26.2.1 二次函数y=ax²的图象和性质 同步作业2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 初中数学二次函数新授课同步练，分层设计科学，从概念辨析到综合应用层层递进，强化数学眼光、思维与语言的培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |课内基础|二次函数图象与性质核心概念|以选择、填空形式考查顶点、对称轴等基础考点，强化抽象能力| |分类练习|图象特征与性质应用|分图象（画图、形状判断）和性质（增减性、最值）专项训练，培养几何直观| |综合练习|函数与几何综合|结合菱形、正方形等图形考查函数应用，提升推理意识与模型意识| |创新练习|函数与方程综合|通过交点坐标与面积计算，发展应用意识与创新思维|

26.2.1二次函数y=ax的图象和性质 二次函数y=ax的图象和性质如下表： y=ax a>0 a<0 y 图象 开口方向 向上 向下 开口大小 |a越大，开口越小 顶点坐标 (0,0) 对称轴 y轴（或直线x=0) 当x<0时，y随x的增大而减小； 当x<0时，y随x的增大而增大； 增减性 当x>0时，y随x的增大而增大 当x>0时，y随x的增大而减小 最值 当x=0时，y有最小值0 当x=0时，y有最大值0 课内基础 1.关于二次函数y=3x的图象，下列说法错误的是（) A.是一条抛物线 B.开口向上 C顶，点是抛物线的最高，点 D.关于y轴对称 2.已知抛物线y=2x2 1/10 (1)二次项系数是 (②)对称轴是 开口方向为 (3)顶，点坐标是 抛物线有最 ，上抛物线在X轴的 方（除顶，点外）： (④)若点Ax1,y1,Bx2,y2均在这条抛物线上，且x1<X2<0,则 y1--------y2 3.已知抛物线y=ax经过点A-2,-8 (1)求此抛物线的解析式； (2)判断点B-1，-4是否在此抛物线上： (3)若此抛物线经过点1，y,(2,y),则y1与y2的大小关系是 (④)求出此抛物线上纵坐标为一6的点的坐标， 2/10 课后练习 一、分类练习 1.二次函数y=ax的图象 1.如图所示，二次函数y=-2x的图象大致是（) 9￥ 2.抛物线y=3x的对称轴是（) A.直线X=3B.直线X=-3C.y轴 D.x轴 3.抛物线y=V2x的顶，点坐标是（) A0,2BR2,0C0,D12,2 4关于画款y弓×，y=,y=3x的图象，下列说法中不正绮的足 () A.顶点相同B.对称轴相同C.图象形状相同D.最低，点相同 3/10 5.已知二次函数y=m-2x的图象开口向下，则m的取值范围是 6.(1)在平面直角坐标系中，画出函数y=x的图象. 列表： -2 -1 0 1 2 描点、连线： 2 46 (②)写出该二次函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴，以及随着X的增 大，y的变化情况与该函数的最值， 2.二次函数y=ax2的性质 函数y头X的图象，在y轴左侧，y随x的增大而 A.增大B.减小C,先增大后减小D.先减小后增大 4/10 8.已知点-1，y1,(3,y2都在函数y=5x的图象上，则（) Ay,<y,<0By,<y<0 C-0<y2<y1 D0<y1<y2 9.若二次函数y=ax的图象经过，点P(-2,4),则该图象必经过，点（) A2,4B1-2,-4C-4,2D4,-2 10.下列关于二次函数y=2x的说法正确的是() A.它的图象经过，点0,2 B.它的图象的对称轴是直线x=2 C.当X<0时，y随X的增大而减小 D.当x=0时，y有最大值为，0 11.已知二次函数y=a-1x,当x>0时，y随x的增大而增大，则a的取值范 围是 二、综合练习 12在同一平面直角坐标系中，画出函数y1=2x,y=-2X,y,=号X的图 5/10 象，正确的是() 3y2 13.已知，点A-2,y1,B1,y2,C3,y在二次函数y=-2x的图象上， 则y1’y2,y3的大小关系是（) A.y<ya<y2 B.yi<y2<ya C.y2<y1<y3 D.ya<y1<y2 14.当ab>0时，函数y=ax2与y=ax+b的大致图象可能是（) 来新 15.已知二次函数y=2x2,当-1≤x≤3时，y的取值范围是（) A.-2≤y≤18 B.0≤y≤18C.2≤y≤18 D.-2≤y≤6 16,如图，菱形OABC的顶，点0，A,C在抛物线y=号X2上，其中0为坐标原 31 ,点，对角线OB在y轴上，且OB=2,则菱形OABC的面积是() 6/10 A:282 B23 C.4D43 17如图，正方形ABCD的边长为4，以正方形的中心为原点建立平面直角 坐标系，作出函数y=2x与y=-2x的图象，则阴影部分的面积是 18.如图，点A，B均在二次函数y=x的图象上，且线段AB⊥y轴.若AB=6, 则点A,B的坐标分别为 v=x2 0 19.如图所示为四个二次函数的图象，则a1,a2’a3,a4的大小关系是 7/10 (用“>”连接). 三、创新练习 20.在同一平面直角坐标系中，抛物线y=QX2与直线y号x+b相交于A,B 两点，点A的坐标是2,3. (1)求点B的坐标； (2)连接OA,OB,求△AOB的面积 答案 课内基础 1.C 2.(1)2(2)y轴 向上30,0)低上4> 8/10 3.(1)y=-2x2 (2),点B-1，-4不在此抛物线上 (3)y1>y2 (4)3,-6,-3,-6 课后练习 1.D 2.C 3.C 4.C 5.m<2 6.(1)表内从左到右依次填：4,1,0,1,4图略 (2)该二次函数图象的开口向上，顶，点坐标为0,0，对称轴为y轴.当x<0 时，y随X的增大而减小：当x>0时，y随X的增大而增大，该函数有最小值，为 0. 7.A 8.D 9.A 10.C 11.a>1 12.D 13.D 14.D 15.B 9/10 16.B 17.8 18.-3,9,3,9 19.a1>a2>a3>a4 20.(1) 4 3 9 (2 10/10