11.2整式乘法 同步练习 -2026-2027学年华东师大版八年级数学上册

**基本信息** 整式乘法同步练习通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从单一运算到实际问题解决的知识进阶，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|整式乘法基本运算、公式直接应用|单选题1-5考查运算法则，解答题17-19化简求值，强化运算能力| |提升层|公式灵活应用、几何与代数结合|单选题8-10通过图形面积验证恒等式，填空题15-16规律探究，发展几何直观| |综合层|实际问题建模、跨情境应用|解答题21-22结合音乐律学、工厂成本等情境，培养模型意识与推理能力|

11.2整式乘法 满分120分，时间120分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每小题4分，共48分） 1．下列运算中正确的是（     ） A． B． C． D． 2．若，则的值为（     ） A．1 B．9 C．10 D．20 3．若，，则与的大小关系为（   ） A． B． C． D．与的大小由的取值而定 4．已知，则，的值为（     ） A．， B．， C．， D．， 5．若，则、的值为（    ） A． B． C． D． 6．若，，则代数式的值为（     ） A． B． C． D． 7．若的展开结果中不含项和x项，则的值为（     ） A． B． C．1 D．2 8．通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的式子是（     ） A． B． C． D． 9．把两张正方形纸片按如图1所示分别裁剪成A和B两部分（B为长方形），再将裁好的四张纸片不重叠地放入图2所示的正方形中，记一张A纸片的面积为，一张B纸片的面积为，若，则图2中阴影部分面积为（    ） A．18 B．19 C．20 D．21 10．如图所示正方形和正方形，点在上，点在上，连结、、，若，则图中阴影部分面积的和为（     ） A．3 B．6 C．12 D．24 11．中国古人所使用的“五声音阶”，都由“宫徵商羽角”五个音组成．关于这五个音阶的律学理论叫做“三分损益法”．“三分损益”包含“三分损一”和“三分益一”．由宫音的管长起算：宫三分损一得徵，即取宫管长度的得到徵管；徵三分益一得商，即取徵管长度的为商管，以此类推：商三分损一得羽，羽三分益一得角．依据上述管长的换算关系及《音乐与数学》综合与实践主题学习经验，下列说法正确的是（     ） A．五音管中最长的音管是商管 B．五音管中最短的音管是角管 C．假设徵管长度为，则角管的长度为 D．五音的高低与音管的长度有关，音管越短，音高越高 12．某工厂生产一批产品，第批次的成本为万元，其中是原材料单价（万元/吨），从第2批次到第批次的累计成本为万元，则的值为（     ） A． B． C．40 D．44 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式__________________． 14．对于实数a，b，c，d，规定一种运算，如．若的取值与无关，则的值为___________． 15．观察：下列等式，，，据此规律，当时，代数式的值为________． 16．若关于的代数式的展开式中的系数为3，则的值为_______． 三、解答题（6个小题，共56分） 17．先化简再求值：，其中，． 18．化简求值：，其中，． 19．先化简，再求值：，其中，． 20．我们在学习多项式乘多项式时，知道的结果是一个多项式，并且最高次项为，常数项为，那么一次项是什么呢？要解决这个问题，就要确定一次项的系数．通过观察，我们发现：一次项的系数就是，即一次项为．请你参考上面的计算方法，解答下列问题： (1)求所得多项式的一次项系数； (2)求所得多项式的二次项系数； (3)如果计算所得多项式中不含一次项，求常数的值． 21．阅读： 在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示： 【观察】：①； ②； ③； (1)【归纳】由此可得________； (2)【应用】请运用上面的结论，解决下列问题： ①计算：________ ②计算： 22．我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求a的值．通常的解题思路是把x看作字母，a看作系数，合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x的项的系数为0． 具体解题过程：原式 因为代数式的值与x的取值无关． 所以，解得． 【理解应用】 (1)若关于x的代数式的值与x的取值无关，则m的值为 ； (2)已知，，且的值与x的取值无关，求的值； 【能力提升】 (3)7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长度变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A A A D D C D B 题号 11 12 答案 D B 13． 14． 15． 16．2 17．解：， ， ， ∵，， ∴， ， ， ． 18．解： 原式 ， 将，代入得， 原式 ． 19．解：原式 ． 当时，原式 ． 20．（1）解： 的一次项系数计算如下： ， 即的一次项系数为3． （2）的二次项系数计算如下： ， 即的二次项系数是5． （3）的一次项系数计算如下： ， 因为所得多项式中不含一次项，所以，解得． 21．（1）解：观察给出的特殊式子： ①， ②， ③， 以此类推，； （2）解：①由（1）知， ， ， ②， 即， ， ． 22．解：（1） ∵关于x的多项式的值与x的取值无关， ∴， ∴； （2）∵，， ∴ ∵的值与x的取值无关， ∴， ∴， ∴； （3）设， 观察图形得：， ∴ ， ∵当的长变化时，的值始终保持不变， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $