第2章 代数式单元测试试卷-2026-2027学年湘教版数学七年级上册

**基本信息** 代数式单元测试卷，120分钟120分，覆盖同类项、整式运算、化简求值等核心知识点，通过基础巩固与能力提升题梯度设计，适配单元复习，培养抽象能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|同类项、整式加减、去括号法则|第10题规律探究，发展抽象能力与创新意识| |填空题|8/24|单项式系数、代数式求值、实际问题建模|第18题木条重叠问题，体现几何直观与空间观念| |解答题|8/66|合并同类项、化简求值、整体思想应用|26题结合整体思想，25题火箭模型面积计算，培养运算能力与应用意识|

代数式单元测试试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1.若amb与﹣2a5bn是同类项，则（　　） A．m＝5，n＝0 B．m＝5，n＝1 C．m＝5，n＝﹣1 D．m＝﹣2，n＝0 解：若amb与﹣2a5bn是同类项，则m＝5，n＝1．故选：B． 2.计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（　　） A．x﹣2y B．x+2y C．﹣x﹣2y D．﹣x+2y 解：原式=﹣3x+6y+4x﹣8y=x﹣2y.故选：A. 3.下列说法正确的是（　　） A．的系数为 B．﹣22xy2z次数是6 C．x2﹣4x+5是一个二次三项式 D．2x2﹣3x+1一次项的系数为3 解：A、的系数为，故本选项不符合题意； B、﹣22xy2z次数是4，故本选项不符合题意； C、x2﹣4x+5是一个二次三项式，故本选项符合题意； D、2x2﹣3x+1一次项的系数为﹣3，故本选项不符合题意． 故选：C． 4.下列各式中，去括号正确的是（　　） A．a2﹣（3a﹣b+c）＝a2﹣3a﹣3b+3c B．a﹣（2x+4y﹣1）＝a﹣2x﹣4y+1 C．3x﹣（2y+1）＝3x﹣2y+1 D．﹣2x﹣y﹣（a+1）＝﹣2x﹣y﹣a+1 解：A、a2﹣（3a﹣b+c）＝a2﹣3a+b﹣c≠a2﹣3a﹣3b+3c，错误； B、a﹣（2x+4y﹣1）＝a﹣2x﹣4y+1，正确； C、3x﹣（2y+1）＝3x﹣2y﹣1≠3x﹣2y+1，错误； D、﹣2x﹣y﹣（a+1）＝﹣2x﹣y﹣a﹣1≠﹣2x﹣y﹣a+1，错误． 故选：B． 5.下列计算正确的是（　　） A．3a﹣2a=1 B．x2y﹣2xy2=﹣xy2 C．3a2+5a2=8a4 D．3ax﹣2xa=ax 解：A、3a﹣2a=a，错误；B、x2y与2xy2不是同类项，不能合并，故错误；C、3a2+5a2=8a2，故错误； D、符合合并同类项的法则，正确．故选：D. 6.代数式2a2+3a+1的值是6，那么代数式6a2+9a+5的值是( ) A．20 B．18 C．16 D．15 解：∵2a2+3a+1=6， ∴2a2+3a=5， ∴6a2+9a=15， ∴6a2+9a+5=15+5=20．故选A． 7.原产量n吨，增产30%之后的产量应为( ) A．（1﹣30%）n吨 B．（1+30%）n吨 C．n+30%吨 D．30%n吨 解：由题意得，增产30%之后的产量为n+n×30%=n（1+30%）吨．故选B． 8.买一个篮球需要m元，买一个足球需要n元，则（4m+3n）元表示的实际意义为（　　） A．买3个篮球和4个足球需要的钱 B．买4个篮球和3个足球需要的钱 C．买3个篮球比买4个足球多花多少钱 D．买4个篮球比买3个足球多花多少钱 解：根据题意可知（4m+3n）表示的是买4个篮球和3个足球共需多少元.故选：B． 9.已知a，b两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣|a﹣2|+|b+2|的结果是（　　） A．2a+2b B．2b+3 C．2a﹣3 D．﹣1 解：由图可得：b＜﹣1＜1＜a＜2，则有：|a+b|﹣|a﹣2|+|b+2|=a+b+（a﹣2）+b+2=a+b+a﹣2+b+2=2a+2b． 故选：A. 10.如图，下列图形是由同样大小的圆点按一定规律排列所组成的，按此规律排列下去，在第19个图形中， 圆点的个数是（　　） A．381 B．356 C．379 D．421 解：通过观察，得到： 第①个图形中的圆点的个数为：1×2+（﹣1）n， 第②个图形中的圆点的个数为：2×3+（﹣1）n， 第③个图形中的圆点的个数为：3×4+（﹣1）n， 第④个图形中的圆点的个数为：4×5+（﹣1）n， …， 所以第n个图形中的圆点的个数为：n（n+1）+（﹣1）n， 当n＝19时，19×（19+1）+（﹣1）19＝379.故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11.代数式是一个单项式，它的系数是　　 ． 解：单项式的系数是．故答案为：． 12.若3an+1b2与a3bm+3的差仍是单项式，则m+n＝　　 ． 解：由同类项的定义可知n+1＝3，m+3＝2，解得m＝﹣1，n＝2，∴m+n＝（﹣1）+2＝1．故答案为：1． 13.若2x﹣y＝3，则2（2x+y）﹣4y的值为　 　． 解：原式＝4x+2y﹣4y＝4x﹣2y＝2（2x﹣y），∵2x﹣y＝3，∴原式＝2×3＝6．故答案为：6． 14.若y＝x+1，则代数式2y﹣2x+2024的值为　 　． 解：∵2y﹣2x+2024＝﹣2x+2y+2024， ∵y＝x+1，∴y﹣x＝1，∴当y﹣x＝1时，原式＝﹣2x+2y+2024＝2（y﹣x）+2024＝2×1+2024＝2026． 故答案为：2026． 15.某班打算购买a支水笔和b个笔记本，已知水笔的价格为5元/支，笔记本的价格为9元/个，则共 需 元. 解：总费用为水笔总价与笔记本总价之和，水笔总价为5a元，笔记本总价为9b元可知： 水笔总价＝5×a＝5a元，笔记本总价＝9×b＝9b元，∴总费用＝（5a+9b）元.故答案为：（5a+9b）元． 16.下列各式中，去括号或添括号正确的是 . ①a2﹣（2a﹣b）＝a2﹣2a+b； ②﹣2x+t﹣a＝﹣2x+（t﹣a）； ③5x+（2x﹣1）＝5x+2x﹣1； ④a﹣3x﹣2y＝a﹣（3x﹣2y）. 解：a2﹣（2a﹣b）＝a2﹣2a+b，选项计算正确，①正确； ﹣2x+t﹣a＝﹣2x+（t﹣a），选项计算正确，②正确； 5x+（2x﹣1）＝5x+2x﹣1，选项计算正确，③正确； a﹣3x﹣2y＝ a﹣（3x+2y），选项计算错误，④错误．故答案为：①②③． 17.按如图程序输入一个数x，若输入的数x=﹣1，则输出结果为　 　． 解：当x=﹣1时，﹣2x﹣4=﹣2×（﹣1）﹣4=2﹣4=﹣2＜0， 此时输入的数为﹣2，﹣2x﹣4=﹣2×（﹣2）﹣4=4﹣4=0， 此时输入的数为0，﹣2x﹣4=0﹣4=﹣4＜0， 此时输入的数为﹣4，﹣2x﹣4=﹣2×（﹣4）﹣4=8﹣4=4＞0， 所以输出的结果为4．故答案为：4． 18.如图，甲、乙、丙三根木条紧靠摆放，乙木条最长．乙有一部分与甲重叠，一部分与丙重叠，还剩1m 没有重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为1m，丙没有与乙重叠的部分的长度为2m．若甲的长度为am， 甲、乙的长度差为bm，则丙的长度为　 　m（结果用含b的式子表示）． 解：根据题意可知甲与乙重叠的部分的长度为（a﹣1）m． ∵甲、乙的长度差为bm，∴乙的长度为a+b， ∴乙与丙重叠的部分的长度为a+b﹣（a﹣1）﹣1＝b， ∴丙的长度为（b+2）m．故答案为：（b+2）． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）合并同类项 ①3a﹣2b﹣5a+2b； ②（2m+3n﹣5）﹣（2m﹣n﹣5）； ③2（x2y+3xy2）﹣3（2xy2﹣4x2y）. 解：（1）原式=（3a﹣5a）+（﹣2b+2b）=﹣2a； （2）原式=2m+3n﹣5﹣2m+n+5=（2m﹣2m）+（3n+n）+（﹣5+5）=4n； （3）原式=2x2y+6xy2﹣6xy2+12x2y=（2x2y+12x2y）+（6xy2﹣6xy2）=14x2y． 20．（6分）先化简，再求值：x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣2y2），其中x＝﹣1，y＝2． 解：原式＝x2+2xy﹣3y2﹣2x2﹣2xy+4y2 ＝﹣x2+y2， 当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣1+4＝3． 21．（8分）已知A=2x2﹣1，B=3﹣2x2，求B﹣2A的值． 解：由题意得：B﹣2A=3﹣2x2﹣2（2x2﹣1）， =3﹣2x2﹣4x2+2=﹣6x2+5． 22．（8分）先化简再求值：若（a+3）2+|b﹣2|＝0，求3ab2﹣{2a2b﹣[5ab2﹣（6ab2﹣2a2b）]}的值． 解：3ab2﹣{2a2b﹣[5ab2﹣（6ab2﹣2a2b）]} ＝3ab2﹣[2a2b﹣（5ab2﹣6ab2+2a2b）] ＝3ab2﹣（2a2b﹣5ab2+6ab2﹣2a2b） ＝3ab2﹣2a2b+5ab2﹣6ab2+2a2b ＝2ab2． ∵（a+3）2+|b﹣2|＝0， 又∵（a+3）2≥0，|b﹣2|≥0，∴a+3＝0，b﹣2＝0． ∴a＝﹣3，b＝2． 当a＝﹣3，b＝2时， 原式＝2×（﹣3）×22 ＝2×（﹣3）×4 ＝﹣24． 23．（9分）计算某个整式减去多项式ab﹣2bc+3a+bc+8ac时，一个同学误认为是加上此多项式，结果得到的答案是﹣2ab+bc+8ac．请你求出原题的正确答案． 解：∵A+（ab﹣2bc+3a+bc+8ac）=﹣2ab+bc+8ac， ∴A=（﹣2ab+bc+8ac）﹣（ab﹣2bc+3a+bc+8ac） =﹣2ab+bc+8ac﹣ab+2bc﹣3a﹣bc﹣8ac =﹣3ab+2bc﹣3a， ∴A﹣（ab﹣2bc+3a+bc+8ac） =（﹣3ab+2bc﹣3a）﹣（ab﹣2bc+3a+bc+8ac） =﹣3ab+2bc﹣3a﹣ab+2bc﹣3a﹣bc﹣8ac =﹣4ab+3bc﹣6a﹣8ac． 24．（9分）已知A=5a+3b，B=3a2﹣2a2b，C=a2+7a2b﹣2，当a=1，b=2时，求 A﹣2B+3C的值． 解：∵A=5a+3b，B=3a2﹣2a2b，C=a2+7a2b﹣2， ∴A﹣2B+3C=（5a+3b）﹣2（3a2﹣2a2b）+3（a2+7a2b﹣2） =5a+3b﹣6a2+4a2b+3a2+21a2b﹣6 =﹣3a2+25a2b+5a+3b﹣6， 当a=1，b=2时，原式=﹣3×12+25×12×2+5×1+3×2﹣6=52． 25．（10分）我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，全国人民倍受鼓舞．某校开展了火箭模型制作比 赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． （1）用a，b的代数式表示该截面的面积S； （2）当a＝2cm，b＝3cm时，求这个截面的面积． 解：（1）根据题意，三角形面积为：， 长方形面积为：a•2a＝2a2， 梯形面积为：， 截面的面积S2ab+2a2， 答：该截面的面积为（2ab+2a2）； （2）当a＝2cm，b＝3cm时， S＝2×2×3+2×22 ＝12+8 ＝20（cm2）， 答：这个截面的面积为20cm2． 26．（10分）有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？” 爱动脑筋的吴爱国同学这样来解：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b．我们把5a+3b看成一个整体，把式子5a+3b ＝﹣4两边乘以2得10a+6b＝﹣8． 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题： 【简单应用】 （1）已知a2﹣2a＝1，则2a2﹣4a+1＝　　 ． （2）已知m+n＝2，mn＝﹣4，求2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值． 【拓展提高】 （3）已知a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，求代数式3a2+4ab+4b2的值． 解：（1）当a2﹣2a＝1时， 2a2﹣4a+1 ＝2（a2﹣2a）+1 ＝3； 故答案为：3； （2）当m+n＝2，mn＝﹣4时， 2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn） ＝2mn﹣6m﹣6n+3mn ＝5mn﹣6（m+n） ＝﹣32； （3）∵a2+2ab＝﹣5①， ab﹣2b2＝﹣3②， ①×3﹣②×2得 3a2+6ab﹣（2ab﹣4b2） ＝3a2+4ab+4b2 ＝﹣5×3﹣（﹣3）×2 ＝﹣9． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 代数式单元测试试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1.若amb与﹣2a5bn是同类项，则（　　） A．m＝5，n＝0 B．m＝5，n＝1 C．m＝5，n＝﹣1 D．m＝﹣2，n＝0 2.计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（　　） A．x﹣2y B．x+2y C．﹣x﹣2y D．﹣x+2y 3.下列说法正确的是（　　） A．的系数为 B．﹣22xy2z次数是6 C．x2﹣4x+5是一个二次三项式 D．2x2﹣3x+1一次项的系数为3 4.下列各式中，去括号正确的是（　　） A．a2﹣（3a﹣b+c）＝a2﹣3a﹣3b+3c B．a﹣（2x+4y﹣1）＝a﹣2x﹣4y+1 C．3x﹣（2y+1）＝3x﹣2y+1 D．﹣2x﹣y﹣（a+1）＝﹣2x﹣y﹣a+1 5.下列计算正确的是（　　） A．3a﹣2a=1 B．x2y﹣2xy2=﹣xy2 C．3a2+5a2=8a4 D．3ax﹣2xa=ax 6.代数式2a2+3a+1的值是6，那么代数式6a2+9a+5的值是( ) A．20 B．18 C．16 D．15 7.原产量n吨，增产30%之后的产量应为( ) A．（1﹣30%）n吨 B．（1+30%）n吨 C．n+30%吨 D．30%n吨 8.买一个篮球需要m元，买一个足球需要n元，则（4m+3n）元表示的实际意义为（　　） A．买3个篮球和4个足球需要的钱 B．买4个篮球和3个足球需要的钱 C．买3个篮球比买4个足球多花多少钱 D．买4个篮球比买3个足球多花多少钱 9.已知a，b两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣|a﹣2|+|b+2|的结果是（　　） A．2a+2b B．2b+3 C．2a﹣3 D．﹣1 10.如图，下列图形是由同样大小的圆点按一定规律排列所组成的，按此规律排列下去，在第19个图形中， 圆点的个数是（　　） A．381 B．356 C．379 D．421 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11.代数式是一个单项式，它的系数是　　 ． 12.若3an+1b2与a3bm+3的差仍是单项式，则m+n＝　　 ． 13.若2x﹣y＝3，则2（2x+y）﹣4y的值为　 　． 14.若y＝x+1，则代数式2y﹣2x+2024的值为　 　． 15.某班打算购买a支水笔和b个笔记本，已知水笔的价格为5元/支，笔记本的价格为9元/个，则共 需 元. 16.下列各式中，去括号或添括号正确的是 . ①a2﹣（2a﹣b）＝a2﹣2a+b； ②﹣2x+t﹣a＝﹣2x+（t﹣a）； ③5x+（2x﹣1）＝5x+2x﹣1； ④a﹣3x﹣2y＝a﹣（3x﹣2y）. 17.按如图程序输入一个数x，若输入的数x=﹣1，则输出结果为　 　． 18.如图，甲、乙、丙三根木条紧靠摆放，乙木条最长．乙有一部分与甲重叠，一部分与丙重叠，还剩1m 没有重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为1m，丙没有与乙重叠的部分的长度为2m．若甲的长度为am， 甲、乙的长度差为bm，则丙的长度为　 　m（结果用含b的式子表示）． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）合并同类项 ①3a﹣2b﹣5a+2b； ②（2m+3n﹣5）﹣（2m﹣n﹣5）； ③2（x2y+3xy2）﹣3（2xy2﹣4x2y）. 20．（6分）先化简，再求值：x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣2y2），其中x＝﹣1，y＝2． 21．（8分）已知A=2x2﹣1，B=3﹣2x2，求B﹣2A的值． 22．（8分）先化简再求值：若（a+3）2+|b﹣2|＝0，求3ab2﹣{2a2b﹣[5ab2﹣（6ab2﹣2a2b）]}的值． 23．（9分）计算某个整式减去多项式ab﹣2bc+3a+bc+8ac时，一个同学误认为是加上此多项式，结果得到的答案是﹣2ab+bc+8ac．请你求出原题的正确答案． 24．（9分）已知A=5a+3b，B=3a2﹣2a2b，C=a2+7a2b﹣2，当a=1，b=2时，求 A﹣2B+3C的值． 25．（10分）我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，全国人民倍受鼓舞．某校开展了火箭模型制作比 赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． （1）用a，b的代数式表示该截面的面积S； （2）当a＝2cm，b＝3cm时，求这个截面的面积． 26．（10分）有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？” 爱动脑筋的吴爱国同学这样来解：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b．我们把5a+3b看成一个整体，把式子5a+3b ＝﹣4两边乘以2得10a+6b＝﹣8． 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题： 【简单应用】 （1）已知a2﹣2a＝1，则2a2﹣4a+1＝　　 ． （2）已知m+n＝2，mn＝﹣4，求2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值． 【拓展提高】 （3）已知a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，求代数式3a2+4ab+4b2的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $