15.2 画轴对称的图形 拓展作业 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版八年级数学上册15.2画轴对称的图形拓展作业，聚焦轴对称性质应用，通过基础巩固、综合应用、拓展探究三层设计，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|坐标系对称、镜面对称|单选题2（坐标对称）、填空题10（对称坐标计算），强化概念理解| |中档|轴对称作图与性质|单选题6（周长最小）、填空题12（角度计算），结合几何直观解决问题| |提升|动态对称与规律探究|解答题16（中似点新定义）、17（面积最值），发展推理能力与模型意识|

15.2 画轴对称的图形 拓展作业2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．如图，在的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有（   ） A．2个 B．3个 C．5个 D．7个 2．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在一张纸上写上“  ”平放在桌子上，同时有两面镜子直立于桌面上，这时的两面镜子上都出现“  ”的像，把在前面放置的镜子里出现的像和左面镜子里出现的像分别叫做“正面像”和“侧面像”，则（     ）    A．“正面像”和“侧面像”都是五位数，前者比较大 B．“正面像”和“侧面像”都是五位数，两者相等 C．“正面像”和“侧面像”都是五位数，前者比较小 D．“正面像”和“侧面像”中，只有一个五位数 4．从镜子中看到的电子钟如图所示，则实际时间为（　　） A． B． C． D． 5．小明在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，长方形，E是的中点，点F在上，且，，G是的中点，H为上的动点，连接，，若，，则周长的最小值是（     ） A． B． C． D． 7．如图，四边形中，，，在，上分别找一点，，使的周长最小时，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 8．如图，中，，，顶点为，顶点为，顶点为，将关于轴轴对称变换得到，再将关于直线（即过垂直于轴的直线）轴对称变换得到，再将关于直线轴对称变换得到，再将关于直线轴对称变换得到，……，按此规律继续变换下去，则点的坐标为（） A． B． C． D． 二、填空题 9．请你发现图中的规律，在空格_____上画出简易图案 10．已知点和点关于轴对称，则___________． 11．如图，小萱将等腰直角三角板放置于直角坐标系中，直角顶点与轴上表示的点重合，点坐标为，则点关于轴的对称点的坐标为________； 12．如图，P为内一定点，M，N分别是射线上的点，当的周长最小时，，则__________.    13．如图，，点、分别在射线、上，，的面积为，是直线上的动点，点关于对称的点为，点关于对称点为，当点在直线上运动时，的面积最小值为______ ． 三、解答题 14．已知：点，，根据下列条件解决问题． (1)若轴，求点的坐标； (2)若点在第一象限角的平分线上，求、两点间的距离． 15．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形 (顶点是网格线交点的三角形) 关于直线对称的图形为 ，其中 是A的对称点． (1)请作出对称轴直线及 关于直线l对称的； (2)在直线l上画出点P，使得的周长最小； (3)直接写出四边形的面积为 ． 16．在平面直角坐标系中，对点P，R定义如下：图形M关于直线l的对称图形为图形N，点Q是图形N上一点，点R是直线上与点P不重合的一点，且，称点R为点P关于（图形M，l）的中似点．如图1，已知点． (1)在点中， 是点C关于（点B，x轴）的中似点； (2)直线l是一三象限角平分线所在直线，点D是点B关于（线段，l）的中似点，直接写出点D纵坐标的范围； (3)已知点，直线m是经过且平行于一三象限角平分线的一条直线，若坐标轴上始终只有两个点是关于的中似点，直接写出t的取值范围． 17．某小区有一块休闲空地，其形状为直角，，米，米，米．社区计划在这块空地上种植花卉，为此设计了两种围三角形篱笆的方案．已知白色篱笆每米20元，金色篱笆每米30元． (1)先测算空地的基础数据，点到的距离为_____米； (2)方案一：若准备围出一块三角形区域种月季，如图1，分别在，边上取点，，围成，使得的面积为2平方米，且边用白色篱笆，边用金色篱笆，边不用篱笆，求该方案所需篱笆费用的最小值； 参考公式：对任意正实数，，有下列式子成立：；（当且仅当时取等号）． (3)方案二：若准备围出一块三角形区域种雏菊，如图2，分别在，，边上取点，，，围成，各边均使用白色篱笆，求该方案所需篱笆费用（元）的范围． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A C A C D C B 1．【答案】B 【知识点】画轴对称图形 【分析】此题考查轴对称的性质，解题关键在于画出图形. 根据轴对称的性质，结合网格结构，分横向和纵向两种情况确定出不同的对称轴的位置，然后作出与成轴对称的格点三角形，从而得解． 【详解】解：如图所示，对称轴有三种位置，与成轴对称的格点三角形有3个， 故选：B． 2．【答案】A 【知识点】坐标系中的对称 【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可直接求解． 【详解】解：∵关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数， 又∵点的坐标为，其横坐标为，纵坐标为，的相反数为， ∴点关于轴对称的点的坐标为． 3．【答案】C 【知识点】车牌号码的镜面对称 【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称． 【详解】解：根据镜面对称的性质，“2”和“5”关于镜面对称，“1”、“0”、“5”、“8”在镜中的成像还是原数， 则数码“21058”在正面镜子中的像是51028，在侧面镜子中的像是85012， 即可得“正面像”和“侧面像”中，都有一个五位数，前者比较小． 故选：C． 【点睛】本题考查镜面对称，解决此类题应认真观察，注意技巧，可以写在纸上演示一下． 4．【答案】A 【知识点】钟表的镜面对称 【分析】本题考查了轴对称及性质，平面镜成像，关键在于利用“像与物体关于镜面对称（左右相反）”这一特性，通过将镜子中的像进行左右翻转来确定实际时间．平面镜成像时，像与物体关于镜面对称，即像和物体左右相反，要得到实际时间，需将镜子中看到的电子钟像进行左右翻转，从而确定实际显示的时间。 【详解】解：平面镜成像遵循“像与物体关于镜面对称”的规律，这意味着镜子中呈现的像和实际物体在左右方向上是相反的， 对镜子中的像进行左右翻转观察镜子中电子钟的像，得到的数字组合即为实际时间，由此可知实际时间为：． 故答案为：． 5．【答案】C 【知识点】钟表的镜面对称 【分析】此题主要明白镜面对称的特点是：上下前后方向一致，左右方向相反．根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右顺序颠倒，且关于镜面对称．把镜中的表针的时刻再还原到实际即可选择． 【详解】解：如图， 接近的有A、C，A是，C是，最接近的是C． 故选：C． 6．【答案】D 【知识点】三角形三边关系的应用、线段问题(轴对称综合题)、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】本题考查了轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，三角形三边关系，解决问题的关键是作辅助线，利用两边之和大于第三边解决问题； 取的中点M，连接、，可得首先证明和得，根据，当E，H，M三点共线时，的值最小，再根据G是的中点，M是的中点，得，即可得出周长的最小值。 【详解】取的中点M，连接、 ，在和中 ， ， 在和中， ， , ， 四边形是长方形，E是的中点，M是的中点， 四边形是长方形，， .， 当E，H，M三点共线时，的值最小， 最小值为， G是的中点，M是的中点，， , 周长的最小值是， 故选：D. 7．【答案】C 【知识点】角度问题(轴对称综合题)、线段问题(轴对称综合题)、三角形内角和定理的应用 【分析】作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接交于，交于，连接、、此时的周长有最小值，由对称性求出，则有，即可求． 【详解】 解：如图，作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接交于，交于，连接、，    ∵， ∴，， ∴的周长，此时的周长有最小值， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，三角形内角和定理是解题的关键． 8．【答案】B 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解、点坐标规律探索、坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查三角形轴对称找规律．熟练掌握等腰直角三角形的性质，轴对称性质，归纳点坐标性质规律，是解题的关键． 是等腰直角三角形，顶点为，根据等腰直角三角形的性质和轴对称性质，可得点A经过n次轴对称的点横坐标规律，纵坐标为2.5． 【详解】解：∵中，，，顶点为， 将关于y轴轴对称变换得到， ∴； 将关于直线轴对称变换得到， ∴； 将关于直线轴对称变换得到， ∴； 将关于直线轴对称变换得到， ∴； …， 按此规律继续变换下去， 再将关于直线轴对称变换得到， ∴（n偶数）或（n奇数）． ∴当时，点的坐标为． 故选：B. 9．【答案】 【知识点】画轴对称图形 【分析】由图知，该图案是1,2,3,4,5的轴对称构成的图象，据此可得答案． 【详解】解：为1的轴对称构成的图象， 为2的轴对称构成的图象， 为4的轴对称构成的图象， 为5的轴对称构成的图象， 故横线上为3的轴对称构成的图象． 故答案为． 【点睛】本题考查了图形的变化规律．解题的关键是根据题意得到图案是1,2,3,4,5的轴对称构成的图象． 10．【答案】 【知识点】坐标系中的对称、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查关于轴对称的两点的坐标特征，求代数式的值，关键是掌握两点关于轴对称的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数.根据特征求出与的值，再代入所求代数式计算即可. 【详解】解：关于轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数， ∵点和点关于轴对称， ∴，， ∴. 11．【答案】 【知识点】用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）、坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查全等三角形的判定及性质，图形与坐标，关于y轴对称点的性质，过点A，点B分别作，垂直于x轴，先证明 ，得点A的坐标，再根据关于y轴对称点的坐标特点为纵坐标不变，横坐标互为相反数解答即可． 【详解】解：如图，过点A，点B分别作，垂直于x轴， ， 点与轴上表示的点重合，点坐标为， ，，， ， 由题意知是等腰直角三角形， ，， ， 又 ， ， 在和中， ， ，， ， 点A的坐标为， 点关于轴的对称点的坐标为， 故答案为：． 12．【答案】/度 【知识点】线段问题(轴对称综合题)、全等的性质和SSS综合（SSS）、三角形内角和定理的应用 【分析】本题主要考查了轴对称最短路径问题，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，作P关于，的对称点，连接．则当M，N是与的交点时，的周长最小．根据对称的性质和全等三角形的性质与判定可以证得：，，根据三角形内角和定理求出的度数即可得到答案． 【详解】如图，作P关于，的对称点，连接．则当M，N是与的交点时，的周长最小． ∵P，关于对称，，    ∴，． 同理，，， ∴． 又∵， ∴， ∴， 同理可得， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：. 13．【答案】8 【知识点】垂线段最短、面积问题(轴对称综合题) 【分析】连接，过点作交的延长线于，先利用三角形的面积公式求出，再根据轴对称的性质可得，，，从而可得，然后利用三角形的面积公式可得的面积为，根据垂线段最短可得当点与点重合时，取得最小值，的面积最小，由此即可得． 【详解】解：如图，连接，过点作交的延长线于，    ，且， ， 点关于对称的点为，点关于对称的点为， ，，， ， ， 的面积为， 由垂线段最短可知，当点与点重合时，取得最小值，最小值为， 的面积的最小值为， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了轴对称、垂线段最短等知识点，掌握轴对称的性质是关键． 14．【答案】(1) (2)5 【知识点】坐标系中的对称、坐标与图形综合 【分析】（1）平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，据此建立方程求出a的值，进而求出点B的坐标； （2）第一象限角的平分线上的点横纵坐标相同，据此建立方程求出a的值，进而求出点B的坐标和点A与点B的距离． 【详解】（1）解：∵轴， ， ， 点的坐标为． （2）点在第一象限角的平分线上， ， ， 点的坐标为． 、两点间的距离为． 15．【答案】(1)如图，直线和 即为所求； ， (2) 如图，点P即为所求； ， (3)24 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解、线段问题(轴对称综合题)、面积问题(轴对称综合题) 【分析】本题考查作图一轴对称变换、轴对称一最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）连接，交直线l于点P，则点P即为所求； （3）利用梯形的面积公式计算即可； 【详解】（1）略 （2）连接，交直线l于点P，连接 此时，为最小值， 最小， 即的周长最小，则点P即为所求； （3）四边形的面积为： ． 16．【答案】(1)S (2) (3)或 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解、坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题在新定义的基础上，考查了轴对称的性质，中点坐标公式等知识，解决问题的关键是数形结合． （1）点关于x轴的对称点，，从而得出S是点C关于（点B，x轴）的中似点， （2）线段关于直线l的对称线段是，其中，线段关于直线l的对称线段是，其中，当时，，当时，，进而得出结果； （3）当P关于的对称点在y轴时，，此时，当点P关于的对称点在y轴上时，，此时，即可求出答案． 【详解】（1）解：如图1， ∵点关于x轴的对称点，， ∴S是点C关于（点B，x轴）的中似点， 故答案为：S； （2）如图2， 线段关于直线l的对称线段是，其中， 当时，， 当时，， ∴； （3）如图， 设直线与直线的交点记作， 点B关于直线m的对称点，点E关于直线m的对称点， 当y轴上只有两点时，P关于上一点的对称点在y轴上， 当P关于的对称点在y轴时，，此时， 当点P关于的对称点在y轴上时，，此时， ∴， 如图， 当x轴上只有两点时， 当P关于的对称点在x轴时， ，此时， 当P关于的对称点在y轴时， ，此时， ∴， 综上所述：或． 17．【答案】(1)米 (2)元 (3) 【知识点】线段问题(轴对称综合题)、用一元一次不等式解决实际问题、与三角形的高有关的计算问题 【分析】本题主要考查了等面积法、不等式的应用、轴对称的应用等知识点，灵活运用轴对称的性质求最值是解题的关键． （1）直接运用等面积法求解即可； （2）由题意可得该方案所需篱笆费用，，即，再根据不等式的性质求解即可； （3）如图：作D关于的对称点，作D关于的对称点，连接，则的周长为，即当共线时，取最小值；进而求得，然后求费用的取值范围即可． 【详解】（1）解：设点到的距离为h， ∵的面积为， ∴，解得：米． ∴点到的距离为米． 故答案为：． （2）解：设， 根据题意可得：该方案所需篱笆费用，，即， ∵， ∴， ∴该方案所需篱笆费用的最小值元． （3）解：如图：作D关于的对称点，作D关于的对称点，连接， ∴， ∴的周长为， ∴当共线时，取最小值， ∵， ∴点C在上，即共线， ∴， ∵， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $