专题2.5 有理数的乘法与除法（9题型+高效培优讲义）数学新教材苏科版七年级上册

本讲义聚焦有理数的乘法与除法核心知识点，从两数相乘的符号与绝对值规则、多个有理数相乘的“奇负偶正”法则，到倒数概念，再到乘法运算律（交换律、结合律、分配律）的应用，过渡到除法法则（转化为乘法及符号规则），最后到乘除混合运算，构建从基础到综合的学习支架。 资料特色在于分层设计知识点与题型，“即学即练”即时巩固抽象能力，“典例+变式”强化运算能力，实际应用题型（如运输里程、生产情况计算）培养应用意识。课中助力教师系统授课，课后学生可通过多样化练习查漏补缺，提升综合运用能力。

专题2.5 有理数的乘法与除法 教学目标 1. 掌握有理数的乘法法则，理解“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”及“任何数与0相乘都得0”的规则。 2. 掌握有理数的除法法则，能将除法转化为乘法进行计算。 3. 熟练进行有理数的乘除混合运算，并运用运算律简化计算。 教学重难点 重点： 1. 有理数乘法与除法法则的掌握与运用。 2. 将除法转化为乘法，并运用乘法运算律进行简化运算。 教学难点： 1. 多个有理数相乘时，积的符号由负因数个数决定（奇负偶正）的理解与准确判断。 2. 有理数乘除混合运算中，运算顺序的把握与符号的准确处理。 知识点01 有理数的乘法法则 （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. （2）任何数同0相乘，都得0. （3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇 数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0． 倒数：乘积是1的两个有理数互为倒数. 【注意】：①0没有倒数；②倒数等于它本身的数有1和-1. 【即学即练】 1．2026的倒数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了倒数是定义，根据乘积为1的两个数互为倒数，进行求解即可． 【详解】解：2026的倒数是， 故答案为：． 2．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的乘法，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． （1）根据有理数的乘法法则进行计算即可； （2）根据有理数的乘法法则进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：． 3．计算． (1)； (2)； (3)； 【答案】(1)0 (2) (3) 【分析】本题考查有理数的乘除混合运算．掌握各运算法则是解题关键． （1）任何数与0相乘都等于0，所以结果为0． （2）利用乘法交换律先算与的积，再乘． （3）将化为后与相乘并约分计算． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式． 知识点02 有理数的乘法运算律 （1）乘法交换律：；（2）乘法结合律：；（3）乘法分配律：． 【即学即练】 1．下列运算中用的运算律是（  ） ． A．乘法结合律及分配律 B．乘法交换律及分配律 C．乘法交换律及乘法结合律 D．分配律及加法结合律 【答案】A 【知识点】有理数乘法运算律 【分析】本题考查有理数的混合运算，乘法运算律，熟练掌握乘法运算律是解题的关键． 根据题干中的解题过程，结合乘法运算律即可得出答案． 【详解】解： （乘法结合律） （乘法分配律） ∴运用的运算律为乘法结合律及分配律， 故选：A． 2．计算： 【答案】47 【知识点】有理数乘法运算律 【分析】本题考查了有理数的乘法分配律，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 利用有理数的乘法分配律求解即可． 【详解】 ． 知识点03 确定乘积符号 （1）若a＜0，b＞0，则ab < 0；（2）若a＜0，b＜0，则ab > 0；（3）若ab＞0，则a、b同号； （4）若ab＜0，则a、b异号；（5）若ab = 0，则a、b中至少有一个数为0. 【即学即练】 1．下列式子中，积的符号为负的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的乘法运算，根据有理数乘法的运算法则，积的符号由因数中负号的个数决定，奇负偶正，进行判断即可． 【详解】解：A、有2个负号，积的符号为正，不符合题意； B、有4个负号，积的符号为正，不符合题意； C、积为0，不符合题意； D、有3个负号，积的符号为负，符合题意； 故选D． 2．对于，若，则其结果为（    ） A．正数 B．负数 C．0 D．不能确定 【答案】B 【分析】考查有理数的乘法运算，熟练掌握有理数的乘法运算符号法则是解题关键． 根据负数的乘法符号规律：奇数个负数相乘结果为负数，偶数个负数相乘结果为正数，即可判断． 【详解】解：由题意个相乘，当时，有奇数个负数相乘，所以结果为负． 故选：B． 知识点04 有理数除法法则 ◆除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数 ◆两数相除（被除数不为0），同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 【注意】：0除以任何不为0的数，都得0. 【即学即练】 1．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)5 (2) (3) (4)36 【知识点】有理数的除法运算 【分析】本题考查了有理数的除法，熟练掌握有理数除法计算法则是解答本题的关键． （1）根据有理数除法法则，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； （2）根据有理数除法法则，除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数，即可解答； （3）根据有理数除法法则，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； （4）根据有理数除法法则，除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数，即可解答； 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 2．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】有理数的除法运算 【分析】本题考查有理数的除法运算．根据有理数的除法运算法则，先确定结果符号，再计算数值． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 题型01 两个有理数的乘法运算 【典例1】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)2 (2)0 (3) (4) 【分析】本题考查了有理乘法运算，熟练掌握有理数乘法法则是解题的关键； （1）根据有理数乘法法则，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘即可解答； （2）根据有理数乘法法则，0乘以任何数都得0，即可解答； （3）先化简绝对值，然后根据有理数乘法法则即可解答； （4）先变形为分数形式，然后根据有理数乘法法则，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘即可解答； 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 【变式1】计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】（）根据有理数的乘法法则计算即可； （）根据有理数的乘法法则计算即可； （）根据有理数的乘法法则计算即可； （）根据有理数的乘法法则计算即可； （）根据有理数的乘法法则计算即可； （）根据绝对值的性质和有理数的乘法法则计算即可； 本题考查了有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式； （5）解：原式； （6）解：原式． 【变式2】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3)504 (4) 【分析】本题考查有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则是解题的关键． （1）根据有理数的乘法法则进行计算即可； （2）根据有理数的乘法法则进行计算即可； （3）根据有理数的乘法法则进行计算即可； （4）根据有理数的乘法法则进行计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 题型02 多个有理数的乘法运算 【典例2】计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘法，先确定符号，再进行绝对值得运算，注意乘法运算时带分数化成假分数． 根据负因数的个数，可得积的符号，根据分子乘分子，分母乘分母，可得答案． 【详解】解：． 【变式1】计算： 【答案】 【分析】此题考查了有理数的乘法，解题的关键是掌握以上运算法则． 根据有理数的乘法运算进行计算即可． 【详解】解：． 【变式2】计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查有理数的混合运算． （1）根据乘法分配律计算即可； （2）先利用加法交换律调整顺序，再利用乘法分配律计算即可 （3）根据有理数乘法的运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解：． 题型03 倒数 【典例3】的倒数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．根据乘积为1的两个数互为倒数，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴的倒数是． 故答案为：． 【变式1】的倒数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了倒数的概念，熟练掌握基本概念是解题的关键． 先将带分数化为假分数，再将分子分母颠倒位置即可得到答案． 【详解】解：， ∴的倒数是， 故答案为：． 【变式2】的倒数是 ；的相反数是 ；的绝对值是 ． 【答案】 4 【分析】本题考查了化简多重符号，绝对值，相反数，倒数的性质，先整理，，，然后结合倒数，相反数，绝对值等性质进行逐个解答即可． 【详解】解：∵， 则的倒数是， ∴的相反数是 ， ∴的绝对值是， 故答案为： 题型04 有理数乘法运算律 【典例4】用简便方法计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算及乘法分配律，正确掌握有理数乘法运算法则是关键． （1）先将化为，再利用乘法分配律计算即可； （2）利用乘法分配律进行计算即可； （3）利用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）； （3）． 【变式1】计算：能用简算的用简算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查乘法分配律，掌握运算法则是解题的关键． （1）利用乘法分分配律的逆运算进先计算解答即可； （2）把原式化为，然后运用乘法分配律解题即可． 【详解】（1）解：； （2）解：． 【变式2】计算： (1) (2) 【答案】(1)0 (2) 【分析】本题考查了有理数的乘法和加减法的混合运算，正确计算是解题的关键． （1）利用乘法分配律计算； （2）利用乘法分配律计算． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 题型05 有理数乘法的实际应用 【典例5】小车司机某天下午的运输全是在东西走向的高速公路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程单位：千米如下： ，，，，，，，，，， (1)司机这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？ (2)司机这天下午共行车多少千米？ (3)若每千米耗油升，则这天下午司机用了多少升油？ 【答案】(1)师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地千米； (2)师傅这天下午共行车千米； (3)这天下午师傅用了升油 【分析】本题考查了正负数的意义、有理数的加减的应用、有理数的乘法的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）把所有行车记录的里程相加，再根据正数和负数的意义解答； （2）求出所有行车里程的绝对值的和； （3）将（2）中的结果乘以即可． 【详解】（1）解：（千米）， 答：师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地38千米； （2）解： （千米）   答：师傅这天下午共行车78千米； （3）解：，   答：这天下午师傅用了升油． 【变式1】在佛山的一个以传统手工艺和自然美景著称的小镇上，有一个专门生产竹制品和陶瓷的工艺合作社．这个合作社计划每天生产200件．但由于工艺的复杂性和市场需求的波动，实际每天的生产量与计划量有所差异．下表是某周每天的生产情况（超产记为正，减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产量 (1)由表可知该合作社星期三生产竹制品和陶瓷____________件； (2)由表可知该厂本周生产竹制品和陶瓷多少件？ (3)合作社实行每日计件工资制，每生产一件产品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每件奖励15元；少生产一件扣20元，那么合作社成员这一周的工资总额是多少元？ 【答案】(1)195 (2)1408件 (3)84460元 【分析】本题考查了正数和负数、有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （3）根据产品数量算出生产产品的工资，再加上超额部分的奖励，减去少生产部分的总额，即可求解． 【详解】（1）解：（件）， 即该合作社星期三生产竹制品和陶瓷件， 故答案为：； （2）解：（件）， 答：该厂本周生产竹制品和陶瓷件； （3）解：（元）， 超过的部分奖励总额为：（元）， 扣款总额为：（元）， ∴（元）， 答：合作社成员这一周的工资总额是元． 【变式2】今年杜大伯在自家种植的地里采摘了7筐白萝卜，每筐的质量如下表（其中以每筐为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，单位：）． 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 图片 正（负）数 (1)质量最大的一筐比质量最小的一筐重多少千克？ (2)如果每千克白萝卜按1.2元出售，一共能卖多少钱？ 【答案】(1)质量最大的一筐比质量最小的一筐重5.9千克 (2)一共能卖204元 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数的混合运算的应用： （1）利用超出质量最大减去超出质量最小即可； （2）利用表格中的数据先计算超出或不足的质量，再加上7筐萝卜的标准质量即可求出总质量，再乘以萝卜的单价解答即可． 熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：， 答：质量最大的一筐比质量最小的一筐重5.9千克． （2）解： （元）， 答：一共能卖204元． 题型06 有理数的除法运算 【典例6】计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2)0 (3) 【分析】本题主要考查有理数的除法，掌握有理数除法的运算法则是解题的关键． （1）将除法化为乘法，再计算即可； （2）根据0除任何数都等于0，计算即可； （3）根据有理数除法的运算法则计算即可． 【详解】（1）． （2）． （3）． 【变式1】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)5 (2) (3) (4)36 【分析】本题考查了有理数的除法，熟练掌握有理数除法计算法则是解答本题的关键． （1）根据有理数除法法则，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； （2）根据有理数除法法则，除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数，即可解答； （3）根据有理数除法法则，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； （4）根据有理数除法法则，除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数，即可解答； 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 【变式2】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)0 (2)2 (3)-6 (4)2 【分析】此题考查了有理数的除法运算，根据有理数的除法运算法则求解即可． 【详解】（1）； （2）； （3）； （4）． 题型07 有理数的乘除混合运算 【典例7】计算：． 【答案】1 【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合运算， 先确定结果的符号，再将除法变为乘法，按照顺序计算即可． 【详解】解：原式． 【变式1】计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键． （1）根据有理数乘除混合运算法则计算即可； （2）利用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）； （2）． 【变式2】计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是∶ （1）先确定符号，除法转乘法，再计算即可； （2）先确定符号，除法转乘法，再计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：． 题型08 有理数的乘除混合运算之新定义型问题 【典例8】如果对于任何有理数a，b定义运算“”如下：，如． (1)； (2)求的值． 【答案】(1)1 (2) 【分析】此题考查新定义运算，有理数的混合运算，掌握运算顺序与运算法则是解决问题的关键． （1）按照规定的运算方法把式子改为有理数的混合运算，进而计算得出结果即可． （2）按照规定的运算方法把式子改为有理数的混合运算，先计算括号内的运算，进而计算得出结果即可． 【详解】（1）解：， ∴； （2）， ∴， ∴． 【变式1】定义一种新的运算：，如：， 求： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了新定义运算和有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． （1）把原式利用题中的新定义计算转换为有理数运算，即可得到结果； （2）先计算，求得，再计算，即可得到结果． 【详解】（1）解：由题意得： ； （2）解：由题意得： ． 【变式2】若对于任意两数，定义一种运算“”，使得． (1)求的值； (2)试探索运算“”是否满足结合律，若满足，请证明；若不满足，请说明理由． 【答案】(1) (2)满足结合律，见解析 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． （1）把相应的值代入新定义的运算中，结合有理数的相应的运算法则进行运算即可； （2）把相应的值进行结合律运算，再比较即可． 【详解】（1）解：； （2）解：已知，令，则． 将，代入运算规则可得： ​​ ，令，则． 将，代入运算规则可得： 因为，，所以，运算 “” 满足结合律． 题型09 有理数的除法中绝对值之分类讨论问题 【典例9】阅读下列材料： 即当时，；当时，． 用这个结论可以解决下面问题： (1)已知a，b是有理数，当时，求的值； (2)已知a，b，c是有理数，当时，求的值． 【答案】(1)或0 (2)或 【分析】本题考查了绝对值的化简，分类思想，有理数除法法则，熟练掌握分类思想，准确理解绝对值化简是解题的关键． （1）根据题意，分类讨论：①，，②，，进行计算即可得； （2）根据题意可分，，和，，，和a，b，c两负一正和a，b，c两正一负，四种情形求解即可． 【详解】（1）解：已知a，b是有理数，当时， ①若，，则； ②若，，则； ③若a，b异号，则． 故的值为或0； （2）解：已知a，b，c是有理数，当时， ①若，，，则； ②若，，，则； ③若a，b，c两负一正，则； ④若a，b，c两正一负，则． 故的值为或． 【变式1】探究题：阅读下列材料并解决有关问题． 我们知道，所以当时，；当时，． 请用上面的结论解决下列问题： (1)已知，是有理数，当时， ． (2)已知，，是有理数，当时， ． (3)已知，，，是有理数，当时，的最大值是 ． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】本题主要考查了绝对值的意义， （1）根据，得出，或，，然后根据绝对值的意义化简绝对值即可； （2）根据，得出a、b、c中有3个负数或一负两正，然后根据绝对值的意义化简绝对值即可； （3）根据，得出、、、中有1个或3个负数，然后根据绝对值的意义化简绝对值即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴a、b同号，即，或，， ∴或； ∴当时，； 故答案为：． （2）解：∵， ∴a、b、c中有3个负数或两正一负， 当a、b、c都是负数时，； 当a、b、c中有两正一负时，设，； ∴时，的值为或； 故答案为：或． （3）解：∵， ∴、、、中有1个或3个负数 设， 设， ∴的最大值是 【变式2】在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数a，b，c满足，求的值． 【解决问题】解：由题意得，a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①若a，b，c都是正数，即，，时，则； ②若a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，， ， 综上所述，的值为3或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)三个有理数a，b，c满足，求的值； (2)若a，b，c为三个不为0的有理数，且，求的值． 【答案】(1)或1 (2) 【分析】本题考查有理数混合运算，绝对值的意义． （1）根据有理数乘法运算法则判断a，b，c的符号，然后根据绝对值的意义进行化简，注意分情况讨论； （2）由题意得，a，b，c中有2个负数，1个正数，则，利用绝对值的意义可得结论． 【详解】（1）解：由题意得，a，b，c三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数． ①若a，b，c都是负数，即，，时， ； ②若a，b，c中有一个为负数，另两个为正数时， 不妨设，，， 则， 综上所述，的值为或1． （2）解：∵a，b，c为三个不为0的有理数，且， ∴a，b，c有2个负数，1个正数， ∴， ∴． 一、单选题 1．（2026·吉林松原·模拟预测）的倒数是（     ） A． B．5 C． D． 【答案】C 【详解】解：根据倒数的定义，乘积为的两个数互为倒数. ∵， ∴的倒数是． 2．（2026·天津和平·一模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数加减法，乘除法的运算法则，分别计算每个选项的结果，即可判断出正确选项． 【详解】解：对于A选项，∵ ，∴ A计算错误； 对于B选项，∵ ，∴ B计算正确； 对于C选项，∵ ，∴ C计算错误； 对于D选项，∵ ，∴ D计算错误． 综上，正确选项为B． 3．（26-27七年级·全国·暑假作业）下列式子中，积的符号为负的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据有理数乘法的运算法则，几个非0的有理数的乘法，积的符号由因数中负号的个数决定，奇负偶正，进行判断即可． 【详解】解：A、原式有2个负号，积的符号为正，不符合题意； B、原式有4个负号，积的符号为正，不符合题意； C、原式有一个因数为0，故积为0，不符合题意； D、原式有3个负号，积的符号为负，符合题意． 4．（26-27七年级·全国·暑假作业）下列式子中，积的符号为负的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数乘法的符号法则，同号为正，异号为负，积的符号由负因数的个数决定，奇负偶正，进行判断即可． 【详解】解：A、有2个负因数，积的符号为正，不符合题意； B、有3个负因数，积的符号为负，符合题意； C、积为0，不符合题意； D、有4个负因数，积的符号为正，不符合题意． 二、填空题 5．（26-27七年级·全国·暑假作业）计算：________． 【答案】6 【详解】解： ． 6．（2026·河北邯郸·二模）若，则“”表示的数是____． 【答案】 【分析】根据倒数的定义可得与互为倒数，即可求解． 【详解】解：∵， ∴与互为倒数， ∴“”表示的数是． 7．（25-26六年级下·黑龙江绥化·阶段检测）小溪在计算时，除号变乘号时，忘记把改成它的倒数，结果是54，则的正确结果是______． 【答案】 【分析】先根据错误的计算过程列出关于的等式，求出的值，再代入正确的算式，根据有理数除法法则计算即可得到结果． 【详解】根据题意，可得错误的计算算式为：， 解得 ， 将代入正确算式， 得． 8．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）对于有理数、，定义运算“※”如下：（其中），则______ 【答案】 【分析】根据题中给出的新定义运算规则，将对应数值代入公式计算即可得到结果． 【详解】解：根据定义的新运算，将，代入得：． 三、解答题 9．（24-25七年级上·福建龙岩·阶段检测）计算： (1) (2) 【答案】(1)26 (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 10．（26-27七年级·浙江·暑假作业）计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先算乘法，除以转化为乘4，算出结果； （2）式子含乘数0，任何数乘0都得0，结果直接为0； （3）除法转乘法，提取公因数，括号内化简后相乘； （4）带分数化为假分数，约分后相乘得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 11．（25-26九年级下·河北衡水·期中）黑板上有一道题：计算，嘉嘉和淇淇给出了两种不同的解法． 嘉嘉： 原式 淇淇： 原式 _________________ _________________ _________________ (1)请将淇淇的解法补充完整； (2)计算：． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）解： ； （2）解：原式 ． 12．（25-26七年级上·安徽宿州·阶段检测）已知有理数，，在数轴上的位置如图所示． (1)用“”或“”填空： ___________，___________，___________； (2)化简：； (3)若数轴上存在两点，，且，则的值是多少？ 【答案】(1)，， (2) (3)或 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的符号，化简绝对值，整式的加减运算，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解是解题的关键． （1）由数轴得，，进而判断出式子的符号即可； （2）先判断出式子的符号，再化简绝对值即可； （3）分两种情况讨论：当，时；当，时，根据绝对值的性质化简求解即可． 【详解】（1）解：由图可知：，， ，，； 故答案为：，，； （2）解：由（1）可知，，，， 原式 ； （3）解：， 、同号，即，或，， 当，时， ； 当，时， ． 综上所述：的值是或． 一、单选题 1．（2026·浙江温州·二模）元代《算学启蒙》中记载：“同号相乘为正，异号相乘为负”，则下列运算的结果为负数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题干给出的“同号相乘为正，异号相乘为负”，结合乘任何数都得的性质，判断各选项结果的符号，即可得出答案． 【详解】解：选项A：，0不是负数，不符合要求； 选项B：，结果为正数，不符合要求； 选项C：，同号相乘得正，结果为正数，不符合要求； 选项D： ，异号相乘得负，结果为负数，符合要求． 故选：D． 2．（24-25七年级上·云南德宏·期末）下列运算，结果最小的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据有理数混合运算法则计算每个选项的结果，再比较大小，即可得到结果最小的选项． 【详解】解：A、. B、. C、. D、. 又∵ ∴结果最小的是A． 3．（25-26七年级上·云南昆明·阶段检测）下列各式运用运算律不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律的定义． 结合乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律及除法无分配律的特性，逐一判断各选项运算律的运用是否正确即可． 【详解】解：选项A运用乘法交换律，运算律运用正确； 选项B运用乘法结合律，运算律运用正确； 选项C中，除法无分配律，运算律运用错误； 选项D运用乘法分配律，运算律运用正确； 故选：C． 4．（25-26七年级上·河南信阳·期末）下列说法中不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则一定为正数 C．若，则互为倒数 D．若，则 【答案】B 【分析】本题考查倒数的定义、有理数的乘除法法则、绝对值的性质，需根据相关知识点逐一分析各选项的正误． 【详解】解：A、因为，所以a、b异号且均不为0，根据有理数除法法则，异号两数相除得负，所以，故A说法正确，不符合题意； B、因为，根据绝对值的性质可知，即a为正数或0，并非一定为正数，故B说法错误，符合题意； C、根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，因为，所以a、b互为倒数，故C说法正确，不符合题意； D、因为，所以a、b同号且均不为0，根据有理数乘法法则，同号两数相乘得正，所以，故D说法正确，不符合题意； 故选：B． 5．（25-26七年级上·河南驻马店·期末）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，给出下列关系式： ①；②；③；④；⑤．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①④⑤ C．②③ D．①②⑤ 【答案】B 【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，化简绝对值，有理数的运算． 根据数轴得到，进而判断即可． 【详解】解：由数轴可知， ∴，，，，故①正确，②错误，③错误，④正确； ，故⑤正确， 故①④⑤正确． 故选：B． 二、填空题 6．（25-26六年级上·上海普陀·期末）的倒数是_____________． 【答案】 【分析】本题考查了倒数的定义，掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键． 先将带分数化为假分数，再根据倒数的定义即可求解． 【详解】解：， ∴的倒数是， 故答案为：． 7．（25-26七年级上·广东深圳·期末）定义表示不超过的最大整数．例：，，则的值为________． 【答案】/ 【分析】本题考查新定义，有理数的除法运算，根据定义分别求出和的值，然后进行有理数除法运算即可． 【详解】解：由题意，，， ∴． 故答案为： 8．（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）若x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于4，则________． 【答案】5或/或5 【分析】本题考查了代数式求值，根据相反数、倒数的定义和绝对值的意义．掌握以上知识点是解题的关键． 根据相反数、倒数和绝对值的定义，得到，，，然后代入表达式计算． 【详解】解：由题意，，，， 当时，原式． 当时，原式=． 故答案为5或． 9．（25-26七年级上·甘肃临夏·阶段检测）数学活动课上，小语设计了一个如图的程序图．若输入的，输出的数是a，若输入的，输出的数是b，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解流程图的运算方式是解题关键． 分别代入x的值进行运算，得到a和b，再相乘即可． 【详解】解：当时，输出的结果为； 当时，输出的结果为； ∴，， ∴， 故答案为： ． 10．（25-26七年级下·云南文山·期末）把四个数字分成横着两行、竖着两列，左右各画一根竖线包住，横着的一组数叫一行，从上往下是第一行、第二行；竖着的一组数叫一列，从左往右是第一列、第二列.这个整体就叫二阶行列式．例如我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，如，请你计算的值为______． 【答案】16 【分析】根据题干所给的运算法则，结合有理数的四则混合运算法则，计算即可得出结果． 【详解】解：∵把称作二阶行列式，规定它的运算法则为， ∴． 三、解答题 11．（25-26七年级上·河南南阳·阶段检测）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． （1）先将除法转化为乘法，再计算乘法，最后由有理数减法运算计算即可得到答案； （2）先将括号内的小数化为分数，再计算括号内的乘法，然后由乘法分配律展开，再计算乘法运算，最后由有理数加法运算计算即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 12．（2025七年级上·全国·专题练习）计算下列各题： (1) (2)； (3)； (4)． (5)． 【答案】(1)9 (2)27 (3)11 (4) (5)7 【分析】本题考查了有理数四则运算，掌握其运算方法是解题关键． （1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果； （2）原式化为假分数再计算即可得到结果； （3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果； （4）原式利用乘法分配律计算即可得到结果； （5）原式化为假分数再利用乘法分配律，计算即可得到结果． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式， ， ， ． （5）解：原式 ． 13．（25-26七年级上·宁夏银川·期末）认真阅读小兵同学的解题过程，完成相应任务． 解：（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （第五步） （第六步） 任务一：填空 ①为了计算简便，第一步应用的运算律是 ．（用符号表示） ②在计算的过程中，第三步的变形依据是 ． ③ 步出现错误，错误的原因是 ． 任务二：请直接写出计算结果． 【答案】任务一：①乘法分配律；②去括号法则； ③第一步，错误地添加了“”；任务二：30 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算，乘法运算律，熟练掌握有理数混合运算法则，是解题的关键． 任务一：①根据乘法分配律，进行解答即可； ②根据去括号法则进行解答即可； ③根据有理数混合运算的步骤进行解答即可； 任务二：根据有理数四则混合运算法则进行计算即可． 【详解】解：任务一：①为了计算简便，第一步应用的运算律是乘法分配律； ②在计算的过程中，第三步的变形依据是去括号法则； ③第一步出现错误，错误的原因是：错误地添加了“”； 任务二： ． 14．（25-26七年级上·江西赣州·阶段检测）学习了有理数的除法后，我们知道了有理数的除法可以转化为乘法，即除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．例如：，，注意到与互为倒数． (1)若，则的值为________． (2)用分配律计算：． (3)直接写出的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查有理数的除法法则（除以一个数等于乘它的倒数），倒数的定义、有理数的混合运算． （1）由题意直接根据倒数的定义即可求解； （2）先将除法运算化为乘法运算，再利用乘法分配律进行计算即可求解； （3）直接根据（2）的结果结合倒数的定义即可求解． 【详解】（1）解：， ； （2）解：原式 ； （3）解：， ， ． 15．（25-26七年级上·宁夏银川·期末）“分类讨论”是解决数学问题的一种重要思想方法，下面是运用“分类讨论”的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”． 【知识背景】 当时，；当时，；当时，． 【解决问题】 （1）当时， ，当时， ． （2）如果有理数a、b满足时，则 ． 【类比探究】 三个有理数a、b、c满足，求的值． 【答案】解决问题：（1）1；；（2）0；类比探究：0或 【分析】本题考查了绝对值的性质及分类讨论的数学思想，分类讨论是解题的关键． 解决问题：（1）根据绝对值的意义进行化简即可； （2）根据得出a、b异号，即，或，，分别代入求出结果即可； 类比探究：分两种情况，根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再进行计算即可． 【详解】解：解决问题：（1）当时，， 当时，； （2）∵， ∴，或，， 当，时，； 当，时，； 综上，当时，； 类比探究：， ∴a、b、c中有1个负数或三个都是负数， 当a、 b、c中有一个负数，两个正数时，不妨设， 则， 当a、 b、c均为负数时，不妨设， 则， 综上，的值为0或． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题2.5有理数的乘法与除法 内容总览 1教学目标、教学重难点 知识点01有理数的乘法法则 知识点02有理数的乘法运算律 2知识清单 知识点03确定乘积符号 知识点04有理数除法法则 题型01两个有理数的乘法运算 题型02多个有理数的乘法运算 有理数的乘法与除法 题型03倒数 题型04有理数乘法运算律 3.题型精讲 题型05有理数乘法的实际应用 题型06有理数的除法运算 题型07有理数的乘除混合运算 题型08有理数的乘除混合运算之新定义型问题 题型09有理数的除法中绝对值之分类讨论问题 基础自测 4.强化训练 能力提升 教学目标 教学重难点 1.掌握有理数的乘法法则，理解“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相 乘”及“任何数与0相乘都得0”的规则。 教学目标 2.掌握有理数的除法法则，能将除法转化为乘法进行计算。 3.熟练进行有理数的乘除混合运算，并运用运算律简化计算。 重点： 1.有理数乘法与除法法则的掌握与运用。 教学重难点 2.将除法转化为乘法，并运用乘法运算律进行简化运算。 教学难点： 1/15 面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1.多个有理数相乘时，积的符号由负因数个数决定（奇负偶正)的理解与准确判断。 2.有理数乘除混合运算中，运算顺序的把握与符号的准确处理。 知识清单 知识点01有理数的乘法法则 (1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 (2)任何数同0相乘，都得0. (3)多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇 数个时，积为负：当负因数有偶数个时，积为正.②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0 倒数：乘积是1的两个有理数互为倒数. 【注意】：①0没有倒数；②倒数等于它本身的数有1和1， 【即学即练】 1.2026的倒数是 2.计算： (1(-8)×(+2) a别 3.计算 )(9}*: (2)(-4)×(-1234)×(-25): B)49x(-16): 8 知识点02有理数的乘法运算律 (1)乘法交换律：ab=ba;(2)乘法结合律：(ab)c=a(bc);(3)乘法分配律：ab+c)=ab+ac. 【即学即练】 1.下列运算中用的运算律是() 63x8=日×6x8到-6}24=名×24-24=4-18=-14， 6 4 A.乘法结合律及分配律 B.乘法交换律及分配律 C.乘法交换律及乘法结合律 D.分配律及加法结合律 2/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2.计算： 37 知识点03确定乘积符号 (1)若a<0,b>0,则ab<0:(2)若a<0,b<0,则ab>0;（3)若ab>0,则b同号： (4)若b<0,则a、b异号；(5)若ab=0,则a、b中至少有一个数为0. 【即学即练】 1.下列式子中，积的符号为负的是() a（+-o a.（((-5r c.3xx(-7x0 .+x(+) 2.对于3x(-3)xx(-3) m个(-3)相乘 若m=2025,则其结果为（） A.正数 B.负数 C.0 D.不能确定 知识点04有理数除法法则 ◆除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数 ◆两数相除（被除数不为0），同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 【注意】：0除以任何不为0的数，都得0. 【即学即练】 1.计算： (1)(-60)÷(-12) a(-36)*3 3)(-0.75)÷0.25: a(-(8 2.计算： (100÷(-2) (2)(-315)÷(-7) 4(-0.75)÷(-0.25) 3/15 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型精讲 题型01两个有理数的乘法运算 【典例1】计算： a(-4: o ④-25x25 【变式1】计算： (①7×(-9)： (2)(-15)×(-3)； 3)0×(-3.5)； 国+) 号×-12： o1-5- 【变式2】计算： 引 a(-24*5. e9x(-27): 题型02多个有理数的乘法运算 【典例2】计算：分×2兮》(-0. 4/15 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【变式1】计算： 24 【变式2】计算： 》24, (②-13x号-034×号+x(-13)-3x034, +4别 题型03 倒数 【典例3】3的倒数是 【变式1】2的倒数是 【变式2】 子的倒数是一，2-7)的相反数是一；4的绝对值是一 题型04有理数乘法运算律 【典例4】用简便方法计算： 0-127x075-027×(》 ②98×(-18)， g15×) 【变式1】计算：能用简算的用简算 w哈》 ②9928×18 24 【变式2】计算： 5/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 @s(-号（名 @分层+62 题型05有理数乘法的实际应用 【典例5】小车司机某天下午的运输全是在东西走向的高速公路上进行的，如果规定向东为正，向西为负， 他这天下午行车里程（单位：千米)如下： +14,-3,+7,-3,+11,-4,-3,+11,+6,-7,+9 (①)司机这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？ (2)司机这天下午共行车多少千米？ 3)若每千米耗油02升，则这天下午司机用了多少升油？ 【变式1】在佛山的一个以传统手工艺和自然美景著称的小镇上，有一个专门生产竹制品和陶瓷的工艺合 作社.这个合作社计划每天生产200件.但由于工艺的复杂性和市场需求的波动，实际每天的生产量与计 划量有所差异。 下表是某周每天的生产情况（超产记为正，减产记为负）： 星期 二 四 五 六 日 增减产量 +6 2 -5 +13 -11 +17 -10 (1)由表可知该合作社星期三生产竹制品和陶瓷 件： (2)由表可知该厂本周生产竹制品和陶瓷多少件？ (3)合作社实行每日计件工资制，每生产一件产品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每件奖励15元； 少生产一件扣20元，那么合作社成员这一周的工资总额是多少元？ 【变式2】今年杜大伯在自家种植的地里采摘了7筐白萝卜，每筐的质量如下表（其中以每筐25kg为标准， 超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，单位：kg) 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 图片 正 -2.1 -2.2 +1.0 +0.4 -1.2 +2.5 -3.4 6/15 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (负) 数 ()质量最大的一筐比质量最小的一筐重多少千克？ (2)如果每千克白萝卜按12元出售，一共能卖多少钱？ 题型06有理数的除法运算 【典例6】计算： -8 a0-) e-3-225), 【变式1】计算： (1)(60)÷(-12): a(-36)*号 (3)(-0.75)÷0.25. (-6)8 【变式2】计算： (10÷(-0.12): (2(-0.5)÷(4: (3)(-378)÷(-7)÷(-9): o(75)-子(03)。 题型07 有理数的乘除混合运算 7/15 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【奥例7刃计第：(3刘=2号(16. 【变式1】计算： 到引别月 a20号 【变式2】计算： a-: a}-o-(9)-(9). 题型08 有理数的乘除混合运算之新定义型问题 【典例8】如果对于任何有理数a,b定义运算“A”如下：△b=日()，如2△3=（引=号 (1)-1△2： (2)求（-2△7)△4的值. 【变式1】定义一种新的运算：x*y=-x+2y F2,如：3*1=-3+2x1.1 3 3 求： (1)3*(-4): (2)(2*4)*(-2). 【变式2】若对于任意两数a,6(-1<a<1-1<b<,定义-种运算“，”，使得a*b=6 I+ab 1 ()求23的值： (②)试探索运算“*”是否满足结合律，若满足，请证明；若不满足，请说明理由， 题型09有理数的除法中绝对值之分类讨论问题 【典例9】阅读下列材料： 8/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 x,x>0, x= 0,x=0,即当时，X=x=1:当 时，=X=-1 -x,x<0, x>0x x<0x-x 用这个结论可以解决下面问题： a b (四)已知a,b是有理数，当ab≠0时，求a阿的值： a b ②已知a,b,c是有理数，当abc≠0时，求a万阿的值. 【变式1】探究题：阅读下列材料并解决有关问题. x,x>0 我们知道=0，x=0,所以当 时，==1：当时，X==- -x,x<0 x>0xx x<0|x|-x 请用上面的结论解决下列问题： a b ()已知a'b是有理数，当b>0时，1ab- a b c (2②已知a'b'e是有理数，当bc<0时，a+b1d (3)已知。'b'c'd是有理数，当ahcd 当-1时，日++后a的最大值是 【变式2】在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学 思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题. @,丛，且的值 【提出问题】三个有理数a,b,c满足abc>0,求。+b+e 【解决问题】解：由题意得，4，b,c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数. ①若a,b,c都是正数，即a>0'b>0'c>0时，则 ,以+_“+b+e-1+1+1=3: a b c a b c ②若a,b,c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a>0,b<0,c<0, 4,44_+-b+S=1+)+()=-1, a b c a b c 缘上断述，任8时鱼为3成 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： la (①)三个有理数a,b,c满足abc<0,求a+6+。的值： 9/15 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)若a,b,c为三个不为0的有理数，且 4,+L-1,求aba的值. abc a b c 强化训练 基础自测 一、 单选题 1.(2026吉林松原·模拟预测)-5的倒数是（) 1 A.-5 B.5 c.5 1 D. 2.(2026天津和平·一模)下列计算正确的是() A.（-2)+(-3)=5 B.(-2)-(-3)=1 C.(（-2)×(-3)=-6 D(-2列-（到= 3.(2627七年级全国暑假作业)下列式子中，积的符号为负的是（ A〔+-o) B.（(6-5x c.(-3(-70 D.9(8(x 4.(26-27七年级全国暑假作业)下列式子中，积的符号为负的是( A.（(-6列 (} c.←3(7x0 n.（- 二、填空题 5.(2627七年级全国暑假作业)计算：（←3）-（习》 10/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 6.(2026:河北邯郸二模)若☆× =,则“☆”表示的数是一 7.(25-26六年级下·黑龙江绥化阶段检测)小溪在计算÷(9)时，除号变乘号时，忘记把-9改成它的 倒数，结果是54，则a÷(-9)的正确结果是 8(25:26六年级下黑龙江哈尔滨期中)对于有理数。、b:定义运算“※”如下：※= a+b(其中 a+b≠0)，则2※3= 三、解答题 9.(24-25七年级上·福建龙岩·阶段检测)计算： a(36*号-(3)-(4到 10.(26-27七年级浙江·暑假作业)计算 (①0(-13)×4÷4： (2②)(-1)×(-25)×0÷5： 国32×3+(-13)+（副-(93 ④125*（←5. 1。(2526九年缓下河北衡水期肿)是板上有一道题：计红71停(-8).。要是和其误给出了两种不同的 解法. 嘉嘉： 原式-1+(-) 淇淇： -1ws(- =-56815 2 11/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)请将淇淇的解法补充完整： (2②i计算：494 ×6 8 12.(25-26七年级上·安徽宿州阶段检测)已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示. a 0 (1)用“>”或“<”填空： b-c 0,a-b 0,c+a 0: (②)化简：b-c+la+-lc-d4 (3)若数轴上存在两点m'n'且mm>0则 四+☒+mn 的值是多少？ m n mn 能力提升 一、单选题 1.(2026浙江温州二模)元代《算学启蒙》中记载：“同号相乘为正，异号相乘为负”，则下列运算的 结果为负数的是() A.0×2 B.2×2 c.（-2)×(-2) D.(-2)×2 2.(24-25七年级上云南德宏·期未)下列运算，结果最小的是() A.1×(-2)+3-4 B.1-2+3-4 C.1-(-2×3)-4 D.1×(-2)×3÷4 3.(25-26七年级上云南昆明阶段检测)下列各式运用运算律不正确的是() A.（-4)×8=8×(-4) B.[(-3)×2]×(-5)=(-3)×[2×(-5)] c.12+-12*2*12*月 n.(-x】(-(-周 4.(25-26七年级上河南信阳期末)下列说法中不正确的是() 12/15 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 b A若ab<0:则。<0 B.若d=a,则a一定为正数 C.若ab=1,则a,b互为倒数 D.若a÷b>0,则ab>0 5.(25-26七年级上河南驻马店·期末)有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，给出下列关系式： 0b ①b<0:②a-b>0:③a+b>0:④a-b>0:⑤ 4,以=0.其中正确的是(） a b A.①②③ B.①④⑤ C.②③ D.①②⑤ 二、填空题 3 6.(25-26六年级上·上海普陀期末)-1的倒数是 7.(25-26七年级上广东深圳期末)定义[表示不超过x的最大整数.例：[4.8]=4，[-0.8]=-1，则 [2.5]÷[-3.6]的值为 8.(25-26七年级上河南郑州阶段检测)若x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于4，则 x+y-(（←ab)205-c= 3 9.(25-26七年级上甘肃临夏·阶段检测)数学活动课上，小语设计了一个如图的程序图.若输入的x=1, 输出的数是a,若输入的x=-7,输出的数是b,则b的值为 /输入y→+3→×6：(-2→-5→输出 10.(25-26七年级下·云南文山期末)把四个数字分成横着两行、竖着两列，左右各画一根竖线包住，横 着的一组数叫一行，从上往下是第一行、第二行；竖着的一组数叫一列，从左往右是第一列、第二列这个 a b a b 整体就叫二阶行列式.例如我们把cd称作二阶行列式， 规定它的运算法则为 c d =ad-bc,如 2 1 23 =2×5-3×4=-2,1 请你计算 4 2的值为 4- 三、解答题 11.(25-26七年级上河南南阳阶段检测)计算： 02-2÷x3 3 13/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ②3-（1-02xx(-2) 12.(2025七年级上全国专题练习)计算下列各题： a2引25} e5〔)， 唱(-. 05*852515 4 13.(25-26七年级上：宁夏银川期末)认真阅读小兵同学的解题过程，完成相应任务. 解=(36)x+(←36×君+(36x8(←-7)-1（第-步） =27+6-10-(-7)-11(第二步) =27+6-10+7-11(第三步) =(27+6+7）+(-10-11)(第四步) =40-21(第五步) =19(第六步) 任务一：填空 ①为了计算简便，第一步应用的运算律是_，（用符号表示） ②在计算的过程中，第三步的变形依据是_· ③步出现错误，错误的原因是_、 任务二：请直接写出计算结果。 14.(25-26七年级上·江西赣州阶段检测)学习了有理数的除法后，我们知道了有理数的除法可以转化为 35 匪法，即除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.例如：3÷5=，5÷3=？，注意到与？互为 数. (1)若(a+b)÷c=-5,则c÷(a+b)的值为 14/15 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 951).1 (②)用分配律计算： 168432 1 951 3)直接写出321684的值， 15.(25-26七年级上·宁夏银川期末)“分类讨论”是解决数学问题的一种重要思想方法，下面是运用 “分类讨论”的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”· 【知识背景】 当a>0时，la=a:当a=0时，la=0；当a<0时，la=-a. 【解决问题】 (1)当a>0时， a=当<0时，坠 a (2)如果有理数ab满足ab<0时，则 【类比探究】 三个有理数a6、c满足abc<0,求 lald labd a b c abc 的值， 15/15