2 第1课时 用直接开平方法、配方法求解一元二次方程(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年九年级上册数学（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦一元二次方程的解法，系统讲解直接开平方法的原理及配方法的“化、移、配、解”四步流程，通过基础导学搭建从原理理解到步骤应用的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于设计分层练习体系，基础过关题强化运算能力，如错题分析培养推理意识，创新拓展题通过阅读材料发展创新意识。采用问题链教学，助力学生提升数学思维，教师可依托资料实现分层教学，提高课堂效率。

初中数学 指南针·课堂优化·九年级数学BS 第二章一元二次方程 2一元二次方程的解法 第1课时) 用直接开平方法、配方法 求解一元二次方程 基础导学 1.直接开平方法：如果x2=a(a≥0)，那么 x=士√a,这种方法叫作直接开平方法，其原理 为 2.配方法解一元二次方程的基本思路是将 方程转化为(x+a)2=b的形式，两边同时开平 方，即可求出解. 3.用配方法解一元二次方程的基本步骤： (1)“化”：将原方程化为一般形式，并将二 次项系数化为1； (2)“移”：将常数项移到方程右边； (3)“配”： (4)“解”：直接开平方求解。 课后演练 【基础过关】 知识点①) 用直接开平方法解一元二次方程 1.下列方程中，不能用直接开平方法解的是 A.2x2-9=0 B.x2-2x C.(2x-1)2-4=0D.(x+3)2=9(2x-1)2 2.已知x=-2是关于x的方程ax2-12=0的 解，则a的值为 (） A.3 B.-3 C.6 D.-6 3.给出一种运算：对于函数y=x”,规定y= nx-1.例如：若函数y=x,则有y=4x3.已 知函数y=x3,那么方程y=18的解是 ( A.x1=√6，x2=-√6B.x1=6,x2=-6 C.x1=3,x2=-3D.x1=3V2,x2=-3√2 4.解方程：(2x+3)2=(3x+2)2. 知识点② 用配方法解二次项系数为1的一元 二次方程 5.填空： (1)x2-5x+ =(x十 (2)x2+ 3x+ =(x十 )2 (3)x2 2x+ =(x十 )2. 6.解下列方程： (1)x2-6x=11; (2)x2-9x+19=0; 8)P-号：-8-0：④2+2x28x+ 7.有n个方程：x2+2x-8=0;x2+2×2x-8× 22=0;…;x2+2nx-8n2=0. 小静同学解第1个方程x2十2x一8=0的步骤 为： “①x2+2x=8;②x2+2x+1=8+1;③(x+ 1)2=9;④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x1=4, x2=一2.” (1)小静的解法是从第几步骤开始出现错误 的？请把以后正确步骤完成 (2)用配方法解第n个方程x2+21x一8n2= 0.(用含有n的式子表示方程的根) 知识点③ 用配方法解二次项系数不为1的一 元二次方程 8.用配方法解方程2x2一4x一7=0，下列变形结 果正确的是 Ax-1y-号 B.a-12-号 C.(x-1)2=3 D.(x-2)2=7 9.若方程4x2一(m-2)x+1=0的左边是一个 完全平方式，则m等于 ) A.-2 B.-2或6 C.-2或-6 D.2或-6 10.用配方法解方程3x2一12x+2=0,将方程变 为(x一m)2=n的形式，则n的值为 11.设m,n为实数，且W=2m2+2mm+n2-m 一2n+2有最小值，则W的最小值为 12.用配方法解下列方程： (1)3x2-2x-8=0; (2)2x2-4x-3=0. 13.乐乐用配方法解方程2x2一bx十a=0,得x -号=士，你能求出a,6的值吗？ 14.用配方法证明：6x2一24x+25的值大于0. 【能力提升】 15.若(x2+y2+1)2=81,则x2+y2的值是 16.（1)已知方程x2十4x+n=0可以配方成(x 十m)2=3,则(m-n)3011= (2)将4个数a,b,c,d排成2行2列，两边各加 a b 一条竖线记成 =ad-bc,上 述记号叫做2阶行列式.若 =4, 则x= 17.(1)当x= ,代数式3-(x+2)2有最 大值，这个最大值是 (2)当x= ,代数式x2+2x一4有最 小值，这个最小值是 18.证明关于x的方程(m2-8m+17)x2+2m.x +1=0,不论m取何值，该方程都是一元二 次方程. 【创新拓展】 19.阅读材料：若m2-2mm+2n2一8n+16=0,求 m,n的值. .m2-2mn+2m2-8n+16=0, ∴.(m2-2m+n2)+(n2-8n+16)=0, .∴.(m-n)2+(n-4)2=0, ∴.(m-n)2=0,(n-4)2=0, .∴.n=4,m=4. 根据你的观察，探究下面的题目： (1)已知x2+2xy+2y2+2y+1=0,求2x+ y的值； (2)已知△ABC的三边长a,b,c都是正整 数，且满足a2+b2一6a-8b+25=0,求 △ABC的最大边c的值； (3)已知a-b=4,ab+c2-6c+13=0,求a +b十c的值. (2).'a2+b2-6a-8b+25=(a2-6a+9)+(b2- 8b+16)=(a-3)2+(b-4)2=0, ,.a-3=0且b一4=0， 解得：a=3,b=4, △ABC的三边长a,b,C都是正整数， ,,△ABC的最大边C的值为5或6： (3),a-b=4,即a=b十4， 代入得：(b+4)b+c2一6c+13=0, 得(+4b+4)+(c2-6c+9)=(b+2)2+(c一3)2=0， ..b十2=0且c-3=0,即b=-2,c=3,a=2, 则a+b+c=2-2+3=3.