第13章 专题1 与角平分线有关的模型-【勤径学升】2026-2027学年八年级上册数学同步练测配套课件PPT(人教版)

该初中数学课件聚焦八年级上册三角形专题，围绕双内角、双外角、内外角平分线及角平分线与高夹角四类模型，通过模型展示衔接角平分线性质与复杂几何问题，构建从基础到拓展的学习支架。 其亮点在于以模型直观呈现（数学眼光）、逻辑推理推导（数学思维）、规范语言表达（数学语言），如双内角平分线模型推导∠BPC=90°+1/2∠A，帮助学生形成模型意识与推理能力，助力教师高效开展分层教学与培优拓展。

八年级数学 上册 第十三章　三角形 专题1　与角平分线有关的模型 B 45° 30° ____双内角平分线__ ∠BPC＝90°＋∠A 如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠D＝∠α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P＝( ) 1题图 A．90°－∠α B．∠α C．90°＋∠α D．360°－∠α 如图①，在∠MAN中，B，C分别是AM，AN上的点(B，C不与点A重合)，∠ABC，∠ACB的平分线交于点P. (1)若∠MAN＝90°，求∠P的度数； (2)如图②，若∠A＝∠P，求∠A的度数． 2题图①　　 　2题图② 解：(1)∵∠MAN＝90°， ∴∠ABC＋∠ACB＝90°.∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点P， ∴∠CBP＝∠ABC，∠BCP＝∠ACB， ∴∠P＝180°－(∠CBP＋∠BCP)＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝135°. (2)∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点P， ∴∠CBP＝∠ABC，∠BCP＝∠ACB， ∴∠P＝180°－(∠CBP＋∠BCP)＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝180°－(180°－∠A)＝90°＋∠A. ∵∠A＝∠P，∴∠P＝90°＋×∠P，∴∠P＝120°， ∴∠A＝∠P＝60°. ____双外角平分线__ ∠O＝90°－∠A 如图①，已知点A，B分别在∠MON的边ON，OM上(不与点O重合)，AD平分∠BAN，BC平分∠ABM，直线AD，BC相交于点C. (1)若∠MON＝90°，试猜想∠ACB＝_________． (2)如图②，在(1)的基础上，若∠MON 每秒变小10°，经过了t s(0＜t＜9). (Ⅰ)试用含t的代数式表示∠ACB的度 数； (Ⅱ)当t取何值时，∠MON与∠ACB 的度数相等． 3题图①　 　　　　3题图②　 解：(2)(Ⅰ)在(1)的基础上，若∠MON每秒变小10°， 经过了t s后，∠MON＝90°－(10t)°. ∵AD平分∠BAN，BC平分∠ABM， ∴∠BAN＝2∠CAB，∠ABM＝2∠CBA. ∵∠BAN＝∠MON＋∠ABO，∠ABM＝∠MON＋∠BAO， ∴∠MON＝180°－∠BAO－∠ABO＝180°－2∠CAB＋2∠MON－2∠CBA， ∴∠CAB＋∠CBA＝90°＋∠MON. ∵∠ACB＝180°－∠CAB－∠CBA， ∴∠ACB＝90°－∠MON＝90°－[90°－(10t)°]＝90°－45°＋(5t)°＝(45＋5t)°，即∠ACB＝(45＋5t)°. (Ⅱ)根据题意，可得 90－10t＝45＋5t，解得t＝3. ∴当t＝3时，∠MON 与∠ACB的度数相等． ____内外角平分线__ ∠O＝∠A 如图，已知△ABC，∠A＝60°，∠ABC的平分线与外角∠ACM的平分线交于点D，则∠D＝_________． 4题图 如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACE的平分线相交于点D. (1)判断∠D与∠A的数量关系，并加以证明； (2)若∠DBC的平分线与△DBC的外角∠DCE的平分线相交于点G(如图②)，直接写出∠G与∠A的数量关系． 5题图①　　　　　　　5题图②　　 解：(1)∠D＝∠A.证明如下： 在△ABC中，∠ACE＝∠A＋∠ABC， 在△DBC中，∠DCE＝∠D＋∠DBC. ∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线相交于点D， ∴∠DBC＝∠ABC，∠DCE＝∠ACE， ∴∠A＝∠ACE－∠ABC，∠D＝∠DCE－∠DBC＝∠ACE－∠ABC， 即∠D＝(∠ACE－∠ABC)＝∠A，∴∠D＝∠A. (2)∠G＝∠A. ____共顶点角平分线与高夹角__ AE⊥BC，AD平分∠BAC→∠DAE＝(∠C－∠B)(∠C>∠B) 如图①，在△ABC中，AD为BC边上的高，AE为∠BAC的平分线，已知∠B＝20°，∠C＝50°. (1)求∠EAD的度数； (2)若将“题中的条件∠B＝20°”改为“∠ABC＝100°”，如图②，其他条件不变，请直接写出∠EAD的度数． 解：(1)∵∠B＝20°，∠C＝50°，∴∠BAC＝110°. ∵AE为∠BAC的平分线，∴∠CAE＝∠BAC＝55°. ∵AD为BC边上的高，∴∠ADC＝90°， ∴∠CAD＝90°－∠C＝90°－50°＝40°， ∴∠EAD＝∠CAE－∠CAD＝55°－40°＝15°. (2)∠EAD的度数为25°. [解析]∵∠ABC＝100°，∠C＝50°，∴∠BAC＝30°. ∵AE为∠BAC的平分线，∴∠BAE＝∠BAC＝15°. ∵AD为BC边上的高，∴∠ADB＝90°. ∵∠ABC＝∠ADB＋∠BAD， ∴∠BAD＝100°－90°＝10°， ∴∠EAD＝∠BAE＋∠BAD＝15°＋10°＝25°. $