专题04 数列（期中真题汇编，北京专用）高二数学上学期

专题04 数列 考点01 数列的概念 考点02 等差数列 考点03 等比数列 考点04 *数学归纳法 考点01 数列的概念 1．A 2．D 3．D 4．【答案】（1）或     （2）、、；     （3） 对于一个数表而言，这个较大的数中， 要么至少有两个数在一个数表的同一行（或同一列）中， 要么这个较大的数在这个数表的不同行且不同列中， ① 当这个较大的数， 至少有两个数在数表的同一行（或同一列）中时， 设（）为该行（或列）中最大的两个数，则， 因为， 所以，从而； ② 当这个较大的数在这个数表的不同行且不同列中时， 当它们中的一个数与在同行（或列）中， 设为与在同行、同列中的两个最大数中的较小的一个， 则有； 综上可得.      【分析】 （1）可设1在第一行第一列，考虑与1同行或同列的两个数的可能，可得“特征值”； （2）分别写出当，，时的图表，由“特征值”的定义可得答案． （3）分这个较大的数中至少有两个数在数表的同一行（或同一列）中以及在这个数表的不同行且不同列中进行讨论，结合“特征值”定义计算即可得证. (1) 小问详解： 显然，交换任何两行或两列，“特征值”不变， 可设1在第一行第一列，考虑与1同行或同列的两个数只有三种可能， 2，3或2，4或3，4．得到数表的不同“特征值”是或； (2) 小问详解： 当时,数表为： 此时，数表的“特征值”为； 当时,数表为： 此时，数表的“特征值”为； 当时,数表为： 此时，数表的“特征值”为； 归纳猜想“特征值”为：； 证明：由 ， 则， 则这个较大的数都在数表的对角线上， 即在这个数表的不同行且不同列中， 又此类数表的第行第列的数为， 即非对角线中最大的数为在第行第列， 由第行最大的数为， 第列最大的数为， 则此类数表的“特征值”为； 7 1 4 5 8 2 3 6 9 13 1 5 9 10 14 2 6 7 11 15 3 4 8 12 16 21 1 6 11 16 17 22 2 7 12 13 18 23 3 8 9 14 19 24 4 5 10 15 20 25 (3) 小问详解： 略 考点02 等差数列 1．A 2．D 3．【答案】（答案不唯一） 【分析】 由题数列为递增数列，可找出一个不满足的等差数列，即得. 【详解】 由题意可知，对于任意的，若， ∴数列为递增数列， 又命题为假命题， 所以可找出一个不满足的等差数列， 可取， 该数列对于任意的，若， 但，不满足. 故答案为：（答案不唯一）. 考点03 等比数列 1．C 2．A 3．【答案】 【分析】 设等比数列的公比为，依题意可得，且，由于数列唯一，则公比q的值只能有一个，故方程必有一解为0，代入方程即可求解参数． 【详解】 设等比数列的公比为，∵， ，，，∴，，． ∵，，成等比数列，∴， 整理得.∵，∴， ∴关于公比q的方程有两个不同的根，且两根之和为4，两根之积为． 又数列唯一，公比q的值只能有一个，故这两个q的值必须有一个不满足条件． ∵公比q的值不可能等于0， ∴方程必有一根为0，把代入此方程，解得． 故答案为： 4．【答案】（1），     （2）     （3）      【分析】 （1）由递推关系判断数列为等比数列进行求解，再由是等差数列进行求解； （2）分组进行求和； （3）不等式转化为，令，判断单调性进行求解． (1) 小问详解： 因为① ， 故当时，，得； 当时，② ， ① －② 得，，即. 由，得，所以数列为等比数列，公比. 因为，所以. 设等差数列的公差为. 由于， 所以，解得. 所以. (2) 小问详解： 由题意知， 所以. (3) 小问详解： 由得，， 得， 令， 则， 当时，， 当时，， 即， 则当时，取得最小值为：， 故， 即实数的最大值． 5．【答案】（1） 由于，所以数列为首项是1，公差是2的等差数列 故； 由于，所以数列为首项是，公比是2的等比数列， 故. 对于任意的，都有， 故，所以数列是“数列”. 对于任意的，都有， 故，所以数列不是“数列”.     （2） 因为为“数列”， 所以对任意的，都有，即， 所以对任意的，，，当时，有 ， 所以. 又， 所以. 由于，故.     （3）      【分析】 （1）根据等差数列和等比数列的求和公式可得，，即可利用定义以及作差法求解， （2）由，利用累加法，结合放缩法进行证明； （3）根据定义可得为单调递增数列，且，进而得，即可根据单调性得最小值为，结合放缩法和等差求和公式可得，即可求解. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 因为数列为“严格数列”，， 所以对任意的，都有，即. 设，则数列为单调递增数列，且， 所以. 因为，所以， 所以存在，时，，， 所以，当时，，数列为递减数列； 当时，，数列为递增数列. 因此，数列存在最小项为. 由于数列为单调递增数列，且， 所以，，…， 且，，…，. 因此，，即； ， 即. 记，则. 因为， 所以 ，， 故在单调递增，在单调递减， 所以当时，. 那么，当时，（）， 因此， 所以数列的最小项的最大值为. 考点04 *数学归纳法 1．【答案】（1）为3连续共线点集，不是4连续共线点集.     （2）（i）；（ii）.      【分析】 （1）分析直线、直线和直线所经过的点即可判断； （2）（i）首先分析得，再分别讨论和时的情况即可； （ii）设恰经过中的个点，再推理得最少需要多个点，再对分奇偶数讨论，最后再用数学归纳法证明即可. (1) 小问详解： 直线经过个点，直线经过个点， 直线经过1个点，所以为3连续共线点集. 没有直线经过中的4个点，所以不是4连续共线点集. (2) 小问详解： （i）因为，即直线最多经过中的6个点，所以． 时，6个点在一条直线上，没有一条直线恰经过5个点，不满足． 时，5个点在一条直线上，则仅剩1个点，没有一条直线恰经过4个点，不满足． 又当时， 分别恰好经过中4，3，2，1个点，为4连续共线点集，所以． （ii）设恰经过中的个点， 由于经过个点，恰经过个点，最多与交1个点，即最少需要多个点； 恰经过个点，最多分别与各交1个点，即最少需要多个点； 依次类推，恰经过个点，最多分别与各交1个点， 即最少需要多个点， 所以当是偶数时，最少需要个点， 当是奇数时，最少需要个点． 所以（为不超过的最小整数）． 下面用归纳法构造个元素的点集，为连续共线点集， ①时，因为当时，最少需要1个点，而，结论成立， 当，最少需要2个点，而，结论成立； ② 假设时，中有个点，直线恰经过中的个点， 作一条直线不经过原来的个点，且与均各有一个交点， 并在上取异于的两个点， 则各经过个点，然后任选一点， 过该点作不经过其余个点的直线， 则各经过个点， 则点集为连续共线点集， 此时． 所以． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 数列 4大高频考点概览 考点01 数列的概念 考点02 等差数列 考点03 等比数列 考点04 *数学归纳法 考点01 数列的概念 1．（25-26学年高二上·北京西城区北京师范大学附属中学·期中）已知数列满足，则（       ） A.  B.  C. 1 D. 2 【答案】A 【分析】 由递推关系式可知数列是周期为3的周期数列，根据周期可得答案. 【详解】 因为， 所以，， ，，， 可得数列是以为周期的周期数列， 则. 故选：A. 2．（25-26学年高二上·北京清华大学附属中学·期中）已知数列满足：，对于任意的，有，，则（       ） A. 5050 B. 50 C.  D.  【答案】D 【分析】 根据题设可推出，再根据求出其通项，最后分组求和即可. 【详解】 ，即， 则，且 则为首项为0的常数列， 则，则， 又因为，且，可知数列的项的符号正负交替， 则当为奇数时，， 当为偶数时，， 则. 故选：D. 3．（25-26学年高二上·北京西城区北京师范大学附属中学·期中）已知等比数列的公比q大于0，前n项和为，则“数列为单调递增数列”是“数列为单调递增数列”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】 根据数列的单调性判断两命题之间的逻辑推理关系，即得答案. 【详解】 若取，，那么，则数列为单调递增数列， 此时，则数列为单调递减数列， 所以“数列为单调递增数列”不能推出“数列为单调递增数列”， 若取，，则， 显然数列是单调递增数列， 此时，数列是单调递减数列， 所以“数列为单调递增数列”不能推出“数列为单调递增数列”， 综上“数列为单调递增数列”是“数列为单调递增数列”的既不充分也不必要条件. 故选：D 4．（25-26学年高二上·北京第八中学·期中）将正整数任意排成n行n列的数表.对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”. （1）当时，试写出排成的各个数表中所有可能的不同“特征值”； （2）若表示某个n行n列数表中第i行第j列的数（，），且满足 ，请分别写出时数表的“特征值”，并由此归纳此类数表的“特征值”（不必证明）； （3）对于由正整数排成的n行n列的任意数表，记其“特征值”为，求证：. 【答案】（1）或     （2）、、；     （3） 对于一个数表而言，这个较大的数中， 要么至少有两个数在一个数表的同一行（或同一列）中， 要么这个较大的数在这个数表的不同行且不同列中， ① 当这个较大的数， 至少有两个数在数表的同一行（或同一列）中时， 设（）为该行（或列）中最大的两个数，则， 因为， 所以，从而； ② 当这个较大的数在这个数表的不同行且不同列中时， 当它们中的一个数与在同行（或列）中， 设为与在同行、同列中的两个最大数中的较小的一个， 则有； 综上可得.      【分析】 （1）可设1在第一行第一列，考虑与1同行或同列的两个数的可能，可得“特征值”； （2）分别写出当，，时的图表，由“特征值”的定义可得答案． （3）分这个较大的数中至少有两个数在数表的同一行（或同一列）中以及在这个数表的不同行且不同列中进行讨论，结合“特征值”定义计算即可得证. (1) 小问详解： 显然，交换任何两行或两列，“特征值”不变， 可设1在第一行第一列，考虑与1同行或同列的两个数只有三种可能， 2，3或2，4或3，4．得到数表的不同“特征值”是或； (2) 小问详解： 当时,数表为： 此时，数表的“特征值”为； 当时,数表为： 此时，数表的“特征值”为； 当时,数表为： 此时，数表的“特征值”为； 归纳猜想“特征值”为：； 证明：由 ， 则， 则这个较大的数都在数表的对角线上， 即在这个数表的不同行且不同列中， 又此类数表的第行第列的数为， 即非对角线中最大的数为在第行第列， 由第行最大的数为， 第列最大的数为， 则此类数表的“特征值”为； 7 1 4 5 8 2 3 6 9 13 1 5 9 10 14 2 6 7 11 15 3 4 8 12 16 21 1 6 11 16 17 22 2 7 12 13 18 23 3 8 9 14 19 24 4 5 10 15 20 25 (3) 小问详解： 略 考点02 等差数列 1．（25-26学年高二上·北京西城区北京师范大学附属中学·期中）设等差数列的前项和为，若，，则（       ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】A 【分析】 设等差数列的公差为，根据题意，列出方程组，即可求解. 【详解】 设等差数列的公差为，因为且， 可得 ，解得. 故选：A. 2．（25-26学年高二上·北京清华大学附属中学·期中）定义：已知数列，，，若，，使，则称，互为阶友好数列.已知为无穷项等差数列，是数列的前项和，是公比为的无穷项等比数列，，.下列说法正确的是（       ） A. 若，则，，互为5阶友好数列 B. 若，则，，互为5阶友好数列 C. 若，则，使，互为4阶友好数列 D. 若，则，使，互为4阶友好数列 【答案】D 【分析】 根据阶友好数列的定义排除A、B、C. 【详解】 A选项，当时，数列的公差为，，， 是公比为的无穷项等比数列，所以， 因为，，所以在上单调递增， 在上单调递减， 所以在上单调递增， 所以， 所以，当时，，则， 此时不存在，使得，不满足5阶友好数列的定义，故A错误； B选项，当时，数列的公差为，， 当时，， 令，， 所以，可知在上单调递减， 所以，可知在上单调递减， 所以，即， 所以，则， 此时不存在，使得，不满足5阶友好数列的定义，故B错误； C选项，由A知，，， 在上单调递增，则， 又因为，所以，， 则，即， 所以不存在，使，互为4阶友好数列；故C错误； D选项，时，数列的公差为，， 取，时，，满足4阶友好数列，故D正确. 故选：D 3．（25-26学年高二上·北京西城区北京师范大学附属中学·期中）能说明“设数列的前项和为，对于任意的，若，则”为假命题的一个等差数列是　　　　　　　（写出数列的通项公式） 【答案】（答案不唯一） 【分析】 由题数列为递增数列，可找出一个不满足的等差数列，即得. 【详解】 由题意可知，对于任意的，若， ∴数列为递增数列， 又命题为假命题， 所以可找出一个不满足的等差数列， 可取， 该数列对于任意的，若， 但，不满足. 故答案为：（答案不唯一）. 考点03 等比数列 1．（25-26学年高二上·北京西城区北京师范大学附属中学·期中）已知无穷等比数列各项均为正整数、公比为，前项和为，若，则下列说法不正确的是（       ） A.  B. 是等比数列 C. 是公差为2的等差数列 D.  【答案】C 【分析】 先根据条件求解出数列的首项和公比判断A，然后根据等比数列通项公式和前n项和公式计算判断D，结合等比等差数列的定义判断判断BC. 【详解】 对于A，因为无穷等比数列各项均为正整数、公比为，前项和为， 则 ，解得 ，A正确； 对于B，当时，，， 因为，， 所以是首项为，公比为的等比数列；B正确 对于C，当时，，， 因为，所以是公差为1的等差数列.C错误. 对于D，当时，.D正确. 故选：C. 2．（25-26学年高二上·北京西城区北京师范大学附属中学·期中）在一个正三角形的三边上，分别取一个距顶点最近的十等分点，连接形成的三角形也为正三角形（如图1所示，图中共有个正三角形）．然后在较小的正三角形中，以同样的方式形成一个更小的正三角形，如此重复多次，可得到如图2所示的优美图形（图中共有个正三角形），这个过程称之为迭代．在边长为的正三角形三边上，分别取一个三等分点，连接成一个较小的正三角形，然后迭代得到如图3所示的图形（图中共有个正三角形），其中最小的正三角形面积为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 记第个正三角形的边长为，第个正三角形的边长为，根据与的关系判断出为等比数列，由此求解出最小的正三角形的边长，从而面积可求. 【详解】 设第个正三角形的边长为，则个正三角形的边长为， 由条件可知：， 又由图形可知：，所以， 所以，所以是首项为，公比为的等比数列， 所以，所以，所以， 所以最小的正三角形的面积为：， 故选：A. 【点睛】 关键点点睛：解答本题的关键是将已知问题转化为等比数列问题，通过每一次的迭代分析正三角形的边长之间的关系，从而分析得到正三角形的边长成等比数列，据此可进行相关计算. 3．（25-26学年高二上·北京西城区北京师范大学附属中学·期中）已知两个等比数列，满足，，，．若数列唯一，则　　　　　　. 【答案】 【分析】 设等比数列的公比为，依题意可得，且，由于数列唯一，则公比q的值只能有一个，故方程必有一解为0，代入方程即可求解参数． 【详解】 设等比数列的公比为，∵， ，，，∴，，． ∵，，成等比数列，∴， 整理得.∵，∴， ∴关于公比q的方程有两个不同的根，且两根之和为4，两根之积为． 又数列唯一，公比q的值只能有一个，故这两个q的值必须有一个不满足条件． ∵公比q的值不可能等于0， ∴方程必有一根为0，把代入此方程，解得． 故答案为： 4．（25-26学年高二上·北京西城区北京师范大学附属中学·期中）已知为数列的前项和，满足，.数列是等差数列，且，. （1）求数列和的通项公式； （2）设，求数列的前项和； （3）若，不等式恒成立，直接写出实数的最大值. 【答案】（1），     （2）     （3）      【分析】 （1）由递推关系判断数列为等比数列进行求解，再由是等差数列进行求解； （2）分组进行求和； （3）不等式转化为，令，判断单调性进行求解． (1) 小问详解： 因为① ， 故当时，，得； 当时，② ， ① －② 得，，即. 由，得，所以数列为等比数列，公比. 因为，所以. 设等差数列的公差为. 由于， 所以，解得. 所以. (2) 小问详解： 由题意知， 所以. (3) 小问详解： 由得，， 得， 令， 则， 当时，， 当时，， 即， 则当时，取得最小值为：， 故， 即实数的最大值． 5．（25-26学年高二上·北京西城区北京师范大学附属中学·期中）已知无穷数列，给出以下定义：对于任意的，都有，则称数列为“数列”；特别地，对于任意的，都有，则称数列为“严格数列”. （1）已知数列，数列的前项和分别为，，且，，试判断数列，数列是否为“数列”，并说明理由； （2）证明：若数列为“数列”，则对于任意的，，，当时，有； （3）已知数列为“严格数列”，且对任意的，，，求数列的最小项的最大值. 【答案】（1） 由于，所以数列为首项是1，公差是2的等差数列 故； 由于，所以数列为首项是，公比是2的等比数列， 故. 对于任意的，都有， 故，所以数列是“数列”. 对于任意的，都有， 故，所以数列不是“数列”.     （2） 因为为“数列”， 所以对任意的，都有，即， 所以对任意的，，，当时，有 ， 所以. 又， 所以. 由于，故.     （3）      【分析】 （1）根据等差数列和等比数列的求和公式可得，，即可利用定义以及作差法求解， （2）由，利用累加法，结合放缩法进行证明； （3）根据定义可得为单调递增数列，且，进而得，即可根据单调性得最小值为，结合放缩法和等差求和公式可得，即可求解. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 因为数列为“严格数列”，， 所以对任意的，都有，即. 设，则数列为单调递增数列，且， 所以. 因为，所以， 所以存在，时，，， 所以，当时，，数列为递减数列； 当时，，数列为递增数列. 因此，数列存在最小项为. 由于数列为单调递增数列，且， 所以，，…， 且，，…，. 因此，，即； ， 即. 记，则. 因为， 所以 ，， 故在单调递增，在单调递减， 所以当时，. 那么，当时，（）， 因此， 所以数列的最小项的最大值为. 考点04 *数学归纳法 1．（25-26学年高二上·北京八一学校·期中）已知集合S为平面中点的集合，n为正整数，若对任意的.且，总存在平面中的一条直线恰通过S中的k个不同的点 ，称集合S为n连续共线点集. （1）若 判断S是否为3连续共线点集?是否为4连续共线点集? （2）已知集合S为n连续共线点集，记集合S的元素个数为. （i）若，求n的最大值; （ii）对给定的正整数n，求的最小值. 【答案】（1）为3连续共线点集，不是4连续共线点集.     （2）（i）；（ii）.      【分析】 （1）分析直线、直线和直线所经过的点即可判断； （2）（i）首先分析得，再分别讨论和时的情况即可； （ii）设恰经过中的个点，再推理得最少需要多个点，再对分奇偶数讨论，最后再用数学归纳法证明即可. (1) 小问详解： 直线经过个点，直线经过个点， 直线经过1个点，所以为3连续共线点集. 没有直线经过中的4个点，所以不是4连续共线点集. (2) 小问详解： （i）因为，即直线最多经过中的6个点，所以． 时，6个点在一条直线上，没有一条直线恰经过5个点，不满足． 时，5个点在一条直线上，则仅剩1个点，没有一条直线恰经过4个点，不满足． 又当时， 分别恰好经过中4，3，2，1个点，为4连续共线点集，所以． （ii）设恰经过中的个点， 由于经过个点，恰经过个点，最多与交1个点，即最少需要多个点； 恰经过个点，最多分别与各交1个点，即最少需要多个点； 依次类推，恰经过个点，最多分别与各交1个点， 即最少需要多个点， 所以当是偶数时，最少需要个点， 当是奇数时，最少需要个点． 所以（为不超过的最小整数）． 下面用归纳法构造个元素的点集，为连续共线点集， ①时，因为当时，最少需要1个点，而，结论成立， 当，最少需要2个点，而，结论成立； ② 假设时，中有个点，直线恰经过中的个点， 作一条直线不经过原来的个点，且与均各有一个交点， 并在上取异于的两个点， 则各经过个点，然后任选一点， 过该点作不经过其余个点的直线， 则各经过个点， 则点集为连续共线点集， 此时． 所以． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04数列 4大高频考点概览 考点01数列的概念 考点02等差数列 考点03等比数列 考点04*数学归纳法 》 考点01数列的概念 1.(25-26学年高二上·北京西城区北京师范大学附属中学期中)已知数列a,满足Q,=2,01=1- a 则a2025=( ) A.-1 B.2 C.1 D.2 2.(25-26学年高二上北京清华大学附属中学期中)已知数列a,满足：Q,=1对于任意的n∈V 有a1-a=2n+1'a,a1<0则a1+a++a1o=（ ) A.5050 B.50 C.-5050 D.-50 3. (25-26学年高二上·北京西城区北京师范大学附属中学·期中)已知等比数列a的公比q大于0，前n 项和为s,?则“数列a 为单调递增数列”是“数列s,为单调递增数列”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.(25-26学年高二上北京第八中学期中)将正整数1,2,3,4，，n≥2任意排成m行m列的数表.对于 某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数a,b(a>b)的比值 ,称这些比值中的最小值为这个数表的 “特征值”. (1)当n=2时，试写出排成的各个数表中所有可能的不同“特征值”； (2)若a表示某个n行n列数表中第i行第j列的数(1≤i≤n,1≤j≤n),且满足 115 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 i+j-i-1n,i<j i+n-i+j-1n,izj ，请分别写出n=3,4,5时数表的“特征值”，并由此归纳此类数表的“特征值”（不必证明）； (3)对于由正整数1,2,3,4，“，n排成的n行n列的任意数表，记其“特征值”为，求证：入<n+1 7 5 8 2 3 6 13 1 10 14 2 6 7 11 15 4 8 12 16 21 6 11 16 17 22 2 7 12 13 18 23 3 8 9 14 19 24 4 5 10 15 20 25 》 考点02等差数列 1.(25-26学年高二上北京西城区北京师范大学附属中学·期中)设等差数列a的前n项和为S。若 a4=7,S5=25,则a1=( A.1 B.2 C.3 D.5 2。(25-26学年高二上北京清华大学附属中学·期中)定义：已知数列a,b,k∈V,若nEN, n1使1a,-b,<k则称a,b,互为k阶友好数列已知a,为无穷项等差数列，s是数列a,的前n项 和，b,是公比为，的无穷项等比数列，Q1=2:b,=2下列说法正确的是（ A若a,=4则vq∈0，+xS,}b,互为5阶友好数列 B.若a,=3则Vq∈0，+a,小b,互为5阶友好数列 C若a,=4则q∈-1,0使s:{b,互为4阶友好数列 215 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D.若a,=3则q∈-1,0使ab,互为4阶友好数列 3.(25-26学年高二上·北京西城区北京师范大学附属中学期中)能说明“设数列{an}的前n项和为Sm,对 于任意的n∈N*,若an+1>an,则Sn+1>Sn”为假命题的一个等差数列是 (写出数列的通 项公式) D考点03等比数列 1.(25-26学年高二上北京西城区北京师范大学附属中学·期中)已知无穷等比数列。各项均为正整数、 a 公比为q,前n项和为Sn,若a1a4=32,a2+a3=12则下列说法不正确的是( ) A.q=2 B.{S,+2是等比数列 C10g,0,是公差为2的等差数列 D.Sg=510 2.(25-26学年高二上·北京西城区北京师范大学附属中学期中)在一个正三角形的三边上，分别取一个 距项点最近的十等分点，连接形成的三角形也为正三角形（如图1所示，图中共有2个正三角形）·然后 在较小的正三角形中，以同样的方式形成一个更小的正三角形，如此重复多次，可得到如图2所示的优美 图形（图中共有11个正三角形），这个过程称之为迭代.在边长为243的正三角形三边上，分别取一个三 等分点，连接成一个较小的正三角形，然后迭代得到如图3所示的图形（图中共有10个正三角形），其中 最小的正三角形面积为( ) 图1 图2 图3 A.3▣ B.1 p. ▣ 3/5 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3。(25:26学年高二上~北京西城区北京师范大学附属中学期中)已知两个等比数列[a,{b,满足 a4=ala>0b,-a,=1b,-a,=2:b,-a,=3若数列an唯-，则g 4。(25-26学年高二上：北京西城区北京师范大学附属中学·期中)已知S,为数列a的前n项和，满足 S。=2a,-1'n∈N心数列b,是等差数列，且b1=-a1'b,+b4=-10 (1)求数列a,利b,的通项公式： (2)设c,=a,+b,求数列c的前n项和T (3)若vn∈V,不等式n2-1≤T,恒成立，直接写出实数，的最大值 5。(25-26学年高二上：北京西城区北京师范大学附属中学期中)已知无穷数列a,给出以下定义：对于 任意的n∈N,都有a,+a,*2≥2a1则称数列[a,为“T数列”：特别地，对于任意的nN,都有 a,+a2>2a1则称数列a,为“严格r数列”. (1)已知数列a,小数列b,)的前n顶和分别为A,:B,:且a=2n-1'b。=-2-1,试判断数列[A,}数 列B,是否为“T数列，并说明理由； (2)证明：若数列a,为T数列，则对于任意的k,m,n∈N,当k<m<n时，有。-≤0，-a m-k n-m 3)已知数列b.为严格T数列，且对任意的n∈N,b,∈Z,b,=b%=-9:求数列lb的最小项 的最大值， 》 考点04*数学归纳法 1.(25-26学年高二上·北京八一学校·期中)己知集合S为平面中点的集合，为正整数，若对任意的 k∈N.且I≤k≤n,总存在平面中的一条直线恰通过S中的k个不同的点，称集合S为n连续共线点集 1)若S=x,y川x∈0,1,2，y∈0,1,2,3,4，判断s是否为3连续共线点集？是否为4连续共线 点集？ (2)已知集合S为n连续共线点集，记集合S的元素个数为S 415 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (i)若S=6,求n的最大值： (ii)对给定的正整数n,求S的最小值. 5/5