第2单元圆（单元自测练习卷）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 北师大版六年级上册“圆”单元卷，以东风－41导弹、天坛回音壁等科技文化情境为载体，覆盖圆的核心知识，梯度设计合理，适配单元复习，培养数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|圆周率性质、周长差、转化思想|结合图形考查数学思维| |填空题|8题/23分|周长面积计算、钟表问题、相遇问题|联系生活与科技情境| |判断题|5题/10分|半径直径概念、周长面积关系|辨析易混点，培养推理意识| |计算题|2题/15分|圆周长、涂色面积|侧重几何直观与运算能力| |解答题|5题/40分|景观湖半径、运动场周长面积、回音壁护栏|综合应用，体现模型意识与创新意识|

第2单元圆精选练习卷-2026-2027学年数学六年级上册北师大版（2024） 一、选择题（共12分） 1．圆周率是一个（    ）。 A．两位小数 B．无限循环小数 C．无限不循环小数 D．有限小数 2．两圆的直径相差4cm，两圆的周长相差（    ）cm。（圆周率取3.14） A．4 B．6.28 C．12.56 D．9.42 3．在学习下面内容时，运用了“转化”的数学思想的是（    ）。 ①求内角和：            ②植树问题： ③求面积：        ④求面积： A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 4．甲圆半径正好是乙圆的直径，则乙圆面积是甲圆面积的（    ）。 A． B． C．2倍 D．4倍 5．一个圆的半径增加2厘米，那么它的周长增加（    ）厘米。 A．6.28 B．12.56 C．18.84 D．无法确定 6．如图，四个圆的半径都是3厘米，圆心分别在四边形的四个顶点上，则阴影部分的面积是（    ）平方厘米。 A．18.84 B．28.26 C．25.12 D．15.7 二、填空题（共23分） 7．一个圆的半径是4分米，它的周长是( )分米，面积是( )平方分米。（π取3.14） 8．一根铁丝刚好围成一个半径是2cm的圆，如果用这根铁丝围成一个长是4cm的长方形，这个长方形的宽是( )cm。（铁丝无剩余） 9．一张正方形纸的周长是16分米，把它剪成一个最大的圆，则圆的面积是( )平方分米，剪去部分的面积是( )平方分米。 10．杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮直径为50厘米，走过56.52米长的钢丝，车轮转动( )圈。 11．东风－41洲际战略核导弹是我国战略核力量的重要支撑。这款导弹弹头的直径为，弹头的最大截面面积是( )。 12．填表。 圆的半径r 圆的直径d 圆的周长C 圆的面积S 100.48dm 1dm 13．钟表的时针长12厘米，走一昼夜尖端走过的路程是( )厘米；分针长15厘米，如果走1小时，分针扫过的面积是( )平方厘米。 14．小明和小红沿着一个圆形人工湖同时从同一点相背而行，小明每分钟行81米，小红每分钟行76米，两人经过12分钟相遇。这个湖的半径( )米。 三、判断题（共10分） 15．过圆上一点可以画无数条直径和半径。( ) 16．两个圆，如果它们的周长相等，那么它们的面积一定相等。( ) 17．甲圆的直径是乙圆的2倍，甲圆的周长就是乙圆的4倍。( ) 18．如图，已知阴影正方形的面积是5cm2，所以圆的面积cm2。( ) 19．一个圆的半径是2dm，它的周长与面积相等。( ) 四、计算题（共15分） 20．计算下面各圆的周长。（单位：cm） 21．求涂色部分的面积。（单位cm） 五、解答题（共40分） 22．世纪公园中有一个圆形景观湖，在这个景观湖的一周每隔6.28米种一棵垂柳，正好能种50棵，这个景观湖的中心有一个喷水装置，喷水装置到岸边的距离是多少米？ 23．街心公园的中心有一个直径为10米的圆形喷水池，现要在水池的周围新建宽3米的花圃。花圃的面积是多少？ 24．一个圆形餐桌的周长是18.84分米，这张餐桌的面积是多少平方分米？如果一个人需要0.5分米宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人？（π取3.14） 25．2025年初，国家卫生健康委员会发布了《2025年全民健康体重管理行动计划》，明确提出将体重管理作为年度重点健康工作之一。有一个运动场（如图），两端是半圆形，中间是长方形。王叔叔坚持每天跑步。 (1)如果王叔叔绕这个运动场外圈跑3圈，一共要跑多少米？ (2)如果给这个运动场铺上草皮，每平方米需要草皮0.5千克，一共需要多少千克草皮？ 26．北京天坛公园的回音壁是一道圆形围墙，墙体坚硬光滑，声波可沿墙面连续反射传播。公园为了保护回音壁，在回音壁内，距离墙壁大约0.7米处设置了护栏。（下面是回音壁的俯视示意图，墙壁厚度忽略不计） (1)把护栏围成的形状看成一个圆，这个圆的直径是( )米。 (2)设置护栏的长度大约是多少米？（大约有40米的长度不设置护栏，π取3） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第2单元圆精选练习卷-2026-2027学年数学六年级上册北师大版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C B B B B 1．C 【分析】任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。圆周率用字母​π​表示，​π＝3.1415926……，它是一个无限不循环小数，但在实际应用中通常只取它的近似值​3.14​。 小数分为有限小数和无限小数，无限小数又分为无限循环小数和无限不循环小数。 有限小数的小数点后面的小数是有限的、可数的；而无限小数的小数点后面的小数是无限的、不可数的。 一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。 【详解】​π＝3.1415926…… 圆周率π是一个无限不循环小数。 2．C 【分析】根据圆的周长公式C＝πd，π取3.14，两个圆的周长差等于圆周率乘直径的差，代入数值计算即可。 【详解】3.14×4＝12.56（cm） 3．B 【分析】①求五边形内角和：把五边形分割成3个三角形，已知三角形的内角和，乘3可求五边形的内角和，运用了“转化”的数学思想。 ②植树问题：通过画图观察树的数量和间隔数的对应规律总结公式，没有把新问题转化为其他已学旧知识的过程，没有运用到“转化”的数学思想。 ③求平行四边形面积：把没学过的平行四边形，剪拼转化成已经会算面积的长方形推导公式，运用了“转化”的数学思想。 ④求圆的面积：把没学过面积计算的圆，切割拼接成近似的长方形来推导面积公式，运用了“转化”的数学思想。 【详解】①将五边形拆分为三角形，运用了“转化”的数学思想； ②植树问题找对应规律，未运用“转化”的数学思想； ③平行四边形剪拼成长方形，运用了“转化”的数学思想； ④圆切拼为近似长方形，运用了“转化”的数学思想。 综上可知，除了②以外，①③④都运用了“转化”的数学思想。 4．B 【分析】先明确甲乙两圆的半径关系，设乙圆的半径为，则甲圆的半径为。结合圆的面积公式分别计算两圆面积，再计算乙圆面积占甲圆面积的比例。 【详解】设乙圆的半径为，则乙圆的直径为，即甲圆的半径为。 乙圆面积： 甲圆面积： 乙圆面积是甲圆面积的： 所以乙圆面积是甲圆面积的。 5．B 【分析】设原来的圆的半径为r厘米，则后来的圆的半径为（r＋2）厘米，分别计算出原来的圆的周长和后来的圆的周长，然后用“后来的圆的周长-原来的圆的周长”解答即可。 【详解】设原来的圆的半径为r厘米，则后来的圆的半径为（r＋2）厘米 ＝ ＝4π ＝4×3.14 ＝12.56（厘米） 6．B 【分析】四个圆的半径相同，圆心在四边形四个顶点上。阴影部分是四个扇形。四边形的内角和是360°，四个扇形拼在一起，圆心角是360°，也就是说正好是一个完整的圆。圆面积＝πr2，半径3厘米。 【详解】3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 阴影部分面积是28.26平方厘米。 7． 25.12 50.24 【分析】圆的周长公式是：、圆的面积公式是：，代入数据计算即可。 【详解】圆的周长： （分米） 圆的面积： （平方分米） 8．2.28 【分析】（1）因为铁丝长度不变，所以圆的周长等于长方形的周长，首先根据圆的半径，利用圆的周长公式C＝2πr计算铁丝的总长度。 （2）因为已知长方形的周长和长，根据长方形周长公式C＝2×（长＋宽），所以可以变形得到宽的计算式，代入数据计算即可得到长方形的宽。 【详解】2×3.14×2÷2－4 ＝6.28×2÷2－4 ＝12.56÷2－4 ＝6.28－4 ＝2.28（cm） 一根铁丝刚好围成一个半径是2cm的圆，如果用这根铁丝围成一个长是4cm的长方形，这个长方形的宽是2.28cm。（铁丝无剩余） 9． 12.56 3.44 【分析】在正方形纸中剪成一个最大的圆，意味着圆的直径等于正方形的边长。首先根据正方形周长＝边长×4，求出边长，进而得到圆的直径和半径；然后利用圆面积＝圆周率×半径的平方，求出圆的面积；最后用正方形面积减去圆的面积，即可得到剪去部分的面积。 【详解】（分米）； （平方分米）； （平方分米）。 10．36 【分析】根据圆的周长＝π×直径，求出车轮的周长，再用车轮走过钢丝的长度÷车轮的周长，即可解答，注意单位换算。 【详解】3.14×50＝157（厘米） 157厘米＝1.57米 56.52÷1.57＝36（圈） 11．3.14 【分析】弹头的最大直径为2m，半径为2÷2＝1（m），圆的面积：S＝πr2，把数据代入即可解答。 【详解】2÷2＝1（m） 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（m2） 12． 圆的半径r 圆的直径d 圆的周长C 圆的面积S 16dm 32dm 100.48dm 803.84dm2 1dm 2dm 6.28dm 3.14dm2 4cm 8cm 25.12cm 50.24cm2 【分析】圆：C＝2πr＝πd，S＝πr2；d＝2r，d＝C÷π，r2＝S÷π，把数据代入计算即可解答。 【详解】（1）100.48÷3.14÷2＝32÷2＝16（dm），16×2＝32（dm），3.14×162＝3.14×256＝803.84（dm2） （2）1×2＝2（dm），3.14×2＝6.28（dm），3.14×12＝3.14（dm2） （3）50.24÷3.14＝16＝42，4×2＝8（cm），3.14×8＝25.12（cm） 表略。 13． 150.72 706.5 【分析】一昼夜时针转2圈，路程就是2个圆的周长，根据圆的周长公式C＝πd计算；分针1小时转1圈，扫过的面积就是一个圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2计算，π取3.14。 【详解】时针路程：2×3.14×12×2 ＝6.28×12×2 ＝75.36×2 ＝150.72（厘米） 分针面积：3.14×152 ＝3.14×225 ＝706.5（平方厘米） 14． 300 【分析】圆形人工湖的总长度＝速度和×相遇时间＝（小明的速度＋小红的速度）×相遇时间；根据“圆的周长＝2πr”计算出湖的半径。 【详解】 （米） 15．× 【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段是半径；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，圆有无数条半径和直径，过圆上一点可以画1条直径和半径。据此分析。 【详解】过圆上一点可以画无数条直径和半径，说法错误。过圆心可以画无数条直径和半径。 故答案为：× 16．√ 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，可知圆的半径r＝C÷π÷2，即两个圆的周长相等，则它们的半径相等；再根据圆的面积公式S＝πr2，可知两个圆的半径相等，那么它们的面积也相等；据此判断。 【详解】若两个圆周长相等，即C1＝C2，则2πr1＝2πr2，两边同时除以2π，可得r1＝r2（半径相等）。 因为两个圆半径相等r1＝r2，所以πr12＝πr22，即S1＝S2（面积相等）。 所以如果两个圆的周长相等，则它们的半径相等，那么它们的面积也相等。 故答案为：√ 17．× 【分析】圆的周长公式为C＝πd。设乙圆的直径为d。由甲圆直径是乙圆的2倍，可知甲圆的直径为2d，可计算出甲和乙圆的周长，进而求得甲圆周长是乙圆周长几倍，进而做出判断。 【详解】设乙圆的直径为d，则甲圆的直径为2d。 乙圆周长：C乙＝πd 甲圆周长：C甲＝π×2d＝2πd 甲圆周长是乙圆的2πd÷πd＝2倍。 故答案为：× 18．√ 【分析】观察图形可知，阴影正方形的面积5cm2是边长乘边长得到的，即圆的半径乘半径得到的。根据圆的面积公式：，即＝5cm2，用×5即可得圆的面积。 【详解】×5＝5（cm2） 圆的面积是cm2。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】解答此题的关键是明白：圆的半径等于正方形的边长。 19．× 【分析】根据圆的面积＝πr2；圆的周长＝2πr；因为面积和周长意义不同，所以无法比较，据此解答。 【详解】根据分析可知，一个圆的半径是2dm，但是这个圆的面积与周长无法比较，原题干说法错误。 故答案为：× 20．21.98cm 28.26cm 【分析】圆周率π≈3.14，圆的周长有两个常用公式： 已知半径r时，周长C＝2×π×r 第一个图里3.5cm是圆的半径，代入计算即可。 已知直径d时，周长C＝π×d 第二个图里9cm是圆的直径，代入计算即可。 【详解】2×3.14×3.5＝21.98（cm） 3.14×9＝28.26（cm） 21．； 【分析】（）先判断涂色部分为个相同的半圆，因为半圆的直径等于正方形边长，所以可将个半圆合并为个完整的圆，代入圆的面积公式计算总面积。 （）先确定涂色部分可转化为个直径为的半圆的面积和，减去直角边为的等腰直角三角形的面积，，分别代入圆和三角形的面积公式计算。 【详解】①半径：（） （） （） ②半径：（） （） （） （） 22．50米 【分析】先求景观湖的周长，用间隔距离乘间隔数。沿湖边一周种50棵垂柳，间隔数就是50。周长直接用间隔的距离乘间隔数。喷水装置在圆心，到岸边的距离是圆的半径。半径＝周长÷π÷2 【详解】6.28×50＝314（米） 半径：314÷3.14÷2 ＝100÷2 ＝50（米） 答：喷水装置到岸边的距离是50米。 23． 122.46平方米 【分析】花圃是环形，求其面积需用外圆面积减去内圆面积，先根据喷水池的直径求出内圆半径，再结合花圃宽度求出外圆半径，最后代入圆的面积＝πr2公式计算。 【详解】内圆半径：（米） 外圆半径：（米） 花圃面积： ＝3.14×64－3.14×25 ＝3.14×（64－25） ＝122.46（平方米） 答：花圃的面积是122.46平方米。 24．28.26平方分米；37人 【分析】已知圆的周长，先求半径。周长＝2πr，半径＝周长÷π÷2。再求面积，面积＝πr²。能坐的人数用圆的周长除以每人需要的宽度。因为人坐在圆周上，用周长除以0.5即可。 【详解】半径： 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（分米） 面积： 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方分米） 18.84÷0.5＝37.68，约能坐37人。 答：面积是28.26平方分米。大约能坐37人。 25．(1)1105.2米 (2)4113千克 【分析】（1）运动场外圈周长由两个长方形的长和一个圆的周长组成，先根据圆的周长公式C＝πd，加上长方形的2条长，求出外圈周长再乘圈数即可求出王叔叔一共跑的路程； （2）运动场的面积由长方形的面积和圆的面积组成，先根据圆的面积公式S＝πr2、长方形的面积S＝长×宽，求出运动场的面积，再乘每平方米所需草皮重量，即可求出共需要的草皮重量。 【详解】（1）90×2＋3.14×60 ＝180＋188.4 ＝368.4（米） 368.4×3＝1105.2（米） 答：王叔叔绕这个运动场外圈跑3圈，一共要跑1105.2米。 （2）60×90＋3.14×（60÷2）2 ＝60×90＋3.14×302 ＝60×90＋3.14×900 ＝5400＋2826 ＝8226（平方米） 8226×0.5＝4113（千克） 答：一共需要4113千克草皮。 26．(1)60.1 (2)140.3米 【分析】（1）从题干所给的信息可知：回音壁墙壁对应的圆直径是61.5米，根据护栏与墙壁的距离，因为护栏在墙壁内侧0.7米，所以护栏围成的圆的直径等于墙壁对应圆的直径61.5米减去2个0.7米，以此求解第一问； （2）先利用圆的周长公式：，计算护栏围成的整圆的周长，如果要得到设置护栏的长度，那么用整圆周长减去不设置护栏的长度，即可求解第二问。（π按照题目要求取3） 【详解】（1） （米） 这个圆的直径是米。 （2） （米） 答：设置护栏的长度大约是米。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $