方的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0 的任何正整数次幂都是 0． 1 的任何次幂都等于 1；-1 的奇次幂等于 -1，-1 的偶次幂等于 1．互为相反数的两个数的偶次幂相等，奇次幂互为相反数． (-a)n 与 -an 的区别：(-a)n 的底数是 -a，表示 n 个 -a 相乘；-an 的底数是 a，表示 an 的相反数． 要点：科学计数法 科学记数法：一个绝对值大于 10 的数可以写成 a×10n 的形式，其中 1≤|a|<10，n 是正整数，n 等于原数的整数位数减 1；当 a=1 时，可简写为 10n． 注意： （1）负数或分数作底数时，必须加括号，如 (-2)3、()2；不加括号时意义不同，如 -23 表示 23 的相反数； （2）乘方是一种运算（相同因数乘法的特例），幂是乘方的结果；计算乘方时，先根据底数的符号与指数的奇偶性确定幂的符号，再计算绝对值的幂； （3）用科学记数法表示大数时，把原数的小数点移动到左边第一个不是 0 的数字后面得到 a，移动的位数就是指数 n． 【例1】 计算、表示下列各题： （1）（-4）3； （2）（)2； （3）-34； （4）用科学记数法表示：1960000000． 解：（1）（-4）3 =（-4）×（-4）×（-4）= -64； （2）（)2 =（）×（）= ； （3）-34 = -（3×3×3×3）= -81； （4）1960000000 = 1.96×109． 【总结】 进行乘方运算时，先定符号（负数的奇次幂为负、偶次幂为正），再计算绝对值的幂；注意区分 (-a)n 与 -an；用科学记数法表示大数时，a 满足 1≤|a|<10，指数 n 等于原数整数位数减 1． 知识点　有理数的乘方 1．（2025·江苏宿迁泗洪县期中）对于式子（-2）3，下列说法正确的是（　　） A．-2 是底数，3 是幂 B．2 是底数，3 是幂 C．-2 是底数，3 是指数 D．2 是底数，3 是指数 2．（2025·江苏徐州丰县期中）下列各式中与（-2）3 相等的是（　　） A．-32 B．（-3）2 C．-23 D．|-2|3 3．（2025·江苏镇江丹阳市期中）下列各数中，是负数的是（　　） A．-（-4） B．|-5| C．-42 D．（-3）2 4．（2025·江苏宿迁泗阳县期中）-32 的运算结果为（　　） A．9 B．-9 C．-6 D．6 5．（2025·江苏宿迁泗洪县期中）一个数的平方是 36，这个数是（　　） A．6 B．-6 C．6 或 -6 D．36 6．（2025·江苏宿迁宿豫区期中）在 -（-1），-12026，（-1）2026，-|-1| 中，负数的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 知识点　科学计数法 7．（2025·江苏扬州江都区邵樊片期中）月球与地球之间的距离约为 384000 千米，数据 384000 用科学记数法表示为（　　） A．3.84×105 B．3.84×106 C．38.4×104 D．0.384×106 8．（2025·江苏盐城中考）小明了解到"五一"期间全市共接待游客约 6806000 人次，数据 6806000 用科学记数法表示为（　　） A．0.6806×107 B．6.806×106 C．6.806×107 D．68.06×105 9．（2025·江苏无锡中考）2025 年春节期间，无锡市 65 家备案博物馆接待游客总数约 819000 人次．数据 819000 用科学记数法表示为（　　） A．8.19×105 B．81.9×104 C．0.819×105 D．0.819×106 10．（2025·江苏苏州中考）2025 年第一季度，苏州市货物贸易进出口总值达 63252000 万元，其中出口 40317000 万元，创历史同期新高．数据 40317000 用科学记数法可表示为（　　） A．0.40317×108 B．4.0317×107 C．40.317×106 D．40317×103 11．（2025·江苏南通中考）去年我国卫星导航与位置服务产业总产值达 5758 亿元，将"5758 亿"用科学记数法表示为_______． 12．（2025·江苏徐州中考）2025 年"五一"假期，约有 166200 人次的参观者走进淮塔园林接受红色教育．将 166200 用科学记数法表示为_______． 13．（2025·江苏徐州丰县期中）计算： （1）（-3）3； （2）-24； （3）（)3； （4）（-1）2025 +（-1）2026． 14．（2025·江苏扬州江都区邵樊片期中）若 |x-2| +（y+4）2 = 0，求 yx 的值． 15．（2025·江苏淮安盱眙县期中）将一张长方形纸对折，每次对折后沿折痕剪开再对折，对折情况如下表： 对折次数 1 2 3 4 n 总层数 2 4 8 16 2n （1）写出对折 1 次、2 次、3 次后的总层数，并用乘方表示对折 n 次后的总层数； （2）求对折 6 次后的总层数； （3）若这张纸厚 0.1 毫米，求对折 10 次后纸的总厚度． 16．【概念学习】 乘方是求 n 个相同因数的积的运算；而 n 个相同加数的和，用乘法表示． 【初步探究】 （1）（2025·江苏镇江丹阳市期中）计算：（5+5+…+5）×（3×3×…×3）（x 个 5 相加，y 个 3 相乘）； （2）（2025·江苏宿迁泗阳县期中）已知 a = -2，求（-a）2 与 -a2 的值，并比较它们的大小； （3）（2025·江苏南京联合体期中）规定：对任意两个数 a、b，都有 a※b = ab．求（-2）※3 与（)※2 的值； 【深入思考】 （4）（2025·江苏宿迁市期中）观察下列等式的规律： 31 = 3；32 = 9；33 = 27；34 = 81；35 = 243；36 = 729；…… 根据以上规律，求 3+32+33+…+32025 的末位数字． 答案： 1．C　解析：在（-2）3 中，-2 是底数，3 是指数，（-2）3 是幂，故选 C． 2．C　解析：（-2）3 =（-2）×（-2）×（-2）= -8；A．-32 = -9；B．（-3）2 = 9；C．-23 = -（2×2×2）= -8；D．|-2|3 = 23 = 8．相等的是 C，故选 C． 3．C　解析：-（-4）= 4＞0；|-5| = 5＞0；-42 = -16＜0；（-3）2 = 9＞0．是负数的是 C，故选 C． 4．B　解析：-32 = -（3×3）= -9，故选 B． 5．C　解析：62 = 36，（-6）2 = 36，所以平方是 36 的数是 6 或 -6，故选 C． 6．B　解析：-（-1）= 1＞0；-12026 = -1＜0；（-1）2026 = 1＞0；-|-1| = -1＜0．负数共有 2 个，故选 B． 7．A　解析：384000 的整数位数是 6 位，n = 5，所以 384000 = 3.84×105，故选 A． 8．B　解析：6806000 的整数位数是 7 位，n = 6，所以 6806000 = 6.806×106，故选 B． 9．A　解析：819000 的整数位数是 6 位，n = 5，所以 819000 = 8.19×105，故选 A． 10．B　解析：40317000 的整数位数是 8 位，n = 7，所以 40317000 = 4.0317×107，故选 B． 11．5.758×1011　解析：5758 亿 = 575800000000，整数位数是 12 位，n = 11． 12．1.662×105　解析：166200 的整数位数是 6 位，n = 5． 13．解：（1）（-3）3 =（-3）×（-3）×（-3）= -27； （2）-24 = -（2×2×2×2）= -16； （3）（)3 =（）×（）×（）= ； （4）（-1）2025 +（-1）2026 = -1 + 1 = 0． 14．解：因为 |x-2| ≥ 0，（y+4）2 ≥ 0，且 |x-2| +（y+4）2 = 0， 所以 x-2 = 0，y+4 = 0，解得 x = 2，y = -4， 所以 yx =（-4）2 = 16． 15．解：（1）对折 1 次得 2 层，对折 2 次得 4 层，对折 3 次得 8 层；每对折一次层数变为原来的 2 倍，所以对折 n 次后的总层数为 2n 层； （2）对折 6 次后的总层数为 26 = 64 层； （3）对折 10 次后的总层数为 210 = 1024 层，总厚度为 0.1×1024 = 102.4 毫米． 16．解：（1）x 个 5 相加的和为 5x，y 个 3 相乘的积为 3y，所以原式 = 5x×3y = 5x·3y； （2）因为 a = -2，所以 -a = 2，则（-a）2 = 22 = 4；-a2 = -（-2）2 = -4；所以（-a）2 ＞ -a2； （3）（-2）※3 =（-2）3 = -8；（)※2 =（）2 = ； （4）3 的幂的末位数字按 3，9，7，1 每 4 个一循环．因为 2025 = 4×506 + 1，所以前 2024 个幂的末位数字之和为 506×（3+9+7+1）= 506×20，末位数字为 0；又 32025 的末位数字与 31 相同，为 3，所以 3+32+33+…+32025 的末位数字是 3． 学科网（北京）股份有限公司 $