【悟行高远】2027年中考一轮复习数学模拟卷（三）

**基本信息** 本卷为初中数学学业水平仿真模拟卷，覆盖代数、几何、统计核心知识，通过赵爽弦图（文化传承）、月球距离（科技前沿）、搬运方案（实际应用）等情境，考查抽象能力、推理意识与模型观念，适配一轮复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|实数、轴对称、平行四边形、二次函数|基础巩固，如科学记数法结合月球距离| |填空题|4/16|因式分解、坐标、方程组、动态几何|能力提升，如等边三角形滑动求最值| |解答题|9/98|统计图表、函数综合、圆的切线、阅读理解探究|创新应用，25题阅读理解探究平行四边形性质，22题方案设计体现模型意识|

初中学业水平考试仿真模拟试题卷（三） 数 学 同学你好!答题前请认真阅读以下内容： 1.全卷共8页，三个大题，共25题．满分150分，考试时间为120分钟，考试形式闭卷． 2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3.不能使用科学计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1．的绝对值是 A． B． C．2024 D． 2．美术老师写的下列四个字中，是轴对称图形的是 美 丽 贵 州 A B C D 3．2026年，计划实施2次载人飞行任务、1次货运飞船补给任务．已知月球与地球的平均距离约为384 000 000米，将384 000 000用科学记数法表示为 A． B． C． D． 4．如图，在平行四边形中，连接，已知，，则　　 A． B． C． D． 第4题图 第6题图 5．估算的值应在 A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 6．如图，已知，∶∶，若的长度为6，则的长度为 A．4 B．9 C．12 D．13.5 7．一组数据1，，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是 A．6 B．5 C．4 D．3 8．已知，，是常数，点在第四象限，则关于的方程的根的情 况是 A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 9．我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出“赵爽弦图”，如图所示，它是由4个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，则 A． B． C． D． 第9题图 第11题图 第12题图 10．已知二次函数，下列说法正确的是 A．点在该函数的图象上 B．当且时， C．该函数的图象与轴一定有交点 D．当时，该函数图象的对称轴一定在直线的左侧 11．如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边；分别以点，，为圆心，以的长为半径作，，，三条弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果，那么这个曲边三角形的周长是 A． B． C． D． 12．如图，正方形的四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象的四个分支上，则实数的值为 A． B． C． D．3 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．分解因式：　 　． 14．如图是棋盘的一部分，已知建立适当的平面直角坐标系后，棋盘中“相”的坐标是，“帅”的坐标是，则“马”的坐标是　 　． 第14题图 第16题图 15．若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为　 　． 16．如图，边长为2的等边的两个顶点，分别在两条射线，上滑动，若，则长度的最大值是　 　． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）已知． （1）若，，，求的值； （2）若，，，且，求的正整数解． 18．（本题满分12分） 全球已经进入大数据时代，大数据是指数据规模巨大，类型多样且信息传播速度快的数据库体系. 大数据在推动经济发展，改善公共服务等方面日益显示出巨大的价值. 为创建大数据应用示范城市，某市一机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），下面是根据调查结果绘制出的两幅不完整的统计图（A.政府服务信息；B.城市医疗信息；C.教育资源信息；D.交通信息）. 生活信息关注度条形统计图 生活信息关注度扇形统计图 第18题图 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次参与调查的人数是 ，扇形统计图中D部分对应扇形的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图； （2）这次调查的市民最关心的四类生活信息的众数是 类；（填对应字母） （3）若该市现有常住人口约260万，请你估计最关心“城市医疗信息”的人数. 19．（本题满分10分） 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，轴于点，分别交反比例函数和一次函数的图象于点，． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）当时，求线段的长． 第19题图 20．（本题满分10分） 如图，在矩形中，分别以点，为圆心，以大于的长为半径在两侧作弧，分别交于点，，作直线；再以点为圆心，以的长为半径作弧，交直线于点，连接，． （1）求的度数； （2）过点作，交直线于点，求证：四边形是平行四边形． 第20题图 21．（本题满分10分） 某校学生开展综合实践活动，要测量某建筑物的高度．如图，在建筑物附近有一斜坡，坡长m，坡角，小华在处测得建筑物顶端的仰角为，在处测得建筑物顶端的仰角为．（已知点，，，在同一平面内，，在同一水平线上） （1）求点到地面的距离； （2）求该建筑物的高度． 第21题图 22．（本题满分10分） 某搬运公司计划购买，两种型号的机器搬运货物，每台型机器比每台型机器每天少搬运10吨货物，且每台型机器搬运450吨货物与每台型机器搬运500吨货物所需天数相同． （1）每台型机器，型机器每天分别搬运货物多少吨？ （2）每台型机器售价为1.5万元，每台型机器售价为2万元，该公司计划采购两种型号机器共30台，满足每天搬运货物不低于2880吨，购买金额不超过55万元，请帮助公司求出最省钱的采购方案． 23．（本题满分12分） 如图，为的直径，过圆上一点作的切线交的延长线于点，过点作交于点，连接． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的长度，并直接写出图中阴影部分的面积． 第23题图 24．（本题满分12分） 如图，已知抛物线经过，两点，直线与轴相交于点，是直线上方的抛物线上的一个动点，轴，且交于点． （1）求该抛物线的函数解析式； （2）若轴交于点，求的最大值； （3）连接AP，若△AOC∽，请直接写出满足条件的点和点的坐标． 备用图 第24题图 25．（本题满分12分） 【阅读理解】如图1，在矩形中，若，，由勾股定理，得． 同理，得．故． 【探究发现】（1）如图2，四边形是平行四边形，若，，则 是否仍然成立？请加以判断，并说明理由． 【拓展提升】（2）如图3，已知为的一条中线，，，． 求证：． 【尝试应用】（3）如图4，在矩形中，若，，点在边上， 则的最小值为　　 ． 图1 图2 图3 图4 第25题图 初中学业水平考试仿真模拟试题卷（三） 数学 第 6 页（共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 初中学业水平考试仿真模拟试题卷（三） 数 学 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.C 2.A 3.B 4.D 5.A 6.B 7.B 8.A 9.D 10.C 11.D 12.A 【解析】如图，连接正方形的对角线，由正方形的性质知对角线交于原点，过顶点，分别作轴的垂线，垂足分别为，． 点在函数的图象上，． 四边形是正方形，，， ，，，，．点在第二象限，． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 14. 15. 16. 【解析】如图，取的中点，连接，． ，∴当，，共线时，取得最大值，且最大值是． 为边长为2的等边三角形，为的中点， ，，． 为直角三角形，为斜边的中点，， ，即的最大值为． 三、解答题（本大题共9题，共98分） 17.解：（1）根据题意，得，，， ． （2），，， ． ， ， 解得． ∴的正整数解是，2． 18.解：（1）1000 144° 补全条形统计图如下： 生活信息关注度条形统计图 （2）D　 （3）260×＝39（万人）. ∴估计最关心“城市医疗信息”的人数约为39万人． 19.解：（1）反比例函数与一次函数的图象交于点， ，， ，， 反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为． （2）轴于点，轴． ，∴点B，C的纵坐标为1． 令，解得，． 令，解得，∴． ． 20.（1）解：由作图知，是线段的垂直平分线，， ，△ABG是等边三角形， ． （2）证明：四边形是矩形， ，． ，，即． 又， 四边形是平行四边形． 21.解：（1）如图，过点作，交的延长线于点． 在Rt△DCE中，，， ． 点到地面的距离为． （2）如图，过点作于点，则． 在Rt△DCE中，， ，解得． 设，则． 在中，， 解得． ． 在中，， 解得． 经检验，是原方程的解，且符合题意． ． 居民楼的高度为15 m． 22.解：（1）设每台型机器每天搬运货物吨，则每台型机器每天搬运货物吨． 由题意，得． 解得． 检验：当时，， 是所列分式方程的解且符合题意． ． 故每台型机器每天搬运货物90吨，每台型机器每天搬运货物100吨． （2）设购买型机器台，购买总金额为万元． 由题意，得 解得． ， ，随的增大而减小， 当时，最小，此时． 故购买型机器12台，型机器18台时，购买总金额最少，是54万元． 23.解：（1）直线与相切． 理由如下：如图，连接． 切于点，， 即． ，． ，，， ． 在和中， ， ，即． 又是的半径， 直线与相切． （2）设的半径为，则． 在中，由勾股定理，得， 即，解得， ，，即A是OC的中点． ，D是CE的中点，． ． 24.解：（1）将，代入， 得解得 该抛物线的函数解析式为． （2）设直线的函数解析式为． 将，代入，得解得 直线的函数解析式为． 对于，当时，则，解得， 点C的坐标为，． ，． 轴，轴， ，轴，， ， ，， ，． 设点的坐标为，则点的坐标为， ， ． ，当时，取得最大值，最大值为． （3） 点的坐标为，点的坐标为． 【解析】当时，，．又轴，点的纵坐标是3（与点A的纵坐标相同），横坐标，令，解得（舍去），，点的坐标为．令，则，点的坐标为，此时点D与点C重合，与全等． 25.（1）解：仍然成立． 理由如下：如图1，作于点，交BC的延长线于点． 四边形是平行四边形， ，且， ． 在和中， ， ，． 图1 在中，由勾股定理，得①， 在中，由勾股定理，得②， 由①②，可得． 在中，由勾股定理，得． ， 即． （2）证明：如图2，延长至点D，使． 是边上的中线， ， 四边形是平行四边形． 由（2），可得． ， ． ，，， ， ． 图2 （3）200 【解析】如图3，过点作于点，则四边形和四边形是矩形，，，． 设，则， ，故的最小值为200． 图3 参考答案·数学 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $