【悟行高远】2027年中考一轮复习数学模拟卷（二）

**基本信息** 以真实情境与梯度设计为特色，覆盖数与代数、图形与几何、统计与概率等核心知识，适配一轮复习对基础巩固与能力提升的需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|科学记数法（5G网络）、三视图、方程应用（元朝数学题）|基础概念与情境结合，如第3题5G用户数据考查数感| |填空题|4/16|二次函数最值、一元二次方程根、平行四边形坐标|聚焦核心技能，如第14题方程根的判别考查运算能力| |解答题|9/98|统计（两会阅读）、函数综合（平移与面积）、几何证明（菱形与圆切线）、动态探究（旋转综合）|分层设计，25题旋转综合题考查空间观念与推理意识，24题函数探究体现创新意识|

初中学业水平考试仿真模拟试题卷（二） 数 学 同学你好!答题前请认真阅读以下内容： 1.全卷共8页，三个大题，共25题．满分150分，考试时间为120分钟，考试形式闭卷． 2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3.不能使用科学计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1．下列各数中，比1大的是 A．0 B．2 C． D． 2．某几何体是由4个大小相同的小立方块拼成，其俯视图如图所示，图中数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的左视图是 A B C D 3．随着科学技术的不断提高，5G网络已经成为新时代的“宠儿”，预计到2025年，中国5G用户将超过46 000万人，将数据“46 000万”用科学记数法表示为 A． B． C． D． 4．将一把直尺和一个含角的直角三角板按如图方式放置，若，则　　 第4题图 A． B． C． D． 5．计算的结果是 A．3 B． C．2 D． 6．下列说法不正确的是 A．“长度分别是4，6，9的三条线段能围成一个三角形”属于必然事件 B．“旭日东升”属于随机事件 C．一枚质地均匀的正方体骰子，任意掷一次，点数朝上的可能性相同 D．在只装有3个白球和2个黑球的布袋中，摸到白球的可能性比摸到黑球的可能性大 7．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意可列方程为 A． B． C． D． 8．如图，在中，，，为边上一点，，则的长为 A．8 B．7 C．6 D．10 第8题图 第10题图 第11题图 9．五个正整数从小到大排列是，，4，5，5，若这组数据唯一的众数是5，则的最大值是 A．8 B．6 C．5 D．4 10．如图，正方形的顶点，在轴上，反比例函数的图象经过点和的中点．若，则的值是 A．3 B．4 C．5 D．6 11．如图，在中，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在的内部交于点，作射线交于点．若，，则的长为　　 A． B．1 C． D．2 12．第11届中国矿物宝石国际博览会在湖南举行，小方一家上午9：00开车前往会展中心参观．途中汽车发生故障，原地修车花了一段时间．车修好后，他们继续开车赶往会展中心．如图是他们家出发后离家的距离s与时间之间的函数图象．分析图中信息， 下列说法正确的是 A．途中修车花了 B．修车之前的平均速度是 C．车修好后的平均速度是 D．车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的1.5倍 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．二次函数的最大值是　 　． 14．已知关于x的方程有两个相等的实数根，则的值为　 　． 15．如图，的顶点，，的坐标分别是，，，则顶点的坐标是　 　． 第15题图 第16题图 16．如图，在中，直径与弦交于点，，连接，过点的切线与的延长线交于点．若，则　 　． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分） （1）计算：； （2）已知，，若，求x的取值范围． 18．（本题满分12分） 2023年全国两会是中共二十大闭幕后的又一重大活动，意义非凡．某校学生会为了解全校学生关注两会的情况，随机抽查了部分学生在某一周阅读关于两会文章的篇数，并将统计结果绘制成如下的统计表和扇形统计图． 所调查学生某一周阅读关于两会文章篇数的统计表 阅读关于两会文章篇数/篇 12 13 15 18 人数/人 3 m 8 4 所调查学生某一周阅读关于两会文章篇数的扇形统计图 请根据统计表和扇形统计图中提供的信息，解答下列问题： （1）填空：所调查学生的总人数是　 　；扇形统计图中的度数为　 　；所调查学生这一周阅读关于两会文章篇数的众数是　 　． （2）若该校大约有2000名学生，请你估计该校学生这一周阅读关于两会文章不少于15篇的人数． （3）现该校决定从所调查学生这一周阅读关于两会文章为18篇的4人（3男1女）中，随机抽取2人为同学们进行宣讲，请用画树状图或列表的方法求抽到的2人恰好是1男1女的概率． 19．（本题满分10分） 如图，正比例函数和反比例函数的图象交于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）将直线向上平移3个单位长度后，与轴交于点，与的图象 交于点，连接，，求的面积． 第19题图 20．（本题满分10分） 为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座的甲型客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座的乙型客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量/(人/辆) 45 60 租金/(元/辆) 200 300 （1）参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？ （2）若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？ 21.（本题满分10分） 如图，将的边延长至点，使，连接，，， 交于点． （1）求证：； （2）若，求证：四边形是矩形． 第21题图 22．（本题满分10分） 为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动．如图，为出发点，途中设置两个检查点，分别为点和点，行进路线为．点在点的南偏东方向km处，点在点的北偏东方向，行进路线和所在直线的夹角为． （1）求行进路线和所在直线的夹角的度数； （2）求检查点和之间的距离．（结果保留根号） 第22题图 23．（本题满分12分） 如图，在菱形中，于点，以为直径的分别交， 于点，，连接． （1）求证：①是的切线； ②； （2）若，，求的值． 第23题图 24．（本题满分12分） 九（1）班数学兴趣小组对函数y＝x2－2|x|－3的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整： x … －3 － －2 －1 0 1 2 3 … y … 0 － m －4 －3 －4 －3 － 0 … （1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值见表，其中，m＝　 　． （2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分． （3）观察函数y＝x2－2|x|－3的图象，回答下列问题： ①函数图象的对称性是：　 　 ； ②当x＞0时，写出y随x变化的规律； ③进一步探究图象，直接写出方程x2－2|x|－3＝－3的根. 第24题图 25．（本题满分12分） 如图1，在等腰直角中，，．是的中点，以 为边作正方形，连接，．将正方形绕点顺时针旋转，旋转角为． （1）如图2，在旋转过程中， ①判断与是否全等，并说明理由； ②当时，与交于点，求的长． （2）如图3，在旋转过程中，延长交直线于点，求证：． 图1 图2 图3 第25题图 初中学业水平考试仿真模拟试题卷（二） 数学 第 6 页（共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 初中学业水平考试仿真模拟试题卷（二） 数 学 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.B 2.D 3.A 4.C 5.A 6.B 7.D 8.A 9.C 10.B 11.C 【解析】，，， ． 如图，过点作于点． 平分，，． 在和中， ， ，． ，，． 12.D 【解析】由图象可知，途中修车时间是9：10到9：30共花了，故A不符合题意； 修车之前的平均速度是，故B不符合题意； 车修好后的平均速度是，故C不符合题意； ，车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的1.5倍，故D符合题意． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 14. 15. 16.66 【解析】如图，连接，． 是的切线，是的直径， ，． ，， ． ，， ． 是的一个外角， ． 三、解答题（本大题共9题，共98分） 17.解：（1） ． （2）， ， 解得，即x的取值范围是． 18.解：（1）20 15 （2）（人）， 即估计该校学生这一周阅读关于两会文章不少于15篇的人数大约是1200人． （3）画树状图如下： 由树状图可知，一共有12种等可能的结果，其中抽到的2人恰好是1男1女的结果有6种，抽到的2人恰好是1男1女的概率． 19.解：（1）将代入， 得，解得， ． 将代入，得，解得， 反比例函数的解析式为． （2）如图，过点作轴于点，交于点． 将直线向上平移3个单位长度后，其函数解析式为， 则当时，， 点的坐标为． 设直线的函数解析式为． 将，代入， 得解得 直线的函数解析式为． 联立解得 ∴点的坐标为． 对于，当时，， ， ． 20.解：（1）设参加此次研学活动的师生人数是人，原计划租用辆45座客车． 根据题意，得 解得 故参加此次研学活动的师生人数是600人，原计划租用13辆45座客车． （2）租45座客车：（辆）， 需租14辆，租金为（元）； 租60座客车：（辆）， 需租10辆，租金为（元）． ， 租用14辆45座客车更合算． 21.证明：（1）四边形是平行四边形， ，， ． 在和中， ． （2）四边形是平行四边形， ，， ． ， ， 四边形是平行四边形， ，． 又，， ， ， ， 平行四边形是矩形． 22.解：（1）由题意，得，， ． 又， ， 行进路线和所在直线的夹角的度数为． （2）如图，过点作，垂足为． 在中，km，， ． ， 在中，， ， ． 故检查点和之间的距离为． 23.（1）证明：①四边形是菱形， ． 又， ， ． 为的半径的外端点， 是的切线． ②如图，连接，则． 是的直径，， ． ，， ，． 又， ． （2）解：如图，连接交于点，则． 在菱形中，，，， ，， ∴在中，， ． ，． 由，得， ． 24.解：（1）－3　　 （2）补全图形如下： （3）①函数y＝x2－2|x|－3的图象关于y轴对称 ②当0＜x＜1时，y随x的增大而减小； 　当x＞1时，y随x的增大而增大. ③∵当x＝－2或0或2时，y＝－3， ∴方程x2－2|x|－3＝－3的根为x1＝－2，x2＝0，x3＝2． 25.（1）解：①结论：． 理由如下：四边形是正方形， ，． 是等腰直角三角形， ，， ，， ． ②如图1，过点作于点． 由题意知，， 即正方形的边长为2， ． ， ． ， ． 又，， ． 在正方形中，，． 又， ， ，， 图1 ． （2）证明：如图2，设交于点． ，． ，， ， ，． 图2 参考答案·数学 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $