【悟行高远】2027年中考一轮复习数学模拟卷（六）

**基本信息** 本卷为初中学业水平考试数学仿真模拟卷，覆盖代数、几何、统计核心知识，融入古代数学典籍、生活实践及几何变换等情境，通过基础题与综合题梯度设计，考查抽象能力、推理意识及模型意识，适配一轮复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|倒数、科学记数法、分式、三角函数应用等|第9题以《张丘建算经》为背景，考查方程模型构建| |填空题|4/16|因式分解、概率、新定义坐标系、正方形综合|第15题创新“圆”坐标系，培养几何直观与空间观念| |解答题|9/98|统计分析、几何证明、函数综合、几何变换等|25题通过类比迁移与拓展应用，考查推理能力与创新意识；19题绿化工程问题，体现模型意识与应用能力|

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxXk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 初中学业水平考试仿真模拟试题卷（六) 数学 一、选择题：每小题3分，共36分 1.A2.A3.B4.B5.D6D7.C8D9.B10.C11.B12.C 1.【解析】“二次函数y=r-2r+c=a(x-旷+c-a,∴二次函数图象的对称轴为直线 x=1.当x=1时，y=c-a,当x=-1时，y=3a+c,当-l,x,2时，无论a>0还是 a<0,二次函数的最值均为c-a和3a+c.当-l,,2时，y有最小值7，最大值11， c-a+(3a+c)=7+11,即2a+2c=18,∴a+c=9. 12.【解析】由图像可知，两人出发1h后相遇，故选项A正确，不符合题意； 李明跑步的速度为24÷3=8(km/h),故选项B正确，不符合题意； 张亮骑自行车的速度为24÷1-8=16(km/h) 张亮从开始至到达目的地用的时间为24÷16=1.5(h) ∴张亮到达目的地时两人相距8×1.5=12(km),故选项c错误，符合题意； 张亮比李明早3-1.5=1.5)到达目的地，故选项D正确，不符合题意. 二、填空题：每小题4分，共16分 13.2mm+2m-2)14蓝色15.（3,150) 16.①②④ 16.【解析】四边形ABCD是正方形，.∠ADC=∠BCD=90°，AD∥BC,AB=BC=DC, ∠DBC=45°.BA=BM,CD=CM,.BM=CM=BC,△BCM是等边三角形， .∠MBC=∠MCB=∠BMC=60°.'AD∥BC,∴.EF∥BC,∴∠MFE=∠MCB=6O° ∠MEF=∠MBC=60°，∴.∠MEF=∠MFE=60°，.△MEF是等边三角形，∴.MF=FE. 故①正确， :∠DCM=∠BCD-∠MCB=90°-60°=30°，CD=CM,∴.∠CDM=∠CMD=75° .∠FDM=∠ADC-∠CDM=90°-75°=15°.∠MBH=∠MBC-∠HBC=60°-45°=15°， :∠FDM=∠MBH.又：∠BMH=∠MFE=6O°，.△FMD∽△MHB.故②正确. 令DF=a,'∠DCF=30°，∠FDC=90°，.FC=2a,CM=CD=5a, 参考答案：数学第1页（共8页) 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxXk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 FM=FC-CM=2a-a SAFD:SACM=FM:CM=(2a-a):a=213-3 3.故③错 误 :∠BHC=∠HCD+∠HDC=30°+45°=75°，∴.∠BHC=∠CDM,即 F A ∠BHC=∠MDN.如图，过点M作MN⊥CD于点N.令MN=x, ∴.DC=MC=2x,CN=V3x,DW=DC-CW=2x-√3x tan∠MDN=MW-x -=2+ DN2x-√3x√5，.tan∠BHC=2+V5.故④正 确 故答案为：①②④. 三、解答题：本大题共9小题，共98分 =1-4+5 17.(1)解：原式 =2. (2)解：解不等式@，得x<3. 解不等式②，得Kl ·原不等式组的解集为，x<3」 ∴.它的所有整数解有1,2. 18.解：(1)838570 2+1+3+2=200 500× (2) 20 (人) 故估计其中网络安全意识非常强的约有200人， 19.解：(1)设乙队每天完成的绿化面积为xm,则甲队每天完成的绿化面积为2xm. 600600=3 根据题意，得x2x 解得x=100. 经检验，x=100是所列分式方程的解且符合题意， ∴.2x=200 参考答案：数学第2页（共8页） 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 故甲队每天完成的绿化面积为200m,乙队每天完成的绿化面积为100m. 18、1 (2) 20.(1)证明：BE=FD .BE+EF=FD+EF,.BF=DE. 'AB∥CD,∴∠ABF=∠CDE. ∠BAF=∠DCE, ∠ABF=∠CDE, 在△ABF和△CDE中， BF=DE, .△ABF≌△CDE(AAS) (2)解：如图，由题意，连接AE,CF」 若选择条件①：四边形AECF是菱形.理由如下： 如图1，由(1)，得△ABF≌△CDE 图1 ∴AF=CE,∠AFB=∠CED,.AF∥CE, ∴四边形AECF是平行四边形. ·∠BAF=90°BE=EF1E=1 BF ∠B1F=90°，∠BD=30AF=) ∴，AE=AF, ∴.平行四边形AECF是菱形. 若选择条件②：四边形AECF是菱形.理由如下： 参考答案：数学第3页（共8页） 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 如图2，连接AC交BD于点O, 图2 由(1)，得△ABF≌△CDE .AF=CE,∠AFB=∠CED,.AF∥CE ∴四边形AECF是平行四边形， ∴.AO=CO 又：AB=BC BO⊥AC,即EF⊥AC, ∴.平行四边形AECF是菱形. 21解：如图，过点C作CF⊥DE于点F. 40 Fb------- 68 A 由题意，得∠D=40°，∠ACB=68° 在Rt△ABC中，∠CBA=90° ~tan∠ACB=A B,.AB=CB×tan68°≈200×2.48=496(m) ∴.BE=AB-AE≈496-200=296(m) :∠CFE=∠FEB=∠CBE=90°，∴四边形FEBC是矩形， .CF=BE≈296m. 在Rt△CDF中，∠DFC=90 参考答案：数学第4页（共8页) 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxXk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 ·sinD=CF CD=CF296 CD sin40°0.64 =462.5(m) 即观光船从C处航行到D处的距离约为462.5m. 22解：(1)把点B(-1,0代入-次函数y=x+b, 得0=-1+b,∴b=1 ·一次函数的解析式是y=x+1 “点A,m)在一次函数y=x+1的图像上， ∴.n=1+1=2 ∴点A的坐标是，2) 反比例函数 x的图象过点41,2)」 .k=1×2=2 ∴.反比例函数的解析式是x 2 y三 (2)对于反比例函数x,当x>0时，'随x的增大而减小， 1 而当x=1时，y=2,当x=6时， V= 3 y=. <y<2 ∴当1<x<6时，反比例函数x中y的陬值范围是3 23.证明：(1)AB是⊙O的直径，CD⊥AB, ∴.∠ACB=∠CDB=90° ∴.∠A+∠ABC=∠BCD+∠ABC=90° ∴.∠A=∠BCD OA=OC,∴.∠A=∠AC0 ∴.∠BOC=∠A+∠ACO=2∠A ∴.∠BOC=2∠BCD (2):∠A=30° 参考答案：数学第5页（共8页） 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxXk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 ∴.∠E=∠A=30°∠BOC=2∠A=60° 又OB=OC,∴△BOC是等边三角形， ∴.OC=BC,∠0CB=60°. 又CD⊥AB 4∠0CD=)∠0CB=309 ~CF⊥EB于点F,·∠ECF=90°-∠E=60° .∠OCF=∠OCD+∠ECF=90°，∴.OC⊥CF 又.OC是⊙0的半径， ∴直线CF是⊙O的切线， 24解：(1)点C的坐标为(0,4)，∴0C=4。 OA=0C=40B,.OA=4,OB=1, ∴.A(4,0)B(-1,0) 设抛物线的函数解析式为y=a(x+l)(r-4)】 把点C(0,4)代入上式，得ax1×(4)=4,解得a=-l, 抛物线的函数解析式为y=-(x+(x-4),即y=-x2+3x+4 (2)存在 如图，过点P作PD/y轴交AC于点D D BO 由4(4,0)，C(0,4),易得直线AC的函数解析式为y=-x+4 设P(x,-+3x+40<x<4),则Dx,-x+4) ∴.PD=-x2+3x+4-(-x+4)=-x2+4x .S64c=)PD:4=-2x2+8x=-2x-2}+8 参考答案：数学第6页（共8页） 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 :-2<0,抛物线开口向下， :当x=2时，S△P4c有最大值，且最大值为8，此时-x2+3x+4=6, 点P的坐标为(2,6，PAC面积的最大值为8. (3)存在. 0A=0C=4,∠A0C=90°，AC=4V2 ④当A=QC时，点卫在原点，即20,0)： ②当C0=C4时，点与点A关于y轴对称，则(-4,0)： ®当40=4C=4W2时，点的坐标为4+4W2,0)或4-4W2,0) 综上所述，点的坐标为(0,0)或(-4,0)或4+4W2,0)或(4-42,0). 25.解：(1)AE=BD (2)CG=AE.理由如下： :四边形ABCD和四边形DEFG是正方形， AD=CD,DE=DG,∠ADC=∠GDE=90°， .∠CDG+∠GDA=∠ADE+∠GDA, .∴.∠CDG=∠ADE. CD=AD, ∠CDG=∠ADE, 在△GDC和△EDA中， DG=DE, ∴.△GDC≌△EDA(SAS) ∴.CG=AE (3)如图，连接EF. 参考答案：数学第7页（共8页） 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxXk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 由旋转的性质可得：PB=PE,PC=PF,∠CPF=∠BPE=9O°. :∠CPF=∠BPC+∠FPB,∠BPE=∠EPF+∠FPB, .∠BPC=∠EPF∴.△BCP≌△EFP(SAS) ∴.BC=EF.∠C=∠PFE, BC=6,.EF=6 四边形ABCD是矩形，∠C=∠D=90°，BC∥AD,CD=AB=3, ∴∠PFE=90°，∴EF⊥PF, 又∠CPF=90°，.∠C+∠CPF=180° PF∥BC∥AD,.EF⊥AD, SEBa=)EF4G=×6×4G=3AG 2 由EF⊥AD,∠D=9O°，易得PD∥EF,∴.∠DPG=∠FEP. '△BCP≌△EFP,·∠CBP=∠FEP BC PC ∴.∠CBP=∠DPG,易得△BCP∽△PDG,.PDDG DG=PC.PD_PC.(3-PC) PC-32,9 2+4 BC 6 6 PC=3 3 ∴当2时，DG有最大值8 345 =6 即AG=6-DG有最小值，AG的最小值88， ∴四边形AEGF面积的最小值 3AG=3x45-135 88 参考答案：数学第8页（共8页） 初中学业水平考试仿真模拟试题卷（六） 数 学 同学你好!答题前请认真阅读以下内容： 1.全卷共8页，三个大题，共25小题．满分150分，考试时间为120分钟，考试形式闭卷． 2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3.不能使用科学计算器． 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分． 1．的倒数是 A． B．2024 C． D． 2．黄河是中华民族的母亲河，发源于巴颜喀拉山脉北麓，注入渤海，流域面积为. 将750 000用科学记数法表示为 A． B． C． D． 3．若分式的值为0，则的值是 A． B．0 C．1 D．0或1 4．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中和分别表示一楼和二楼地面的水平线，，的长是8 m，则乘电梯从点到点上升的高度是 第4题图 A．m B．4 m C．m D．8 m 5．下列说法正确的是 A.“清明时节一定下雨”是必然事件 B．抽签中奖的概率为，则每抽100次签，一定会有1次中奖 C．检测“神舟十七号”载人飞船零部件的质量，应采用抽样调查 D．一组数据6，5，3，5，4的平均数是4.6，众数是5，中位数是5 6．如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，甲、乙、丙三人分别对该几何体的三视图进行了描述，其中正确的是 甲：主视图是轴对称图形； 乙：左视图是轴对称图形； 丙：俯视图是中心对称图形． 第6题图 A．只有甲 B．只有乙 C．只有丙 D．乙和丙 7．如图，在平行四边形中，是延长线上一点，连接交于点．若，，则 A．4 B．3 C．2 D． 第7题图 第10题图 8．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 A． B． C． D．且 9．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？设清酒有斗，那么可列方程为 A． B． C． D． 10．如图，在中，分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；作直线交于点，连接．若，，则的度数为 A． B． C． D． 11．已知二次函数，当时，有最小值7，最大值11，则的值为 A．3 B．9 C． D． 12．甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，李明跑步从甲地到乙地，张亮骑自行车从乙地到甲地，两人同时出发，张亮先到达目的地，两人之间的距离s（km）与运动时间t（h）的函数关系大致 如图所示，则下列说法错误的是 A．两人出发1 h后相遇 B．李明跑步的速度为8 km/h C．张亮到达目的地时两人相距8 km D．张亮比李明早1.5 h到达目的地 第12题图 二、填空题：每小题4分，共16分． 13．分解因式： ． 14．把质地均匀的小正方体的一个面涂成红色、两个面涂成黄色、三个面涂成蓝色，抛掷这个小正方体，向上一面的颜色可能性最大的是　 ． 15．画一条水平数轴，以原点为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点按逆时针方向依次画出与数轴正半轴的角度分别为，，，，…，的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点，，的坐标分别表示为，，，则点的坐标可以表示为　 ． 第15题图 第16题图 16．如图，在正方形中，，，延长，分别交于点，，连接交于点，连接．下列结论中，正确的是　 　．（填出所有正确结论的序号） ①； ②； ③； ④． 三、解答题：本大题共9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分12分） （1）计算：； （2）解不等式组：并写出它的所有整数解． 18．（本题满分10分） 某校在开展“网络安全知识教育周”期间，在九年级学生中随机抽取了20人，分成甲、乙两组（每组各10人），进行“网络安全”现场知识竞赛．将收集的甲、乙两组学生的竞赛成绩进行整理分析（满分100分，竞赛成绩用表示：为网络安全意识非常强，为网络安全意识强，为网络安全意识一般），并绘制成如下两幅统计图： 甲组学生竞赛成绩折线统计图 乙组学生竞赛成绩条形统计图 第18题图 分析数据： 平均数 中位数 众数 甲组 80 80 乙组 83 根据以上信息回答下列问题： （1）填空：　 　，　 　，　 　； （2）已知该校九年级学生有500人，估计其中网络安全意识非常强的约有多少人． 19．（本题满分10分） 为了提升居民生活质量，美化居民居住环境，某社区计划将面积为的区域进行绿化，经招标，甲、乙两个工程队中标，全部绿化工作由甲、乙两队共同完成．已知甲队每天完成的绿化面积是乙队每天完成的绿化面积的2倍，且甲、乙两队单独完成的绿化面积，甲队比乙队少用3天． （1）甲、乙两队每天完成的绿化面积各是多少？ （2）若绿化工作全部完成，乙队工作了天，则甲队工作了　 天（用含的代数式表示）． 20．（本题满分10分） 如图，在四边形中，，点，在对角线上，，． （1）求证：； （2）连接，，已知　 　（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形的形状，并证明你的结论． 条件①：； 条件②：． （注：如果选择条件①、条件②，且分别进行解答，按第一个解答计分） 第20题图 21．（本题满分10分） 如图，为东西走向的一条大道，小莉沿这条大道参加“低碳生活· 绿色出行”健步走公益活动．小莉在点处时，某艘海上观光船位于小莉北偏东的点处，观光船到这条大道的距离为200 m．当小莉沿大道向东步行200 m到达点时，观光船沿北偏西方向航行至点处，此时，观光船恰好在小莉的正北方向，求观光船从处航行到处的距离．（结果保留一位小数；参考数据：，，，，， 第21题图 22．（本题满分10分） 如图，一次函数的图象经过点，且与反比例函数的图象在第一象限交于点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）当时，求反比例函数中的取值范围． 第22题图 23．（本题满分12分） 如图，是的直径，是上的一点，，垂足为，连接，，． （1）求证：； （2）延长交于点，连接，过点作交的延长线于点，若，求证：直线是的切线． 第23题图 24．（本题满分12分） 如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点A，B在x轴上，且，动点在过A，B，C三点的抛物线上． （1）求抛物线的函数解析式. （2）在直线AC上方的抛物线上是否存在点，使得△PAC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PAC面积的最大值；若不存在，请说明理由． （3）在x轴上是否存在点Q，使得△ACQ是等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 备用图 第24题图 25．（本题满分12分） 【知识方法】 （1）如图1，在与中，，，，连接，，则线段与之间的数量关系是　 　； 【类比迁移】 （2）如图2，正方形与正方形有公共顶点，连接，，，试探究线段CG与之间的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】 （3）如图3，是矩形的边上的动点，连接，将绕点顺时针旋转至，交于点，将绕点顺时针旋转至，连接，，，若，，求四边形面积的最小值． 图1 图2 图3 第25题图 初中学业水平考试仿真模拟试题卷（六） 数学 第 6 页（共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 $