11.3 乘法公式 同步练习 2025－2026学年华东师大版数学八年级上册

11.3 乘法公式 一．选择题 1．下列运算正确的是（　　） A．（a+b）2＝a2+b2 B．a•a2＝a3 C．（﹣a2）3＝a5 D．（2ab2）3＝6a3b6 2．下列各式中，可以用乘法公式计算的是（　　） A．（a+2b）（2a+b） B．（a﹣2b）（﹣a+2b） C．（a﹣2b）（b+2a） D．（a+2b）（2a﹣b） 3．乘法公式可以用几何图形验证，图中验证的乘法公式为（　　） A．（3a+b）（3a﹣b）＝9a2﹣b2 B．（3a﹣b）2＝9a2﹣6ab+b2 C．（3a+b）2＝9a2+6ab+b2 D．（3a﹣b）2＝9a2+6ab+b2 4．如图，大正方形与小正方形的面积之差是80，则阴影部分的面积是（　　） A．30 B．40 C．50 D．60 5．运用乘法公式计算（2x+y+3）（2x+y﹣3）结果正确的是（　　） A．4x2+y2﹣9 B．4x2﹣12xy+9﹣y2 C．4x2﹣y2﹣9 D．4x2+4xy+y2﹣9 6．如果，那么的值为（　　） A．16 B．14 C．12 D．18 7．若x2+mx+16是差的完全平方公式，则m＝（　　） A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．8 8．若（x+y）2＝64，xy＝10，则（x﹣y）2的值是（　　） A．84 B．74 C．64 D．24 9．若a4＝16，则（a﹣1）（a+1）（a2+1）的值为（　　） A．17 B．15 C．0 D．﹣15 10．观察下列等式： （x﹣1）（x+1）＝x2﹣1； （x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1； （x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1； ．．．．．． 根据以上规律计算﹣32025+32024﹣32023+32022﹣⋯﹣33+32﹣3的值是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题） 11．已知a﹣b＝4，且ab＝5，则（a+b）2＝　 　 ． 12．已知多项式（2x﹣1）2＝ax2+bx+c，则a+b+c＝　 　 ． 13．已知（3x+a）2＝9x2+bx+4，则b的值为 　 　 ． 14．若一个正方形的边长增加4cm，它的面积增加64cm2，则原来这个正方形的边长是　 　 ． 15．如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图①，将A，B并列放置后构造新的正方形得图②，若图①和图②中阴影部分的面积分别为6和18，则正方形A，B的面积之和为　 　 ． 16．小聪在学习完乘法公式后，发现完全平方公式经过适当的变形或数形结合，可以解决很多数学问题．如图摆放两个正方形卡片，A，M，B在同一直线上．若AB＝10，且两个正方形面积之和为52，则阴影部分的面积是　 　 ． 三．解答题 17．利用简便方法（公式）计算： （1）2023×2025﹣20242； （2）1992． 18．求下列各式中x的值： （1）； （2）3（x+2）3﹣81＝0． 19．观察以下等式： （x+1）（x2﹣x+1）＝x3+1， （x+3）（x2﹣3x+9）＝x3+27， （x+6）（x2﹣6x+36）＝x3+216， … （1）按以上等式的规律填空：（x+a）（　 　 ）＝x3+a3； （2）试利用多项式的乘法法则，说明（1）中的等式成立； （3）利用（1）中的公式化简：（x+4）（x2﹣4x+16）﹣（x+2）（x2﹣2x+4）． 20．探究： （1）如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示），通过观察比较图②与图①中的阴影部分面积，可以得到乘法公式　 　 （用含a，b的等式表示）； 应用： （2）请应用这个公式完成下列各题： ①已知m2﹣4n2＝16，m+2n＝4，则m﹣2n的值为　 　 ； ②计算：20252﹣2024×2026． 拓展：（3）计算：502﹣492+482﹣472+⋯+42﹣32+22﹣12． 21．乘法公式的探究及应用． 探究问题： 如图①是一张长方形纸条，将其剪成长短两条后刚好能拼成图②． （1）图①中长方形纸条的面积可表示为 　 　 （写成多项式乘法的形式）； （2）拼成的图②阴影部分的面积可表示为 　 　 （写成两数平方差的形式）； （3）比较两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式：　 　 ； 结论运用： （4）运用所得的公式计算： （2x+y）（2x﹣y）＝　 　 ，　 　 ； 拓展运用： （5）计算：． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B B D B A D B A 二．填空 11．36． 12．1． 13．±12． 14．A． 15．24． 16．24． 三．解答 17．解：（1）原式＝（2024﹣1）×（2024+1）﹣20242 ＝20242﹣1﹣20242 ＝﹣1； （2）原式＝（200﹣1）2 ＝2002﹣2×200×1+12 ＝40000﹣400+1 ＝39601． 18．解：（1）原方程整理得： ， ， 或， 或， 或． （2）原方程移项得3（x+2）3＝81， （x+2）3＝27， x+2＝3， x＝1． 19．解：（1）∵（x+1）（x2﹣x+1）＝x3+1， （x+3）（x2﹣3x+9）＝x3+27， （x+6）（x2﹣6x+36）＝x3+216， ∴（x+a）（x2﹣ax+a2）＝x3+a3， 故答案为：x2﹣ax+a2； （2）（x+a）（x2﹣ax+a2） ＝x•x2﹣x•ax+x•a2+a•x2﹣a•ax+a•a2 ＝x3﹣ax2+a2x+ax2﹣a2x+a3 ＝x3+a3； （3）由（3）可知，（x+a）（x2﹣ax+a2）＝x3+a3， ∴原式＝x3+43﹣（x3+23） ＝x3+43﹣x3﹣23 ＝64﹣8 ＝56． 20．解：（1）图①中阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，拼成图②阴影部分是长为a+b，宽为a﹣b的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b）， 所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）， 故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）； （2）①∵m2﹣4n2＝16，即（m+2n）（m﹣2n）＝16，而m+2n＝4， ∴m﹣2n＝16÷4＝4， 故答案为：4；②原式＝20252﹣（2025﹣1）（2025+1） ＝20252﹣20252+1 ＝1； （3）原式＝（502﹣492）+（482﹣472）+⋯+（42﹣32）+（22﹣12） ＝（50+49）（50﹣49）+（48+47）（48﹣47）+……+（4+3）（4﹣3）+（2+1）（2﹣1） ＝50+49+48+47+……+4+3+2+1 ＝1275． 21．解：（1）根据题意有， 图①中长方形纸条的面积可表示为：（a﹣b）（a+b）， 故答案为：（a﹣b）（a+b）； （2）根据题意有， 拼成的图②阴影部分的面积可表示为：a2﹣b2， 故答案为：a2﹣b2； （3）两图阴影部分的面积相等， ∴（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2， 故答案为：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2； （4）由公式：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，可得： （2x+y）（2x﹣y）＝（2x）2﹣y2＝4x2﹣y2， （）（）＝（）2﹣（m）2m2， 故答案为：4x2﹣y2，m2； （4）原式＝（1）（1）（1）（1）（1）（1）……（1）（1）（1）（1） （） 1 ． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/24 15:41:53；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $