3.2 代数式的值 同步练习2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 本同步练习通过基础巩固、能力提升、综合拓展三层设计，覆盖代数式求值核心知识点，强化从直接代入到规律探索的思维进阶，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一代数式求值（绝对值、相反数应用）|直接代入求值题（如第1、8题），夯实概念理解| |能力提升|代数式变形与规律探索（整体思想、程序流程图）|新运算与图形规律题（如第4、7题），培养推理意识| |综合拓展|跨情境综合应用（跑道计算、幻方问题）|实际情境与逻辑推理题（如第6、17题），发展模型观念|

3.2 代数式的值 同步练习2026-2027学年人教版 七年级数学上册 一、单选题 1．若，则的值为（   ） A．0 B．0或8 C．4 D．或8 2．如图，根据流程图中的程序，当输入数值为时，输出数值是（   ） A． B． C． D． 3．若整式的值为5，则整式的值是（   ） A． B．14 C．5 D．4 4．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，（a为常数）．例如：．若，则的为（    ）． A．6 B．10 C．8 D．12 5．我们规定一个新数“i”，使其满足 并进一步规定：一切有理数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有 则 值为（     ） A．i B． C． D．1 6．下图是标准跑道示意图，第一分道的总长度为，弯道是半圆形，第一分道的弯道半径r为．有8条跑道，每道宽d为．各分道弯道长度的计算按田径竞赛规则规定，第一分道的测量线距离内突沿外沿，其余各条分道测量线距离里侧分道线外沿．由此可知第n（）分道弯道总长的规律是，如时，第2分道弯道总长．则（   ）．（取） A． B． C． D． 7．按如图所示的规律拼接餐桌和椅子（每个小半圆代表把椅子），张餐桌配把椅子，张餐桌配把椅子，张餐桌配把椅子，…，若将张餐桌按上述方式拼接摆放，一共需配（     ）把椅子 A． B． C． D． 二、填空题 8．设为最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的数，则__________ 9．如图，个杯子叠起来高，个杯子叠起来高，照这样计算．_____个杯子叠起来高． 10．已知互为相反数，互为倒数，到原点的距离为是最大的负整数，则___________ 11．有一组算式：那么，第100个算式的得数是________． 12．我国古代《洛书》古称龟书，传说有神龟出于洛水，其甲壳上记载着一个世界上最古老的幻方，如图所示，若将1～9这九个数字填入这个的幻方中，恰好能使三行、三列、对角的三个数字之和分别相等．则_______． 三、解答题 13．已知，分别求下列代数式的值． (1)； (2)． 14．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)已知，则的值为___________． (2)已知，则的值为___________． 15．下面是一组数值转换机的示意图．    (1)写出图（b）中的转化步骤：①_____，②_____，③_____； (2)图（b）中，若，求输出的值； (3)图（a）中，若，求x的值． 16．观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式： 按照以上规律，解决下列问题： (1)请直接写出第4个等式：________________； (2)利用规律计算：的值； (3)直接写出的值． 17．如图，每个小正方形的面积均为1． 等式：；      等式：；          等式：； 认真研读图形及对应的等式，寻找规律，完成下列问题： (1)请写出第5个等式； (2)猜想第个等式，用含的等式表示这个等式，并通过计算说明这个等式的正确性； (3)一个用形状大小一样的无数个小正方体搭成的几何体，若从其正面看到的形状图是上面规律图的左图，从其上面看到的形状图是由400个小正方形组成的大正方形，则这个几何体最多共有多少个小正方体？ 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B D A C D B B 1．【答案】B 【知识点】绝对值的几何意义、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查绝对值的性质和代数式求值，先根据绝对值的性质求出a的所有可能值，再分情况代入代数式计算即可得到结果． 【详解】解：， ， 或， 或， 分情况计算： 当时，， 当时，， 因此，的值为或． 2．【答案】D 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查了流程图及求代数式的值，根据流程图解答即可求解，看懂流程图是解题的关键． 【详解】解：当输入数值为时， ∵， ∴， 故选：． 3．【答案】A 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】将所求整式变形为含已知整式的形式，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 将代入得， ∴ ． 4．【答案】C 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】根据，结合新运算可得，再代入，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ 故选：C 【点睛】本题主要考查了求代数式的值，理解新运算，利用整体代入思想解答是解题的关键． 5．【答案】D 【知识点】数字类规律探索 【分析】根据给定规则可得的幂次以为周期循环，先计算每个连续项的和，再分组计算剩余项即可得到最终结果． 【详解】解：∵，，，，， ∴，，，，， ∴算式中的项以循环， ∵，， ∴ ． 6．【答案】B 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查列代数式的实际应用．列出和的表达式，进而得出，代入数据进行计算即可． 【详解】解：第七分道长度为米， 第六分道长度为， （米）， 故选：B． 7．【答案】B 【知识点】图形类规律探索 【分析】观察图形变化，得出张餐桌时，椅子数为把（为正整数），代入即可得出结论． 【详解】解：观察图形，发现每多添一张餐桌多2把椅子， 故张餐桌时，椅子数为（把）（为正整数）． 令，可得（把）． 8．【答案】 【知识点】求一个数的绝对值、正负数的定义、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查正整数、负整数、绝对值的定义以及有理数的加法运算．根据定义确定 、、 的值，再代入计算． 【详解】解：依题意得：最小的正整数是，所以； 最大的负整数是，所以； 绝对值最小的数是，所以． 因此 ． 故答案为：0． 9．【答案】 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题考查图形的规律．用高度差除以杯子的个数差求出第一个杯口到第二个杯口的高度，再求出一个杯子的高度，据此解答即可． 【详解】解：依题意得，第一个杯口到第二个杯口的高度为：， ∴一个杯子的高度为：厘米， ∴个，所以个杯子叠起来的高度是． 故答案为： 16． 10．【答案】 或 【知识点】绝对值的几何意义、倒数、相反数的定义、已知式子的值，求代数式的值 【分析】此题主要考查了有理数的四则混合运算、代数式求值，理解相反数、绝对值的意义和倒数的概念是解题关键．根据相反数的概念，绝对值的意义，倒数的概念及负整数的定义分别求得，然后代入求值． 【详解】解：根据题意，得， 当时，则； 当时，则； 综上，的值为或． 故答案为：或． 11．【答案】699 【知识点】数字类规律探索 【分析】分别找出每个算式中第一个加数和第二个加数的变化规律，根据规律求出第100个算式的两个加数，再计算和即可． 【详解】解：观察算式可得第一个加数依次为，后一项比前一项大， 则第个算式的第一个加数为， 因此第个算式的第一个加数为； 第二个加数依次为，后一项比前一项大， 则第个算式的第二个加数为， 因此第个算式的第二个加数为； 所以第个算式的得数为． 12．【答案】12 【知识点】有理数加法运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】由题意可得，，分别求出、的值，代入所求代数式计算即可得出结果． 【详解】解：由题意可得，， ∴，， ∴． 13．【答案】(1) (2)1 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值，熟练计算是解题的关键． （1）将代入计算即可； （2）将代入计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式， ， ． 14．【答案】(1) (2) 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了用含字母的式子表示数量关系. （1）先将所求代数式化简，再将看作整体代入化简后的式子求值即可； （2）先将所求代数式化简，将与分别看作整体代入化简后的式子求值. 【详解】（1）解：原式 ； 原式； 故答案为：. （2）解：原式 , 原式； 故答案为：. 15．【答案】(1)，， (2) (3)3或 【知识点】程序流程图与有理数计算、程序流程图与代数式求值 【分析】（1）根据图形和算式得出答案即可； （2）把代入，再求出答案即可； （3）把代入，再求出答案即可． 本题考查了求代数式的值，能根据图形得出算式是解此题的关键． 【详解】（1）解：由图形和算式为得到图（b）中的转化步骤是： ①，②，③． 故答案为：，，； （2）当时， ； （3）由题意可得，图（a）中的算式为， 当时， ， 解得：或， 答：x的值为3或． 16．【答案】(1) (2) (3) 【知识点】数字类规律探索、用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查了分式等式的规律归纳及裂项相消法的应用，解题的关键是准确提炼等式规律，将所求式子转化为规律形式进行化简计算． （1）根据前3个等式的序号与分子、分母的对应关系，直接推导第4个等式； （2）利用已知规律将每个分式拆分为两个分式差的一半，通过裂项相消抵消中间项求和； （3）直接运用规律，将每一项转化为两个分式的差，再通过裂项相消计算结果． 【详解】（1）解：观察等式规律， 第个等式为， 当时，第4个等式为， 故答案为：． （2）由规律得， 则 ． （3） ． 17．【答案】(1)； (2)； (3)2200个． 【知识点】图形类规律探索 【分析】（1）根据规律解答即可； （2）利用规律可得第n个等式：，证明见解析； （3）根据主视图，左视图的定义以及题目要求计算即可． 【详解】（1）解：由题可看出， 第一个等式有两个加数， 第二个等式有三个加数， 第三个等式有4个加数，且是从2开始的连续偶数…… 所以第5个等式有6个加数， 第5个等式为：； （2）解：猜想第n个等式：； 理由： 左边 右边． 故等式成立． （3）解：∵从正面看到的是左图，从上面看到的是由400个小正方形组成的大正方形，可知最底层从正面看、左面看都有20个小正方形， ∴这个几何体最多共有：（个）． 答：这个几何体最多共有2200小正方体． 【点睛】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $