【悟行高远】2027年中考一轮复习数学模拟卷（四）

**基本信息** 初中学业水平考试数学仿真模拟卷，以科技情境（如甲烷分子直径）、生活实践（扫地机器人数据）和几何探究为载体，覆盖代数、几何、统计核心知识，梯度设计适配一轮复习，培养抽象能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|科学记数法、三视图、概率|第3题结合甲烷分子直径考查科学记数法，体现科技前沿| |填空题|4/16|函数自变量范围、概率计算、分式方程|第14题以学生体重达标数据考查概率，联系生活实际| |解答题|9/98|一元二次方程、统计分析、函数综合、几何证明与探究|25题通过问题发现-类比探究-拓展延伸，培养创新意识；18题分析扫地机器人除尘量数据，发展数据观念|

初中学业水平考试仿真模拟试题卷（四） 数 学 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.D 2.A 3.B 4.D 5.C 6.D 7.B 8.C 9.B 10.D 11.A 12.A 【解析】如图，设中间正六边形的中心为，连接． 点，的坐标分别为，，图中是7个全等的正六边形， ，，，． 易得，，，，，． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.且 14. 15. 16.5 【解析】如图，过点作于点． ，．是的平分线，，，． 在和中，，． 在中，，． 设，则．在中，， ，解得．． 三、解答题（本大题共9题，共98分） 17.解：（1）要使方程有两个不相等的实数根， ，即， 可选择②或③． （2）若选②，则这个方程为， ， ，． 若选③，则这个方程为， ， ，． 18.解：（1）95 90 20 （2） 估计该月型扫地机器人“优秀”等级的台数为（台）． （3）型号的扫地机器人扫地质量更好，理由是在平均除尘量都是90的情况下，型号的扫地机器人除尘量的众数大于型号的扫地机器人除尘量的众数（理由不唯一）． 19.解：（1）反比例函数的图象经过点， ，解得， 反比例函数的解析式为． 将代入，得， 点B的坐标为． 一次函数的图象经过，两点， 解得 故一次函数的解析式为． （2）满足时的取值范围是． （3）由题意，设，且， ， ． ， 解得，． ∴点的坐标为或． 20.解：（1）设原来的票价是元． 根据题意，得． 解得． 故原来的票价是40元． （2）采用甲方案购票所需费用为元， 采用乙方案购票所需费用为元． 若，则， 当时，选择乙方案； 若，则， 当时，选择甲、乙两方案费用相同； 若，则， 当时，选择甲方案． 因此，当八（2）班人数少于60人时，选择乙方案购票；当八（2）班人数等于60人时，选择甲、乙两方案购票费用相同；当八（2）班人数超过60人时，选择甲方案购票． 21.（1）证明：四边形是正方形，是其对角线， ，． 又， △ABE≌△CDF（SAS）． （2）解：如图，连接交于点． 四边形是正方形，，是其对角线， ，，， ． 又，． 在四边形中，，，， 四边形是菱形． 在正方形中，，， 结合勾股定理，得． ， ． 菱形的面积为． 22.解：（1）如图，过点作于点． 在中，，， ，． 在中，， ． 又， ， 解得． 即河两岸之间的距离是m． （2）由（1）知，， ∴在中，， ． 23.（1）证明：，， ，即平分． （2）如图，延长交于点，延长交于点． ，， ． 是的直径， ， ，， ，， 四边形是平行四边形， ， ． 24.解：（1）将代入， 得，解得． （2）抛物线的对称轴为直线． 若，当时函数取最小值， ，解得； 若，当时函数取最小值， ，解得（不符合题意，舍去）． 综上所述，的值为． （3），都在这个二次函数的图象上， 二次函数的对称轴直线即为直线， ． ， ，解得． ， 在对称轴左侧，在对称轴右侧． 对于中，令，得， 抛物线与轴的交点为， 关于对称轴直线的对称点为． ， ，解得． ①当，都在对称轴左侧时， 随的增大而减小，且， ，解得， 此时满足的条件是； ②当在对称轴左侧，在对称轴右侧时， ， 到对称轴直线的距离大于到对称轴直线的距离， ，解得， 此时满足的条件是． 综上所述，的取值范围是或． 25.解：（1）①1 ②40° （2），∠AMB=90°. 理由如下： 如图，连接AD. ∵∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°， ∴△AOB∽△COD，∠ABO=90°－30°=60°， ∴，∴. ∵∠BOD=∠AOB＋∠AOD，∠AOC=∠COD＋∠AOD， ∴∠BOD=∠AOC， ∴△BOD∽△AOC， ∴ ，∠OAC=∠OBD， ∴∠AMB=∠BOA=90°. （3）或 参考答案·数学 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 初中学业水平考试仿真模拟试题卷（四） 数 学 同学你好!答题前请认真阅读以下内容： 1.全卷共8页，三个大题，共25题．满分150分，考试时间为120分钟，考试形式闭卷． 2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3.不能使用科学计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1．某一天，贵阳、六盘水、北京、哈尔滨四个城市的最低气温分别是°C，°C，°C，°C，其中最低气温是 A．°C B．°C C．°C D．°C 2．截面为扇环的几何体与长方体组成的摆件如图所示，它的主视图是 A B C D 第2题图 第5题图 3．甲烷俗称瓦斯，是天然气、沼气、坑气等的主要成分．甲烷分子的直径约为m，将用科学记数法表示为 A． B． C． D． 4．下列运算正确的是 A． B． C． D． 5．如图，，点在线段上（不与点，重合），连接．若，，则　　 A． B． C． D． 6．一个不透明的盒子中装有除颜色外其余完全相同的2个红球、2个白球和2个黄球，小星将盒中小球搅匀后，每次从中随机摸出一球，记下颜色后放回盒中搅匀，再从中随机摸出一球．下面是他前两次摸球的情况，当小星第三次摸球时，下列说法正确的是 次数 第1次 第2次 第3次 颜色 红球 红球 ？ A．一定摸到红球 B．摸到红球的可能性小 C．一定摸不到红球 D．摸到红球、白球、黄球的可能性一样大 7．已知抛物线上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表： 0 1 2 3 3 0 3 则以下结论错误的是 A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线 C．的值为0 D．抛物线不经过第三象限 8．如图，数轴的原点未标注，数轴的单位长度为1，数轴上的点和点表示的数的绝对值相等，点表示的数是a，那么的值是 A． B． C． D． 9．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是 A．随的增大而减小 B． C．当时， D．关于，的方程组的解为 第9题图 第10题图 10．如图，在中，分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，过点，作直线交于点，分别交，于点，，则下列结论不正确的是 A． B． C． D． 11．如图，在中，分别交，于点，，交于点，，，则的长为 A． B． C．2 D．3 第11题图 第12题图 12．蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点，，均为正六边形的顶点．若点，的坐标分别为，，则点的坐标为 A． B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．在函数中，自变量的取值范围是　 　 　． 14．下面是某中学统计的七年级500名学生体重达标情况（单位：人），在该年级随机抽取一名学生，该生体重“标准”的概率是　 　． “偏瘦” “标准” “超重” “肥胖” 80 350 46 24 15．若关于的分式方程（为常数）有增根，则增根是　 　． 16．如图，在中，，，，是的角平分线，则　 　． 第16题图 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分） 已知关于x的一元二次方程，给出下列四组条件： ①，；②，；③，；④，． （1）在以上四组条件中选择其中一组，的值，使这个方程有两个不相等的实数根； （2）根据你在（1）中选择的，的值，解这个方程． 18．（本题满分10分） 公司生产，两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的，型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：g），并进行整理、描述和分析（除尘量用表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀，下面给出了部分信息： 10台型扫地机器人的除尘量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98． 10台型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94． 抽取的型扫地 抽取的，型扫地机器人除尘量统计表 机器人除尘量统计图 型号 平均数 中位数 众数 方差 “优秀”等级所占百分比 90 89 26.6 90 90 30 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：　　 ，　　 ，　　 ； （2）这个月公司可生产型扫地机器人共3000台，估计该月型扫地机器人“优秀”等级的台数； （3）根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由（写出一条理由即可）． 19．（本题满分12分） 如图，一次函数与反比例函数的图象交于， 两点． （1）求这两个函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足时的取值范围； （3）点P在线段AB上，过点P作轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点，若△POQ的面积为3，求点的坐标． 第19题图 20．（本题满分10分） 在一次研学活动中，某校组织八年级师生到科技馆进行参观学习，经协调，科技馆提供了以下两种不同的优惠方案． 甲方案：购买的票数不超过30张时，每张按原价购买；超过30张时，超过的部分打八折； 乙方案：不论买多少张票，每张均打九折． 已知八（1）班共50人按甲方案购票需1840元． （1）原来的票价是多少元？ （2）八（2）班共人，如果你是班长，你会选择按哪种方案购票？请说明理由． 21．（本题满分10分） 如图，，是正方形的对角线上的两点，且，连接AE，AF，CE，CF． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）若，，求四边形的面积． 第21题图 22．（本题满分10分） 如图，直线和为河的两岸，且．为了测量河两岸之间的距离， 某同学在河岸的点处测得，从点沿河岸的方向走40 m到达点，测得． （1）河两岸之间的距离是多少米？（结果保留根号） （2）若从点继续沿的方向走m到达点，求的值． 第22题图 23．（本题满分12分） 已知四边形内接于，对角线是的直径． （1）如图1，连接，，若，求证：平分； （2）如图2，为内一点，满足，，若，，求弦的长． 图1 图2 第23题图 24．（本题满分12分） 已知二次函数． （1）若它的图象过点，则的值为多少？ （2）当时，的最小值为，求出的值； （3）若点，，都在这个二次函数的图象上，且，求 的取值范围． 25．（本题满分12分） （1）问题发现：如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°， 连接AC，BD交于点M．填空：①的值为 ；②∠AMB的度数为 . （2）类比探究：如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°， 连接AC交BD的延长线于点M. 请写出的值及∠AMB的度数，并说明理由. （3）拓展延伸：在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直 线交于点M．若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长． 图1 图2 备用图 第25题图 初中学业水平考试仿真模拟试题卷（四） 数学 第 6 页（共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 $