北京市大峪中学2025-2026学年第一学期高二1+3年级期中考试数学试卷

大峪中学2025-2026学年度第一学期23级1+3年级 数学学科期中考试试卷 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 等差数列的第9项为（ ） A. 22 B. 23 C. 24 D. 25 2. 在的展开式中，的系数等于（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 3. 将一枚均匀硬币随机掷2次，恰好出现2次正面向上的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，为的导函数，则（ ） A. B. C. D. 5. 在等比数列{}中，，则＝（ ） A. 4 B. ±4 C. 2 D. ±2 6. 投掷2枚均匀骰子，记其中所得点数为1的骰子的个数为X，则方差（ ） A. B. C. D. 7. 设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 8. 设函数的极小值为－8，其导函数的图象过点（－2，0），如图所示，则＝（ ） A. B. C. D. 9. 如果在区间上不单调，那么实数a取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 若数列的前项和为，，则称数列是数列的“均值数列”.已知数列是数列的“均值数列”且通项公式为，设数列的前项和为，若对一切恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 设函数，则______． 12. 已知随机变量X的分布列如图：则________；________． X 0 1 2 P 0.4 p 0.4 13. 若函数在处的切线与直线垂直，则________． 14. 设数列的前n项和为，若，且．则________；________． 15. 设，函数，给出下列四个结论： ①当时，函数的最大值为0； ②当时，函数是增函数； ③若函数存在两个零点，则； ④若直线与曲线恰有2个交点，则． 其中所有正确结论的序号是________． 三、解答题共6小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16. 设等差数列的公差不为，，且成等比数列. （1）求的通项公式； （2）设数列前项和为，求使成立的的最小值. 17. 从高一年级随机选取100名学生，对他们期中考试的数学和语文成绩进行分析，成绩如图所示． (Ⅰ)从这100名学生中随机选取一人，求该生数学和语文成绩均低于60分的概率； (II）从语文成绩大于80分学生中随机选取两人，记这两人中数学成绩高于80分的人数为，求的分布列和数学期望(； (Ill）试判断这100名学生数学成绩的方差与语文成绩的方差的大小．（只需写出结论）. 18. 已知函数，其中． （1）若，求函数的极值点和极值； （2）求函数在区间上的最小值． 19. 甲、乙、丙三人投篮，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，丙每次投中的概率为，设每人每次投篮是否命中相互之间没有影响. （1）甲、乙每人投3次，试比较甲恰好投中1次的概率与乙恰好投中1次的概率的大小； （2）丙投篮3次，当为何值时，丙恰好投中1次的概率最大，并求出最大值. 20. 已知等差数列中，，公差;等比数列中，，是和的等差中项，是和的等差中项． （1）求数列，的通项公式； （2）求数列的前项和； （3）记比较与的大小. 21. 已知函数． （1）当时，求的单调区间、最大值； （2）设函数，若存在实数，使得，求m的取值范围． 大峪中学2025-2026学年度第一学期23级1+3年级 数学学科期中考试试卷 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 ①. ②. ## 【13题答案】 【答案】0 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】①③ 三、解答题共6小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 【16题答案】 【答案】（1） （2）8 【17题答案】 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列见解析，；（Ⅲ）. 【18题答案】 【答案】（1）函数极大值点为0，极小值点为2，极大值为，极小值为 （2） 【19题答案】 【答案】（1）甲恰好投中1次的概率大. （2），最大值为. 【20题答案】 【答案】（1），； （2）； （3），当时，. 【21题答案】 【答案】（1）函数在上单调递增，在上单调递减，最大值为； （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $