【悟行高远】2027年中考一轮复习数学模拟卷（八）

**基本信息** 初中学业水平仿真模拟卷，以古诗文比赛统计、旅游数据图表、塔高测量等真实情境为载体，覆盖代数（实数、函数）、几何（三角形中位线、圆）、统计核心知识，适配一轮复习基础巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题36分|实数绝对值、三视图、科学记数法|结合社会热点（长城长度）考查基础概念| |填空题|4题16分|因式分解、坐标位置、方程根与系数关系|菱形与中点性质综合，渗透空间观念| |解答题|9题98分|统计图表分析、分式方程应用、二次函数综合|25题等腰三角形动态探究（创新意识），19题传统文化书籍购买（文化传承），22题解直角三角形测塔高（应用意识）|

初中学业水平考试仿真模拟试题卷（八） 数 学 同学你好!答题前请认真阅读以下内容： 1.全卷共8页，三个大题，共25小题．满分150分，考试时间为120分钟，考试形式闭卷． 2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3.不能使用科学计算器． 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分． 1．在实数，，0，2中，绝对值最大的数是 A． B． C．0 D．2 2．如图所示的几何体，从侧面看，得到的平面图形是 第2题图 A B C D 3．作为世界文化遗产的长城，其总长大约为，将6 700 000用科学记数法表示为 A． B． C． D． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/7/25 8:32:46；用户：15982321692；邮箱：15982321692；学号：23765849 4．我市某校开展“共创文明班，一起向未来”的古诗文朗诵比赛活动，有10名同学参加了初赛，按初赛成绩由高到低取前5名进入决赛．如果小王同学知道了自己的成绩，要判断能否进入决赛，他需要知道这10名同学成绩的 A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 5．如图，街道与平行，拐角，则拐角 第5题图 A． B． C． D． 6．估计的值应在 A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 7．一个不透明的袋子中装有4个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下列叙述正确的是 A．摸到黑球是必然事件 B．摸到白球是不可能事件 C．摸到黑球与摸到白球的可能性相等 D．摸到黑球比摸到白球的可能性大 8．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限内相交于点，且点的横坐标为2．当时，自变量的取值范围是 A. B. C.或 D.或 第8题图 第9题图 9．在数学活动课上，兴趣小组的同学用一根质地均匀的轻质木杆和若干个钩码做实验．如图所示，在轻质木杆上点处用一根细线悬挂，左端处挂一重物，右端处挂钩码，每个钩码的质量是．若，，挂3个钩码可使轻质木杆水平位置平衡．设重物的质量为，根据题意，则可列方程为 A． B． C． D． 10．如图，在△ABC中，，分别是边，的中点，于点，连接DE，DF．若 ，，则的长为 A． B．8 C．4 D． 第10题图 第11题图 11．如图，线段是半圆的直径，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线，交半圆于点，交于点，连接，．若，则的长是 A． B．4 C．6 D． 12．如图是王阿姨晚饭后步行的路程s(单位：m)与时间(单位：min)的函数图象，其中曲线是以为 顶点的抛物线的一部分．下列说法正确的是 A．在25 min～50 min这段时间，王阿姨步行的路程为2000 m B．线段的函数解析式为 C．在5 min～20 min这段时间，王阿姨步行的速度由慢到快 D．曲线的函数解析式为 第12题图 二、填空题：每小题4分，共16分． 13．分解因式：　 　． 14．如图是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是，艺术楼的位置是，则体育馆的位置是　 　． 第14题图 第16题图 15．已知，是关于的方程的两个实数根，则的值为　 　． 16．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，G为AD的中点，点E在BC的延长线上，F，H分别为 CE，GE的中点，CM⊥AD，交AD的延长线于点M．若∠EHF＝∠DGE，，则AB的 长为　 　． 三、解答题：本大题共9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分12分） （1）解不等式，并在数轴上表示解集； （2）下面是某同学计算的解题过程： 解： ……………………………① ………………………………② ……………………………③ ． ………………………………④ 上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程． 18．（本题满分10分） 交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展．某市旅游景区有A，B，C，D，E等著名景点，该市旅游部门绘制出2023年五一小长假期间旅游情况统计图如图． 第18题图 根据以上信息解答下列问题： （1） 五一小长假期间，该市旅游景区景点共接待游客 万人，扇形统计图中A景点所对应扇形的圆心角度数是 ； （2） 请补全条形统计图； （3）根据2023年五一小长假期间到该市旅游人数的情况，预计2024年五一小长假期间将有80万游客选择该市旅游，请估计其中有多少万人会选择去E景点旅游． 19．（本题满分10分） 中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格． 20．（本题满分10分） 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）是直线与轴的交点，过点作轴，垂足为，求的面积． 第20题图 21．（本题满分10分） 如图，在平行四边形中，点，分别在边，上，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求的长． 第21题图 22．（本题满分10分） 综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度．如图，塔前有一座高为的观景台，已知，，点，，在同一条水平直线上．某学习小组在观景台处测得塔顶部的仰角为，在观景台处测得塔顶部的仰角为． （1）的长为 m． （2）设塔的高度为（单位：m）． ①用含的式子表示出线段的长；（结果保留根号） ②求塔的高度．（0.5，1.7；结果取整数） 第22题图 23．（本题满分12分） 如图，内接于，，过点作的垂线，交于点，并与的延长线交于点，作，垂足为，交于点． （1）求证：； （2）若的半径，，求线段的长． 第23题图 24．（本题满分12分） 如图1，抛物线过，两点，交轴于点． （1）求抛物线的函数解析式． （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得△的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图2，连接，若在BC下方的抛物线上存在一点，使得S△BCPS△BCA，请直接写出点的横坐标． 图1 图2 第24题图 25．（本题满分12分） 已知△ABC和△DEC都是等腰三角形，，，． （1）当时， ①如图1，若点在上，请直接写出与的数量关系： 　； ②如图2，若点不在上，判断线段与的数量关系，并说明理由. （2）当时， ①如图3，探究线段与的数量关系，并说明理由； ②当点在△ABC外部，且BE∥AC，，时，请直接写出的长． 图1 图2 图3 第25题图 初中学业水平考试仿真模拟试题卷（八） 数学 第 6 页（共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 初中学业水平考试仿真模拟试题卷（八） 数 学 一、选择题：每小题3分，共36分． 1.D 2.A 3.B 237654.C 5.D 6.B 7.D 8.D 9.A 10.A 11.A 12.D 11.【解析】如图，连接．根据作图知，垂直平分，，， ， ，． 线段是半圆的直径，． 在中，根据勾股定理，得． 12.【解析】在25 min～50 min这段时间，王阿姨步行的路程为20001200＝800(m)，故A不正确，不符合题意； 设线段CD的函数解析式为s＝kt+b．把（25，1200），（50，2000）代入，得解得 线段CD的函数解析式为s＝32t+400（25≤t≤50），故B不正确，不符合题意； 由图象知，在5 min～20 min这段时间，王阿姨步行的速度由快到慢，故C不正确，不符合题意； 当t＝20 min时，由图象可得s＝1200 m，设曲线AB的函数解析式为，将（5，525）代入，得，解得a＝， ，故D正确，符合题意． 二、填空题：每小题4分，共16分． 13. 14. 15. 16.4 16.【解析】如图，连接CG． F，H分别为CE，GE的中点， FH是△CEG的中位线，． 四边形ABCD是菱形，AD∥BC，AB∥CD，∠DGE＝∠E. ∠EHF＝∠DGE，∠E＝∠EHF， HF＝EF＝，. 又AB∥CD，∠CDM＝∠A＝60°，∠DCM＝30°． 设DM＝x，则AD＝CD＝2x，． G为AD的中点，DG＝x． 在Rt△CMG中，由勾股定理，得， x＝2，AB＝CD＝2x＝4． 三、解答题：本大题共9小题，共98分． 17.（1）解：． 去分母，得． 去括号，得． 移项、合并同类项，得． 系数化为1，得． 该不等式的解集在数轴上表示如图所示： （2）解：解题过程从第①步开始出现错误． 正确的解题过程如下： ． 18.解：（1）50 108° （2）补全条形统计图如下： （3）根据题意，得809.6（万人）， 即估计其中有9.6万人会选择去E景点旅游． 19.解：设每套《三国演义》的价格为元，则每套《西游记》的价格为元． 根据题意，得． 解得． 经检验，是所列分式方程的解且符合题意． 故每套《三国演义》的价格为80元． 20.解：（1）一次函数的图象过点， ， ． 反比例函数的图象过点， ， 反比例函数的解析式为． （2）轴，垂足为，， ，， ． 21.（1）证明：四边形是平行四边形， ，，． ， ，即， 四边形是平行四边形． 又， 平行四边形是矩形． （2）解：四边形是矩形， ． ，， 是等腰直角三角形， ． ， ， ． 22.解：（1）3 （2）①由题意，得． 在中，，， ． 在中，，， ， ， 线段的长为． ②如图，过点作，垂足为． 由题意，得，． ， ． 在中，， ， ， 解得， 塔的高度约为． 23.（1）证明：如图，连接，则． ， ， ． ． （2）解：，点B，D，C均在上， 为的直径， ． ， ． ， ． 又， ， ， ，． 如图，连接，则，， ， ． 24.解：（1）抛物线过，两点， 解得 抛物线的函数解析式为. （2）在抛物线的对称轴上存在点，使得△的周长最小. ， 抛物线的对称轴为直线. 如图1，作出抛物线的对称轴，连接BC. 图1 当点M为BC与抛物线的对称轴的交点时， △的周长， 此时△的周长最小． 令，则，． 设直线的函数解析式为. 将，代入上式，得解得 直线的函数解析式为． 当时，，． 在抛物线的对称轴上存在点，使得的周长最小. （3）点的横坐标为． 【解析】如图2，过点P作PE∥y轴交BC于点E，连接BP，CP，AC. 图2 设，则， . S△BCPS△BCA，S△BCA， S△BCP， ，整理，得， 解得. 点的横坐标为. 25.解：（1）① ②. 理由如下：若点不在上（此时点D可能在△ABC内部，也可能在△ABC外部）， 由AB=AC，DE=DC，，可知△ABC和△DEC都是等边三角形， 易得，AC=BC，DC=EC. 在△ACD和△BCE中， ∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE＝AD. （2）①. 理由如下：同理（1）②可知. 若，在等腰Rt△中，， 在等腰Rt△中，，∴. 又∵，∴△ACD∽△BCE， ∴，∴. ②. 【解析】如图，设与相交于点. ∵，， ∴，. ∵BE∥AC，∴. 又∵，∴△EFB∽△CFA， ∴， ∴，. 又∵，∴. 在Rt△EBF中，， ∴， ∴. 在等腰Rt△中，． 参考答案·数学 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $