第二章 认识一元二次方程2026-2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“认识一元二次方程”，通过回顾方程及一元一次方程概念，结合长方形空地修路、直角三角形边长等实际问题引导学生列出方程，逐步抽象出一元二次方程的定义及一般形式。 其亮点在于以问题探究为载体，发展学生数学眼光（从现实问题抽象数量关系）和数学思维（对比推理定义），通过达标检测和表格梳理强化数学语言表达。学生能提升抽象能力与模型意识，教师可借助结构化内容高效开展教学。

北师大版九年级上册数学同步课件 2.1 认识一元二次方程 2.1 认识一元二次方程 导入新课 问题1：什么叫方程？ 问题2：什么样的方程是一元一次方程？ 1. 只含有1个未知数. 2. 未知数的最高次数是1. 3. 是整式方程. 含有未知数的等式叫方程. 4.一般形式: （ ） ✘ （ ） ✘ （ ） ✔ （ ） ✔ 判断下面哪些是一元一次方程？ 问题一 ：学校有一块长方形空地长为 8m，宽为 5m，现计划在空地的正中间修建出一块面积为 18m2 的花圃，四周留出一圈小路，小路宽度都相同，你能求出这个小路的宽度吗？ 2.1 认识一元二次方程 探究新知 5m 8m 如果设所求的宽度为 x m，那么你能列出怎样方程？ 分析：如果设所求的宽为 x m，那么花圃中央长方形图案的长为 _m，宽为　　　 m. (8 - 2x) (5 - 2x) 可列方程：(8 - 2x)(5 - 2x ) = 18 x x x x 2.1 认识一元二次方程 如果设这个数为x ，那么你能列出怎样方程？ 探究新知 问题二 ：一个正数的平方比它自己的三倍还大10，这个数是？ 分析：设这个数是____，这个数的平方是________，这个数的三倍是______________. 可列方程： x x2 3x x2 - 3x =10 2.1 认识一元二次方程 问题三 在一个直角三角形中，一条直角边比另一条直角边长2厘米。这个三角形的斜边长为10厘米，求两条直角边的长度。 如果设较短的直角边为 x 厘米，那么你能列出怎样的方程? 分析：设较短的直角边为　　厘米，那么较长的直角边就是　　 __ 厘米，根据勾股定理列出方程。 ( x + 2 )2 + x2 = 102 探究新知 可列方程： x ( x + 2 ) 2.1 认识一元二次方程 由上面三个问题，我们可以得到三个方程： 议一议 2.1 认识一元二次方程 由上面三个问题，我们可以得到三个方程： 议一议 观察这三个方程有什么共同特点？ 特点：1.只含有1个未知数. 2.未知数的最高次数是2. 3.都是整式方程. 4.形式： (a,b,c为常数，且a≠0) 2.1 认识一元二次方程 只含有一个未知数 x 的整式方程，并且都可以化成 ax2 + bx + c = 0 ( a，b，c 为常数，a ≠ 0 ) 的形式，这样的方程叫做一元二次方程。 我们把 ax2 + bx + c = 0 (a，b，c为常数，a ≠ 0 ) 称为一元二次方程的一般形式，其中 ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项， a，b分别称为二次项系数和一次项系数。 一元二次方程的概念 2.1 认识一元二次方程 达标检测 1. 判断下列方程是否为一元二次方程？ ✔ ✘ ✔ ✘ ✘ ✘ 分式方程 未知数最高次数是3 含有两个未知数 少了限制条件a≠0 2.1 认识一元二次方程 将下面的方程按要求填入表格 应用新知 方程 二次项 二次项系数a 一次项 一次项系数b 常数项c x2 - 3x + 11 = 0 2x2- 56 = 0 -5x2 = 0 6x2 + 8x = 0 -x2 + 6x - 11 = 0 x2 1 -3x -3 11 2x2 2 0 0 -56 -5x2 -5 0 0 0 6x2 6 8x 8 0 -x2 -1 6x 6 -11 2.1 认识一元二次方程 一元二次方程的特殊形式 特殊形式 二次项系数 一次项系数 常数项 ax2+bx+c=0(a≠0,b≠0) a b c ax2+c=0(a≠0,c≠0) a 0 c ax2=0(a≠0) a 0 0 2.1 认识一元二次方程 达标检测 2.把方程 3x(x - 1) = 5(x + 2)化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项. 解：3x(x - 1) = 5(x + 2) 3x2 - 3x = 5x + 10 3x2 - 8x - 10 = 0 二次项系数：3 一次项系数：-8 常数项：-10 2.1 认识一元二次方程 将下列方程写成一般式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项： 再接再厉 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 5x2-1=4x 4x2=81 (x-1)(x+2)=2x 5 -4 -1 4 0 -81 1 1 -2 2.1 认识一元二次方程 达标检测 1.已知关于x的方程 (a-1)x2-2x+1=0 是一元二次方程，则a应满足（ ） A. a ≠ 0 B. a ≠ 1 C. a＞1 D. a ≤ 2 2.方程 是关于x的一元二次方程，那么m的值为（ ） A. ±3 B. 3 C. -3 D. 以上都不对 B C 2.1 认识一元二次方程 小结 2.1 认识一元二次方程 作业： 习题2.1 第1题 2.1 认识一元二次方程 关于x的方程（k-4)x2+3x-5=0 ,当k_______时，是一元二次方程. ≠4 $