第13章三角形练习题2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦三角形核心性质应用，通过6道典型题构建从内角和、中线、角平分线到综合应用的知识逻辑链，强化几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |角度计算|1|高与角平分线结合求角度|内角和定理→角平分线性质→高的性质递进应用| |中线性质|1|中线与周长差计算|中线定义→等线段代换→周长公式推理| |方向角应用|1|方位角转化求三角形内角|方向角概念→平行线性质→三角形内角和综合| |平行线综合|1|平行线与角平分线求夹角|平行线性质→角平分线定义→三角形内角和应用| |形状判断|1|内角计算与平行线证等腰|内角和定理→平行线性质→等角对等边推理| |面积关系|1|多层中线与面积递推|中线性质（等底同高）→面积倍比关系构建|

八年级数学上册第13章三角形练习题 1. 如图，AF，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，求∠DAF的度数。 2. 如图，AD是△ABC的边BC的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，求△ABD和△ACD的周长之差。 3. 如图，B处在A处的南偏西57°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东82°方向。求∠C的度数。 4. 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P。求∠P的度数。 5. 如图，在△ABC中，∠A=70°，∠C=60°。 （1）求∠ABC的度数； （2）若∠BDC=95°，DE∥BC交AB于点E，判断△BDE的形状，并说明理由。 6. 如图所示，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的中线，EF是△DEC的中线，FG是△EFC的中线。 （1）△ABD与△ADC的面积有何关系？请说明理由； （2）若△GFC的面积=1cm²，求△ABC的面积。   参考答案与解析 1. 答案：∠DAF=20° 解析：∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−36°−76°=68° ∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=68°÷2=34° ∵AF⊥BC ∴∠AFB=90°，∠BAF=180°−90°−36°=54° ∠DAF=∠BAF−∠BAD=54°−34°=20° 2. 答案：2cm 解析：∵AD为BC中线，∴BD=CD C△ABD=AB+BD+AD C△ACD=AC+CD+AD C△ABD−C△ACD=AB−AC=5−3=2cm 3. 答案：∠C=83° 解析：∠BAC=57°+15°=72° ∠ABC=82°−57°=25° ∠C=180°−∠BAC−∠ABC=180°−72°−25°=83° 4. 答案：∠P=90° 解析：∵AB∥CD ∴∠BEF+∠DFE=180° ∵EP平分∠BEF，FP平分∠DFE ∴∠PEF=∠BEF÷2，∠PFE=∠DFE÷2 ∠PEF+∠PFE=(∠BEF+∠DFE)÷2=90° ∠P=180°−(∠PEF+∠PFE)=90° 5. 答案：(1)∠ABC=50°；(2)△BDE是等腰三角形 解析：(1)∠ABC=180°−∠A−∠C=180°−70°−60°=50° (2)∠DBC=180°−∠BDC−∠C=180°−95°−60°=25° ∵DE∥BC ∴∠EDB=∠DBC=25° ∠EBD=∠ABC−∠DBC=50°−25°=25° ∴∠EDB=∠EBD，BE=DE，△BDE为等腰三角形 6. 答案：(1)面积相等；(2)16cm² 解析：(1)S△ABD=S△ADC 理由：AD是中线，BD=CD，同高，等底同高三角形面积相等。 (2)S△EFC=2×S△GFC=2cm² S△DEC=2×S△EFC=4cm² S△ADC=2×S△DEC=8cm² S△ABC=2×S△ADC=16cm² 1 学科网（北京）股份有限公司 $