《整数乘法运算律推广到小数》第4课时（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 本同步练聚焦整数乘法运算律推广到小数，以“基础巩固-能力拔高-素养提升”分层设计，通过概念复盘、运算训练到生活应用的路径，强化逆用分配律及隐形公因数转化能力，适配新授课差异化教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固层|核心公式与基础逆用|逆用专项简算题规范步骤，强化提取公因数技能| |能力拔高层|隐形公因数转化|高阶变式简算题通过倍数转化造公因数，培养运算能力| |综合素养层|生活应用与深度说理|生活应用题构建简算模型，素养说理题发展推理意识与数学表达|

人教版新教材五年级数学上册《整数乘法运算律推广到小数》第4课时分层作业 姓名：______________ 班级：_________ 一、核心技法复盘（本课必背拔高技巧） 1. 乘法分配律逆用公式：a×c＋b×c＝(a＋b)×c、a×c－b×c＝(a－b)×c。 2. 逆用简算核心：寻找算式中相同公因数，提取公因数快速凑整。 3. 隐形公因数特征：数字相同、小数位数不同，可通过倍数转化造出相同公因数。 4. 混合简算优先级：先看是否有公因数（逆用分配律），再看连乘凑整（交换/结合律），最后常规计算。 5. 凑整口诀：有公先提公、无公先造公、能凑不硬算、先辨再简算。 二、易错判断清零（根治变式混淆误区） 1. 3.6×2.8＋6.4×2.8 可以直接提取公因数2.8简算。（ ） 2. 小数乘法混合算式，只要有乘法和加减，就一定能用分配律逆用。 （ ） 3. 5.2×99＋5.2 可以转化为5.2×99＋5.2×1，再逆用分配律。 （ ） 4. 2.5×4.4－2.5×0.4＝2.5×(4.4－0.4)，简算方法正确。（ ） 5. 无相同公因数的算式，强行造公因数计算会改变原式结果。 （ ） 三、精准选择（拔高难点辨析） 1. 计算4.8×3.7＋5.2×3.7 最简便的方法是（ ）。 A. 从左往右硬算 B. 乘法分配律逆用 C. 乘法结合律 2. 可以逆用乘法分配律简算的算式是（ ）。 A. 1.25×0.8×0.4 B. 3.5×1.8＋3.5×8.2 C. 2.4＋7.6×0.5 3. 简算6.7×99＋6.7 的变形正确的是（ ）。 A. 6.7×(99＋1) B. 6.7×99＋1 C. (6.7＋6.7)×99 4. 区分结合律和分配律的关键是看算式是否含有（ ）。 A. 小数 B. 加减运算 C. 括号 四、变式填空建模（吃透逆用核心逻辑） 1. 2.9×4.6＋7.1×4.6＝（____＋____）×4.6 2. 8.3×10.2－8.3×0.2＝8.3×（____－____） 3. 5.6×99＋5.6＝5.6×（____＋____） 4. 3.2×101－3.2＝3.2×（____－____） 五、逆用专项简算（基础必考题型） 要求：规范提取公因数、步骤完整、杜绝硬算 1. 3.8×2.5＋6.2×2.5 2. 7.5×1.6－7.5×0.6 3. 4.9×99＋4.9 4. 8.2×101－8.2 六、高阶变式简算（隐形公因数·拔高题型） 本课重难点：观察数字特征，灵活造公因数简算 1. 2.4×3.6＋4.8×3.2 2. 1.25×7.2＋12.5×0.28 3. 5.6×1.8－0.56×8 4. 3.5×28＋35×7.2 七、错题诊疗修正（根治高频丢分点） 写明错因、完整改正、规范步骤 错题1：4.5×99＋4.9 错误解答：原式=4.5×(99＋1)=4.5×100=450 错误原因：________________________________ 正确解答： 错题2：2.5×4.8－2.5 错误解答：原式=2.5×4.8=12 错误原因：_____________________________ 正确解答： 八、混合简算辨析（综合能力特训） 先判断简算方法，再规范计算，区分三大运算律 1. 1.25×0.8×4.7（ 律） 2. 2.8×5.3＋7.2×5.3（ 律） 九、生活应用（变式简算场景） 1. 每千克苹果3.6元，每千克橘子3.4元，妈妈各买了2.5千克，一共需要付多少元？（逆用分配律简算） 2. 一款文具套装，每套进价8.8元，卖出101套后，退回1套瑕疵品，实际盈利多少元？ 十、素养说理（深度思维升华） 1. 分配律正向和逆用的区别是什么？分别适用于什么场景？ 2. 遇到小数位数不同的隐形公因数，为什么可以通过倍数转化简算？依据是什么？ 参考答案与详细解析 一、核心技法复盘 1. 略 2. 相同 3. 积不变规律 4. 加减 5. 略 二、易错判断清零 1.√ 2.×（无相同公因数无法逆用） 3.√ 4.√ 5.√ 三、精准选择 1.B 2.B 3.A 4.B 四、变式填空建模 1. 2.9、7.1 2. 10.2、0.2 3. 99、1 4. 101、1 五、逆用专项简算 1. 原式=(3.8+6.2)×2.5=10×2.5=25 2. 原式=7.5×(1.6-0.6)=7.5×1=7.5 3. 原式=4.9×(99+1)=4.9×100=490 4. 原式=8.2×(101-1)=8.2×100=820 六、高阶变式简算 1. 2.4×3.6＋4.8×3.2=2.4×3.6+2.4×2×3.2=2.4×(3.6+6.4)=2.4×10=24 2. 1.25×7.2＋12.5×0.28=1.25×7.2+1.25×2.8=1.25×(7.2+2.8)=1.25×10=12.5 3. 5.6×1.8－0.56×8=5.6×1.8-5.6×0.8=5.6×(1.8-0.8)=5.6×1=5.6 4. 3.5×28＋35×7.2=35×2.8+35×7.2=35×(2.8+7.2)=35×10=350 七、错题诊疗修正 错题1错因：数字混淆，前后无相同公因数，强行套用逆用分配律，公式乱用。本题无简算方法，需常规计算。 正确解答：原式=445.5+4.9=450.4 错题2错因：遗漏隐形公因数1，未完整提取，简化算式导致结果错误。 正确解答：原式=2.5×4.8-2.5×1=2.5×(4.8-1)=2.5×3.8=9.5 八、混合简算辨析 1. 乘法交换律、结合律 原式=1.25×0.8×4.7=1×4.7=4.7 2. 乘法分配律逆用 原式=(2.8+7.2)×5.3=10×5.3=53 九、生活应用 1. (3.6+3.4)×2.5=7×2.5=17.5（元） 答：一共需要付17.5元。 2. 8.8×101-8.8×1=8.8×(101-1)=8.8×100=880（元） 答：实际盈利880元。 十、素养说理参考 1. 正向是“和/差×一个数”，展开分别相乘再加减；逆用是“两个乘积相加减”，提取公因数凑整。正向适合括号加减形式，逆用适合多乘积混合加减形式。 2. 依据积不变规律：一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同倍数，积不变。据此可将不同小数位数的同类数字转化为相同公因数，实现简便计算。 学科网（北京）股份有限公司 $