【悟行高远】2027年中考一轮复习数学模拟卷（一）

**基本信息** 初中学业水平考试数学仿真模拟卷，通过12道选择、4道填空、9道解答题（98分），覆盖代数、几何、统计核心知识，融合赵爽弦图、无人机测量等文化与现实情境，适配一轮复习基础巩固与能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|相反数、科学记数法、三视图等|第3题科学记数法考查数感，第8题赵爽弦图体现文化传承| |填空题|4/16|分解因式、概率、方程应用等|14题小等边三角形概率问题发展几何直观| |解答题|9/98|代数推理、几何证明、实际应用等|19题工厂制作玩偶考查分式方程建模，22题无人机测量体现数学眼光，25题折纸实践发展空间观念与创新意识|

初中学业水平考试仿真模拟试题卷（一） 数 学 同学你好!答题前请认真阅读以下内容： 1.全卷共8页，三个大题，共25题．满分150分，考试时间为120分钟，考试形式闭卷． 2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3.不能使用科学计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1．的相反数是 A．2024 B． C． D． A B C D 2．某物体如图所示，其俯视图是 3．2023年贵州高考报名人数约为491 000人，将491 000用科学记数法表示为 A． B． C． D． 4．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是 A． B． C． D．且 5．如图，直线，被直线所截，已知，，则的大小为 A． B． C． D． 第5题图 第6题图 6．如图，在中，是边上的点，，∶1∶2，则与的面积比是 A．1∶4 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶ 7．一个不透明的袋子中装有4个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下列叙述正确的是　　 A．摸到黑球是必然事件 B．摸到白球是不可能事件 C．摸到黑球与摸到白球的可能性相等 D．摸到黑球比摸到白球的可能性大 8．如图是中国古代的“赵爽弦图”的示意图，其中四边形和四边形都是正方形，，，，是四个全等的直角三角形．若，，则的长为　　 A．12 B．14 C．10 D．16 第8题图 第9题图 第10题图 9．如图，在等腰中，，AB=AC，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别交于点，，作直线交于点，连接，则的度数是 A． B． C． D． 10．如图，两盏灯笼的位置，的坐标分别是，，将点向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点，则关于点，的位置描述正确的是　 A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 11．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点是这段弧所在圆的圆心，为上一点，于点．若m，m，则的长为 A．m B．m C．m D．m 第11题图 第12题图 12．如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，对称轴为直线．若点的坐标为，则下列结论正确的是　　 A． B． C．是关于的一元二次方程的一个根 D．若点，，，在抛物线上，则当时， 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．分解因式： ． 14．如图，等边是由9个大小相等的小等边三角形构成的，随机地往内投一粒米，落在阴影区域的概率为 ． 第14题图 第16题图 15．把一根9 m长的钢管截成1 m长和2 m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1 m长的钢管有根，则的值可能有 种． 16．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接，，过点作，交的延长线于点，连接．若，，则四边形的面积为 ． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分） （1）先化简，再求值：，其中满足. （2）解不等式组并把其解集在数轴上表示出来． 18．（本题满分10分） 某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，从低到高依次为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，如图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图． （1）求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改； （2）监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计 算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，那么监督人员抽取的问卷所评 分数为几分？与（1）相比，中位数是否发生变化？ 19．（本题满分10分） 随着中国网民规模突破10亿，博物馆美育不断向线上拓展．敦煌研究院顺势推出数字敦煌文化大使“伽瑶”，受到广大敦煌文化爱好者的好评．某工厂计划制作3000个“伽瑶”玩偶摆件，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务．原计划平均每天制作多少个摆件？ 20．（本题满分10分） 如图，在中，是上一点，是的中点，过点作，交的延长线于点． （1）求证：． （2）连接，，如果是的中点，那么当与满足什么条件时，四边 形是菱形？证明你的结论． 第20题图 21．（本题满分10分） 如图，直线，为常数）与双曲线为常数）相交于，两点． （1）求直线的解析式； （2）在双曲线上任取两点，和，，且，判断和的 大小关系，并写出判断过程； （3）请直接写出关于的不等式的解集． 第21题图 22.（本题满分10分） 某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度．如图，一架水平飞行的无人机在处测得正前方河流的左岸处的俯角为，无人机沿水平线方向继续飞行20 m至处，测得正前方河流右岸处的俯角为．线段的长为无人机距地面的铅直高度，点，，在同一条直线上．其中，． （1）求无人机的飞行高度； （2）求河流的宽度．（结果保留根号） 第22题图 23．（本题满分12分） 如图，点，，在上，连接，，，，与相交于点，，． （1）直接写出线段与的位置关系； （2）求证：； （3）求由弦，与所围成的图形（阴影部分）的面积．（结果保留） 第23题图 24．（本题满分12分） 如图1，抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点． （1）求该抛物线的函数解析式． （2）若是该抛物线的对称轴与直线的交点，是抛物线的顶点，求的长． （3）设是该抛物线上的一个动点，是否存在满足的点？如果存在，请 求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．（请在图2中探讨） 图1 图2 第24题图 25．（本题满分12分）综合与实践： 在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能．例如教材八年级下册的数学活动——折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验． 实践发现： 对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如图1. （1）折痕BM________（填“是”或“不是”）线段AN的垂直平分线；图中△ABN 是什么特殊三角形？答：________________；进一步计算出∠MNE＝________°． （2）继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕 BG，把纸片展平，如图2，则∠GBN＝________°． 拓展延伸： （3）如图3，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A′处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接AA′交ST于点O，连接AT. 求证：四边形SATA′是菱形． 解决问题： （4）如图4，在矩形纸片ABCD中，AB＝10，AD＝26，折叠纸片，使点A落在BC边上的点A′处，并且折痕交AB边于点T，交AD边于点S，把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段AT的长度有4，5，7，9. 请写出以上4个数值中你认为正确的数值：________． 图1 图2 图3 图4 第25题图 初中学业水平考试仿真模拟试题卷（一） 数学 第 6 页（共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 初中学业水平考试仿真模拟试题卷（一） 数 学 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.A 2.B 3.D 4.D 5.C 6.A 7.D 8.C 9.B 10.B 11.A 12.C 【解析】抛物线开口向上，．对称轴为直线，，，，故①错误； 抛物线与轴交于负半轴，且，，，，，，故②错误； 抛物线与轴交于点A，对称轴为直线， 抛物线与轴的另一个交点B的坐标为， 是关于的一元二次方程的一个根，故③正确； 抛物线开口向上，对称轴为直线，当时，随的增大而增大， 当时，，故④错误．故选C． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 14. 15.4 【解析】设某种截法中长的钢管有根，长的钢管有根． 依题意，得，． ，均为正整数，当时，；当时，；当时，；当时，，的值可能有4种． 16.24 【解析】四边形是平行四边形，，． 是线段的垂直平分线，，． ，． ，． 在和中， ，． ． 三、解答题（本大题共9题，共98分） 17.（1）解：原式 ． ∵，∴． ∴原式． （2）解：解不等式①，得． 解不等式②，得． 原不等式组的解集是． 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 18.解：（1）由图可知，第10个数据是3分，第11个数据是4分， 中位数为3.5分． 平均数为（分）． 客户所评分数的平均数或中位数都不低于3.5分， 该部门不需要整改． （2）设监督人员抽取的问卷所评分数为分． 由题意，得． 解得． 满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档， 监督人员抽取的问卷所评分数为5分． ，加入这个数据，将客户所评分数按从低到高排列后，第11个数据还是4分，即加入这个数据后，中位数是4分， 与（1）相比，中位数发生了变化，由3.5分变成4分． 19.解：设原计划平均每天制作个摆件． 由题意，得． 解得． 经检验，是所列方程的解且符合题意． 故原计划平均每天制作200个摆件． 20.（1）证明：，，． 是的中点，，， ． （2）解：当时，四边形是菱形． 证明如下：由（1）知，． 又，四边形是平行四边形． ，是直角三角形． 是Rt斜边的中点，， 四边形是菱形． 21.解：（1）由题意，将点代入双曲线， 得，解得． ． ∵点在双曲线上，． ． 将，代入， 得 解得． 直线的解析式为． （2）由题意，可分成两种情形． ①当，在双曲线的同一支上时，函数值y随的增大而增大， ，； ②当，在双曲线的不同的一支上时， ，． 此时由图象可得，即． （3）根据图象可知，不等式的解集为或． 22.解：（1）由题意，得//， ． ，，． 在中，． ∴无人机的飞行高度为． （2）如图，连接． //，， 四边形是平行四边形． ，四边形是矩形， ，． //，， ． ∴河流的宽度为． 23.（1）解：． （2）证明：如图，连接． ，． 又，是等边三角形， ， ， ，，． （3）解：，， ． 在中，，， ． 易得． ∴， 即由弦，与弧所围成的阴影部分的面积为． 24.解：（1）将，代入， 得解得 该抛物线的函数解析式为． （2）抛物线的函数解析式为， 抛物线的顶点的坐标为，抛物线的对称轴为直线． 当时，，点的坐标为． 设直线的函数解析式为． 将，代入， 得 解得 直线的函数解析式为． 当时，，点的坐标为， ． （3）存在满足条件的点． ，，． 设点的坐标为． ，， 即或， 解得，，，， 存在满足的点，点的坐标为，或，或或． 25.解：（1）是 等边三角形 60 （2）15 （3）证明：根据折叠的性质，可知AS＝A′S，∠AST＝∠A′ST，OA＝OA′， ∴ST为线段AA′的垂直平分线，∴ST⊥AA′. ∵四边形ABCD是矩形，∴AS∥A′T. 易证得△AOS≌△A′OT，∴A′T＝AS， ∴四边形SATA′是平行四边形． 又∵SA＝SA′，∴四边形SATA′是菱形． （4）7，9 【解析】如图，连接AA′，则AA′⊥TS．∵∠BAA′＋∠A′AS＝90°，∠A′AS ＋∠AST＝90°，∴∠BAA′＝∠AST， ∴Rt△BAA′∽ Rt△AST，∴，∴． 在Rt△A′BT中，A′B2＝A′T2－TB2＝AT2－(10－AT)2，∴AS2＝＝. ∵点T在AB上，∴0＜AT＜10．∵点S在AD上，∴0＜AS2＜676． 当AT＝4时，AS2＝－80，不合题意；当AT＝5时，分式无意义，不合题意； 当AT＝7时，AS2＝，符合题意；当AT＝9时，AS2＝，符合题意． 参考答案·数学 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $