第2章代数式——整式化简求值的常见题型巩固训练卷(三) 2026-2027学年湘教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦整式化简求值单元复习，设5类分层题型，通过阅读材料、错误分析、数轴综合等设计，培养运算能力、推理意识与几何直观，适配初中数学单元巩固需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |化繁为简后求值|3|整式化简、同类项|基础巩固，直接考查代入求值| |整体代入法求值|3|整体思想、代数式变形|阅读材料引导（如第4题），体现模型意识| |“看错”问题|2|符号运算、化简结果分析|错误情境（如第7题）培养推理意识| |“无关”问题|3|代数式运算、参数无关|结合整式加减（如第9题），发展抽象能力| |数轴与绝对值综合|2|数轴表示、绝对值化简|数形结合（如第12题），提升几何直观|

整式化简求值的常见题型巩固训练卷(三) 题型一化繁为简后求值 1.先化简，再求值：已知x=-1,y=-2,求代数式 的值. 2.先化简，再求值： 其中 3.若单项式3x²y⁵与 是同类项，求代数式 的值. 题型二 整体代入法求值 4.【阅读与理解】 在数学中整体思想是一种重要的思想方法. 例如： 的值为9，求代数式 的值. 嘉琪同学采用的方法如下： 由题意得则有 所以 【学以致用】 (1)若则 (2)若代数式 的值为15，求代数式 的值. 【拓展与提高】 (3)若 求代数式 的值. 5.已知多项式 当y=0时，该多项式的值为-5. (1)求c的值. (2)当y=1时,该多项式的值为-8,求a+b的值. (3)当y=3时，该多项式的值为-12，求当y=-3时，该多项式的值. 6.【阅读材料】 我们知道,2x+3x-x=(2+3-1)x=4x,类似地,我们把(a+b)看成一个整体,则2(a+b)+3(a+b)-(a+b)=(2+3-1)(a+b)=4(a+b). 【尝试应用】 (1)把 看成一个整体，求 的值. 【拓广探索】 (2)已知a-2b=2,b-c=-2,3c+d=6,求(a+3c)-(2b+c)+(b+d)的值. 题型三 整式化简求值中的“看错”问题 7.小强和小亮同时计算这样一道求值题:“当a=-3时,求整式 的值.”小亮正确求得结果为7，而小强在计算时，错把a=-3看成了a=3，但计算的结果也正确，你能说明为什么吗? 8.(1)小刚在做“计算 的值，其中a=2,b=-1.”时,把“a=2,b=-1”错看成了“a=-2,b=1”,但他计算的结果是正确的，请你说明理由. (2)李兵同学在计算A-(ab+2bc-4ac)时,由于马虎,将“A-”错看成了“A+”,求得的结果为3ab-2ac+5bc,请你帮助李兵同学求出这道题的正确结果. 题型四 整式加减中的“无关”问题 9.已知 (1)求4A-(3A-2B). (2)若A+2B的值与a的取值无关，求b的值. 10.(1)数学老师布置了一道数学题：已知x=2025，求整式的值.小明观察后提出：“已知x=2025是多余的.”你认为小明的说法有道理吗?请说明理由. (2)已知整式 整式M与整式N的差是 4ax-x. ①求整式N. ②若a是常数，且2M+N的值与x的取值无关，求a的值. 11.定义新运算“⊕”：对于任意的有理数x和y,规定x⊕y=x+y-xy. (1)求(-1)⊕(-4)的值. (2)若a⊕b=0,求代数式 的值. (3)若a=-1,且(2a)⊕b的运算结果与n的取值无关，求m的值. 题型五 整式的化简求值与数轴、绝对值的综合 12.已知数a，b，c在数轴上所对应的点的位置如图所示. (1)化简:|a-1|-|c+b|+|b-1|. (2)若a+b+c=0，且b对应的点与-1对应的点之间的距离和c对应的点与-1对应的点之间的距离相等，求 c-(a-4c-b)的值. 13.已知a，b，c三个数在数轴上对应的点的位置如图所示. (1)在数轴上标出-a，-b，-c这三个数所对应的点，并将a，b,c,-a,-b,-c这6个数按从小到大的顺序用“<”连接. (2)根据(1)中结论,化简:|-a-b|+|b-c|-|c-a|. (3)若a+b+c=0，且表示数a的点向左移动1个单位长度后在数轴上表示的数恰好与c互为相反数，求-3(a-b)-(c+5)-2(c+4b)的值. 1.解析 原式 当x=-1,y=-2时,原式: 2.解析 原式 由 可得x=-2,y=1,当.x=-2,y=1时,原式 3.解析 因为3x²y⁵与 是同类项，所以1-a=2,3b-1=5,所以a=-1,b=2, 因为原式 所以当a=-1,b=2时，原式 4.解析 (1)因为 所以 故答案为5.(2)因为 所以 所以 (3)因为 所以 5.解析 (1)因为当y=0时, 所以c=-5.(2)由(1)得,多项式为 因为当y=1时，该多项式的值为-8,所以a+b+4-5=-8,所以a+b=-7. (3)因为当y=3时,该多项式的值为-12,所以243a+27b+4×3-5=-12,月所以243a+27b=-19,当y=-3时， -243a-27b-12-5=-(243a+27b)-17=-(-19)-17=19-17=2. 6.解析 (2)因为(a-2b=2,b-c=-2,3c+d=6,所以(a+3c)-(2b+c)+(b+d)=a+3c-2b-c+b+d=(a-2b)+(b-c)+(3c+d)=2+(-2)+6=6. 7.解析 原式 从化简的结果上看，当a=3或a=-3时，均有 所以小强计算的结果也正确. 8.解析 (1)原式 当a=2,b=-1时, 当a=-2,b=1时, 所以无论“a=2,b=-1”还是“a=-2,b=1”,计算的结果都是正确的. (2)由题意得,A=(3ab-2ac+5bc)-(ab+2bc-4ac)=3ab-2ac+5bc-ab-2bc+4ac=2ab+2ac+3bc,所以A-(ab+2bc-4ac)=2ab+2ac+3bc-(ab+2bc-4ac)=2ab+2ac+3bc-ab-2bc+4ac= ab+6ac+ bc. 9.解析 (2)由(1)知,A+2B=5ab+5a=5a(b+1),因为A+2B 的值与a的取值无关,所以b+1=0,所以b=-1. 10.解析 (1)小明的说法有道理，理由如下； 由此可知该整式的值与x的取值无关，所以小明的说法有道理. ②因为 所以2M+N= ax-2x-1=(11a-8)x-3,因为2M+N的值与x的取值无关，所以11a-8=0,解得 11.解析 (1)因为x⊕y=x+y-xy,所以(-1)⊕(-4)=-1+(-4)-(-1)×(-4)=-1-4-4=-9. (2)因为a⊕b=0,所以a+b-ab=0,原式 6a+4=-6a-6b+6ab+4=-6(a+b-ab)+4=-6×0+4=0+4=4. (3)因为a=-1,b=m²+2mn-4n, 所以(2a)⊕b=2a+b-2ab=2× 因为(2a)⊕b的运算结果与n的取值无关，所以6m-12=0，解得m=2. 12.解析 (1)由题中数轴可得c<-1<0<b<1<a,|c|>|b|,所以c+b<0,a-1>0,b-1<0,则|a-1|-|c+b|+|b-1|=a-1+(c+b)-(b-1)=a+c. (2)因为b对应的点与-1对应的点之间的距离和c对应的点与-1对应的点之间的距离相等， 所以b+c=-2,因为a+b+c=0,所以a=2,所以 3(b+c)=-4-2-6=-12. 13.解析 (1)在数轴上标出-a,-b,-c)对应的点，如图. 将a,b,c,-a,-b,-c这6个数按从小到大的顺序用“<”连接如下：-c<a<b<-b<-a<c. (2)由题意得a<b<0<c,∴-a>0,-b>0, ∴-a-b>0,b-c<0,c-a>0, ∴|-a-b|+|b-c|-|c-a|=-a-b+(c-b)-(c-a)=-a-b+c-b-c+a=-2b. (3)∵表示数a的点向左移动1个单位长度后在数轴上表示的数恰好与c互为相反数， ∴a-1+c=0,∴a+c=1. ∵a+b+c=0,∴b=-1. ∴-3(a-b)-(c+5)-2(c+4b) =-3a+3b-c-5-2c-8b=-3a-5b-3c-5 =-3(a+c)-5b-5=-3×1-5×(-1)-5 =-3+5-5=-3. 学科网（北京）股份有限公司 $