11.2.1 单项式与单项式相乘 11.2.2 单项式与多项式相乘 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册

11.2.1 单项式与单项式相乘 11.2.2 单项式与多项式相乘 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册 满分：120分 时间：40分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________分数：___________ 一、单选题（每小题3分，共36分） 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 2．计算 的结果是（   ） A． B． C． D． 3．若长方形的两条边长分别为和，则此长方形的面积为 （   ） A． B． C． D． 4．已知单项式与的积为，则的值为（   ） A． B． C． D． 5．与的乘积是的单项式是（    ）． A． B． C． D． 6．如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（      ） A． B． C． D． 7．下列计算错误的是（    ） A． B． C． D． 8．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 9．观察下图，有一边为m的三个长方形拼在一起，用不同的方法表示整个图形的面积，可以说明下列哪个等式成立（　　） A． B． C． D． 10．数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小曾在复习课堂笔记时发现有一道题：，的地方被墨水弄污了，你认为内应填写（   ） A． B． C． D． 11．若定义表示，表示，则运算的结果为（    ） A． B． C． D． 12．已知并排放置的正方形和正方形如图，其中点在直线上，那么的面积和正方形的面积的大小关系是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13．计算： ． 14．已知，那么的值是 ． 15．若的展开式中不含项，则的值是 ． 16．已知，则代数式的值为 ． 三、解答题（共72分） 17．（12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．（12分）先化简，再求代数式的值，其中． 20．（10分）若 ，则求的值． 21．（10分）已知x（xm）+n（x+m）＝+5x6对任意数都成立，求m（n﹣1）+n（m+1）的值． 22．（16分）已知的值与x的取值无关，求k的值． 解决这类题目时，我们通常将代数式合并同类项，得到，因为代数式的值与x的取值无关，所以，得到． 根据上述方法，求解： (1)若代数式的值与x的取值无关，求m的值； (2)已知，，且的值与x无关，求m，n的值； (3)现有7张如图①所示的长为a，宽为b的小长方形纸片，将这7张长方形纸片按图②所示放置在大长方形中（纸片间无重叠，无间隙），大长方形中未被纸片覆盖的区域设为、．若当的长度变化时，与的差始终为定值，求a与b的数量关系． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 11.2.1 单项式与单项式相乘 11.2.2 单项式与多项式相乘 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A A A A B D A A 题号 11 12 答案 A A 1．B 【分析】本题考查单项式乘以单项式，需将系数相乘，同底数幂相乘时，底数不变指数相加，据此写出答案即可． 【详解】解：， 故选：B． 2．B 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，直接运用分配律展开表达式即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 3．A 【分析】本题主要考查列代数式，整式乘法，解答的关键是熟记长方形的面积公式．根据长方形的面积等于长乘以宽，列式计算即可． 【详解】解：长方形的面积为：， 故选：A． 4．A 【分析】本题主要查了单项式乘以单项式．根据单项式乘以单项式法则可得，即可求解． 【详解】解：∵单项式与的积为， ∴， 即， ∴． 故选：A 5．A 【分析】将选项中各单项式与相乘，结果为即为正确选项． 【详解】·=；故A符合题意； ·=；故B不符合题意； ·=；故C不符合题意； ·=；故D不符合题意． 【点睛】本题主要考查单项式乘单项式的运算，值得注意的是同底数幂的运算是底数不变，指数相加，这是此题选出正确选项的关键． 6．A 【分析】本题考查同类项的定义，单项式乘单项式，根据同类项的定义求出、的值，确定单项式后，再由单项式乘单项式的计算方法进行计算即可． 【详解】∵单项式与是同类项， ∴，， ∴单项式与的积是， 故选：A． 7．B 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，根据单项式乘以多项式的运算法则分别计算即可判断求解，掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项正确，不合题意； 、，该选项错误，符合题意； 、，该选项正确，不合题意； 、，该选项正确，不合题意； 故选：． 8．D 【分析】本题主要考查整式的计算，其中包括去括号、合并同类项、幂的乘方以及单项式乘以多项式，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．根据相关运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意； 故选：D． 9．A 【分析】本题主要考查了多项式乘法的几何背景，解题的关键是通过几何图形之间面积的数量进行求解． 用不同的方法表示长方形的面积即可得出结果． 【详解】解：∵长方形面积=三个小长方形面积的和， ∴， 故选：A． 10．A 【分析】本题考查的是单项式乘多项式．先把等式左边的式子根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，所得结果与等式右边的式子相对照即可得出结论． 【详解】解：∵左边 ． 右边， ∴□内应填写． 故选：A． 11．A 【分析】根据新定义列出算式进行计算，即可得出答案． 【详解】解：根据定义得： =3×m×n×2×（-2）×m2×n3 =-12m3n4， 故选：A． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，根据新定义列出算式是解决问题的关键． 12．A 【分析】设正方形ABCD和正方形BEFG的边长分别为m、n，利用面积和差求出面积即可判断． 【详解】解：设正方形ABCD和正方形BEFG的边长分别为m、n， S1＝S正方形ABCD+S正方形BEFG﹣（S△ADE+S△CDG+S△GEF） ＝m2+n2﹣[m（m+n）+ m（m﹣n）+ n2] ＝n2； ∴S1＝S2． 故选：A． 【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练用面积和差求三角形面积，准确进行计算． 13． 【分析】本题考查积的乘方，幂的乘方，单项式乘以单项式，根据相关运算法则，进行计算即可． 【详解】解：原式； 故答案为：． 14． 【分析】本题考查单项式乘以多项式，代数式求值，将化简，再将整体代入计算即可． 【详解】解： ， ∵， 则原式． 故答案为：． 15．4 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，先根据多项式乘以单项式的计算法则去括号，然后合并同类项得到的展开式，再根据展开式中不含项，即含项的系数为0进行求解即可． 【详解】解： ， ∵的展开式中不含项， ∴， ∴， 故答案为：4． 16．3 【分析】本题主要考查了代数式的整体代入求值，熟练掌握将代数式变形为含已知条件的形式并进行整体代入是解题的关键． 先将已知条件变形得到的值，再把代数式转化为含的形式，整体代入求值． 【详解】解：由 ，得 ． ∴． 故答案为：3． 17．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式的计算，同底数幂乘法和幂的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据同底数幂的乘法和幂的乘方法则进行计算即可； （2）根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可； （3）根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可； （4）根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 18．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了单项式乘以多项式、单项式乘以单项式、积的乘方、整式的加减，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先计算单项式乘以多项式，再计算整式的加减即可得； （2）先计算积的乘方、单项式乘以单项式、单项式乘以多项式，再计算整式的加减即可得； （3）先计算单项式乘以多项式，再计算整式的加减即可得； （4）先计算单项式乘以多项式，再计算整式的加减即可得． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． 19．， 【分析】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的运算法则． 先去括号，再合并同类项，得出化简结果，再代入求值． 【详解】解： ， 当时，原式． 20． 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，根据单项式乘以单项式的计算法则得到，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 21．-7 【分析】把x（x﹣m）+n（x+m）去括号、合并同类项，然后根据与+5x-6对应项的系数相同，即可求得m、n的值，然后代入求值即可． 【详解】解：x（x﹣m）+n（x+m） ＝﹣mx+nx+mn ＝+（n﹣m）x+mn， ∴， 则m（n﹣1）+n（m+1）＝n﹣m+2mn＝5﹣12＝﹣7． 【点睛】此题考查单项式乘多项式和代数式求值，解题关键在于掌握运算法则． 22．(1) (2)， (3) 【分析】本题考查了单项式乘多项式的应用，解题关键是掌握整式的相关运算法则． （1）首先将整理化简，然后根据代数式的值与的取值无关，所以含有的项的系数之和为，可得，解方程即可求出的值； （2）首先计算出，根据的值与的取值无关，可得，，解方程求出、的值即可； （3）设的长为，可得：，根据当的长度变化时，与的差始终为定值，可得，进而求解即可． 【详解】（1）解： 代数式的值与x的取值无关， ， 解得：； （2）解： ∵的值与无关， ，， 解得：，； （3）解：设的长为， 当的长度变化时，与的差始终为定值， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $