18.3 分式的加法与减法 同步练习 2026-2027学年人教版八年级数学上册

18.3 分式的加法与减法 同步练习2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．下列四个选项中，哪一个为多项式的计算结果的选项的是（    ） A． B． C． D． 2．计算的结果等于（   ） A． B． C． D．1 3．已知，则的取值范围为（　　） A． B． C．且 D．且 4．若，则A、B的值为（   ） A．， B．， C．， D．， 5．已知，，用含的代数式表示为（    ） A． B． C． D． 6．分析认为，多年来中学生的体质情况有喜有忧，喜的是伴随社会经济的发展，中国青少年的身高有所增加，多发病和常见病发病率逐年下降，忧的是身体素质的部分指标连续下降，突出表现在耐力素质和柔韧素质下降．为此，全国各级学校高度重视，纷纷增加学生课外体育锻炼的时间．小明为增强身体耐力，长期坚持长跑训练．如果小明在操场上跑第一圈的速度为，跑第二圈的速度为，那么小明跑这两圈的平均速度是（    ） A． B． C． D． 7．一项工程甲单独做 天完成，乙单独做天完成，两人合作可比乙单独做提前（　　）天完成 A． B． C． D． 8．若，在如图所示的数轴上标注了四段，则表示的点落在（    ） A．段① B．段② C．段③ D．段④ 二、填空题 9．计算：___________． 10．如图，把两个电阻并联起来，则线路的电阻R与有关系，那么_______． 11．已知 ，则的值为__________ ． 12．某种商品，原来每盒标价为元，现在每盒的售价降低了2元，同样用500元钱购买这种商品，现在比原来可多买_____盒． 13．一个各个数位互不相等且均不为的四位数，满足．则满足题意的的最小值为_________．对于，将其千位数字与个位数字互换，百位数字与十位数字互换，得到新的四位数，规定：．若能被的各个数位上的数字之和整除，则满足条件的的最大值为_________． 三、解答题 14．计算 ： (1) (2) (3) 15．我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，例如：．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 如：这样的分式就是假分式；再如：这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）． 例； 例2：． 解决下列问题： (1)分式是______分式（填“真”或“假”）； (2)假分式可化为带分式______的形式； (3)已知整数使分式的值为整数，求出满足条件的整数的值． 16．一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出的水量是升的，第3次倒出的水量是升的，第4次倒出的水量是升的……第n次倒出的水量是升的……事实上，实验中很难精确地测量出每次需要倒出的水量；因此，我们不考虑实际操作因素，将上述问题抽象成数学问题加以解决，依靠数学方法分析这个问题的优越性就更能凸显出来． (1)计算：； (2)按照这种倒水的方法，容器中的这1升水最终能全部倒完吗？若能，请求出n的值；若不能，请说明理由． 17．如图是某景区的游览路线图，从大门到游乐场的路程是，从游乐场到休闲区的路程是，从休闲区到观景台的路程是．已知小华从大门到观景台游览的平均速度是，观景台原路返回大门的时间是． (1)用含v，t的代数式表示： ①小华从观景台返回大门的平均速度是______； ②小华从大门到观景台，然后再返回大门的平均速度是______． (2)小华从大门到观景台游览了，然后从观景台沿原路返回大门的平均速度比来时增加了，所用时间比来时快了，求m的值． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B D B A B C D 1．【答案】B 【知识点】同分母分式加减法 【分析】根据同分母分式的减法计算后，即可得到答案． 【详解】解：， 故选：B 【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 2．【答案】B 【知识点】异分母分式加减法 【分析】本题主要考查了分式加减法，掌握通分和同分母分式加减法法则是解题的关键； 通过观察分母和互为相反数，将第二个分式变形后合并分式，再利用因式分解约分简化即可． 【详解】解： ， ， ， . 故选：B． 3．【答案】D 【知识点】分式有意义的条件、整式与分式相加减 【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式的化简，根据题意表示出，，，，即可求得每个数为一个循环，进而根据分式有意义的条件得出的取值范围，即可求解． 【详解】解：，，，， ∴且，，即且 故选：D 4．【答案】B 【知识点】加减消元法、已知分式恒等式，确定分子或分母 【分析】本题考查分式的基本性质，二元一次方程组的解法，利用通分将右边化成左边的相同形式，并让所得分子的对应系数相等是解题的关键． 右边较为复杂，可以从右边到左边，因此先将右边通分，使前后形式一致，然后让对应的系数相等，即可求出A，B． 【详解】解： ． ∵， ∴， ∴， 得：， ∴． 将代入①中，解得：， ∴方程组的解为：． 故选B． 5．【答案】A 【知识点】列代数式、分式加减混合运算 【分析】本题考查代数式运算，根据题意，将代入，化简即可得到答案，熟练掌握代数式运算是解决问题的关键． 【详解】解：，， ， 故选：A． 6．【答案】B 【知识点】分式加减乘除混合运算、列代数式 【分析】小明跑两圈的平均速度，可利用总的路程总的时间求解． 【详解】解：令环形操场的长度为S，小明跑两圈的平均速度为： ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意，明确平均速度应该是总的路程总的时间． 7．【答案】C 【知识点】分式加减的实际应用 【分析】可求甲的工作效率为天，乙的工作效率为天，从而可求两人合作完成工作的天数，即可求解． 【详解】解：由题意得 ； 故选：C． 【点睛】本题考查了工程问题，分式运算，理解工作效率，列出分式是解题的关键． 8．【答案】D 【知识点】用数轴上的点表示有理数、分式化简求值 【分析】将原式化简后，将代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， ∴表示的点落在④段． 9．【答案】1 【知识点】同分母分式加减法 【分析】本题考查同分母分式的加法运算．先根据同分母分式加法法则将分子相加，再合并同类项化简分子，最后约分得到结果． 【详解】解：． 故答案为：1． 10．【答案】 【知识点】异分母分式加减法 【分析】题目主要考查分式的加减法运算，结合题意，进行计算即可． 【详解】解：， ∴， ∴， 故答案为：． 11．【答案】8 【知识点】分式加减混合运算 【分析】等式两边同时乘以(a-4)(b-4)，去分母整理即可求解． 【详解】解：等式两边同时乘以(a-4)(b-4)，得 ， 即， 即， 即， 即， ∴， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了分式的加减运算，掌握分式的运算法则是解题的关键． 12．【答案】 【知识点】分式加减的实际应用 【分析】本题考查分式运算的应用． 通过计算现在购买数量与原来购买数量的差，得到多买的盒数． 【详解】解：原来每盒售价元，500元可购买盒； 现在每盒售价元，500元可购买盒． 现在比原来多买盒． 故答案为：． 13．【答案】 【知识点】整式的加减运算、分式加减乘除混合运算、不等式的性质 【分析】根据最小，可得，，，根据即可确定的最小值；规定化简，再根据整除特性得到为整数，令，，则，即可得到是整数，根据得出，，即可求出，，要使最大，可得，，，，即可得答案． 【详解】解：∵，，，互不相等，且均不为， ∴当，，时，最小， ∵， ∴， ∴； ∵对于，将其千位数字与个位数字互换，百位数字与十位数字互换，得到新的四位数， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵能被的各个数位上的数字之和整除， ∴为整数， ∴为整数， 设，， ∵， ∴，，， ∴为整数， ∵， ∴是整数， ∴是的正因数， ∵， ∴， ∴， ∵要使的值最大，四个数字互不相等且不为， ∴，，，． ∴的最大值为． 14．【答案】(1) (2) (3) 【知识点】分式加减乘除混合运算、分式乘除混合运算、同分母分式加减法 【分析】（1）根据分式的减法运算进行计算即可求解； （2）根据分式的乘除法进行计算即可求解； （3）根据分式的加减乘除法进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，掌握分式的性质是解题的关键． 15．【答案】(1)真 (2) (3)1，2，4或5 【知识点】分式的判断、求使分式值为整数时未知数的整数值、异分母分式加减法 【分析】本题考查分式和新定义问题，解题的关键是正确理解新定义以及分式的运算，本题属于中等题型． （1）根据定义即可求出答案； （2）根据定义进行化简即可； （3）先化为带分式，然后根据题意列出方程即可求出x的值． 【详解】（1）解：根据“真分式”的定义可知分式是真分式， 故答案为：真 （2） （3）， 为整数， 为整数， 当的值为整数时，分式的值为整数， 或， 的值为1，2，4或5． 16．【答案】(1) (2) 不能全部倒完，理由如下： 第1次倒出的水量是：； 第2次倒出的水量是：； 第3次倒出的水量是：； 第4次倒出的水量是：， 第n次倒出的水量是：； 前n次总共倒出水量是： ∵， ∴容器中的这1升水最终不能全部倒完． 【知识点】分式加减的实际应用 【分析】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是正确找出规律； （1）先通分再计算即可； （2）计算前n次总共倒出水量与1比较即可． 【详解】（1）解： （2）略 17．【答案】(1)①；② (2) 【知识点】列代数式、分式加减乘除混合运算、行程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查列代数式，分式的应用，一元一次方程解决实际问题，读懂题意，弄清各个量的关系是解题的关键． （1）①根据速度＝路程÷时间列出代数式即可； ②先求出小华从大门到观景台所需时间，再根据速度＝路程之和÷时间之和列出代数即可； （2）小华从观景台沿原路返回大门的路程为，速度为，时间为，根据路程＝速度×时间即可列出方程，求解即可． 【详解】（1）解：①大门到的观景台总路程为， 小华从观景台返回大门的平均速度是． 故答案为： ②小华从大门到观景台所需时间为， 小华从大门到观景台，然后再返回大门所需时间为， 则平均速度是． 故答案为： （2）解：根据题意，得， 解得． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $