《整数乘法运算律推广到小数》（同步练习）-2026-2027学年数学五年级上册人教版

人教版（2024）五年级上册数学《整数乘法运算律推广到小数》课时练 一、知识加油站（原创核心梳理） 1. 核心知识点 整数乘法的所有运算律，均完全适用于小数乘法。运用运算律可以调整小数乘法的计算顺序、重组计算组合，把复杂的小数运算转化为凑整计算，大幅简化运算步骤，减少计算失误。 2. 三大运算律公式（小数通用） 乘法交换律：a×b = b×a，多用于调换小数因数位置，凑出整数、整十数； 乘法结合律：(a×b)×c = a×(b×c)，多用于分组凑整计算，优先计算能凑整的两个小数； 乘法分配律：(a＋b)×c = a×c＋b×c、(a－b)×c = a×c－b×c，是小数简算最常用、最易出错的运算律，可正向、逆向双向使用。 3. 常用凑整技巧 小数简算高频凑整组合：0.125和8、0.25和4、0.5和2，牢记固定搭配，快速简化计算。 4. 解题核心思路 观察算式数字特征，优先寻找可凑整的小数组合，判断适配的运算律，不盲目按从左到右顺序硬算，培养简便运算意识。 5. 高频易错点 混淆结合律与分配律的使用场景；分配律漏乘、少乘对应因数；逆向运用分配律时，公因数提取错误；小数凑整后忽略剩余数字，导致计算结果偏差。 二、基础巩固（夯实基础·原创变式题型） 1. 填空题 （1）整数乘法的交换律、（ ）和（ ），对小数乘法同样适用。 （2）1.25×3.9×0.8 = 1.25×0.8×3.9，运用了乘法（ ）律。 （3）根据运算律填空：(2.4＋0.8)×1.5 = □×□＋□×□ （4）4.7×5.3＋5.3×5.3 =（□＋□）×□，这是乘法（ ）律的逆向运用。 （5）2.5×1.7×0.4 =（□×□）×1.7，这道题凑整的目的是先算出（ ），简化计算。 2. 选择题 （1）计算0.125×4.2×8最简便的方法是运用（ ） A. 交换律 B. 结合律 C. 分配律 （2）下面算式中，能简便计算的是（ ） A. 3.6＋6.4×2.5 B. 2.8×1.9＋7.2×1.9 C. 5.2×0.3×1.8 （3）计算3.8×99＋3.8时，可以运用乘法分配律简算，结果是（ ） A. 38 B. 380 C. 3.8 3. 简便计算题 2.5×0.73×0.4 1.25×5.6×0.8 4.8×101 三、能力提升（灵活运用·生活化原创题型） 1. 变式简算题（易错突破） 用简便方法计算下面各题，灵活运用运算律 7.5×98 3.2×4.8＋3.2×5.2 0.25×32×1.25 2. 生活实操应用题 （1）班级采购手工材料，每卷彩绳售价2.5元，一共购买36卷，一共需要花费多少元？ （2）家用洗衣液每桶重4.8千克，超市新进125桶洗衣液，总重量是多少千克？ （3）校园绿植养护，每平方米草坪需要施肥0.15千克，学校两块草坪面积分别是28平方米和32平方米，一共需要施肥多少千克？ 四、思维训练（培优拔高·创新拓展） 1. 巧算拓展：9.9×2.4＋0.24（灵活变形，巧用运算律简算） 2. 综合应用：文具店售卖笔记本，精装本每本5.8元，普通本每本4.2元，班级各采购45本，采购这些笔记本一共需要多少元？ 3. 辨析说理：小红说“所有小数乘法算式，都可以用运算律简便计算”。这句话对吗？请举例说明理由。 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案与详细解析 一、基础巩固 答案解析 1. 填空题 （1）结合律；分配律 （2）交换 （3）2.4×1.5＋0.8×1.5 （4）4.7；5.3；5.3；分配 （5）2.5；0.4；1 2. 选择题 （1）A 解析：调换0.125和8的位置，先算0.125×8=1，简化计算，运用交换律。 （2）B 解析：B算式有相同公因数1.9，可逆向运用乘法分配律简算，其余算式无凑整条件。 （3）B 解析：3.8×99＋3.8=3.8×(99+1)=3.8×100=380。 3. 简便计算题 （1）2.5×0.73×0.4 =2.5×0.4×0.73 =1×0.73 =0.73 （2）1.25×5.6×0.8 =1.25×0.8×5.6 =1×5.6 =5.6 （3）4.8×101 =4.8×(100+1) =4.8×100+4.8×1 =480+4.8 =484.8 二、能力提升 答案解析 1. 变式简算题 （1）7.5×98 =7.5×(100-2) =750-15 =735 （2）3.2×4.8＋3.2×5.2 =3.2×(4.8+5.2) =3.2×10 =32 （3）0.25×32×1.25 =0.25×4×8×1.25 =(0.25×4)×(8×1.25) =1×10 =10 2. 生活实操应用题 （1）2.5×36 =2.5×4×9 =10×9 =90（元） 答：一共需要花费90元。 （2）4.8×125 =(4+0.8)×125 =4×125+0.8×125 =500+100 =600（千克） 答：总重量是600千克。 （3）0.15×28＋0.15×32 =0.15×(28+32) =0.15×60 =9（千克） 答：一共需要施肥9千克。 三、思维训练 答案解析 1. 9.9×2.4＋0.24 变形统一公因数：0.24=2.4×0.1 原式=9.9×2.4＋2.4×0.1 =2.4×(9.9+0.1) =2.4×10 =24 解析：通过小数变形，构造相同公因数，逆向运用分配律简算。 2. 5.8×45＋4.2×45 =(5.8+4.2)×45 =10×45 =450（元） 答：一共需要450元。 3. 答：说法错误。 解析：并不是所有小数乘法算式都适合简便计算。只有算式存在可凑整数字、有相同公因数、可拆分重组数字的算式，才能用运算律简算。例如 3.2×1.7，数字无凑整特征、无相同因数，只能按普通竖式计算，无法简便运算。 学科网（北京）股份有限公司 $