11.3乘法公式 同步练习 -2026-2027学年华东师大版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦乘法公式的分层巩固，通过基础辨析、中档综合到拔高迁移的三级梯度，融合几何直观与运算能力，适配新授课从概念理解到思想方法应用的教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一公式辨析与直接应用|单选题考查公式适用条件，解答题基础计算训练运算能力| |中档|公式综合应用与几何验证|结合图形面积验证公式（如拼图题），培养几何直观| |拔高|跨知识整合与思想方法迁移|换元法、配方法解决综合问题（如最值题），发展模型意识|

11.3乘法公式 满分120分，时间120分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每小题4分，共48分） 1．下列算式中，适合运用完全平方公式计算的是（     ） A． B． C． D． 2．若，，则的值为（     ） A．5 B．6 C．7 D．9 3．已知关于字母x的二次三项式是完全平方式，则常数k的值为（     ） A．3 B． C．6 D． 4．已知，则的值（     ） A．恒大于0 B．恒大于等于0 C．恒小于0 D．恒小于等于0 5．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，用三角形数表给出二项式展开式的系数规律，这个三角形数表称为杨辉三角（如图），例如：，展开式中所有系数的和为．根据杨辉三角，可得展开式中所有系数之和为（     ） A． B． C． D． 6．下列算式能用平方差公式计算的是（     ） A． B． C． D． 7．已知，则（     ） A． B． C．互为相反数 D．至少一个为0 8．如图，将大正方形通过剪、割、拼后组成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，下面两幅图中，其中能够验证平方差公式的是（     ） A．甲乙均可以 B．甲乙均不可以 C．甲可以，乙不可以 D．甲不可以，乙可以 9．将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（     ） A． B． C． D． 10．若，则的值为（     ） A． B．1 C．2 D．3 11．关于代数式的说法正确的是（     ） A．当时，代数式有最大值 B．当时，代数式有最小值 C．当时，代数式有最大值 D．当时，代数式有最小值 12．已知，，则的值为（     ） A．436 B．216 C．217 D．218 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．代数式的最大值为____ ． 14．若有理数 ，则有理数的个位数字是__________． 15．已知，代数式的值为_________． 16．已知，，则______． 三、解答题（6个小题，共56分） 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 18．先化简，再求值：，其中． 19．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形．用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张可拼成如图2的大正方形． (1)观察图2，请你直接写出代数式，，之间的等量关系：______________________． (2)根据（1）中的等量关系，已知，，求的值． 20．阅读下列材料：已知实数m，n满足，试求的值． 解：设，则原方程变为，整理得，， ．，． 上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化． 根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程． (1)已知实数x，y满足，求的值． (2)设a，b满足等式，求的值． 21．数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题． (1)请写出图1，图2阴影部分的面积分别能解释的乘法公式：______，______（用字母表示）． 【拓展探究】 (2)用4个长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图3的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系是____________． 【解决问题】 (3)如图4，C是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形和正方形．已知，两正方形的面积和为21，求的面积． 【知识迁移】 (4)当时，则的值是______．（直接写出结果） 22．在学习乘法公式的运用时，我们常利用配方法求最大值或最小值．例如：求代数式的最小值，总结出如下解答方法： 解：， ， 当时，的值最小，最小值是0， ， 当时，的值最小，最小值是1， 的最小值是1． 根据阅读材料用配方法解决下列问题： (1)填空：___________；___________=； (2)若，当___________时，有最___________值（填“大”或“小”），这个值是___________； (3)已知是的三边长，满足，且的值为代数式的最大值，请求出该三角形的周长． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D B C D B C C A 题号 11 12 答案 C D 13．3 14．5 15．-12 16．4 17．（1）解： ； （2）解：； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 18．解：原式 ； ， ， 原式 ． 19．(1) （2），，， ， ， ． 20．（1）解：设 ， 原方程变为， 整理得， ， ， ，， ，即， ， ； （2）解：设， 则，， 原等式变为 ， 整理得， ， ， ，， ， ，即， ， 即的值为． 21．（1）解：图1阴影部分的面积为或，因此可得； 图2阴影部分的面积为或，因此可得； （2）解：图3阴影部分的面积为或， 因此可得； （3）解：由题意可知：，， ∴， ∴， ∴， ∴； （4）解：∵，， ∴， ∴， ∴． 22．（1）解：；； （2）解： ， ， ∴当时，有最小值，这个值是； （3）解：∵， ， ， ∴， 解得：， ∵， 又， ∴， ∵的值为代数式的最大值， ∴， ∴该三角形的周长． 学科网（北京）股份有限公司 $