第11章 专题训练4 活用乘法公式解题的六种技巧-【红对勾】2026-2027学年八年级上册数学45分钟作业与单元评估（华东师大版·新教材）

专题训练四活用乘 类型1直接应用 1.用完全平方公式计算： (1)(2a+3b)2; (2)(2x-y)°： (3)(2x-3y)(3x+2y)-(2x-3y)2. 2已知-行y-名家代数式(4红+8y- (4x-3y)2的值. 类型2变位应用 3.计算：(2y-x)2-(5y-3.x)(-3x-5y). 第11章整式的乘除129 去公式解题的六种技巧 4.试说明式子(-a十3)(a+3)-a(1-a)+a 的值与a的取值无关， 类型3整体应用 5.计算： (1)(a-2b-3c)2; (2)(x+2y-z)(x-2y-z)-（x+y-z)2. 6.计算：(2a-b+3c)(2a+b-3c). 类型4连续应用 7.化简：（x+1)(x-1)(x2+1). 30川川2树勾·HS版·八年级数学·上 8计算：(2x-3)(2x+3) 类型5逆向应用 9.用完全平方公式计算：2002-400×199+1992. 10.(2025北京东城区期中)计算： (1)(x+y+z)2-(x+y-z)2; (2)(a+2b)2-2(a+2b)(a-2b)+(a-2b)2. 类型6变形应用 11.利用乘法公式计算： (1)1032: 500% (2) 2512-2492 12.已知m+n=5,mn=3. (1)求(m-2)(n-2)的值； (2)求(m-n)2的值. 13.根据如图所示的图形解决下面的问题. (1)利用面积的不同表示方法，写出一个代 数恒等式； (2)根据(1)中的结果，若a十b=9,ab= 18,请计算a一b的值. 14.(2025天水武山县期中)阅读下列材料，完 成后面的问题： 某同学在计算3(4十1)(4+1)时，把3写成 4一1后，发现可以连续运用平方差公式 计算： 3(4+1)(42+1)=(4-1)(4+1)(42+1)= (42-1)(42+1)=162-1=255. 请借鉴该同学的经验，计算：(2十1)(22+ 1)×(24+1)(28+1).微专题2 (-1)6-(-1)16] (3)(2x-3y)(3.x+2y)-(2x-3y) 1.A2.-2 717-(-1)17-8 =6x2+4xy-9xy-6y2-4x2十 3.解：(1)(mx-2)(2x+1)+x2+n 8 12xy-9y1 =2m.x2+m.x-4.x-2+x2+n 71”-7 =2.x+7xy-15y. =(2m+1)x2+(m-4)x-2+n, 8 2. 解：(4x+3y)2-(4x一3y)2 ,该代数式化简后不含x项和常数项， 2.两数和（差）的平方 =(16x2+24xy+9y2）-(16.x2 24xy+9y2) .2m+1=0,-2+n=0. 基础达标 =16.x2+24.xy+9y2-16x2+24xy-9y m=-2,n=2. 1.A2.A3.D4.-30xy =48xy, 5. 解：(1)(3a+b)2=9a2+6ab+b2 (2）7m2025n26必5=m2025·7n2025 当x=行，y=8时，原式=48× 1 2(-23y)广=-2+4w 1 (mn)2025·n, 6 1 1 由1)知，m=一之，n=2, (3)(-2x-y)=4x2+4xy+y2. 8 1. 6.A 3.解：原式=x2一4xy+4y2-（9x2 则原武=（子×）×2=-之 7. 解：(1)原式=(2020-1) 25y2) =4080400-4040+1 =x2-4xy+4y2-9.x2+25y 11.3乘法公式 =4076361 =-8.x2-4xy+29y°. 1.两数和乘以这两数的差 (2)原式=(100+1)2+(100-1) 4.解：原式=9-a2一(a-a2)十a =10000+200+1+10000-200+1 =9-a2-a+a2+a 基础达标 =20002 =9, 1.B2.D3.D4.b-a2 能力提升 :计算结果中不含宇母Q, 5.解：(1)(-1+5x)(-1-5x)= 1.B2.A3.C4.D .式于(-a+3)(a+3)-a(1-a)+。 (-1)2-(5x)2=1-25x2. :5.66.4100625 的值与a的取值无关. (2)(5a+2b)(5a-2b)=(5a)2- 7.解：(1)原式=(2x十y)2-4=4x2+ 5. 解：(1)原式=(a-2b)2-2×(a (2b)2=25a2-4b2. 2b)×3c十9c 4xy+y2-4. (3)(a-2)(a+2)+4(1-a)=a2-4+ =a2+4b2-4ab-6ac+12bc+9c2 (2)原式=x2+10x+25-x2+5.x-6= 4-4a2=-3a2. =a2+4b2+9c2-4ab-6ac+12bc. 15.x+19 6.1 (2)原式=[(x-x)+2y][(x-x) 8. 解：小亮说的对.理由如下： 7.解：(1)69.8×70.2=(70-0.2)× 2y]-[(x-x)+y] 2(x十1)2-(4x-5) (70+0.2)=702-0.22=4899.96. =(x-x)2-4y2-(x-x)2-2(x =2x2+4x+2-4.x+5 (2)30.98×31.02=(31-0.02)×(31+ x)y-y =2x2+7, 0.02)=312-0.022=960.9996. =-5y2-2xy+2y. ()=(-) 6.解：原式=4a2-(b-3c) 能力提升 =4a2-b2-9c2+6bc. 1.D2.A3.B4.A5.16.1 小亮说的对. 7.解：(x+1)(x-1)(x+1) 7.解：(1)原式=m2一n十2mn+n 9. 解：(1)(a-b)2=25,ab=-6, =(x2-1)(x2+1) =m2+2m1. .a2+62=a2+b2-2ab+2ab=(a- =x-1. (2)原式=3000-(3000-2)×(3000+2) b)2+2ab=25+2X(-6)=25-12=13. =30002-(30002-4) (2)a2+b2=13,ab=-6, 8解：原式=[(2红-)(2+)] =4. .a‘+b=(a2+b)2-2a2b2=132 (3)原式=(a2一b2)(a2十b2) 2×(-6)2=169-72=97. =(y) =a-b. 10.解：(1)610 8.解：(y+2)(y-2)-(y-1)(y-3） (2)x3+6.x2+12x+8 =16x8y+ =y2-4-(y2-3y-y+3) (3).(a+b)=a+4a3b+6a2b2+ 9.解：2002一400×199+199 =y2-4-y2+3y+y-3 4ab3+b, =200-2×200×199+199 =4y-7. =(200-199)2 当y=4时，原式=16-7=9. “原式=(-号)+4×(-号)× =1. 9.解：(1)a2-b2(a+b)(a-b〉 10.解：(1)原式=[x+y++(x+y (2)a2-b2=(a+b)(a-b) 1+6×(-)×+4×(-号)× 之)][x+y+g-(x+y-x)] (3)由(2)，得542.7-457.3 13+1 =(2x+2y)·2≈ =(542.7+457.3)×(542.7-457.3) =4x+4yx. =1000×85.4 (-子+) (2)原式=[a+2b-(a-2b)] =(4b)2 =85400. =16b2 10.解：(1)a2-b2 a3-b3a-b =(号) 1 11.解：(1)原式=(100+3)2 (2)a"-b =8 =1002+2×100×3+3 (3)①原式=(2-1)(221+2”+2+…+ 23+22+2+1)=222-1. 专题训练四活用乘法公式解题 =10000+600+9 =10609. ②716-715+714一718+712-71+… 的六种技巧 (2)原式= 500 73+72-7 1.解：(1)(2a+3b) (251+249)×(251-249) =[7-(-1][7+7"×(-10+ =4a2+12ab+9b2 5002 714×(-1)2+713×(-1)3+712X 2(2x-y) 500×2 500 (-1)+71×(-1)+…+73× -+ 2 (-1)3+72×(一1)14+7×(-1)1+ =250. 12.解：(1)原式=mn-2m-2n+4 9.解：(1)(27a3-15a2+3a)÷3a 任务二：该整式化简后的正确结果为 =mn-2(m+n)+4 =27a3÷3a-15a2÷3a+3a÷3a 6x-5. =3-10+4 =9a2-5a+1. 3.解：(1)，A=x一1，B=2x+m,C= =-3. (2)(25.x‘y3≈-15.x3y3+5.x2y2)÷5.x2y2 2x2+x+n,A·B=C, (2)因为m+n=5,mn=3, =25x‘yz÷5x2y2-15x3y3÷5x2y2+ ∴.(x-1)(2x十m)=2x+x+n, 所以(m一n)2 5.x2y2÷5.x2y2 2x2+mz-2x-m=2x2+x+n. =(m十n)2-4mn =5xys-3xy+1. 2x2+(m-2)x-m=2x2+x+n. =25-12 (3)(-a2b)3+(2ab+ab)÷ab =13. =-ab3+2ab3+1 0-28 13.解：(1)根据题意，得 =a5b3+1. 由①，得=3， (a+b)2=(a-b)+4ab (4)(12a‘-8a3+4a2)÷(2a) 把m=3代入②，得n=一3， (2)由(1)，得(a+b)=(a-b)+4ab, =(12a‘-8a3+4a2)÷4a9 ∴(a-b)2=(a+b)2-4ab. =3a2-2a+1. 当a+b=9,ab=18时，(a-b)°= 能力提升 203. 9°-4×18=9， 1.C2.D3.C4.C 5.-6.x+2y-1 .B=2x+3,C=2x2+x-3. ∴.a-b=士√9=士3 ..B-2C .a>b,.a-b=3. 14.解：(2+1)(2+1)(2+1)(28+1) 6.解：0原式=(-2x)(-是y） =(2x+3)2-2(2x2+x-3) =4x2+12x+9-4x2-2x+6 =(2-1)(2+1)(22+1)(2+1)(28+1) =(22-1)(2+1)(2+1)(2“+1) 3e, =10x+15 =5(2.x+3) =(2-1)(2+1)(2"+1) 2 ∴当x为任意正整数时，B一2C的结 =(2“-1)(2+1) 当x=1,y=3,=3时， 果都能够被5整除， =21-1. 原式=号×1×3=8. :当x为任意正整数时，B2一2C的结 11.4 整式的除法 果都能被这个活动小组的人数整除， (2)原式=16(a+b)(a-b)i÷[4(a+ 1.单项式除以单项式 b)i(a-b)27 .这个活动小组有5个人 4.解：小滨、小江、小美同学的说法正 基础达标 =4(a-b)3, 确.理由如下： 1.C2.B3.2xy4.3a 当a=-2,b=-1时， 小滨：A=321时，根据该程序可得 5.解：(1)原式=[（一16）÷8]·(x3÷ 原式=4×(-1)3=-4. B=123,C=A-B=321-123=198, x)·(y2÷y)·≈ 7.解：(1)表格填写如下 D=891,E=C+D=198+891=1089; =一2x”y必， 1 1 A=543时，根据该程序可得B=345, -2 3 -11 3 2 2025 (2)原式=6.x3÷x C=A-B=543-345=198,D=891, =6x. E=C+D=198+891=1089, 答案1 1 1 1 11 1 .A分别取321,543时，按照该程序， (3)原式= [(-4)÷4」 (a+b)‘: (2)由题意知，计算程序可表示为(x十 所得E的值相等， (a+b)3] x)÷x一x ∴·小滨的说法正确 =-16(a+b) (3)可以得到结论： 小江：设A=100a+10b+a一2， =-16a-16b 当x≠0时，(x2十x)÷x一x=1, 根据该程序可得B=100(a一2)+10b+ 能力提升 所以x取任何一个非零的实数，所得结 a,C=A-B=100a+10b+a-2- 果都是1. [100(a-2)+10b+a]=198,D=891, 1.B2.A3.D4.4ab 8. 解：(1)多项式有因式x一2，说明此多 E=C+D=1089, 5.解：(1）A=a2-ab+2ab-2b2 a2-4b2 项式能被x一2整除，另外，当x=2 A取任意的三位数，只要它的百位数 时，此多项式的值为零 宇比个位数宇大2，按照该程序，所得 =a2-a2+2ab-ab-2b2-4b (2)根据(1)得出的关系，可知M能被 E的值都相等 =ab-6b2. x一k整除. ,小江的说法正确 当a=1,b=-3时， (3)x-2能整除x2+kx-14, 小美：设A=100a+10b+a-n(n=2, A=1×(-3)-6×(-3)2 .当x-2=0时，x2十kx-14=0, 3,…,8), =-3-6×9 当x=2时，x2+kx-14=4+2k一 根据该程序可得B=100(a一n)+10b+ =-3-54 14=0. a,C=A-B=100a+10b+a-n =-57. 解得k=5. [100(a-n)+10b+a]=99n=100(n (2)当a=6b时， A=6b·b-6b2 专题训练五整式运算的新考法 1)+90+(10-n), .D=100(10-n)+90+n-1. =6b2-6b9 1.解：(1)40是“登高数”.理由如下： .E=C+D=100(n-1)+90+(10- =0. 40=11-9,∴.40是“登高数”. n)+[100(10-n)+90+n-1]=1089. 6.解：(1)任一个单项式与前面相邻的单 (2)“登高数”都能被8整除。理由 ∴A取任意的三位数，只要它的百位数 项式的商是一2x,第n个单项式是 如下： 字比个位数字大n(n=2,3,,8), (-2)”-1·x 设两个连续正奇数为2k一1和2k十1， 按照该程序，所得E的值都相等. (2)第n个单项式为（一2）”-1·x”,则 其中k是正整数， ∴.小美的说法正确 第10个单项式为-512x1 .(2k+1)2-(2k-1)2 5.解：【观察发现】 =(2k+1+2k-1)(2k+1-2k+1) 2.多项式除以单项式 (a+b)2=a2+2ab+b9 =4k×2 【操作探究】 基础达标 =8k. 1.B2.C3.A4.A5.6a-2 ∴“登高数”都能被8整除。 【拓展延伸】 6.6a2-3a.x+97.5.x2-4x 2.解：任务一：(1)平方差公式（答案不唯一） AD z:AG=y,DG AD 8.3a-3b+2 (2)三去括号时一6x未变号 AG=2, 参考答案川川活19