【悟行高远】2027年中考一轮复习数学模拟卷（五）

**基本信息** 本卷为初中学业水平考试数学仿真模拟卷，以一轮复习为导向，通过亚运会机器人搬运、垃圾分类调查、新能源车费用对比等真实情境，融合抽象能力、运算能力、数据意识，实现基础巩固与综合应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|实数、三视图、科学记数法、平行线性质、统计量|第9题以亚运会机器人为背景考查分式方程，体现模型意识| |填空题|4/16|因式分解、象限坐标、代数式求值、折叠最值|第16题长方形折叠问题，考查空间观念与几何直观| |解答题|9/98|统计分析、函数综合、几何证明、二次函数探究|25题几何探究（正方形旋转、等腰直角三角形中点问题），发展创新意识；18题垃圾分类调查，强化数据意识|

初中学业水平考试仿真模拟试题卷（五） 数 学 同学你好!答题前请认真阅读以下内容： 1.全卷共8页，三个大题，共25小题．满分150分，考试时间为120分钟，考试形式闭卷． 2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3.不能使用科学计算器． 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分． 1．在实数0，，，中，最小的数是 A． B． C． D．0 2．一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，从上面看，得到的平面图形是 第2题图 A B C D 3．蚕丝是大自然中的天然纤维，是中国古代文明产物之一，也成为散发着现代科学技术魅力的新材料．某蚕丝的直径大约是0.000 016米，将0.000 016用科学记数法表示为 A． B． C． D． 4．如图，AB∥CD，∠A＝30°，DA平分∠CDE，则∠CDE的度数为 A．80° B．75° C．60° D．45° 第4题图 第7题图 5．一组数据5，8，8，10，1■ 中，最后一个两位数的个位数字被墨迹覆盖，则这组数据不受影响的统计量是 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 6．化简的结果是 A． B． C． D． 7．如图，在中，，，则的边AB上的高为 A．5 B．4 C．3 D．2 8．下列说法正确的是 A．明天贵阳市城区会下雨是必然事件 B．为了解贵州省所有九年级学生的视力情况，应采用全面调查的方式 C．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数相等，方差分别为，， 则乙的成绩比甲的稳定 D．一个不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其他都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，“摸到白球”的可能性大 9．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行．在建设比赛场馆期间，某施工方使用，两种机器人来搬运建筑材料，其中型机器人每小时搬运的建筑材料是型机器人每小时搬运的建筑材料的2倍，型机器人搬运所用时间比型机器人搬运所用时间少1小时．设型机器人每小时搬运建筑材料，则下列方程正确的是 A． B． C． D． 10．如图反映的过程是小明从家去某早餐店吃早餐，接着去图书馆看书，然后回家，其中表示时间，表示小明离家的距离，小明家、早餐店、图书馆在同一条直线上．根据图中提供的信息，下列说法正确 的是 A．早餐店离小明家2.4 km B．小明在图书馆待了20 min C．小明从图书馆回家的平均速度是0.04 km/min D．图书馆在小明家和早餐店之间 第10题图 11．如图，在△ABC中，，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点和点，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点，连接并延长交于点，则△ACD与△ACB的周长之比为 A．1∶2 B．1∶3 C．∶3 D．1∶ 第11题图 第12题图 12．如图，抛物线的对称轴是直线，并与轴交于，两点，若，则下列结论：①；②；③；④若为任意实数，则．其中正确的个数是 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：每小题4分，共16分． 13．因式分解：　 　． 14．若点在第一象限，则点在第　 　象限． 15．若，则代数式的值为　 　． 16．如图，在长方形纸片中，，．若是边的中点，是边上的一个动点．将沿所在直线翻折，得到，则线段长度的最小值是　 　． 第16题图 三、解答题：本大题共9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分12分） （1）计算：； （2）已知，，若，求的取值范围． 18．（本题满分10分） 垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染、美化家园，甚至能够变废为宝、节约资源．为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织全校1565名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”（满分为100分）．该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛分数情况，采用简单随机抽样的方法（即每名学生的竞赛分数被抽到的可能性相等的抽样方法）抽取部分学生的竞赛分数进行调查分析． （1）以下三种抽样调查方案中，抽取的样本最具有代表性和广泛性的一种是 ．（填“方案一”“方案二”或“方案三”） 方案一：从七年级、八年级、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本； 方案二：在七年级、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部分女生的竞赛分数作为样本； 方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本． （2）该校数学兴趣小组根据简单随机抽样方法获得的样本，绘制出如下统计表（学生的竞赛分数记为x分）： 分数段 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 频数 5 7 18 30 40 结合上述信息解答下列问题： ①样本数据的中位数所在分数段为 ； ②若90分及以上为“优秀”，请估计全校学生中竞赛分数达到“优秀”的学生约有多少人． （3）请写出一条你对垃圾分类的建议． 19．（本题满分10分） 金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车． 燃油车 油箱容积：40升 油价：9元升 续航里程：千米 每千米的行驶费用：元 新能源车 电池电量：60千瓦时 电价：0.6元千瓦时 续航里程：千米 每千米的行驶费用：元 已知燃油车每千米的行驶费用比新能源车多0.54元． （1）分别求出这两款车每千米的行驶费用； （2）若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为4800元和7500元，则每年的行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其他费用） 20．（本题满分10分） 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足的的取值范围． 第20题图 21．（本题满分10分） 如图，在平行四边形中，是对角线上一点，连接，，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 第21题图 22．（本题满分10分） 如图，小明在地面上点处测得隧道一端点在他的北偏东方向上，他沿西北方向前进米后到达点，此时测得点在他的东北方向上，隧道的另一端点在他的北偏西方向上，且点，，，在同一平面内． （1）求点与点的距离； （2）求隧道的长度．（结果保留根号） 第22题图 23．（本题满分12分） 如图，已知△ABC是的内接三角形，为的直径，为的切线，交于点，． （1）求证：； （2）若，，求线段的长． 第23题图 24．（本题满分12分） 如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与直线AC相交于点A(，0)，C(2，)，与x轴的另一个交点为B． （1）求抛物线的函数解析式． （2）在x轴上方的抛物线上找一点P，使∠BAP＝∠BAC，求点P的坐标． （3）M是抛物线上一动点，过点M作x轴的垂线，垂足为N，连接BM．在（2）的条件下，是否存在点M，使∠MBN＝∠APC？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 第24题图 25．（本题满分12分） （1）【问题发现】如图1，正方形的两边分别在正方形的边和上，连接，则线段与的数量关系为　　 ，直线与所夹锐角的度数为　　 ． （2）【拓展探究】如图2，将图1中的正方形绕点逆时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由． （3）【解决问题】如图3，和都是等腰直角三角形，，，为的中点，连接．若点在直线上运动，求在点的运动过程中，线段长度的最小值． 图1 图2 图3 第25题图 初中学业水平考试仿真模拟试题卷（五） 数学 第 6 页（共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 $学科网书城 第三方 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxXk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 初中学业水平考试仿真模拟试题卷（五) 数学 一、选择题：每小题3分，共36分 1.A2.B3.D4.C5.B6.A7.B8D9.A10.D11.C12.C 二、填空题：每小题4分，共16分. 13.ab-2y°14.三15.516.210-2 16.【解析】以点E为圆心，AE的长为半径作圆，连接CE B 当点G在线段CE上时，GC的长取得最小值，如图所示 EG-AE-1AB-2 根据折叠可知， BE=-AB=2 在Rt△BCE中， 2 BC=AD=6∠B=90° .CE=BE2+BC2 =210 ∴GC长度的最小值为CE-EG=2W10-2. 三、解答题：本大题共9小题，共98分 17.（1)解：原式 3+1-4x3 =3+1-23 =4-23. (2)解：x=1+2m,y=2m-2x-3y>0 .7 1+2m-32m-2)>0,解得m<4. 参考答案：数学第1页（共8页） 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 18.解：(1)方案三 (2)①80≤x<90 40 1565× =626 ② 5+7+18+30+40 (人)， 估计全校学生中竞赛分数达到“优秀”的学生约有626人. (3)略，合理即可 40×960×0.6 =0.54 19.解：(1)由题意，得a a 解得a=600 经检验，a=600是所列分式方程的解且符合题意】 40×9 0.6 60×0.6 =0.06 .600 600 故燃油车每千米的行驶费用为0.6元，新能源车每千米的行驶费用为0.06元. (2)设每年的行驶里程为x千米， 由题意，得0.6x+4800>0.06x+7500 解得x>5000 故当每年的行驶里程大于5000千米时，买新能源车的年费用更低. k2 20.解：（1)反比例函数 x的图象经过点41,2) .k2=1×2=2 2 = ∴反比例函数的解析式为 少3 :点B(-2,m在反比例函数x的图象上， =-1 -2 ∴.B(-2,-1) “一次函数y=kx+b的图象经过点AL,2),B(-2,-) 参考答案：数学第2页（共8页） 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 k+b=2, ∫k=1, -2k+b=-1解得b=1. 一次函数的解析式为y=x+1」 (2)观察图象可知，满足 x的x的取值范围是-2<x<0或x>1. 21.(1)证明：如图，连接BD交AC于点O ·四边形ABCD是平行四边形， .∴.OB=OD OB=OD, OE =OE, △BOE和△DOE中， BE=DE, 在 ∴.△BOE≌△DOE(SSS) ∴.∠BEO=∠DEO BE=DE, ∠AEB=∠AED, △BAE和△DAE中， AE=AE, 在 ∴.△BAE≌△DAE(SAS) ∴.AB=AD ·四边形ABCD是菱形. 参考答案：数学第3页（共8页） 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxXk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 (2)解：四边形ABCD是菱形， .AC⊥BD,.∠AOB=90°， :tan∠BAC=B0-2 在Rt△ABO中， AO ∴设A0=x,则B0=2x, AB=VA02+B02=V5x=10,x=2V5 .A0=2N5,B0=45. “四边形ABCD是菱形， .AC=2A0=4N5,BD=2B0=8N5. ∴四边形ABCD的面积2 4C-BD=×4W5x85=80 22解：(1)由题意知，∠ACD=15°+45°=60°，∠ADC=180°-45°-45°=90°. 在Rt△ADC中，AD=DC.tan∠ACD=1005×tan60°=1003×V5=300(米)， ∴·点D与点A的距离为300米。 (2)如下示意图，过点D作DE⊥AB于点E. 北 E B 60°45 D 15o 由题意知，∠ADE=45°，∠BDE=60° 在Rt△ADE中， DE=4E=AD:sin∠ADE=300×sim450=300× 2=150N2(米)· 在Rt△BDE中，BE=DE.tan∠BDE=150W2×tan60°=l50W2×V3=l50N6(米). AB=AE+BE=I502+1506)(米)· 故隧道AB的张度为150√2+150√6)米。 23.(1)证明：如图，连接BF,则∠AFB=∠C 参考答案：数学第4页（共8页) 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXk.Gom☐ 您身边的互联网+教辅专家 ∠C=∠E,∴∠AFB=∠E, ∴BF∥DE. :DE为⊙O的切线， .AD⊥DE,∴.AD⊥BF. 又：AD为⊙O的直径， ∴·AD垂直平分BF, .AB=AF D (2)解：如图，连接BD,则∠C=∠ADB. :∠C=∠E,.∠ADB=∠E. AD为⊙O的直径，∠ABD=90°. :DE为OO的切线， ∴.∠ADE=90 .∠ABD=∠ADE ∴.△ABD△ADE， 25 5 AB AD .ADAE,即4 AE=125 16. DE=VAE2-AD3=75 在RtAADE中，由勾股定理，得 Γ16 24.解：(1)把点A(-1,0),C(2,-3)代入y=x2+bx+c, 1-b+c=0, b=-2, 得4+26+c=-3解得c=-3. 参考答案：数学第5页（共8页） 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 抛物线的函数解析式为y=x-2x-3 (2)如图1，作点C关于x轴的对称点C',则C(2,3),连接AC并延长交抛物线于点P, 由图形的对称性可知点P即为所求 设直线AC的函数解析式为y=x+d. 把点A(-1,0),C(2,3)代入y=mx+d, -m+d=0, m=1, 得2m+d=3解得d=l. ∴直线AC的函数解析式为y=x+1 [y=x+l, x=-1, x3=4, 联立y=r-2x-3解得=0此时为点A,舍去或=5 P(4,5). 图1 图2 (3)存在符合条件的点M, 由勾股定理，易得4P=V4++5=52,AC=√2+1)P+32=3N2 PC=V(4-2)2+(5+3)2=2V171 Ap+AC2=PC2,∠PAC=90, tan∠APC=AC_3 AP 5 :∠MBN=∠APC, MN3 -tan ZMBN=tan∠APC,∴.BN5 令y=x-2x-3=0,则=3或=1. 参考答案：数学第6页（共8页） 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 A(-1,0),B(3,0). 设点Mm,m-2m-3m≠3)，则MN=m-2m-3,BN=3-m, m2-2m-3_m+1m-3_3 2 m=- .13-m |3-m 5,解得 s、8 5或 5 当-2-(-引3站层 5时， 当 m-2-(-2(-.器 69 5时， 869 综上所述，存在符合条件的点M,点M的坐标为 5'25 25解：(1)CF=V2DG 45° (2)在旋转的过程中，(1)中的结论仍然成立 理由如下：如图1，连接AF,AC,延长CF交AD于点M,交DG于点O. B D 图1 在正方形ABCD和正方形AEFG中，易得∠CAD=∠FAG=45° AC AF ∴.∠CAF=∠DAG,ADAG 2 ∴.△CAF∽△DAG :Cg=4C-5 DG AD ∠ACF=∠ADG,∴CF=V2DG 又：∠AMC=∠OMD .∠COD=∠CAD=45°，即直线CF与DG所夹锐角的度数为45°， ∴.(1)中的结论仍然成立 (3)如图2，连接CE, 参考答案：数学第7页（共8页） 学科网书城 第三方 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 B D 图2 :△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90° ∴.∠BAD=∠CAE,∠ABC=∠ACB=∠ADE=∠AED=4S°，AB=AC,AD=AE, .△BAD≌△CAE(SAS),.∠ACE=∠ABD=45°， ∴.∠DCE=∠ACB+∠ACE=90° ·点E在过点C且垂直于BC的直线上， ∴当OE⊥CE时，OE的长度最小 AC=10,0为AC的中点，.OC=5. 又：∠0CE=45°，∠0EC=90° :0E-50Cs2 2 2」 5V2 即线段O长度的最小值为2， 参考答案：数学第8页（共8页）