四川省成都华西中学2026-2027学年度上期初中数学9月阶段性测试

**基本信息** 成都华西中学初中数学9月月考卷，A卷夯实基础（100分）、B卷能力提升（50分），融入科技情境（如DeepSeek对话题）与生活实践（生态园面积计算），注重抽象能力与模型意识培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|一元二次方程定义（1题）、比例线段（2题）|第3题用表格数据判断方程解范围，发展数据意识| |填空题|5/20|正方形顶点坐标（11题）、菱形面积计算（13题）|第11题结合坐标系考查空间观念，体现几何直观| |解答题（A）|5/48|一元二次方程解法（14题）、矩形生态园面积（16题）|第16题以劳动课程为背景，培养模型意识| |解答题（B）|3/30|动态几何旋转（23题）、利润问题（24题）|第23题通过正方形旋转探究最值，发展推理能力|

成都华西中学2026-2027学年度上期初中数学9月阶段性测试 考试时间：120分钟；命题人：代备兰� ；审题人：王俊聪 A卷（100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．若线段a，b，c，d成比例，其中，则d值为（    ） A． B． C． D． 3．根据下列表格的对应值： x 3.23 3.24 3.25 3.26 y= ﹣0.06 ﹣0.08 ﹣0.03 0.09 判断方程=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解为x的取值范围是（    ） A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26 4．如图， 四边形 为矩形， E， F， G， H 分别为 ， ，， 的中点， 则四边形的形状是（    ） A．等腰梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 5．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（    ） A． B． C． D． 6．如图△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，若AE=4cm，那么四边形AEDF周长为（    ） A．12cm B．16cm C．20cm D．22cm 7．如图是小丽与DeepSeek的对话截屏，DeepSeek在深度思考后，给出的正确答案是（     ） A． B．1 C． D． 8．下列说法正确的是（    ） A．平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形 B．三个角是直角的四边形是矩形 C．菱形的对角线相等且互相平分 D．对角线垂直平分的四边形是正方形 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．答案写在答题卡上） 9．若是关于x的一元二次方程，则m的值是_________． 10．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则_______． 11．如图，在平面直角坐标系中，点，，以为边在第一象限作正方形，则点的坐标为________． 12． 已知，那么的值是 _____． 13．如图，在菱形ABCD中，已知DE⊥AB，AE：AD=3：5，BE=2，则菱形ABCD的面积是_______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．(本小题满分12分，每题4分)用适当的方法解方程． (1) (2) (3) 15．(本小题满分8分)关于x的方程有两个不相等的实数根． (1)求实数k的取值范围； (2)若k为（1）中的最大整数，请求出此时方程的根． 16．(本小题满分8分)如图，为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园，生态园一面靠墙，若墙长为，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长，围成生态园的面积为 ，请求出的长． 17．(本小题满分10分) 如图，为菱形的对角线，过点作，垂足为点，交于点，过点作的垂线交于点，过点作，垂足为点． (1)求证：； (2)若，求的值． 18．(本小题满分10分) 【问题情境】 某数学活动小组在研究菱形对角线上的动点问题时提出如下思路： 在菱形中，对角线，交于点M，且，G是线段上的动点（不与点M，B重合），，E是线段的中点，绕点E顺时针旋转，得到线段．连接，，．    （1）如图1，当点E在直线上，且时． ①求证：； ②求证：． 【拓展迁移】 （2）如图2，当点E不在直线上，且时，的结论是否仍成立，若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由． B卷（50分） 四、填空题 19．若，则＝______． 20．已知x1，x2是方程x2﹣5x+6＝0的两根，则x22+5x1+6的值为_____． 21．已知关于的一元二次方程，若等腰三角形的一边长为，另两边长恰好是该方程的两个根，则的值是______． 22．如图，在中，，作斜边的中线，得到第一个三角形；于点E，作斜边的中线，得到第二个三角形；依此作下去…，则第3个三角形的面积等于________． 23．如图，已知∠MON＝30°，B为OM上一点，BA⊥ON于A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连结BE，若AB＝，则BE的最小值为________． 五、解答题 24．（8分）为迎接师一学校第二十六届运动会，某同学设计了一款纪念版吉祥物．某商店该吉祥物的售价为64元/个，为了促销，商店决定进行两次降价调整，最终售价为49元/个，每天能售出50个． (1)求该吉祥物两次降价的平均百分率； (2)若该吉祥物每个的成本价为20元，临近运动会，为了减少库存，决定再次进行降价销售，经调查发现，每降价2元，每天可多售20个，若每天利润为2730元，则每个降价多少元? 25．（10分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1=0的两个实数根． （1）是否存在实数k，使（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）=﹣成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由； （2）求使﹣2的值为整数的实数k的整数值； （3）若k=﹣2，λ=，试求λ的值． 26．（12分）如图（1），Rt△AOB中，∠A＝90°，，OB＝2，∠AOB的平分线OC交AB于C，过作与垂直的直线．动点从点出发沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿折线以相同的速度运动，当点到达点时，同时停止运动． （1）OC＝　 　，BC＝　 　； （2）设△CPQ的面积为S，求S与t的函数关系式； （3）当P在OC上Q在ON上运动时，如图（2），设PQ与OA交于点M，当为何值时，△OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值． 学科网（北京）股份有限公司 $