第2章代数式提优测试卷 2026-2027学年湘教版七年级数学上册

**基本信息** 本卷为初中数学代数式单元提优卷，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖代数式书写规范、多项式运算、新定义运算等核心知识，注重抽象能力与模型意识培养，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|代数式书写规范（题1）、多项式运算（题4）|基础题考查核心概念，如代数式书写；能力题结合几何图形（题9），培养空间观念| |填空题|6/18|代数式表示（题11）、整式加减应用（题14）|开放题（题12构造单项式）培养创新意识，实际问题（题15三角形周长）强化应用能力| |解答题|8/72|新定义运算（题20）、实际问题建模（题22网约车计费）|综合题融合纠错（题18）、探究性问题（题24优美多项式），提升推理意识与运算能力|

第2章代数式提优测试卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.列代数式:①6ab÷9;②3×(a+b);③ab·4; 其中书写规范的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.一次竞赛共有30道选择题，规定答对一道得3分，不答或答错一道扣1分，若某位学生答对了a道题，则他所得分数为( ) A.[3a-(30-a)]分 B.[90-(30-a)]分 C.[3a-(30+a)]分 D.30a分 3.多项式 按x降幂排列，下列正确的是 ( ) A. B. C. D. 4.下列计算正确的是 ( ) A.4a-2a=2 B. C. D. mn-3nm=-2mn 5.多项式 是关于x，y的四次三项式，n是最高次项的系数，则m”的值是 ( ) A.1 B.-1 C.3 D.-3 6.下列说法错误的是 ( ) A. 是二次三项式 B. 的次数是6 C. 的系数是 D.-x+1不是单项式 7.已知 则多项式 的值为 ( ) A.1 B.-1 C.2024 D. 8.定义一种新运算：如： 若的值与x的取值无关，则 的值为 ( ) A.-9 B.-4 C.6 D.-8 9.如图，长方形ABCD 分成了两个正方形和两个长方形，两个长方形的宽ME 和MD恰好相等.若已知长方形ABCD的周长，则周长不能确定的图形是 ( ) A.正方形 BIHG B.正方形AGFE C.长方形EFHM D.长方形CDMI 10.“回头差”游戏，对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作：第1次操作后得到整式串m，n,n-m;第2次操作后得到整式串m,n,n-m,-m;第3次操作后……其操作规则为每次操作增加的项，都是上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，则该“回头差”游戏第2 026次操作后得到的整式串的各项之和是 ( ) A. n-m B.6 C.2n-m D.0 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11.a，b两数和的平方与它们的积的差用代数式表示为 12.请写出一个含有字母a和b，且系数为-2，次数为4的单项式： . 13.若 则代数式 的值是 . 14.圆圆做了一道数学题：已知两个多项式为A,B,求A+B.他误将“A+B”看成了“A-B”,结果求出的答案是x-y,若已知B=3x-2y,则A+B= . 15.已知某三角形第一条边长为(2a-b)，第二条边比第一条边长(a+b)，第三条边长比第一条边长的2倍少1，则该三角形的周长为 . 16.观察下列图形，我们发现每一个图形都分为上、下两层，下层都是由灰色正方形构成的，且其数量与编号相同，上层都是由灰色正方形和白色正方形构成的(第1个图形除外)，则第2025个图形中，灰色正方形的个数为 . 三、解答题(本大题共8小题，共72分) 17.(8分)化简: 18.(8分)珍珍计算整式加减的过程如图所示. 计算:3x+1-2(4-x). 解:原式=3x+1-8-2x…第一步 =3x-2x+1-8…第二步 =x-7.…第三步 按要求完成下列各题. (1)解题过程中，从第 步开始出现错误，错误的原因是 . (2)请正确地化简该整式，并求当关于a，b的单项式 的次数是3时该整式的值. 19.(8分)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下： (1)求所挡的二次三项式. (2)若x=-1，求所挡的二次三项式的值. 20.(8分)对于有理数a,b,定义一种新运算“⊗”,规定a⊗b=|a+b|-|a-b|. (1)计算(-3)⊗2的值. (2)当a，b在数轴上对应的点的位置如图所示时，化简a⊗b. 21.(9分)在活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别为A，B，C三个代数式，三张卡片如图所示，其中C的代数式是未知的. (1)若A为二次二项式，则k的值为 . (2)若A-B的结果为常数，则这个常数是 ，此时k的值为 . (3)当k=-1时,C+2A=B,求C. 22.(9分)某城市的新型网约车的计价规则如表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 价格 2元/千米 0.5 元/分钟 1元/千米 (注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为行车里程15千米以内(含15千米)不收远途费，超过15千米的，超出部分每千米加收1元) (1)若小东乘坐新型网约车，行车里程为20千米，行车时间为20分钟，则需付车费多少元? (2)若小明乘坐新型网约车，行车里程为a千米，行车时间为b分钟(a，b均为整数)，请分别计算(0<a≤15和a≥15时,小明应付车费多少元?(用含a，b的式子表示，并化简) 23. (10分)某电商在包装商品时，用到长、宽、高分别为a，b，c(单位：cm)的箱子，并发现有如图所示的甲、乙、丙三种打包方式(打包带不计接头处的长度). (1)用含a，b，c的式子表示甲、乙、丙三种打包方式所用的打包带的长度，甲需要 cm，乙需要 cm，丙需要 cm. (2)当a>b>c时，三种打包方式中，哪种方式最节省打包带?并说明你的理由. 24.(12分)关于x的两个多项式A,B,若A,B满足3A+2B=5x,则称A与B是关于x的优美多项式. 如： 因为 所以多项式 2与 是关于x的优美多项式. 根据上述材料解决下列问题： (1)若A=2-x,B=4x-3,判断A与B是不是关于x的优美多项式，并说明理由. (2)已知 (m是正整数)，A与B是关于x的优美多项式，若当x=m时，多项式A-B的值是小于100的整数，求满足条件的所有m的值的和. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A C D A B A A B D 1. A 6ab÷9应写成 3×(a+b),应写成3(a+b),ab·4应写成4ab, a²b符合书写要求， 应写成 故选 A. 2. A某位学生答对了a道题，则不答或答错了(30-a)道题，故他所得分数为[3a-(30-a)]分. 3. C 4. D4a-2a=2a≠2,故A错误;a与a²不是同类项,不能合并,故B错误；5x²y与3xy²不是同类项，不能合并，故C错误；mn-3nm=-2mn,故D正确，故选D. 5. A 根据题意可知,|m|+3=4,n=5,-(m+1)≠0,解得m=1,所以 故选 A. 6. B - 2²xab²的次数是4，故选项B符合题意，故选B. 7. A 当a=-2 024, 时，原式 故选A. 8. A 9. B 设正方形AGFE 的边长为a,ME=MD=b,则正方形BIHG的边长为a+b，所以长方形ABCD的周长为2(a+b+b+a+a+b)=6(a+b),所以a+b的值是确定的，所以正方形 BIHG的周长为4(a+b)，可以确定，正方形AGFE的周长为4a，不可以确定，长方形 EFHM 的周长为2(a+b),可以确定,长方形CDMI的周长为2(a+a+b+b)=4(a+b),可以确定.故选B. 10. D因为第1次操作后所得整式串各项之和为m+n+(n-m)=2n，第2次操作后所得整式串各项之和为2n+(-m)=2n-m, 第3次操作后新增项为-m-(n-m)=-n，所得整式串各项之和为2n-m+(-n)=n-m, 第4次操作后新增项为-n-(-m)=m-n，所得整式串各项之和为n-m+(m-n)=0, 第5次操作后新增项为(m-n)-(-n)=m，所得整式串各项之和为0+m=m, 第6次操作后新增项为m-(m-n)=n，所得整式串各项之和为m+n, 第7次操作后新增项为n-m，所得整式串各项之和为m+n+n-m=2n, 所以所得整式串各项之和以2n,2n-m,n-m,0,m,m+n为一个循环组循环， 因为2026÷6=337……4, 所以第2026次操作后所得整式串各项之和与第4次操作后所得整式串各项之和相同，为0.故选D. 11.答案 解析 a，b两数的和为a+b，所以和的平方为 所以a，b两数和的平方与a，b两数的积的差为( 12.答案 (答案不唯一) 13.答案 1 解析 因为 所以 所以原式 故答案为1. 14.答案 7x-5y 解析 由题意得A-B=x-y, 因为 B=3x-2y,所以A-(3x-2y)=x-y, 所以A=x-y+3x-2y=4x-3y, 所以A+B=4x-3y+3x-2y=7x-5y. 故答案为7x-5y. 15.答案 9a-3b-1 解析 因为第一条边长为(2a-b)，第二条边比第一条边长(a+b)，第三条边长比第一条边长的2倍少1，所以第二条边长为(2a-b)+(a+b)=3a,第三条边长为2(2a-b)-1=4a-2b-1,所以该三角形的周长为(2a-b)+3a+(4a-2b-1)=2a-b+3a+4a-2b-1=9a-3b-1.故答案为9a-3b-1. 16.答案 3 038 解析 根据图形变化规律可知， 第1个图形中灰色正方形的个数为2=1+¹ 第2个图形中灰色正方形的个数为3=2+ 第3个图形中灰色正方形的个数为5=3+3+2, 第4个图形中灰色正方形的个数为6=4+ 第5个图形中灰色正方形的个数为8=5+5+12, 所以当n为奇数时，灰色正方形的个数为 当 n为偶数时，灰色正方形的个数为 因为2025为奇数，所以第2025个图形中灰色正方形的个数是 17.解析 18.解析 (1)一；去括号时，括号内的第二项没有变号. (2)3x+1-2(4-x)=3x+1-8+2x=5x-7, 因为关于a，b的单项式 的次数是3， 所以x+4+1=3,所以x=-2, 把x=-2代入5x-7,得5×(-2)-7=-17. 19.解析 (1)所挡的二次三项式为 (2)当x=-1时, 20.解析 (1)因为a⊗b=1a+b1-|a-b1,所以(-3)⊗2=1(-3)+21-1(-3)-2|=1-5=-4. (2)由数轴可得,b<0<a,|b|>|a|,所以a⊗b=|a+b1-|a-b|=-(a+b)-(a-b)=-a-b-a+b=-2a. 21.解析 (1)因为 为二次二项式，所以k-1=0,解得k=1.故答案为1. (2)因为 所以A-B= 4=-(k+1)x+5,因为A-B的结果为常数,所以k+1=0，解得k=-1，所以若A-B的结果为常数，则这个常数是5，此时k的值为-1.故答案为5；-1. (3)当k=-1时, 因为C+2A=B,所以 22.解析 (1)依题意得小东需付车费20×2+20×0.5+(20-15)×1=55(元). (2)根据计费规则,当0<a≤15时,应付车费(2a+0.5b)元;当a≥15时,应付车费2a+0.5b+(a-15)×1=(3a+0.5b-15)元. 23.解析 (1)甲需要2×2(a+c)+2(b+c)=(4a+2b+6c) cm,乙需要2(a+c)+2×2(b+c)=(2a+4b+6c) cm,丙需要2(a+b)+2(b+c)+2(a+c)=(4a+4b+4c) cm,故答案为(4a+2b+6c);(2a+4b+6c);(4a+4b+4c). (2)乙方式最节省打包带.理由如下： (4a+2b+6c)-(2a+4b+6c)=4a+2b+6c-2a-4b-6c=2a-2b,因为a>b,所以a-b>0,所以2a-2b>0,所以4a+2b+6c>2a+4b+6c, 所以乙方式比甲方式节省打包带. (2a+4b+6c)-(4a+4b+4c)=2a+4b+6c-4a-4b-4c=2(c-a),因为a>c,所以c-a<0,所以2(c-a)<0,所以4a+4b+4c>2a+4b+6c，所以乙方式比丙方式节省打包带. 综·所术7 方式民节省打包带. 24.解析(1)A与B是关于x的优美多项式.理由:因为A=2-x,B=4x-3,所以3A+2B=3(2-x)+2(4x-3)=6-3x+8x-6=5x,所以A与B是关于x的优美多项式. (2)因为A与B是关于x的优美多项式，所以3A+2B=5x,因为 (m是正整数)，所以 当x=m时, 因为当x=m时,多项式A-B的值是小于100的整数,所以m=2,4,6,所以满足条件的所有m的值的和为2+4+6=12. 学科网（北京）股份有限公司 $