【悟行高远】2027年中考一轮复习数学模拟卷（七）

**基本信息** 初中学业水平考试数学仿真模拟卷，覆盖代数、几何、统计核心知识，以5G技术、安全测评等真实情境为载体，通过基础巩固、能力提升、创新应用梯度设计，考查数学抽象、几何直观、数据意识等核心素养，适配一轮复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题/36分|实数运算、三视图、不等式等|5G用户科学记数法考查数感，安全测评成绩统计强化数据意识| |填空题|4题/16分|函数取值、三角形周长、正方形综合|书法展示坐标问题体现空间观念，三角形边长求解强化推理意识| |解答题|9题/98分|方程应用、几何证明、函数建模|劳动竞赛得分方程应用培养模型意识，小球运动抛物线问题发展应用意识，旋转探究题提升创新思维|

初中学业水平考试仿真模拟试题卷（七） 数 学 同学你好!答题前请认真阅读以下内容： 1.全卷共8页，三个大题，共25小题．满分150分，考试时间为120分钟，考试形式闭卷． 2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3.不能使用科学计算器． 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分． 1．某地2023年元旦的最高气温为，最低气温为，该地这天的最高气温比最低气温高 A． B． C． D． 2．随着科学技术的不断提高，网络已经成为新时代的“宠儿”，预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000人．将460 000 000用科学记数法表示为 A． B． C． D． 3．如图是一个几何体的三视图，这个几何体是 A．长方体 B．球 C．圆柱 D．圆锥 第3题图 第4题图 4．如图，，，，则 A． B． C． D． 5．不等式的解集是 A． B． C． D． 6．为加强学生出行的安全意识，某校每月都要对学生进行安全知识测评，随机选取15名学生在十月份的测评成绩如表： 成绩/分 90 91 95 96 97 99 人数/人 2 3 2 4 3 1 则这组数据的中位数和众数分别为 A．95，95 B．95，96 C．96，96 D．96，97 7．如图，在中，，于点．若，，则的面积为 A．12 B．24 C． D． 第7题图 第9题图 8．一个不透明的袋子里装有4张卡片，卡片上分别画着等腰三角形、菱形、圆、平行四边形，小明从中任意摸出一张卡片，摸到轴对称图形的可能性记为，摸到中心对称图形的可能性记为，则 A． B． C． D．都有可能 9．如图，在中，，分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线，分别交，于点，．若，，则的长为 A．3 B．4 C．5 D．6 10．若，那么代数式的值为 A． B． C．2 D．6 11．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 第11题图 第12题图 12.甲、乙两名同学骑自行车从地出发，沿同一条路前往人民公园游玩，他们离地的距离与甲离开地的时间之间的函数关系的图象如图所示．根据图象提供的信息，给出下列说法： ①甲、乙两名同学从A地到人民公园所用的时间相同； ②甲、乙两名同学同时到达人民公园； ③甲同学中途停留前、后的骑行速度相同； ④乙同学的骑行速度为； ⑤在此过程中，甲同学骑行的平均速度大于乙同学骑行的平均速度． 其中正确的说法是 A．①③④ B．①④⑤ C．②④⑤ D．①②③ 二、填空题：每小题4分，共16分． 13．在函数中，自变量的取值范围是　　 ． 14．如图是小唯关于诗歌《望洞庭》的书法展示，若“湖”的位置用有序数对表示，那么“螺”的位置可以表示为　 　． 第14题图 15．一个三角形两边的长分别是2和5，第三边的长是方程的根，则这个三角形的周长是　　　　． 16．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，E是BC的中点，在BC的延长线上取点F使EF＝ED，过点F作FG⊥ED，垂足为M，交AB于点G，交CD于点N，连接EN，CM，则以下结论：①tan∠GFB；②NM＝NC；③．其中正确的是 ．（填序号） 第16题图 三、解答题：本大题共9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分12分） （1）计算：． （2）先化简，再求值：，再从0，1，2，3中选择一个适合的数作为x的值代入求值． 18．（本题满分10分） 某校组织学生参加知识竞赛活动，张老师随机抽取了部分同学的成绩（满分100分），按成绩划分为A，B，C，D四个等级，并制作了如下不完整的统计表和统计图． 等级 成绩（分） 人数 第18题图 A 24 B 18 C D 请根据统计图表中提供的信息解答下列问题： （1）本次抽取的学生共有　 　人，表中的值为　 　； （2）所抽取学生成绩的中位数落在　 等级（填“A”“B”“C”或“D”）； （3）该校共组织了900名学生参加知识竞赛活动，请估计其中竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生人数． 19．（本题满分10分） 某初中举行了以“劳动创造美好生活”为主题的知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．若一名参赛同学有2道题没有作答，最后他的总得分为82分，设他一共答对了道题．解答下列问题： （1）该参赛同学答错了 道题（用含x的式子表示）； （2）该参赛同学一共答对了多少道题？（求出x的值） 20．（本题满分10分） 如图，在ABCD中，，分别平分，，交于点，． （1）求证：，； （2）过点作，垂足为，若ABCD的周长为56，，求的面积． 第20题图 21．（本题满分10分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象经过，两点，为直角三角形，且，轴，轴，，． （1）求反比例函数的解析式及点的坐标； （2）是轴正半轴上的一个动点，连接，，求的最小值． 第21题图 22．（本题满分10分） 如图，某育苗基地为了能够最大限度地遮挡夏季炎热的阳光和充分利用冬天的光照，计划在苗圃正上方搭建一个平行于地面的遮阳蓬．已知苗圃的（南北）宽m，该地区一年中正午时刻太阳光与地平面的最大夹角是，最小夹角是． （1）求遮阳蓬到地面的距离； （2）求遮阳蓬的宽． （参考数据：，，，，，） 第22题图 23．（本题满分12分） 如图，正方形内接于，为的中点，连接并延长，交于点，交于另一点，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 第23题图 24．（本题满分12分） 将小球（看作一点）从距离地面3 m高的点处向右发射，建立如图所示的平面直角坐标系，小球沿抛物线运动． （1）若小球运动的水平距离为1 m时，小球达到最大高度． ①求小球达到的最大高度； ②当小球前方无障碍物时，求小球落地时的水平距离． （2）若小球的正前方处有一个截面为长方形的球筐，其中长为2 m，宽为1 m，要使小球落入筐中，求的取值范围． 　 第24题图 25．（本题满分12分） 【问题背景】 如图1，在矩形ABCD中，AB＝，∠ABD＝30°，E是边AB的中点，过点E作EF⊥AB交BD于点F． 【实验探究】 （1）将图1中的△BEF绕点B按逆时针方向旋转90°，连接AE，DF，如图2所示，可得到结论： ①　 　； ②直线AE与DF所夹锐角的度数为　 　． （2）继续将△BEF绕点B按逆时针方向旋转，旋转至如图3所示的位置，则（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由． 【拓展延伸】 （3）在以上探究中，当△BEF旋转至D，E，F三点共线时，求△ADE的面积． 图1 图2 图3 图4 第25题图 初中学业水平考试仿真模拟试题卷（七） 数学 第 6 页（共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 初中学业水平考试仿真模拟试题卷（七） 数 学 一、选择题：每小题3分，共36分． 1.A 2.B 3.C 4.C 5.D 6.C 7.C 8.B 9.B 10.A 11.D 12.B 12.【解析】由图象可知，甲、乙两名同学从A地到人民公园所用的时间相同，均为1.5 h，故①正确；当h时，甲同学到达人民公园，当h时，乙同学到达人民公园，所以甲、乙两名同学不是同时到达人民公园的，故②错误；甲同学在中途停留前的骑行速度为，在中途停留后的骑行速度为，故③错误；乙同学的骑行速度为，故④正确；在此过程中，甲同学骑行的平均速度为，乙同学骑行的平均速度为，甲同学骑行的平均速度大于乙同学骑行的平均速度，故⑤正确．综上所述，①④⑤正确. 二、填空题：每小题4分，共16分． 13. 14. 15.12 16. ①② 16.【解析】四边形ABCD是正方形，E是BC的中点，∠DCE＝90°，CD＝BC＝2CE． FG⊥DE，∠FME＝90°，∠DCE＝∠FME． 又∠DEC＝∠FEM，ED＝EF，△DEC≌△FEM（AAS）， EM＝EC，∠EFM＝∠EDC，DM＝FC，∠GFB＝∠EDC， tan∠GFB＝tan∠EDC，故①正确． ∠DMN＝∠FCN，∠MND＝∠CNF，DM＝FC， △DMN≌△FCN（AAS），NM＝NC，故②正确． BE＝EC，ME＝EC，BE＝ME． 在Rt△GBE和Rt△GME中，BE＝ME，GE＝GE， Rt△GBE≌Rt△GME（HL），∠BEG＝∠MEG． ME＝EC，∠EMC＝∠ECM． ∠EMC+∠ECM＝∠BEG+∠MEG＝180°-∠MEC，即2∠ECM＝2∠BEG， ∠ECM＝∠BEG，MC∥GE，． ，， ，故③错误． 综上所述，正确的是①②． 三、解答题：本大题共9小题，共98分． 17.（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． ∵，∴且． 当时，原式； 当时，原式． 注：以上两个答案任写其一均得分． 18.解：（1）60 12 （2）B （3）（人）． 即估计其中竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生大约有630人． 19.解：（1） （2）根据题意，得． 解得． 故该参赛同学一共答对了21道题． 20.（1）证明：在ABCD中，，，，， ． ，分别平分，，． ，， ， ． 在和中， ， ． （2）解：如图，过点作于点． 平分，，． ∵ABCD的周长为56，． ． 21.解：（1）轴，轴，，， ，点的横坐标为4． ∵反比例函数的图象经过点， ， 反比例函数的解析式为． 又∵反比例函数的图象经过点B，当时，， ． （2）如图，作点关于轴的对称点，连接，则就是的最小值，此时BN与y轴的交点即为M． ，． 又，， 即MB+MC的最小值为． 22.解：（1）如图，过点作于点． 设，则． 在中，． 在中，． ， ， 解得，． 故遮阳蓬到地面的距离约为． （2），， ， ． 故遮阳蓬的宽约为7.5 m． 23.（1）证明：四边形是正方形， ，， ． 又， ． （2）解：如图，连接． 四边形是正方形，， ，，， ． 正方形内接于， ． 为的中点， 为的中位线， ，， ，， ，即， ． 24.解：（1）①根据题意，得． 当小球运动的水平距离为1 m时，小球达到最大高度， 解得 ， 当时，， 故小球达到的最大高度为m． ②当时， 解得，（不合题意，舍去）， 故小球落地时的水平距离为m． （2）根据题意，知，，， ． 当抛物线过点时，有，解得； 当抛物线过点时，有，解得． 要使小球落入筐中，的取值范围是． 25.解：（1）① ②30° 【解析】，，∠EBF＝∠ABD＝30°，，，．如图，设AB与DF交于点O，AE与DF交于点H. 由旋转知，∠ABE＝∠DBF＝90°， ， ，∠BDF＝∠BAE. 又∠DOB＝∠AOF，∠AHD＝∠ABD＝30°， 直线AE与DF所夹锐角的度数为30°. （2）（1）中的结论仍然成立. 理由如下：如图1，设AE与BD交于点O，AE与DF交于点H. 图1 由旋转知，∠ABE＝∠DBF. 又，△ABE∽△DBF， ，∠BDF＝∠BAE. 又∠DOH＝∠AOB， ∠AHD＝∠ABD＝30°， 直线AE与DF所夹锐角的度数为30°． （3）如图2，当点E在AB的上方时，过点D作DG⊥AE于点G. ∠DAB＝90°，∠ABD＝30°，AB＝，， DB＝4，BE. ∠EBF＝30°，EF⊥BE，EF＝1. D，E，F三点共线，∠BEF＝90°， ∠DEB＝90°， . 由（2）易知∠DEA＝30°，， ，， ，， △ADE的面积为. 如图3，当点E在AB的下方时，过点D作DG⊥AE，交EA的延长线于点G. 同理可得，DE，EF＝1，，， ，即， ， △ADE的面积为. 综上所述，当△BEF旋转至D，E，F三点共线时，△ADE的面积为或． 参考答案·数学 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $