3.2 代数式的值 同步练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 分层清晰，从基础代入求值到综合应用，梯度合理，融合运算能力与模型意识，适配新授课知识巩固。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|直接代入求值|3题，如x=-1时3x+1的值，巩固代数式求值概念，培养符号意识| |中档层|代数式变形与简单应用|5题，如已知a+b=3求(a-2)(b-2)，训练运算能力与推理意识| |提升层|综合应用与规律探究|8题，如手机摄像头面积计算、跑道周长问题，发展模型意识与创新意识|

3.2 代数式的值 1. 若，则代数式的值是（ ） A. 11 B. 8 C. 5 D. 2 2. 如果，那么的值为（ ） A. 1 B. -1 C. -7 D. 7 3.  当x = -1时，代数式3x + 1的值是( ) A. -4 B. -2 C. 2 D. 4 4. 按如图所示的程序计算:若开始输入的x值为4，则最后输出的结果是（ ）. A. 40 B. 95 C. 112 D. 160 5. 如图，边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值是 ( ). A. B. 40 C. D.  6.. 如果 ,那么的值为__________. 7.  (2026·西安期中) 若,则的值为 ________ . 8. 已知,求代数式的值. 9. (2026·江北期末) 若,且， 则的值为（ ） A. 5或-7 B. - 5或-7 C. 5或7 D. - 5或7 10.  (2026春·温州期中) 已知，那么代数式的值是（ ） A.  B. 5 C.  D.  11. 按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有6个圆点，第②个图中有10个圆点，第③个图中有15个圆点，…，按照这一规律，第⑦个图中圆点的个数是（ ）. A. 36 B. 42 C. 45 D. 48 12. (2026·衢州期中) 已知a + b = 3，ab = 2，则代数式 (a - 2) (b - 2) 的值是 ________． 13. (2026·湖南中考) 已知，则代数式的值是 ________ ． 14. (2026·增城期末) “华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，是我国优秀的企业，其生产的手机一直保持“遥遥领先”；如图是某款手机后置摄像头模组. 其中大圆的半径为r， 中间小圆的半径为大圆半径的一半，4个半径为大圆半径五分之一的高清圆形镜头分布在两圆之间. （1） 请用含r的式子表示图中阴影部分的面积； （2） 当r = 2cm时，求图中阴影部分的面积. 15. 填在各正方形中的四个数字之间具有相同的规律，根据这种规律，m的值应是________． 16. 综合与实践 如图是某校田径运动场平面图，运动场跑道由直跑道和半环形跑道组成，最中间（即阴影部分）长方形的长为am，环形跑道内侧半圆的半径为rm，跑道宽为cm. （1） 用含有a，r的代数式表示跑道内侧的周长为 ________ m； （2） 用含有a，r，c的代数式表示跑道外侧的周长为 ________ m； （3） 当a = 25，r = 10时，求小强沿着跑道内侧跑一圈的路程.（π取3）. 3.2 代数式的值 1. B.　解析：，. 故答案为：B． 2. D. 解析：，，且，，， 解得，，. 3. B. 解析：当x = -1时，3x + 1 = 3×(-1)+1 = -3 + 1 = -2 ，故选：B．. 4. D. 解析：由程序计算图可得：第一次输出结果为，第二次输出结果为． 5. C. 解析：∵边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，∴，，∴，∴，故答案为：C. 6. -1. 解析：因为 , 所以，，解得，，所以. 7. -20. 解析：由条件可知：. 8. 解： 9. C. 解析：由得，由,得，同时得，故，，当时，；当时，；故的值为5或7. 10. B. 解析：，，原式. 故选：B. 11. C. 解析：由图可得：第①个图中有个圆点，第②个图中有个圆点，第③个图中有个圆点，……，第个图中有个圆点，第⑦个图中圆点的个数是. 12. 解析：原式 (a - 2)(b - 2) = ab - 2a - 2b + 4 = ab - 2(a + b) + 4 ，当a + b = 3，ab = 2时，原式 = 2 - 6 + 4 = 0 ．故答案为：0． 13. 2026 解析：，．故答案为：2026. 14. （1）根据题意得阴影面积为： ∴图中阴影部分的面积为. （2）由（1）得：图中阴影部分的面积为. 当r = 2cm时，图中阴影部分的面积为. ∴当r = 2cm时，求图中阴影部分的面积. 15. 184. 解析：由表格可知：第一行第一个数是n，第二个数比前一个数大4即为n + 4，第二行第一个数比n大2即为n + 2，第二行第二个数是(n + 2)(n + 4) - n的结果，∴当n = 11时，m = (11 + 2)(11 + 4) - 11 = 184. 16. 解：(1)由题意可得：跑道内侧的周长为(2πr+2a) m 故答案为：(2πr+2a)． (2)∵最中间(即阴影部分)长方形的长为am，环形跑道内侧半圆的半径为rm，跑道宽为cm， ∴跑道外侧的周长为2π(r+c)+2a=(2πr+2πc+2a)m， 故答案为：(2πr+2πc+2a)． (3) 当a = 25，r = 10，π取3时，2πr + 2a = 2×3×10 + 2×25 = 110(m)． ∴当a = 25，r = 10时，小强沿着跑道内侧跑一圈的路程为110m ． 学科网（北京）股份有限公司 $